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CHAPTER 5 實質選擇權 緒論及補充 電力公司供電，彈性容量
資本投資額I很龐大
企業面對大型投資案時，總要評估衡量風險
與報酬的對襯性，假設投資案成功能帶來
極高獲利，若是失敗的風險也很高時，傳
統評估方式會傾向於否決該項投資案。隨
著「實質選擇權（Real Option）」在實務
上運用愈來愈廣泛，了解實質選擇權價值
BOT
台灣最典型應用實質選擇權的例子當屬「高鐵」和「月 眉育樂世界」。高鐵的興建採用BOT（Build-Operate- Transfer）的模式，由大陸工程公司負責建造、經營 約定的一段時間後，再將經營權移轉給政府。
大陸工程整個建造、經營時間共高達35年，面對這樣 長的投資期間，要預估營收的狀況，頗具難度，如 果以傳統靜態的NPV方式來計算，很難準確估計高鐵 的真實價值。/獲利不理想 緊縮投資
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BOT
高鐵是分為數個階段興建，在每一階段的投資之前，都可以針對市場環境和廠商本 身情況做調整，例如經濟環境對高鐵營運有利時，大陸工程可以選擇增加成本 趕工，提前通車獲得較長的經營年數以提高收入。
相反地，大陸工程在資金成本上升時，也可以選擇延緩工程進度來延後支付時間，
同時觀察市場動向，做資源的調整或轉換。因此，高鐵至少運用了延遲和切換 利用兩種實質選擇權。
月眉育樂世界也是採用BOT的方式開發興建，由台糖公司提供50年土地使用權、長 億企業集團投資興建，採用分區、分期方式興建，第一期建設時間兩年，包括 主題樂園、水上樂園、主題旅館等，其後二、三期將陸續開發複合式休閒區及 家庭娛樂中心區。
月眉育樂世界的興建可說是運用了階段性投資的選擇，長億集團也可視經濟環境的 變化來決定擴大或縮減規模，也就是運用了規模的選擇，這些選擇都會提高月 眉育樂世界投資案整體的價值。
發電類別
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EU電力來源種類
德國電力
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德國電力
德國
德國Merkel總理
Energiewende (核能廢止) 思考問題:
查詢: 台灣/日本/歐盟/美國 發電來源比重?
電費負擔?
配套措施(如: 福利影響:低收入戶…)?
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討論
減碳 環保 (Green Environmental Investment) 經濟負擔
成本
機會成本
能源價格
所得分配
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表1 一般實質選擇權(COMMON REAL OPTIONS)
型 態 說 明 相關產業
延遲或等待選擇 權
階段或建置期選 擇權
擴充或延伸選擇 權
緊縮規模選擇 切換利用選擇 成長選擇
電力公司選擇1次
: 在T期投資的預期營運現金流量，
1延遲或等待之選擇(deferred or waiting option) 追求到期(maturity)後，投資創造的價值極大化
max ; 0 I:執行價格，必要的資本投資支出
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2階段投資期間不履行之選擇
2階段投資期間不履行之選擇(option to stage or default during construction, time-to-build)
t≦T
將整個大型計畫分為數個階段來執行，在每
一階段執行前分別進行評估，使得龐大的計
畫變得更有彈性。
3擴充或延伸之選擇(OPTION TO EXPAND OR EXTEND)
始初值 ， 擴充機組，
; 0 1 ; e:擴充機組倍數
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買權(CALL OPTION)
選擇投資或延後投資類似於一項建設的買權(call option)。
遇市場或企業狀況不利於計畫案時，可以選擇延後計畫 案的時間，等待情況轉好。例如籌募資金時，恰面 臨利率上升導致資金成本增加，可延後投資開始的 時間，等到利率下降時再融資，以進行計畫案。
4緊縮規模之選擇(OPTION TO SCALE DOWN OR CONTRACT)
緊縮規模比例c (%) 節約固定成本
歐式選擇權 到期時，執行價格 max c ; 0
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計畫案因某些因素無法延遲或暫停，或是仍可獲利只是 不若預期理想，企業可以縮小計畫案規模的方式來 因應。甲公司決定投資一座複合式休閒渡假中心，
包括遊樂場、森林步道、游泳池、三溫暖、健身中 心…等，但在興建過程中面臨景氣衰退，甲公司可以 選擇只建已開挖的游泳池和三溫暖，縮小渡假中心 的規模。
5歇業或重新營業之選擇(OPTION TO SHUT DOWN (AND RE-START) OPERATIONS)
尖峰時期
收入 ，變動成本 ，在t期執行價格 max ; 0 ,
現在值是 ≡ , ∑ .
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6切換利用之選擇(OPTION TO SWITCH USE (E.G., INPUTS OR OUTPUTS))
原計畫隨著市場上價格或需求的變動而更改投入或產出。
例如紡織廠過去以僱用大批員工手工製造，但隨著 勞工薪資不斷上升造成生產成本增加，企業可選擇 改採用機器自動化生產降低成本。
7放棄之選擇（OPTION TO ABANDON FOR SALVAGE VALUE）
例如電價長期持續下跌，可考慮結束一些機組營運。
通常企業選擇放棄是考量到計劃結束的剩餘價值大於繼 續投資的價值，如美式賣權(an American put option)，
在到期日前執行，發電設備用途有限，重售價格不 高。
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例如某電影公司決定將一篇網路小說改拍為電影，但是 發現網路小說出版之後的反應不佳，因此評估電影 可能不會賣座，此時電影公司可以選擇放棄拍攝計 畫，並將版權賣給其他有興趣的公司。
; 0 ; : 殘值(salvage value)
8成長之選擇(CORPORATE (COMPOUND) GROWTH OPTION)
現在的投資和未來的計畫能夠結合，為未來的成長機會奠定 基礎。
如社會基礎設施產業，研發密集，多元性產品或應用品(半 導體、電腦、醫療藥物等等)。又如一家化妝品公司考慮 是否投入龐大資金在新興市場興建造某一項產品線的製造 和營業點時，除計算此產品能帶來的營業收入外，更必須 考量到這項投資案可以讓公司有機會打入該整個新興市場，
進而推廣公司其他的產品和銷售網路。
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基本財產價值V 的二項態勢變化 P.177
現值V (傳統NPV法)
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選擇權評價基本觀念 P.177
建構一個資產組合，包括(1)基本資產的長或短部位 (long or short position)，
(2)無風險債劵短或長部位。 重複演練。
要能精確反映未來現金流或各種情勢下選擇權報酬。
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EXAMPLE 5.1 OPTION TO INVEST (OR DEFER)
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EXAMPLE 5.2 OPTION TO EXPAND
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EXAMPLE 5.3 INTERCONECTION LINE
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EXAMPLE 5.4 延遲投資選擇 (二階段) PP.182-
義大利電力公司考慮二年後進入俄羅斯市場
V = €150 (million) 二項分配過程 漲 u= 1.5, 跌 d= 1/u = 0.67, I = €80, T =2, 無風險利率 r = 0.04.
V++ = uuV = 1.5 x 1.5 x 150 = 338 > I= 80,
進入後 ， 投資機會價值 C++ = max {338 – 80; 0} = 258, 中間有漲有跌階段 : V+ - = udV = 1.5 x 0.67x 150 = 150, 若投資，V+ - – I = 150 – 80 = 70. 期末可執行 收 C+- = 70.
若下跌， 二期後 V- - = ddV = 0.67 x 067 x 150 = 67 < I =80 , NPV = 67 – 80 = -13,
∴ 不進入/ 放棄投資
EXAMPLE 5.4 OPTION TO INVEST OR DEFER(TWO STEPS) P.183
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連續性選擇分析 CONTINUOUS-TIME OPTIONS ANALYSIS P.184
1827英國植物學家Robert Brown 觀察花粉在水裡不斷的舞動，這 種現象稱為布朗運動（Brownian motion）。
1900年， Bachelier以數學方法分析巴黎股票交易的價格變化，自 此，財務研究人員開始將股票價格的變化，與物理學上布朗運 動所描述的微粒子動態軌跡的數學模型相互連接，之後，以布 朗運動來描述股票價格的動態軌跡，更成為財務上連續時間 (Continuous-Time Finance) 研究的重要基礎。
假設W服從布朗運動，則W的變化，dW，是一個符合常態分配的 隨機變數，dW的期望值為0，變異數為時間的變化，dt。
即dW~ N(0, dt)
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幾何布朗運動（GEOMETRIC BROWNIAN MOTION, GBM）
在財務領域中，最重要的偏微分方程式無疑是Black- Scholes-Merton偏微分方程式。假設股票價格服從幾 何布朗運動（geometric Brownian motion），則 dV = gV dt + σV dz
式中，dV為瞬間股價之變動， g是股票的瞬間期望報酬，
σ是股票的瞬間波動度，z為標準Brownian 運動或 Wiener process。
選擇權訂價模型
標準歐式買權(C)到期的現金流量是C(T) = Max{V(T)-I, 0}。
以C(T) = Max{V(T)-I, 0} 為邊界條件式，配合Black- Scholes-Merton偏微分方程式，可以推導出標準歐式 買權的定價公式為：
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