應用區間值模糊數以設計彈性化股票遴選決策機制之新方法研究(II)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

應用區間值模糊數以設計彈性化股票遴選決策機制之新方 法研究(2/2)

計畫類別： 個別型計畫

計畫編號： NSC94-2213-E-011-005-

執行期間： 94 年 08 月 01 日至 95 年 07 月 31 日 執行單位： 國立臺灣科技大學資訊工程系

計畫主持人： 陳錫明

報告類型： 完整報告

處理方式： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 95 年 8 月 14 日

應用區間值模糊數以設計彈性化股票遴選決策機制之新方法研究(II)

Flexible Stocks-Selection Decision-Making Mechanism Based on Interval-Valued Fuzzy Numbers (II)

計畫編號：NSC 94-2213-E-011-005

執行期限：94 年 8 月 1 日至 95 年 7 月 31 日 主持人：陳錫明 國立台灣科技大學資訊工程系 教授

一、 中文摘要

在本研究計畫中，我們提出一個以 區間值模糊數為基礎之模糊相似度計算 機制及以區間值模糊數為基礎之模糊資 訊過濾機制。我們亦提出彈性化股票遴選 決策機制的演算法，以處理股票遴選決策 問題。在本研究計畫中，我們也提出一個 多重優先性資訊融合機制以處理以區間 值模糊數為基礎之多重資訊過濾問題。由 於我們所提出之資訊融合演算法不只能 夠處理區間值模糊數為基礎之資訊過濾 問題，也能夠處理多重優先性資訊的過濾 問題，因此，本研究計畫中所提之新的優 先性資訊融合機制將能以更具彈性及更 具智慧的方式處理資訊過濾問題。

關 鍵 詞 ： 資 訊 過 濾 、 區 間 值 模 糊 數 、 FN-IOWA 運算子、語義量詞、優先資訊 融合演算法。

Abstract

In this project, we design a fuzzy similarity measure mechanism based

on interval-valued fuzzy numbers. We also design a fuzzy information filtering mechanism based on interval-valued fuzzy numbers. We also present a flexible stocks-selection decision-making

mechanism based on interval-valued fuzzy numbers We also extend the proposed prioritized information fusion algorithm for handling the multi-level information filtering problems. The proposed new prioritized information fusion algorithm can deal with information filtering in a more flexible and more intelligent manner due to the fact that it not only can deal with

the information filtering problems based on interval-valued fuzzy numbers, but also can deal with the multi-level information filtering problems.

Keywords: Information Filtering, Interval-Valued Fuzzy Numbers, FN-IOWA Operator, Linguistic Quantifiers, Prioritized Information Fusion Algorithm.

二 、計畫緣由與目的

由於一般投資人是屬於無經營權的 現有投資人及潛在投資人，這一類的投資 人受到資訊取得的限制，僅能以上市公司 對外公佈的財務報告作外部分析，他們所 擁有的投資訊息較為缺乏(尤其是沒有太 多投資經驗的投資人)，根據 Bloomfiel [2]

等人於 1999 年所做的研究顯示，資訊較 少的投資人相較於資訊來源較多的投資 人，會有過分自信的傾向，這個傾向會反 映在他們的投資行為上，也就是他們的投 資行為較具有攻擊性，易做出錯誤的判斷 而蒙受損失。因此，在本研究計畫中，我 們利用模糊數相似度比對的方式，在當投 資人無法得知較多的投資訊息時，將投資 人所做出各檔股票的評判結果，與投資專 家或其它資深投資人對各個股票評價做 相似度的比對，並除去相似度太小的幾檔 股票，以求得對投資人較為有利的各項股 票之投資選擇，降低資訊不對稱所造成的 損失。在本計畫所提出的相似度測量函數 S 是根據我們於參考文獻[10]中所提之區

間值模糊數相似度測量法結合我們於參 考文獻[9]中所提之模糊數相似度測量法 所得到的一個新的區間值模糊數相似度 測量公式。假設投資人的區間值評判結果 之區間值模糊數為A~~_i

，且假設投資專家的 區間值評判結果之區間值模糊數為B~~_i

，此 時，我們可以利用如下所示的區間值模糊 數相似度測量法來計算這兩個評判結果 的相似度：

2 ,

)

~~ ,

~~ ( )

~~ ,

~~ ) (

~~ ,

~~ (

*

*

*

*

*

*

U i U i L

i L i i

i

B A S B

A B S

A

S +

=

(1) 其中

). , max(

) , min(

)]

1 ( 4 ) 1 [(

)

~~ ,

~~ (

~*

* ~

~~

~*

* ~

~~ 2 1

~*

* ~

~~ 4

1

*

*

*

*

L Bi L Ai

L Bi L Ai L

Bi L Ai j

L ij L ij L

i L

i y y

y y x

x b a B

A

S × − − ×

−

−

= ∑₌

(2)

). , max(

) , min(

)]

1 ( 4 ) 1 [(

~ ) ,~

~~ (

~*

* ~

~~

~*

* ~

~~ 2 1

~*

~

~*

~ 4

1

*

*

*

*

U Bi U Ai

U Bi U Ai U

Bi U Ai j

U ij U ij U

i U

i y y

y y x

x b

a B

A

S × − − ×

−

−

= ∑₌

(3) 若 ~~ )

,

~~ (A_i^* B_i^*

S 的值愈大，則區間值模糊數

A~~i

與區間值模糊數B~~_i

的相似度愈高。根據 公式(2)和公式(3)，我們可以得知在計算 區間值模糊數相似度時，需要分別計算區 間值模糊數A^~~_i^*= [A^~~_i^L*,A^~~_i^U*]及B^~~_i^*= [B^~~_i^L*,

~ *

~U

Bi ]的重心值。區間值模糊數A^~~_i^*的其中 一 個 組 成 元 素 A^~~_i^L* 之 重 心 值 為 ( ^~~_L*

Ai

x ,

~*

~_L Ai

y )，我們可以利用我們在參考文獻[7]

中所提出之簡單重心法(Simple Center of Gravity Method; SCGM)分別求得 ^~~_L*

Ai

x 與

~*

~_L Ai

y ，如下所示：

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≤

<

=

≤

<

≠ +

×

=

, ˆ 1 0 and if

2 , ˆ

, 1 ˆ 0 and if

6 , ) 2 ˆ (

~*

~

* 4

* 1

~*

~

~*

~

* 4

* 1

* 1

* 4

* 2

* 3

~*

~

~*

~

L L Ai L

i L i L

L Ai

L L Ai L

i L i L

i L i

L i L L i

L Ai

L Ai

w a

a w

w a

-a a a

-a w a

y

(4)

2 ,

ˆ ) )(

( ) (

*

*

*

*

*

~~

~~

~~

* 1

* 4

* 2

*

~ 3

~

~~

L i

L i L i L

i L i

A

A A L i L i L i L A i

A w

y w a a a

a y x

− +

+

= +

(5) 其中 1 ≤i≤ n，而區間值模糊數A^~~_i^*的另一 個 組 成 元 素 A^~~_i^U* 之 重 心 值 為 ( ^~~_U*

Ai

x ,

~*

~_U Ai

y )，其中

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≤

<

=

≤

<

≠ +

×

=

, ˆ 1 0 and if

2 , ˆ

, ˆ 1 0 and if

6 ,

) 2 ˆ (

*

*

*

*

*

~~

* 4

* 1

~~

~~

* 4

* 1

* 1

* 4

* 2

*

~ 3

~

~~

U A U

i U i U

A

U A U

i U i U

i U i

U i U U i A

A

U i U

i

U i U

i

U i

w a

a w

w a

-a a a

-a w a

y

(6) 2 .

ˆ ) )(

( ) (

*

*

*

*

*

~~

~~

~~

* 1

* 4

* 2

*

~ 3

~

~~

U i

U i U i U

i U i

A

A A U i U i U i U A i

A w

y w a a a

a y x

− +

+

= +

(7) 同樣的，區間值模糊數B^~~_i^*中的兩個組成 元素B^~~_i^L*與B^~~_i^U*的重心值( ~~L_*

Bi

x , ~~L_*

Bi

y )與 ( ^~~_U*

Bi

x , ^~~_U* Bi

y )可分別的被求得，其中

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≤

<

=

≤

<

≠ +

×

=

, ˆ 1 0 and if

2 , ˆ

, ˆ 1 0 and if

6 , ) 2 ˆ (

*

*

*

*

*

~~

* 4

* 1

~~

~~

* 4

* 1

* 1

* 4

* 2

*

~ 3

~

~~

L B L

i L i L

B

L B L

i L i L

i L i

L i L L i B

B

L i L

i

L i L

i

L i

w b

b w

w b

-b b b

-b w b

y

(8)

2 ,

) ˆ

)(

( ) (

*

*

*

*

*

~~

~~

~~

* 1

* 4

* 2

*

~ 3

~

~~

L i

L i L i L

i L i

B

B B L i L i L i L B i

B w

y w b b b

b y x

− +

+

= +

(9)

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≤

<

=

≤

<

≠ +

×

=

, ˆ 1 0 and if

2 , ˆ

, ˆ 1 0 and if

6 ,

) 2 ˆ (

*

*

*

*

*

~~

* 4

* 1

~~

~~

* 4

* 1

* 1

* 4

* 2

*

~ 3

~

~~

U B U

i U i U

B

U B U

i U i U

i U i

U i U U i B

B

U i U

i

U i U

i

U i

w b

b w

w b

-b b b

-b w b

y

(10)

2 .

ˆ ) )(

( ) (

*

*

*

*

*

~~

~~

~~

* 1

* 4

* 2

*

~ 3

~

~~

U i

U i U i U

i U i

B

B B U i U i U i U B i

B w

y w b b b

b y x

− +

+

= +

(11)

三、研究方法及成果

因為在投資市場中，投資人除了會以 公開的評判指標來評選股票之外，也可以 依據本身過去對某幾類股票有相關的投 資經驗，或是對當下所欲投資的股票的實 際股價高低…等較為次要的準則來做過 濾篩選的動作，以評選出真正符合投資人 需求與利益的幾檔股票之選擇。在本研究 計畫，我們擴充我們於參考文獻[7]所提 的 優 先 資 訊 融 合 機 制 (Prioritized Information Fusion Mechanism)來處理區 間值模糊數資訊過濾問題。另外，投資人 極有可能會有二個以上的次要準則來對 一群股票做資訊過濾的動作。因此，我們 也提出多層次優先資訊融合機制，以處理 多重資訊過濾機制的運作問題。

下 面 我 們 提 出 含 有 優 先 性 觀 念 (Concept of Priority)的區間值模糊數之優 先資訊融合機制。令 U 為一個論述宇集 (The Universe of Discourse)且 U = [0, k] 。 假 設 有 n 個 待 選 的 標 的 物

(Alternatives) x1, x2, …, xn，且有兩個不同 優先特性的準則 A 與 B ，如表 1 中所 示，其中 A = (~~₁

A , ~~₂ A ,…,A~~_i

, …, A~~_n ) 被 稱為首要準則(First Order Criterion) 以及 B = (~~₁

B ,~~₂ B ,…,B~~_i

, …, B~~_n

)被稱為次要準 則(Second Order Criterion)；首要準則 A 及次要準則 B 的個別評估值A~~_i

與B~~_i 皆為 區 間 值 模 糊 數 (Interval-Valued Fuzzy Numbers)，其中A~~_i

及B~~_i

皆為區間值模糊 數，A~~_i

= [A~~_i^L ,A~~_i^U

] = [(a_i^L₁, a_i^L₂, a_i^L₃,

L

ai₄; ^L

A_i

wˆ^~~ ), (a^U_i1 , a^U_i2, a^U_i3, a^U_i4; ^U

A_i

wˆ^~~ )]，

B~~i

= [B~~_i^L , B~~_i^U

] = [(b_i^L₁, b_i^L₂, b_i^L₃, b_i^L₄;

L B_i

wˆ^~~ ), (b_i^U₁ , b_i^U₂ , b_i^U₃ , b_i^U₄ ; ^U

B_i

wˆ^~~ )]，0 ≤

L

aij ≤ a_ij^U ≤ k ， 0 ≤b_ij^L ≤ b_ij^U ≤ k ， 0 <

L A_i^L

wˆ^~~ ≤ ^U

A^U_i

wˆ^~~ ≤ 1，0 < ^L

B_i^L

wˆ^~~ ≤ ^U

B_i^U

wˆ^~~ ≤ 1，1 ≤i≤ n，且 1 ≤ j≤ 4。茲將我們所提之以區間 值模糊數為基礎之優先性資訊融合演算 法陳述如下：

步驟 1: 如果 U = [0, k]為一個論述宇集 (The Universe of Discourse)，且k > 1，

則 我 們 必 須 先 將 區 間 值 模 糊 數 A~~_i = [ A~~_i^L

, A~~_i^U

] = [(a_i^L₁, a_i^L₂, a_i^L₃, a_i^L₄;

L A_i^L

wˆ^~~ ), (a^U_i1 , a^U_i2, a^U_i3, a^U_i4; ^U

A_i^U

wˆ^~~ )]及 B~~i

= [B~~_i^L ,B~~_i^U

] = [(b_i^L₁, b_i^L₂, b_i^L₃, b_i^L₄;

L B_i^L

wˆ^~~ ), (b_i^U₁ , b_i^U₂ , b_i^U₃ , b_i^U₄ ; ^U

B^U_i

wˆ^~~ )]分 別轉換成定義於論述宇集[0, 1]的標準化 區間值模糊數A^~~_i^*及B^~~_i^*，其中 1 ≤ i ≤ n，

如下所示：

; ˆ , , , ( ˆ ),

; , , , [(

; ˆ , , , ( ˆ ),

; , , , [(

]

~~ ,

~~ [

~~

~~

* 4

* 3

* 2

* 1

~ *

~

* 4

* 3

* 2

* 1

4 3 2 1

~~ 4 3 2 1

*

*

*

U U Ai U i U i U i U i L

L Ai L i L i L i L i

U i U i U i U L i

L Ai L i L i L i L i

U i L i i

w a a a a w a a a a

k w a k a k a k w a k a k a k a k a

A A A

=

=

=

(12)

; ˆ , , , ( ˆ ),

; , , , [(

ˆ

; , , , ( ), ˆ

; , , , [(

]

~~ ,

~~ [

~~

*

* 4

* 3

* 2

*

~ 1

~

* 4

* 3

* 2

* 1

4 3 2

~ 1

~ 4 3 2 1

*

*

*

B U i U i U i U i L B L i L i L i L i

U i U i U i U i L B L i L i L i L i

U i L i i

L i

L i

w b b b b w b b b b

k w b k b k b k w b k b k b k b k b

B B B

=

=

=

(13) 其中0≤a_ij^L* ≤a^U_ij^* ≤1，0≤b_ij^L* ≤b_ij^U* ≤1， 0 < ^L

A_i^L

wˆ^~~ ≤ ^U

A_i^U

wˆ^~~ ≤ 1，0 < ^L

B_i^L

wˆ^~~ ≤ ^U

B_i^U

wˆ^~~ ≤ 1，

L A_i^L

wˆ^~~_* = ^L

A_i^L

wˆ^~~ ， ^U

A_i^U

wˆ^~~ _* = ^U

A_i^U

wˆ^~~ ， ^L

B_i^L

wˆ^~~_* = ^L

B_i^L

wˆ^~~ ，

U B_i^U

wˆ^~~ _*= ^U

B_i^U

wˆ^~~ ，1 ≤ i ≤ n，且 1 ≤ j≤ 4。

步驟 2: 評估首要準則 A 及次要準則 B 間 之 一 致 性 程 度 (Degree of Compatibility) C(A, B)。一致性程度 C(A, B)的計算過程 會使用到公式 (1) 的相似度測量函數 S(A^~~_i^*, B^~~_i^*)來計算兩個區間值模糊數A^~~_i^* 及B^~~_i^*的相似度。一致性程度 C(A, B)的計 算方式如下所示：

(C(A, B)= Max{Min [( _*

1

~~

xA ∧ _*

1

~~

xB ), S( ₁^*

~~ A , ₁^*

~~ B )], Min [( _*

2

~~

x ∧A _*

2

~~

xB ), S(~~₂^* A , ~~₂^*

B )], M

Min [( ^~~_* Ai

x ∧ ~~_* Bi

x ), S(A^~~_i^*, B^~~_i^*)], M

_Min[(

~*

~ An

x ∧ ^~~_* Bn

x ), S(A^~~_n^*, B^~~_n^*)]}.

(14)

其中 2

*

*

*

~~

~~

~~

U i L i

i

A A A

x x x

= + ,

2

*

*

*

~~

~~

~~

U i L i

i

B B B

x x x

= + ，

C(A, B) ∈ [0, 1]，1 ≤ i ≤ n，且 ∧ 表示 任何一種 T-norm 運算子。

步驟 3:將 Yager 的非單調交集運算子擴 展成

D = A ∧ (B ∨ (1- C(A, B))), (15) 其中 D 為一區間值模糊數之集合，D

={D D D_i D~~_n , ,

~~ , ,

~~ ,

~~

2

1 L L }，且D~~_i

的計算公 式如下所示：

D~~i

=A^~~_i^*∧ (B^~~_i^* ∨ (1- C(A, B))), (16) 其中D~~_i

是兩個區間值模糊數A^~~_i^*與B^~~_i^*的 融合結果, 1 ≤ i≤ n，且運算子 ∧ 與 ∨ 分別為任何一個 T-norm 與 T-conorm 的運 算子。若 1- C(A, B) = p，其中 p ∈ [0, 1]，則我們可以利用計算得到D~~_i

=[D~~_i^L ,

U

D~~i

]，其中

L

D~~i

=A^~~_i^L*∧ (B^~~_i^L* ∨ (1- C(A, B))) )

~~ (

~~* *

p B A_i^L ∧ _i^L ∨

=

∧

∨

∧

∨

∧

∨

∧

=(a_i^L₁^* (b_i^L₁^* p),a_i^L₂^* (b_i^L₂^* p),a_i^L₃^* (b_i^L₃^* p),a_i^L₄^*

⎡ ⎤

⎡ ⎤ ˆ (ˆ ) )

);

( ^{(1 ( , ))} ~~* ~~_* ^{( , )}

*

4 CAB L C AB

L Bi L

L Ai L

i p w w

b ∨ ⁺ ×

, ˆ )

; , , ,

( 1 2 3 4 ~~L Di L i L i L i L

i d d d w

= d (17)

U

D~~i

=A^~~_i^U*∧ (B^~~_i^U* ∨ (1- C(A, B))) )

~~ (

~~ * *

p B A_i^U ∧ _i^U ∨

=

∧

∨

∧

∨

∧

∨

∧

=(a_i^U₁^* (b_i^U₁^* p),a_i^U₂^* (b_i^U₂^* p),a_i^U₃^* (b_i^U₃^* p),a_i^U₄^*

⎡ ⎤

⎡ ⎤ ˆ (ˆ ) )

);

( ^{(1 ( ,))} ~~ * ~~ _* ^{( ,)}

*

4 CAB U CAB

U Bi U

U Ai U

i p w w

b ∨ ⁺ ×

, ˆ )

; , , ,

( 1 2 3 4 ~~U Di U i U i U i U

i d d d w

= d (18) 其中 1 ≤k≤ 4 且 1 ≤i≤ n。若 C(A, B) = 0，

則⎡C(A, B)⎤ = 0；若 0 < C(A, B) ≤ 1，則

⎡C(A, B)⎤ = 1。

步驟 4: 由於各個融合結果 ~~₁ D ，~~₂

D ，…，