國立空中大學 95 學年度下學期期末考試題【正參】
科目：基礎統計應用與 Excel 處理
一律橫式作答 共 2 頁第 1 頁※注意事項：1.本科可攜帶教科書及小型計算機。
2.試題共六大題，須全部作答。
一、假設是否符合理論，須透過適當統計方法驗證，依研究旨趣一般統計檢定，何時使 用單尾檢定？又何時使用雙尾檢定？請舉例說明之。（10 分）
答：參考教科書第 264 頁。
二、某次考試有 8 個是非題，而且每一個題目之間都是相互獨立的，一個考生答對 6 題 以上 P（X≧6））的機率有多大？以 P=0.05 水準來看，他答對 6 題是憑實力還是 運氣的？請說明。（10 分）
答：（一）P（X≧6）=0.14。
（二）因 P（X≧6）=0.14 大於 P=0.05，所以答對 6 題不是憑實力而是運氣。
三 、 行 政 院 環 保 署 以 台 灣 地 區 為 母 群 ， 統 計 空 氣 污 染 指 標 值 ( P S I ) 平 均 數 為 5 5 ， 標 準 差 為 2 0 ， 經 隨 機 抽 取 無 數 多 個 地 區 樣 本 ， 每 個 樣 本 數 皆 為 1 0 0 ， 請 問 ：
( 一 ) 這 個 由 無 數 多 個 樣 本 所 構 成 的 抽 樣 分 配 （ sampling distribution) 形 狀 為 何 ？ 是 基 於 何 種 統 計 原 理 ？ 請 說 明 之 。 （ 5 分 ）
(二)此無數多個樣本分配之平均數為多少？標準誤為多少？（10 分）
答：（一）參考教科書第 225 -226 頁，（二）平均數=55，標準誤=2。
四、某一位中央民意代表進行選舉前、後民意支持度調查，前後各隨機抽樣 10 位選民 如下表：
選舉前 85 92 75 51 92 95 78 87 88 51 選舉後 65 74 48 63 45 75 55 55 47 42
選舉前 選舉後 平均數 79.4 平均數 56.9 標準誤 5.119028 標準誤 3.757807
中間值 86 中間值 55
眾數 92 眾數 55
標準差 16.18779 標準差 11.88323 變異數 262.0444 變異數 141.2111 峰度 0.176878 峰度 -1.23337 偏態 -1.20663 偏態 0.414361
總和 794 總和 569
經 Excel 敘述統計處理後，請問：
（一）選舉前、後樣本支持度的峰度與偏度是否有改變？請說明之。（10 分）
（二）以 t 考驗雙尾檢定達 0.05 顯著性水準，說明選舉前後樣本支持度是否有顯著性 的差異？（※參考公式 t=M1-M2/√SEM12
+SEM22
）（10 分）
答：（一）峰度由高狹峰變為低闊峰；偏度由左偏態變為右偏態。
（二）t=3.54 P＜.05，具顯著性的差異。
共 2 頁第 2 頁 五、隨機抽樣 12 位選修 95 年度「應用統計」與「行政學」學生成績，如下表：
應用統計
(X) 60 90 58 78 42 59 83 85 92 67 75 85 行政學
(Y) 75 95 52 88 45 61 77 79 86 67 56 82 以 Pearson 積差相關研究，請問：
（一）已知Σxy=2240.833，Sx=14.8707，Sy= 14.9859，其相關係數為何？（至小數點 以下兩位）（5 分）
（二）依據 Excel 輸出之樣本散佈圖，請說明此相關研究是何種相關？其決定係數為 何？（至小數點以下兩位）（10 分）
應用統計與行政學相關研究
0 20 40 60 80 100
0 20 40 60 80 100
應用統計分數
行政學分數
行政學
（三）以 0.05 顯著性水準檢定，是否拒絕虛無假設？請說明之。（5 分）
答：（一）r=0.84。（二）正相關，r2=71。（三）r=0.84 P＜.05，拒絕虛無假設。
六 、 中 時 電 子 報 9 5 年 5 月 1 0 日 對 2 0 0 8 年 總 統 大 選 候 選 人 馬 英 九 先 生 及 謝 長 廷 先 生 ， 隨 機 抽 樣 電 話 民 調 。 顯 示 當 天 投 票 ， 有 6 2 . 7 % 的 人 投 給 馬 英 九 ； 3 7 . 3 % 的 人 選 擇 謝 長 廷 ， 差 距 2 5 . 4 個 百 分 點 ， 有 效 樣 本 1 0 6 2 人 ， 信 心 水 準 9 5 % ， 正 負 誤 差 不 超 過 3 %。 樣 本 年 齡 結 構 的 觀 察 次 數 （
f
0） 與 期 望 次 數（ f
e）
如 下 表 ：年齡層 支持馬英九 支持謝長廷 支持馬英九 支持謝長廷 50-59 128（f01） 95（f02） （fe1） （fe2） 40-49 165（f03） 80（f04） （fe3） 91.7（fe4） 30-39 120（f05） 72（f06） 120.1（fe5） 71.9（fe6）
（一）計算卡方分配中的期望次數 fe1＝？fe2＝？fe3＝？（至小數點以下一位）（6 分）
（二）X2值為多少？（至小數點以下 2 位）（※參考公式 X2=Σ（f0- fe）2/ fe）（5 分）
（三）在 0.05 水準下，不同年齡層選民對總統大選候選人的支持是否有差異？（9 分）
（四）達到 0.01 顯著性水準，X2值至少為多少？（5 分）
答：（一）fe1＝139.5，fe2＝83.5，fe3＝153.3。
（二）X2=4.91。
（三）X2=4.91 P＞.05，不具顯著性的差異。
（四）X2值至少為 9.21。
