4 三 – 1 三 – 4

(1)

附錄一問卷題目

1. 某人有兩盒相同的 12 色彩色筆，現由二盒中任取一枝，則有多少種不同的結果？[仿正中版]

2. 某人有兩盒相同的 12 色彩色筆，現由二盒中任取一枝，則有多少種不同的取法？

3. 某人同擲二相同硬幣 1 次，問情形有幾種？

4. 某人同擲二不同硬幣 1 次，問情形有幾種？

5. 一個袋子裡有編號 1,2,3 的三個號碼球，甲,乙二人依序由袋中取出一球(取出後不放回)，請問有多少種可能的取出結果？[仿南一版]

6. 一個袋子裡有編號 1,2,3 的三個號碼球，二人依序由袋中取出一球(取出後不放回)，請問有多少種可能的取出結果？

7. 一個袋子裡有編號 1,2,3 的三個號碼球，甲,乙二人依序由袋中取出一球(取出後不放回)，請問有多少種可能的取出情形？

8. 一個袋子裡有編號 1,2,3 的三個號碼球，二人依序由袋中取出一球(取出後不放回)，請問有多少種可能的取出情形？

9. 從甲,乙,丙三位同學中，任選一位參加海報設計比賽，再選一位參加美術比賽，共有幾種選法？

10. 從甲,乙,丙三位同學中，任選一位擔任班長，再選一位擔任學藝股長，共有幾種選法？[仿南一版]

(2)

11. 將”謝謝謝老師”五個字任意排成一列，其中三個謝字不完全連在一起的排列法有幾種？[仿三民版]

12. 將”謝謝謝老師”五個字任意排成一列，其中三個謝字完全不連在一起的排列法有幾種？

13. 甲、乙兩地間有三條路，問由不同一路來回的方法有幾種？

14. 一兔穴有進出口三處，問由不同一口進出的方法有幾種？[仿舊版本(第四冊)]

15. 二隻黃貓,一隻白貓排成一列，問共有多少種排法？[仿舊版本 (普通數學下冊)]

16. 將二個黑球,一個紅球排成一列，問共有多少種排法？[仿舊版本(第四冊)]

17. A,B 二人比賽桌球，規定先贏 2 局者為贏方，試求此比賽可能發生的情形有幾種？[仿翰林版及坊間參考書]

18. A,B 二人比賽桌球，規定先贏 2 局者為贏方，試求此比賽可能發生的結果有幾種？

19. 五個人依序走過一座獨木橋，問有幾種前後次序不同的走法？

[取自舊版本(普通數學下冊)]

20. 將五根手指依序各戴上一枚相同戒指，問有幾種前後次序不同的戴法？

21. 某人同擲二相同硬幣 1 次，問結果有幾種？

22. 某人同擲二不同硬幣 1 次，問結果有幾種？

23. 設從甲地到丙地有四條路可走，丙地到乙地有二條路可走，試問由甲地經丙地到乙地，有幾種不同的走法？

(3)

分析之題目編號與問卷之題目編號對照表分析之題目編號前測之題目編號後測之題目編號

1 一 – 1 一 – 5

2 二 – 1 二 – 5

3 二 – 2 二 – 3

4 三 – 1 三 – 4

5 一 – 3 一 – 3

6 二 – 4 二 – 4

7 三 – 2 三 – 5

8 四 – 2 四 – 5

9 一 – 4 一 – 6

10 四 – 4 四 – 1

11 一 – 6 一 – 2

12 二 – 6 二 – 1

13 一 – 5 一 – 1

14 三 – 6 三 – 1

15 二 – 3 二 – 6

16 三 – 5 三 – 3

17 二 – 5 二 – 2

18 三 – 3 三 – 2

19 三 – 4 三 – 6

20 四 – 3 四 – 2

21 一 – 2 一 – 4

22 四 – 1 四 – 3

23 四 – 5 四 – 4

(4)

附錄二前測問卷

問卷一二年班號姓名 1. 某人有兩盒相同的 12 色彩色筆，現由二盒中任取一枝，則有多

少種不同的結果？

3. 一個袋子裡有編號 1,2,3 的三個號碼球，甲,乙二人依序由袋中取出一球(取出後不放回)，請問有多少種可能的取出結果？

5. 甲、乙兩地間有三條路，問由不同一路來回的方法有幾種？

6. 將”謝謝謝老師”五個字任意排成一列，其中三個謝字不完全連在一起的排列法有幾種？

(5)

問卷二二年班號姓名 1. 某人有兩盒相同的 12 色彩色筆，現由二盒中任取一枝，則有多

少種不同的取法？

3. 二隻黃貓 , 一隻白貓排成一列，問共有多少種排法？

4. 一個袋子裡有編號 1,2,3 的三個號碼球，二人依序由袋中取出一球(取出後不放回)，請問有多少種可能的取出結果？

5. A,B 二人比賽桌球，規定先贏 2 局者為贏方，試求此比賽可能發生的情形有幾種？

6. 將”謝謝謝老師”五個字任意排成一列，其中三個謝字完全不連在一起的排列法有幾種？

(6)

問卷三二年班號姓名 1. 某人同擲二不同硬幣 1 次，問情形有幾種？

5. 將二個黑球, 一個紅球排成一列，問共有多少種排法？

6. 一兔穴有進出口三處，問由不同一口進出的方法有幾種？

(7)

問卷四二年班號姓名 1. 某人同擲二不同硬幣 1 次，問結果有幾種？

2. 一個袋子裡有編號 1,2,3 的三個號碼球，二人依序由袋中取出一球(取出後不放回)，請問有多少種可能的取出情形？

4. 從甲,乙,丙三位同學中，任選一位擔任班長，再選一位擔任學藝股長，共有幾種選法？

(8)

附錄三後測問卷

問卷一二年班號姓名 7. 甲、乙兩地間有三條路，問由不同一路來回的方法有幾種？

8. 將”謝謝謝老師”五個字任意排成一列，其中三個謝字不完全連在一起的排列法有幾種？

9. 一個袋子裡有編號 1,2,3 的三個號碼球，甲,乙二人依序由袋中取出一球(取出後不放回)，請問有多少種可能的取出結果？

11. 某人有兩盒相同的 12 色彩色筆，現由二盒中任取一枝，則有多少種不同的結果？

(9)

問卷二二年班號姓名 7. 將”謝謝謝老師”五個字任意排成一列，其中三個謝字完全不連在

一起的排列法有幾種？

8. A,B 二人比賽桌球，規定先贏 2 局者為贏方，試求此比賽可能發生的情形有幾種？

10. 一個袋子裡有編號 1,2 ,3 的三個號碼球，二人依序由袋中取出一球(取出後不放回)，請問有多少種可能的取出結果？

11. 某人有兩盒相同的 12 色彩色筆，現由二盒中任取一枝，則有多少種不同的取法？

12. 二隻黃貓 , 一隻白貓排成一列，問共有多少種排法？

(10)

問卷三二年班號姓名 7. 一兔穴有進出口三處，問由不同一口進出的方法有幾種？

9. 將二個黑球, 一個紅球排成一列，問共有多少種排法？

10. 某人同擲二不同硬幣 1 次，問情形有幾種？

(11)

問卷四二年班號姓名 6. 從甲,乙,丙三位同學中，任選一位擔任班長，再選一位擔任學藝

股長，共有幾種選法？

8. 某人同擲二不同硬幣 1 次，問結果有幾種？

10. 一個袋子裡有編號 1,2, 3 的三個號碼球，二人依序由袋中取出一球(取出後不放回)，請問有多少種可能的取出情形？

(12)

附錄四各題之前後測的答題類型統計表

第 1 題之前測答題類別統計表

答案 144 12 78 24 132 72 空 66 133 其他總數人數 74 61 20 15 12 5 4 2 2 17 212

% 34.91 28.77 9.43 7.08 5.66 2.36 1.89 0.94 0.94 8.02 100

注：其他欄係指該答案只有一位學生作答，在此包括：13,25,36,48,67,73,77,121, 156,242,288,552,4084,12 or 24,12 or 144,12¹²-12²,

P ₂ ¹² × P ₂ ¹²

^{等共 17 種。}

第 1 題之後測答題類別統計表

答案 144 12 78 24 132 72 空 24!/2! 其他總數人數 32 105 3 29 2 5 7 2 5 190

% 16.84 55.26 1.58 15.26 1.05 2.63 3.68 1.05 2.63 100

注：其他欄係指該答案只有一位學生作答，在此包括：2,13,18,1484,12!/2!等 5 種。

答案 144 12 78 24 132 72 空 288 48,120 其他總數人數 65 29 14 45 9 5 9 6 3 16 205

% 31.71 14.15 6.83 21.95 4.39 2.44 4.39 2.93 1.46 7.80 100

注：其他欄係指該答案只有 1 或 2 位學生作答，在此包括：

2 位作答的：77,24 or 12；

1 位作答的：4,22,23,66,133,156,188,264,309,362,2 or 24,12 or 144 等共 14 種。

答案 144 12 24 空 12! 1 132 C ²⁴₁₂

12!/2! 24!/2

¹²其他總數人數 41 81 26 5 3 2 2 2 2 2 11 177

% 23.16 45.76 14.69 2.82 1.69 1.13 1.13 1.13 1.13 1.13 6.21 100

注：其他欄係指該答案只有一位學生作答，在此包括：66,72,264,288,552,24!,

¹²¹²,12!/64,24!/(12!•2!),24!/(12!•12!),

C ¹² ₁ ⋅ 2! /12!

^{等共 11 種。}

(13)

答案 3 4 2 4 or 3 1 6 4or1 5 8 總數人數 105 84 3 2 4 3 2 1 1 205

% 51.22 40.98 1.46 0.98 1.95 1.46 0.98 0.49 0.49 100

答案 3 4 2 空 6 12 4or2 總數人數 105 61 4 2 3 1 1 177

% 59.32 34.46 2.26 1.13 1.69 0.56 0.56 100

答案 3 4 2 8 9 其他總數人數 58 152 3 3 2 7 225

% 25.78 67.56 1.33 1.33 0.89 3.11 100

注：其他欄係指該答案只有一位學生作答，在此包括：5,6,10,16,20,3 or 4,

∞

^等 7 種。

答案 3 4 12 空 6 24 2 8 16 總數人數 27 154 2 3 3 4 1 1 1 196

% 13.78 78.57 1.02 1.53 1.53 2.04 0.51 0.51 0.51 100

答案 6 3 12 9 空 4 18 7 其他總數人數 148 22 11 11 7 3 2 2 6 212

% 69.81 10.38 5.19 5.19 3.30 1.42 0.94 0.94 2.83 100

注：其他欄係指該答案只有一位學生作答，在此包括：2,5,8,10,36,81 等 6 種。

答案 6 3 12 9 空 4 8 5 18 36 總數人數 150 4 14 3 10 3 2 2 1 1 190

% 78.95 2.11 7.37 1.58 5.26 1.58 1.05 1.05 0.53 0.53 100

(14)

答案 6 3 12 9 空 18 36 其他總數人數 150 18 9 10 5 2 2 9 205

% 73.17 8.78 4.39 4.88 2.44 0.98 0.98 4.39 100

注：其他欄係指該答案只有一位學生作答，在此包括：1,2,4,5,7,8,27,18 or 1, 6 or 3 等 9 種。

答案 6 3 12 9 空 36 其他總數人數 130 10 15 4 10 2 6 177

% 73.45 5.65 8.47 2.26 5.65 1.13 3.39 100

答案 6 3 12 9 8 15 18 24 27 總數人數 190 9 13 7 2 1 1 1 1 225

% 84.44 4.00 5.78 3.11 0.89 0.44 0.44 0.44 0.44 100

答案 6 3 12 9 空 8 5 24 27 總數人數 160 9 13 1 5 5 1 1 1 196

% 81.63 4.59 6.63 0.51 2.55 2.55 0.51 0.51 0.51 100

答案 6 3 12 9 空 8 4 5 27 36 總數人數 170 22 11 3 3 3 1 1 1 1 216

% 78.70 10.19 5.09 1.39 1.39 1.39 0.46 0.46 0.46 0.46 100

答案 6 3 12 9 空 4 5 總數人數 141 11 21 2 5 2 1 183

% 77.05 6.01 11.48 1.09 2.73 1.09 0.55 100

(15)

答案 6 9 3 12 8 18 空 4 其他總數人數 163 14 12 6 3 3 3 4 4 212

% 76.89 6.60 5.66 2.83 1.42 1.42 1.42 1.89 1.89 100

注：其他欄係指該答案只有一位學生作答，在此包括：5,7,72,9 or 6 等 4 種。

答案 6 9 3 12 27 18 空 6or9 其他總數人數 152 14 5 3 3 2 6 2 3 190

% 80.00 7.37 2.63 1.58 1.58 1.05 3.16 1.05 1.58 100

注：其他欄係指該答案只有一位學生作答，在此包括：5,24,36 等 3 種。

答案 6 9 3 12 4 5 7 8 18 27 總數人數 192 2 8 7 2 1 1 1 1 1 216

% 88.89 0.93 3.70 3.24 0.93 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 100

答案 6 9 3 12 36 8 18 27 總數人數 167 1 4 6 2 1 1 1 183

% 91.26 0.55 2.19 3.28 1.09 0.55 0.55 0.55 100

答案 14 12 空 6,10 20 3,7,8,16 2,5 4,15 18 1,9,13,22,24,26 其他總數人數 34 19 18 13 11 8 7 6 5 3 23 212

% 16.04 8.96 8.49 6.13 5.19 3.77 3.36 2.83 2.36 1.42 10.85 100 注：其他欄係指該答案只有 1 或 2 位學生作答，在此包括：

2 位作答的：19,54,114,120；

1 位作答的：17,25,28,29,30,40,47,68,92,111,117,118,125,3125

∞

等共 19 種。

(16)

答案 14 114 2 空 12 10 84 20 117

4,7,24 6,108,118

其他總數人數 43 20 19 18 12 10 8 7 5 4 3 27 190

% 22.63 10.53 10.0 9.47 6.32 5.26 4.21 3.68 2.63 2.11 1.58 14.21 100 注：其他欄係指該答案只有一位學生作答，在此包括：

2 位作答的：1,8,11,13,17,18,26,36；

1 位作答的：3,9,15,60,72,74,102,112,119,125,146 等共 19 種。

答案 2 1 6,10 12,14,空 7,8 5 3,4,18 其他總數人數 77 28 12 9 6 5 3 23 205

% 37.56 13.66 5.85 4.39 2.93 2.44 1.46 11.22 100

2 位作答的：9,16,17,24,114；

1 位作答的：11,13,19,22,32,49,84,96,120,243,2 or 8,4 or 10,好多等共 18 種。

答案 2 12 14 1 20 114

36,40,72,84,空

其他總數人數 97 16 8 7 7 5 3 22 177

% 54.80 9.04 4.52 3.95 3.95 2.82 1.69 12.43 100

2 位作答的：10,24,100；

1 位作答的：6,7,8,9,13,18,23,42,54,102,144,696,1440,2000,12 or 20,-28 等共 19 種。

答案 6 9 12 空 3 4 8 其他總數人數 149 29 14 8 3 2 2 5 212

% 70.28 13.74 6.60 3.79 1.42 0.95 0.95 2.36 100

(17)

答案 6 9 12 空 8 10 2 其他總數人數 139 26 5 7 3 2 2 6 190

% 73.16 13.68 2.63 3.68 1.58 1.05 1.05 3.16 100

答案 6 9 空 3 8 7 18 其他總數人數 139 55 14 6 2 3 2 4 225

% 61.78 24.44 6.22 2.67 0.89 1.33 0.89 1.78 100

注：其他欄係指該答案只有一位學生作答，在此包括：15,30,9 or 6,6 or 3 等 4 種。

答案 6 9 12 空 24 8 27 其他總數人數 156 14 3 3 2 9 4 5 196

% 79.59 7.14 1.53 1.53 1.02 4.59 2.04 2.55 100

注：其他欄係指該答案只有一位學生作答，在此包括：3,5,20,28,36 等 5 種。

答案 3 6 9 2 4 3 or 6 其他總數人數 156 29 6 4 2 3 5 205

% 76.10 14.15 2.93 1.95 0.98 1.46 2.45 100

注：其他欄係指該答案只有一位學生作答，在此包括：5,10,27,216,無法排等 6 種。

答案 3 6 4 12 空 2 6 or 3 總數人數 139 28 3 2 3 1 1 177

% 78.53 15.82 1.69 1.13 1.69 0.56 0.56 100

(18)

答案 3 6 9 空 4 2 總數人數 203 14 4 2 1 1 225

% 90.22 6.22 1.78 0.89 0.44 0.44 100

答案 3 6 4 空 8 12 9/2! 總數人數 180 9 2 2 1 1 1 196

% 91.84 4.59 1.02 1.02 0.51 0.51 0.51 100

答案 6 4 3 2 空 5 8

_∞

其他總數人數 70 53 24 17 11 9 6 4 11 205

% 34.15 25.85 11.71 8.29 5.37 4.39 2.93 1.95 5.37 100

注：其他欄係指該答案只有一或二位學生作答，在此包括，2 位作答的：7,12；

1 位作答的：1,9,10, 3 or 2,

∞

^{or 2,}

∞

^{or 3,}

∞

or 5 等共 9 種。

答案 6 4 3 2 空 8 10 其他總數人數 82 36 10 6 21 6 6 10 177

% 46.33 20.34 5.65 3.39 11.86 3.39 3.39 5.65 100

注：其他欄係指該答案只有一或二位學生作答，在此包括，2 位作答的：5,12,14；

1 位作答的：1,17,24 等共 7 種。

答案 6 4 3 2 空 5 8

_∞

其他總數人數 65 64 30 31 9 9 5 4 8 225

% 28.89 28.44 13.33 13.78 4.00 4.00 2.22 1.78 3.56 100

注：其他欄係指該答案只有一或二位學生作答，在此包括，2 位作答的：9,12,

∞

or 6；1 位作答的：10,4 or 6 等共 5 種。

(19)

答案 6 4 3 2 空 5 8 10 其他總數人數 117 32 12 6 15 4 5 2 3 196

% 59.69 16.33 6.12 3.06 7.65 2.04 2.55 1.02 1.53 100

注：其他欄係指該答案只有一位學生作答，在此包括：7,11,420 等 3 種。

答案 120 25 20 125 3125 空 4 5 24 50 60 100 其他總數人數 75 49 22 7 6 6 3 3 3 3 3 3 42 225

% 33.33 21.78 9.78 3.11 2.67 2.67 1.33 1.33 1.33 1.33 1.33 1.33 18.67 100 注：其他欄係指該答案只有 1 或 2 位學生作答，在此包括：

2 位作答的：6,8,11,12,15,30,240,625；

1 位作答的：1,2,3,9,10,14,17,19,26,35,48,65,75,80,96,121,150,200, 243, 400,575,576,3124,24⁵,N

等共 33 種。

答案 120 空 20 23 24 32 126 480 1280 3125 總數人數 178 10 1 1 1 1 1 1 1 1 196

% 90.82 5.10 0.51 0.51 0.51 0.51 0.51 0.51 0.51 0.51 100

答案 120 25 5 10 20 空 125 100 3125 1 40 50 其他總數人數 57 37 30 25 8 8 6 4 4 3 3 3 28 216

% 26.39 17.13 13.89 11.57 3.70 3.70 2.78 1.85 1.85 1.39 1.39 1.39 12.96 100 注：其他欄係指該答案只有 1 或 2 位學生作答，在此包括：

2 位作答的：2,8,15,80,1280；

1 位作答的：4,11,12,16,18,22,24,60,70,75,150,320,625,750,1024,12 or 25 10 or more,

∞

等共 23 種。

(20)

答案 120 5 600 3125 空 10 24 1 25 其他總數人數 117 12 10 9 7 6 6 5 4 7 183

% 63.93 6.56 5.46 4.92 3.83 3.28 3.28 2.73 2.19 3.83 100

注：其他欄係指該答案只有 1 或 2 位學生作答，在此包括：2 位作答的：126；1 位作答的：6,8,32,50,1024 等共 6 種。

4 三 – 1 三 – 4

1 一 – 1 一 – 5

2 二 – 1 二 – 5

3 二 – 2 二 – 3

4 三 – 1 三 – 4

5 一 – 3 一 – 3

6 二 – 4 二 – 4

7 三 – 2 三 – 5

8 四 – 2 四 – 5

9 一 – 4 一 – 6

10 四 – 4 四 – 1

11 一 – 6 一 – 2

12 二 – 6 二 – 1

13 一 – 5 一 – 1

14 三 – 6 三 – 1

15 二 – 3 二 – 6

16 三 – 5 三 – 3

17 二 – 5 二 – 2

18 三 – 3 三 – 2

19 三 – 4 三 – 6

20 四 – 3 四 – 2

21 一 – 2 一 – 4

22 四 – 1 四 – 3

23 四 – 5 四 – 4

P 2 12 × P 2 12

12!/2! 24!/2

C 12 1 ⋅ 2! /12!

∞

∞

4,7,24 6,108,118

36,40,72,84,空

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

P ₂ ¹² × P ₂ ¹²

C ¹² ₁ ⋅ 2! /12!

_∞

_∞