CCCCCC  ... 國立高師大附中學年第二學期高一數學第二次段考 105

(1)

國立高師大附中 105 學年第二學期高一數學第二次段考

注意：請將答案作答於另張答案卷中

一、多選題（每題全對得 6 分，只錯一個選項得 4 分，錯兩個選項得 2 分，不作答與其他不給分）

1.從 SUCCESS 的 7 個字母，下列何者正確？ (A)所有字母全取排成一列，其排法有 420 種 (B)所有字母全取排成一列，且相同字母相鄰，其排法有 24 種 (C)所有字母全取排成一列，且相同字母均不相鄰，其排法有 396 種 (D)所有字母全取排成一列，且[U]在[E]的左邊，其排法有 105 種 (E)任取 3 個字母排成一列，其排法有 45 種。

2.若有五對夫婦，下列何者正確？ (A)五對夫婦全選且 5 男都分開的排法有 5! C 

₅⁶

種 (B)五對夫婦全選且男女相間的排法有 5! 6!  種 (C)五對夫婦選出 5 人且至少有 2 女的選法有 226 種 (D)五對夫婦選出 4 人且恰有 1 對夫婦的選法有 C C

₁⁵ ₂⁴

 2 種 (E)小明與五對夫婦共 11 人，從其中選出 7 人且恰有兩對夫婦的選法有 200 種。

3.下列何者正確？ (A) n N  ，若 C

_n²⁹_₃

 C

₂²⁹_n_₄

，則 n  7 (B) C

₂¹¹

 C

¹¹₄

 C

₆¹¹

 C

¹¹₈

 C

₁₀¹¹

 1023 (C)

5 6 7 19 20

2 2 2

...

2 3

C  C  C   C  C (D) C

₃⁶

 C

₄⁷

 C

₅⁸

  ... C

₁₇²⁰

 C

₁₇²¹

 C

₂⁶

(E) C C

₀⁵ ₃⁸

 C C

₁⁵ ₄⁸

 C C

₂⁵ ₅⁸

 C C

₃⁵ ₆⁸

 C C

₄⁵ ₇⁸

 C C

₅⁵ ₈⁸

 C

¹³₈

。

4.下列何者正確？ (A) x y z u     10 之正奇數解有 C

₃⁶

組 (B) x y z u     10 之正整數解有 C

₅¹⁰

組

(C) x y z u     10 之正整數解有 P

₄¹⁰

組 (D) xyzu  2

⁶

  3

²

5

⁴

之正整數解有 C C C

₄⁹ ₄⁵ ₄⁷

組 (E)

10 x y z u     且 ^{x y z u} ^{, , ,} 是相異的非負整數解有 C

₁₀¹³

 4! 組。

5.有 7 個球投入 3 個箱子中，球需全部投入箱子中，下列何者正確？ (A)球相同，箱子相同，每箱投入的球數不限，方法數有 9 種 (B)球相同，箱子不同，每箱投入的球數不限，方法數有 36 種 (C)球不同，箱子相同，每箱至少投入 1 球，方法數有 300 種 (D)球不同，箱子不同，每箱至少投入 1 球，方法數有 1806 種 (E)球不同，箱子不同，其中甲箱至少投入 3 球，乙箱至少投入 2 球，丙箱至少投入 1 球，方法數有 455 種。

6. A、B 是樣本空間 S 的兩事件，且 ^{n S} ^{( ) 8} ^ ，下列何者正確？ (A)若 ^{n A B} ⁽ ^ ⁾ ^ ^{n A} ^{( )} ^ ^{n B} ^{( )} ，則 A、B 為互斥事件 (B)若 ^{n A} ^{( ) 6} ^ ，則事件 A 有 ₂

⁶

個 (C)若 ^{n A} ^{( ) 6} ^ ， n B ( ) 4  ，則

6  n A B (  ) 10  (D)若 ^{n A} ^{( ) 6} ^ ， n B ( ) 4  ，則 n A B (  ) 24  (E)若 B  A ，則 _A

^'

_ _B

^'

_ _B

^'

。

二、填充題（每格答案須全對才給分，且答案勿以 n ! 、 P

_mⁿ

、 _n

^m

、 C

_mⁿ

表示，需算出結果）

答對格數

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1

(2)

得分

7 14 21 28 33 38 43 48 51 54 56 58 60 62 64 1. 如下圖一，從點 A 取捷徑至點 B，走法有　　種。

2. 一次擲 4 個相同的骰子，看到的 4 個點數，共有　　種不同的組合。

3. 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚 7 人要搭乘不同的三輛計程車，每輛最多可載 5 人，其中甲、乙二人必須同車，則有　　種搭車方式。

4. 袋中有黃、綠、紅三種色球各一顆，從中取出一球，記下顏色後放回，如此操作三次。設 A 表示至少有一次是取到紅球的事件，B 表示三次所取色球恰含兩種顏色的事件，則 n A B (  )  　　。 5. 求

0 ² 1 ⁴ 2 ⁶ 3 ²

1 1 1 1 1

( ) ( ) ( ) ... ( 1) ( )

2 2 2 2 1000

n n n n n n n

C  C  C  C    C

n

 的最小 ⁿ 值=　　。

6. 有八支球隊參加比賽，賽程表如上圖二所示。若 A、B 兩支球隊在冠亞軍賽前不得碰頭，則賽程有　　種不同的排法。

7. 接續第 6 題，若 A、B 兩支球隊在第一輪不能對打，則賽程有　　種不同的排法。

8. 袋中有 11 顆球，分別編號 1~11，從中取出 4 顆球，恰好有 2 顆號碼相連的方法數是　　種。

9. 設有一個四位數，其千位、百位、十位、個位的數字分別為 a b c d , , , ，則滿足 a b c d    的四位數有　　個。

10. 將 6 個蘋果，4 個梨子分給甲、乙、丙三人，每人至少得一個水果，方法數有　　種。

11. 求

² ⁷

1

⁵

( x 2) ( 1)

 x  展開式中， _x

⁶

項的係數為　　。

12. 將 (1  x

²

) (1   x

^{2 2}

)   (1 x

^{2 3}

)    ... (1 x

²

)

ⁿ

展開合併同類項後， _x

⁶

項的係數為  1820 ，則 ⁿ ^ 　

。

13. 將 7 支不同的鉛筆放入 3 個不同的鉛筆盒內，其中一盒至少放入 3 支，一盒至少放入 2 支，

一盒至少放入 1 支，方法數有　　種。

14. 求 ( x

²

 4 x  5)

¹⁰

除以 ( x  2)

³

的餘式為　　。

15. 擲一顆均勻的骰子三次，若 A 表示三次點數和為 10 的事件，則 n A ( )  　　。 A

B

圖一

冠軍

2

圖二

(3)

國立高師大附中 105 學年第二學期高一數學第二次段考答案卷

高一班座號：姓名：

一、多選題（每題全對得 6 分，只錯一個選項得 4 分，錯兩個選項得 2 分，不作答與其他不給分）

1. 2. 3. 4. 5. 6.

二、填充題（每格答案須全對才給分，且答案勿以 n ! 、 P

_mⁿ

、 _n

^m

、 C

_mⁿ

表示，需算出結果）

答對格數

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

得分

7 14 21 28 33 38 43 48 51 54 56 58 60 62 64

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

11. 12. 13. 14. 15.

3

(4)

國立高師大附中 105 學年第二學期高一數學第二次段考答案卷

高一班座號：姓名：

一、多選題（每題全對得 6 分，只錯一個選項得 4 分，錯兩個選項得 2 分，不作答與其他不給分）

1. AB

2. CE

3. BDE

4. A

5. BDE

6. ADE

二、填充題（每格答案須全對才給分，且答案勿以 n ! 、 P

_mⁿ

、 _n

^m

、 C

_mⁿ

表示，需算出結果）

答對格數

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

得分

7 14 21 28 33 38 43 48 51 54 56 58 60 62 64

1.

115

2.

126

3.

696

4.

25

5.

25

6.

180

7.

270

8.

168

9.

495

10.

318

11.

 3780

12.

15

13. 1680

14.

10 x

2

 40 x  41

15.

27

4

CCCCCC  ... 國立高師大附中 學年第二學期高一數學第二次段考 105

國立高師大附中 105 學年第二學期高一數學第二次段考

注意：請將答案作答於另張答案卷中

一、多選題（每題全對得 6 分，只錯一個選項得 4 分，錯兩個選項得 2 分，不作答與其他不給 分）

2.若有五對夫婦，下列何者正確？ (A)五對夫婦全選且 5 男都分開的排法有 5! C 

種 (B)五對夫婦 全選且男女相間的排法有 5! 6!  種 (C)五對夫婦選出 5 人且至少有 2 女的選法有 226 種 (D)五對 夫婦選出 4 人且恰有 1 對夫婦的選法有 C C

 2 種 (E)小明與五對夫婦共 11 人，從其中選出 7 人且恰有兩對夫婦的選法有 200 種。

3.下列何者正確？ (A) n N  ，若 C

 C

，則 n  7 (B) C

 C

 C

 C

 C

 1023 (C)

...

C  C  C   C  C (D) C

 C

 C

  ... C

 C

 C

(E) C C

 C C

 C C

 C C

 C C

 C C

 C

。

4.下列何者正確？ (A) x y z u     10 之正奇數解有 C

組 (B) x y z u     10 之正整數解有 C

組

(C) x y z u     10 之正整數解有 P

組 (D) xyzu  2

  3

5

之正整數解有 C C C

組 (E)

10

x y z u     且 x y z u , , , 是相異的非負整數解有 C

 4! 組。

6. A、B 是樣本空間 S 的兩事件，且 n S ( ) 8  ，下列何者正確？ (A)若 n A B (  )  n A ( )  n B ( ) ，則 A、B 為互斥事件 (B)若 n A ( ) 6  ，則事件 A 有 2

個 (C)若 n A ( ) 6  ， n B ( ) 4  ，則

6  n A B (  ) 10  (D)若 n A ( ) 6  ， n B ( ) 4  ，則 n A B (  ) 24  (E)若 B  A ，則 A

 B

 B

。

二、填充題（每格答案須全對才給分，且答案勿以 n ! 、 P

、 n

、 C

表示，需算出結果）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

7 14 21 28 33 38 43 48 51 54 56 58 60 62 64 1. 如下圖一，從點 A 取捷徑至點 B，走法有 種。

2. 一次擲 4 個相同的骰子，看到的 4 個點數，共有 種不同的組合。

3. 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚 7 人要搭乘不同的三輛計程車，每輛最多可載 5 人，其中甲、乙二人必 須同車，則有 種搭車方式。

4. 袋中有黃、綠、紅三種色球各一顆，從中取出一球，記下顏色後放回，如此操作三次。設 A 表示 至少有一次是取到紅球的事件，B 表示三次所取色球恰含兩種顏色的事件，則 n A B (  )  。 5. 求

1 1 1 1 1

( ) ( ) ( ) ... ( 1) ( )

2 2 2 2 1000

C  C  C  C    C

 的最小 n 值= 。

6. 有八支球隊參加比賽，賽程表如上圖二所示。若 A、B 兩支球隊在冠亞軍賽前不得碰頭，則賽程 有 種不同的排法。

7. 接續第 6 題，若 A、B 兩支球隊在第一輪不能對打，則賽程有 種不同的排法。

8. 袋中有 11 顆球，分別編號 1~11，從中取出 4 顆球，恰好有 2 顆號碼相連的方法數是 種。

9. 設有一個四位數，其千位、百位、十位、個位的數字分別為 a b c d , , , ，則滿足 a b c d    的四位 數有 個。

10. 將 6 個蘋果，4 個梨子分給甲、乙、丙三人，每人至少得一個水果，方法數有 種。

11. 求

1

( x 2) ( 1)

 x  展開式中， x

項的係數為 。

12. 將 (1  x

) (1   x

)   (1 x

)    ... (1 x

)

展開合併同類項後， x

項的係數為  1820 ，則 n 

。

CCCCCC  ... 國立高師大附中學年第二學期高一數學第二次段考 105

一、多選題（每題全對得 6 分，只錯一個選項得 4 分，錯兩個選項得 2 分，不作答與其他不給分）

種 (B)五對夫婦全選且男女相間的排法有 5! 6!  種 (C)五對夫婦選出 5 人且至少有 2 女的選法有 226 種 (D)五對夫婦選出 4 人且恰有 1 對夫婦的選法有 C C

x y z u     且 ^{x y z u} ^{, , ,} 是相異的非負整數解有 C

6. A、B 是樣本空間 S 的兩事件，且 ^{n S} ^{( ) 8} ^ ，下列何者正確？ (A)若 ^{n A B} ⁽ ^ ⁾ ^ ^{n A} ^{( )} ^ ^{n B} ^{( )} ，則 A、B 為互斥事件 (B)若 ^{n A} ^{( ) 6} ^ ，則事件 A 有 ₂

個 (C)若 ^{n A} ^{( ) 6} ^ ， n B ( ) 4  ，則

6  n A B (  ) 10  (D)若 ^{n A} ^{( ) 6} ^ ， n B ( ) 4  ，則 n A B (  ) 24  (E)若 B  A ，則 _A

_ _B

_ _B

、 _n

7 14 21 28 33 38 43 48 51 54 56 58 60 62 64 1. 如下圖一，從點 A 取捷徑至點 B，走法有　　種。

2. 一次擲 4 個相同的骰子，看到的 4 個點數，共有　　種不同的組合。

3. 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚 7 人要搭乘不同的三輛計程車，每輛最多可載 5 人，其中甲、乙二人必須同車，則有　　種搭車方式。

4. 袋中有黃、綠、紅三種色球各一顆，從中取出一球，記下顏色後放回，如此操作三次。設 A 表示至少有一次是取到紅球的事件，B 表示三次所取色球恰含兩種顏色的事件，則 n A B (  )  　　。 5. 求

 的最小 ⁿ 值=　　。

6. 有八支球隊參加比賽，賽程表如上圖二所示。若 A、B 兩支球隊在冠亞軍賽前不得碰頭，則賽程有　　種不同的排法。

7. 接續第 6 題，若 A、B 兩支球隊在第一輪不能對打，則賽程有　　種不同的排法。

8. 袋中有 11 顆球，分別編號 1~11，從中取出 4 顆球，恰好有 2 顆號碼相連的方法數是　　種。

9. 設有一個四位數，其千位、百位、十位、個位的數字分別為 a b c d , , , ，則滿足 a b c d    的四位數有　　個。

10. 將 6 個蘋果，4 個梨子分給甲、乙、丙三人，每人至少得一個水果，方法數有　　種。

 x  展開式中， _x

項的係數為　　。

展開合併同類項後， _x

項的係數為  1820 ，則 ⁿ ^ 　

一盒至少放入 1 支，方法數有　　種。

的餘式為　　。

15. 擲一顆均勻的骰子三次，若 A 表示三次點數和為 10 的事件，則 n A ( )  　　。 A

國立高師大附中 105 學年第二學期高一數學第二次段考答案卷

高一班座號：姓名：

一、多選題（每題全對得 6 分，只錯一個選項得 4 分，錯兩個選項得 2 分，不作答與其他不給分）

、 _n

國立高師大附中 105 學年第二學期高一數學第二次段考答案卷

高一班座號：姓名：

一、多選題（每題全對得 6 分，只錯一個選項得 4 分，錯兩個選項得 2 分，不作答與其他不給分）

、 _n