3 卡洛的遊戲人生

3 ^{卡洛的遊戲人生}

路易思・卡洛 (Lewis Carroll) 是英國數學家道奇森 (Charles Lutwidge Dodgson, 1832—98) 的 筆名，現在卻成為他的傳世之名了¹。卡洛 22 歲從牛津大學基督書院 (Christ Church, Oxford) 獲 得數學學位，並留在院裡擔任數學講師。他在數學專業上的小量貢獻屬於機率和邏輯領域，真 正使他傳名於世的是兩冊文學創作：《愛麗絲漫遊奇境》 (Alice's Adventures in Wonderland, 1865) 和《鏡中奇緣》 (Through the Looking-Glass, 1872) [1]。卡洛透過這兩部經典著作，以及其他 富含數學概念與樂趣的「遊戲」書，對數學的整體做出了卓越的貢獻。

這一章要介紹卡洛及他的創作；他是從數學專業進入文化領域並產生影響的一位典範人 物。過程中還會觸及兩位人物：將卡洛的愛麗絲引入華文世界的語言學大師趙元任，以及卡洛 在後半個廿世紀的代言人葛登能。

第一代攝影師

攝影術被認定是 1839 年誕生的，當時所謂的「底片」是一塊 大約 A4 尺寸的玻璃板，拍照之前才當場塗上濕答答的感光化 學藥劑，曝光時間通常以「分鐘」計。攝影師不但要背著笨重 的相機、腳架、底片和化學藥品跑，事實上還得帶著他的整個

「暗房」跑。即使如此，攝影仍然是當年西方中產階級年輕人 最潮的新玩意兒。卡洛成為第一代的攝影師，與同時代的作品 相比，他的人像攝影特別地神色自然。右邊照片裡略帶憂鬱的 青年，就是卡洛的自拍像。

拜攝影術之賜，美國的內戰（南北戰爭，1861—65）成為 第一場被寫實報導的大型戰爭，引發社會震撼，而攝影的媒體 角色就發展開了。至於它觸動了繪畫藝術的質變，印象派、野 獸派、立體派應運而生，則是後話。

因為曝光時間很長，當時大多數的人像都表情僵硬，更別 說是替坐不住的兒童拍照了。卡洛用他的編故事天分哄小孩專

心擔任他的模特兒，留下許多珍貴鏡頭。卡洛的兩本愛麗絲故事書裡的愛麗絲，暗指 Alice Liddell (1852—1934)，她是 Henry Liddell 教授的次女（第四個孩子），而 Liddell 教授是當時 基督書院的院長，也就是卡洛的老闆。愛麗絲姊妹拍過一些中國風的沙龍照，但更有特色的或 許是卡洛將愛麗絲裝扮成小乞丐的照片。

卡洛經歷了大英國協最輝煌的一段時期，其帝國統治著寰宇各地而發出「日不落帝國」的 豪語，他們的工業鼎盛、金融繁茂、科學昌隆、戰果輝煌。例如，在卡洛十歲左右，英國國會

1 Lewis Carroll 是將他的英文名字 Charles Lutwidge 反過來，翻譯成拉丁文再譯回英文的結果。

批准了一場大膽的戰爭，鴉片戰爭；他們竟然膽敢向雄踞遠東 的大清帝國宣戰。而工業和經濟急速發展所造成的重大環境和 社會問題，在卡洛的時代都還來不及處理。愛麗絲裝扮成小乞 丐的照片，同時紀錄著環境和社會的雙重問題：背景的石牆被 工廠的煤煙燻得黑漆漆的，衣衫襤褸的愛麗絲（雖然還是太乾 淨了些）則反應出伴隨鄉村人口湧進城市而來的童工和乞丐現 象。

反抗帝國與資本主義的社會思潮之一，就是共產主義。卡 洛 16 歲時，撼動近代政治史最劇烈的單篇文件〈共產黨宣言〉

在倫敦發表，而馬克思本人也隨後移居倫敦。幾乎與卡洛在牛 津構思他的荒唐文學的同時，馬克思在倫敦伏案撰寫他那嚴肅 的《資本論》。

滿紙荒唐言

卡洛的愛麗絲故事主要被分類為 nonsense 文學，其實他也數度 透過愛麗絲的嘴批評他編的故事「nonsense」。Nonsense 就是

沒有 sense 的意思，可以翻譯成沒意義、無厘頭、胡說八道，但我想要稱之為「荒唐」。曹雪 芹固然說過他的《紅樓夢》是「滿紙荒唐言」，但那是講給他那個時代的社會聽的自謙或脫罪 之詞，如今人們只會疑問當時發生在大觀園裡的故事，何荒唐之有？所以這「荒唐」的封號，

還是請曹雪芹讓給卡洛吧。

第一章說過「意義」是難以引用更基本的觀念來解釋的一個觀念，既然說不清楚「意義」

是什麼意思，當然也說不清楚「無意義」或者「荒唐」是什麼意思。能把「荒唐」提升到文學 的層次，絕不是把沒有關連的文字堆砌在一起而已，而是更精確地掌握產生「意義」的邏輯，

然後反其道而行，巧妙地運用反向的邏輯克服其「意義」的產生，才能使用合情合理的文字達 到「沒有意義」的境界。這就是荒唐文學 (nonsense literature) 的旨趣。

《愛麗絲漫遊奇境》的前六章 基本上還像是童話，自從第七章

「瘋茶會」開始，這本童話書就注 定要成為荒唐文學的經典了。卡洛 在這張下午茶的長桌上設計了三 個角色：三月兔 (March Hare)，惰 兒 鼠 (Dormouse) 和 帽 匠 (Hatter)。 我們就直接跳到關於懷 錶的那一段吧。

帽匠掏出懷錶，焦躁地看著它，還不時搖一搖、附在耳朵上聽一聽，問愛麗絲：「今天幾 號了？」

愛麗絲已經被這奇幻世界搞得頭昏了，得想一想才能說：「四號。」

「錯兩天啦！」帽匠嘆道，並且瞪著三月兔怒道：「我就告訴你這油不行的。」

三月兔溫順地說：「那是最好的奶油了。」

…

愛麗絲從他肩膀後頭好奇地瞧著，說：「這支錶真奇怪，它上頭顯示日期，卻不顯示鐘點。」

「這有什麼好奇怪的？」帽匠嘀咕著說，「難道妳的錶會顯示年份嗎？」

「當然不會，」愛麗絲迅速地回答，「那是因為我們在同一年裡待得很久啊。」

帽匠說：「我的錶正是如此。」

他們究竟在說什麼啊？原來帽匠的錶壞了，三月兔說該給它上油，卻用切麵包的刀抹上了 奶油。而「時間」本來是他們一夥的好朋友，他們愛時間到哪裡，他就會到那裡。直到有一天 他們在紅心皇后的音樂會上唱了一首節拍完全不對的歌，她怒斥道：「你簡直是在謀殺我的時 間…」，因而造成時間的誤會，就跟他們絕交了。從那天起，他們就永遠留在下午茶時刻，只 有日期改變，鐘點卻不變。

那是公佈答案的荒唐對話，也有沒公佈答案的；或者，也可以說是作者邀請讀者共同創作 的。帽匠忽然問：「為什麼烏鴉長得像書桌？」原文是

Why is a raven like a writing-desk?

這個謎題在書裡並沒有解答，困擾了許多後世的讀者。當年即使沒有電腦網路，分散在大西洋 兩岸的愛麗絲同好們還是透過書信及小郵報來交換情報。公認的最佳解答到了二十世紀初才被 創造出來：「因為它們各有一個 B。」這個例子必須用英文解釋了：

Because there is a b in both.

為何是「最佳」解答？因為這是一個正確的肯定句：both 裡面的確有一個 b。但是恰好問句裡 的 raven 和 writing-desk 都沒有 b，所以正好跟那個文法正確的疑問句沒有關係。就因為這兩個 句子本身都正確而可理解，但是沒有關連，才使得後面那個肯定句變成前面那個疑問句的絕妙 答案，否則這一問一答就有了「意義」，一旦有意義就破壞了它的荒唐旨趣，就變得無趣了。

讀「懂」了嗎？這整個文字遊戲的意義就在於它的沒有意義。

愛麗絲說的「四號」是幾月四號呢？故事裡的愛麗絲究竟是不是傳說中 Liddell 院長家的 二千金呢？在《鏡中奇緣》的最後，卡洛忍不住把答案藏在一首詩裡，留給後人去發掘。

趙元任的翻譯

《愛麗絲漫遊奇境》的最初譯本是趙元任先生 (1892—1982) 做的 [2]，他的翻譯本應自成一 份經典，但是就連卡洛的原著都還不算真的被華文世界認識，所以趙先生的翻譯也就跟著被塵 封了將近一個世紀。西元 2000 年底，經典傳訊用趙先生的翻譯，潤飾了相隔八十年所產生的 中文語用差異之後，配上 1999 年在歐洲得獎的新插圖，重新將這本書搬上童書市場，反應熱 烈 [3]。

趙元任考取了美國利用庚子賠款設立的留學獎金，在 18 歲赴美國康乃爾大學就讀，主修 數學，輔修物理和音樂。四年畢業之後，他到哈佛大學成為哲學系的研究生，在 26 歲獲得博 士學位。陸續在康乃爾大學和清華大學短期授課之後，他又於 1921 年回到哈佛大學任教，開 設中國哲學和語言課程。趙元任就是在這段年輕學者的起步期間翻譯了《愛麗絲漫遊奇境》，

年紀不到 30 歲，比卡洛當年開始創作時年輕些；他也是在這段期間，將研究重心移到了語言 學。趙先生回國之後繼續翻譯了《鏡中奇緣》，原稿毀於戰亂，直到晚年才重寫出來，夾在他 編撰的《中國話讀物》第二冊裡。在他過世之後，這兩冊故事書的中譯本，才由上海商務印書 館合併在一起出版。

前一節說寫在《鏡中奇緣》最後的那首詩，暗藏了愛麗絲的真名。只要將每行的第一個字 母直著讀下來，就會發現：Alice Pleasance Liddell。《林以亮論翻譯》² 收錄了趙元任的譯詩，

並譽之為「翻譯絕唱」，一併轉載於此。

A boat, beneath a sunny sky Lingering onward dreamily In an evening of July---

斜陽照著小划船ㄦ 慢慢ㄦ漂著慢慢ㄦ玩ㄦ 在一個七月晚半天ㄦ

Children three that nestle near, Eager eye and willing ear, Pleased a simple tale to hear---

小孩ㄦ三個靠著枕 眼睛願意耳朵肯 想聽故事想得很

Long has paled that sunny sky;

Echoes fade and memories die;

Autumn frosts have slain July.

那年晚霞早已散 聲兒模糊影兒亂 秋風到了景況換

Still she haunts me, phantomwise, Alice moving under skies

Never seen by waking eyes.

但在另外一個天 阿麗絲這小孩ㄦ仙 老像還在我心邊

2 林以亮是宋淇先生 (1919—1996) 的筆名，他曾擔任香港中文大學翻譯研究中心主任。著名女作家張愛玲的遺 囑表示，將她所有的遺物都交給宋淇夫婦處理。

Children yet, the tale to hear, Eager eye and willing ear, Lovingly shall nestle near.

還有小孩ㄦ也會想 眼睛願意耳朵癢 也該擠著聽人講

In a Wonderland they lie, Dreaming as the days go by, Dreaming as the summers die:

本來都是夢裡遊 夢裡開心夢裡愁 夢裡歲月夢裡流

Ever drifting down the stream--- Lingering in the golden gleam--- Life, what is it but a dream?

順著流水跟著過 戀著斜陽看著落 人生如夢是不錯

用北方的捲舌音來朗誦趙元任的翻譯，有特別動人的味道。趙先生的譯詩，並沒有將愛麗 絲的名字崁入其中，畢竟再怎麼高強的翻譯，還是有其限度的。1862 年 7 月 4 日的下午，卡 洛划船載著幾個孩子遊河，隨口開始編撰「漫遊奇境」的故事。十年來，他始終惦記著那一個 午後。

卡洛利用英語的諧音字或一字多義玩弄了許多荒唐的雙關語，而無論哪個語言的雙關語，

都幾乎是「拒絕」被翻譯的。但是朝另一個角度看，我感覺趙元任是專程為了挑戰第九章伯爵 夫人與愛麗絲的一番「由此可見」而決定翻譯《漫遊奇境》的；在譯文中，我清楚地感受趙元 任的樂在其中而游刃有餘。但是，礙於篇幅，我只能選比較短的一個橋段當作範例。

在《漫遊奇境》第九章，卡洛創造了 一隻虛構的動物 Mock Turtle，牠是長在 烏龜殼裡的一頭小牛。其實 Mock Turtle 是一道英國料理，一種用菠菜和牛肉做的 羹湯，並沒有烏龜或鱉在裡面；就好比我 們吃的「獅子頭」。趙元任將它翻譯成

「素甲魚」。就像孩子們常做的，在陸地 上學的愛麗絲與在海底上學的素甲魚，很 快就開始較量誰的學校比較「優」。她問 海底學校「一天要上多少課？」原文是

And how many hours a day did you do lessons?

素甲魚說：頭一天 10 節課，第二天 9 節 課，依此類推。愛麗絲評論那是個奇怪的 作法，素甲魚理所當然地說：

That's the reason they're called lessons.

這裡玩弄的是諧音字 Lesson 和 Lessen，前者是「課程」，後者是「變少」。趙元任的翻譯是：

所以我才說功課有『多少』啊！因為是先多後少的。

追隨經典的再創造

所謂經典都是後見之明。一部作品必須啟發後世的想像，使其本身一再被改編或重現，形成文 化的資產，才得以成為「經典」。就好像《三國演義》和《射雕英雄傳》裡面的人物與情節，

在影視和電玩裡一再被重新塑造那樣。

我們必須先擱置自己的後見之明，才能洞察經典中的偉大創意。譬如卡洛所在的 1860 年 代，沒有人看過將動物擬人化或者擬物化的卡通，也沒有人看過淡入淡出的影像效果，他就憑 想像力創造了這些視覺效果。例如《漫遊奇境》第六章用魚和青蛙創造「眼睛長在頭頂上」的 僕役形象，後來藉由愛麗絲抱怨柴郡貓「你不要突然出現又突然消失好不好？」的情境，想像 了一場「慢慢消失」的影像淡出效果：這一次牠慢慢地從尾巴尖端開始消失，最後是牠那永遠 咧齒微笑的嘴，而且那笑嘴還留在樹上頗長一段時間。看到這個視覺效果，愛麗絲自言自語，

原文用了顛倒對仗：唉呀，我經常見到沒笑的貓 (a cat without a grin)，至於沒貓的笑 (a grin without a cat) 倒還真沒見過。而皇宮裡的撲克牌園丁與士兵，槌球場上當作棒槌的紅鶴與當作 滾球的刺蝟，也都在在是文字版本的卡通影片。

人說文化就是資產。這句話對許多身在台灣的人們來說，總是過於抽象的一個口號。卡洛 的愛麗絲和許多其他歐洲人在前兩個世紀的童話創作（綠野仙蹤、睡美人、木偶奇遇記…），

哪一部不是直接地創造了二十世紀的大螢幕票房？這些都是淺而明顯的例子。只要我們看電 影、讀小說的時候多留意些，就會一再發現西方人世代相傳的經典、神話和傳說，如何豐富了 他們的商業創作。我們當然也有三國演義、西遊記、白蛇傳和女媧補天，但是這些經典似乎還 沒有滋養出足夠深度的媒體產品，更可怕的是這些經典本身正在遠離我們的下一代；一旦流失 了，它們就不再是文化，也不能創造資產。試想，如果閱聽大眾都不知道孟江女的典故，那個 含了一粒就哭倒長城的喉糖廣告，還能有效果嗎？所以，保存住文化中的經典，其實等於保護 未來的一筆資產啊。

說到經典對於現代影視商品的貢獻，我舉兩個關於愛麗絲的例子。「駭客任務」第一集的 開始，就連續引用《漫遊奇境》。女主角 Trinity 不是在電腦螢幕上暗示男主角尼歐，叫他「跟 著兔子走」嗎？他跟著左肩上刺著兔子圖案的女人到了酒吧，開始跟「母體」以外的人接觸，

幾經波折，他見到那位黑人老大莫斐斯。黑人拿出兩粒藥丸，那時候說的話全部引述自《漫遊 奇境》的原文，可惜在電影院或看 DVD 的中文字幕，都沒有翻譯出來，必須自己聽電影的對 白。莫斐斯比喻吃了紅色藥丸，你就會跟著兔子掉進洞裡，只不同的是，這一次你進入的不是 奇幻世界 (wonderland)，而是真實世界 (real world)。

「駭客任務」更有深度的引用愛麗絲，是《鏡中奇緣》

一場關於存在性的對話。一對小胖子說愛麗絲和他們自己 都不是真正的存在，大家都只是紅國王夢中的角色罷了；

只要紅國王一覺醒來，他們就「噗」地消失了。愛麗絲說 不過那對雙胞胎，急得哭了起來。小胖子輕蔑地說：「妳 該不會以為妳正在流落的，是真的眼淚吧？」同樣的句型 也從莫斐斯的嘴裡說出來。那時候他在虛擬電腦世界裡面 訓練尼歐，教他武術，那是很精彩的一段戲。尼歐累得半 跪在地上喘氣，莫斐斯酷酷地說：你想想，我們只不過是 在電腦模擬程式裡面，「你該不會以為你正在喘息的，是 真的空氣吧？」

帽匠是除了愛麗絲以外唯一橫跨兩本故事書的角 色，在《鏡中奇緣》為了一樁他「還沒有」犯下的罪行而 身繫囹圄。故事裡的白王后有先知能力，她在刺傷手之前 先大叫了，等到真正刺傷流血的時候反而不哼一聲， 因 為「我剛才已經叫過了，難道還要再重複一遍嗎？」白王 后預知帽匠在三週後會犯罪，所以先將他抓起來，而下週 就要審判。愛麗絲問：「如果他根本沒有犯罪呢？」王后 說：「那不是更好嗎？」這情節不就是電影「關鍵報告」嗎？

遊戲數學

卡洛發明了一些小把戲，有些傳到了今天。例如讀者大概聽說過一個益智問題：某位鄉民帶著 一匹狼、一頭羊和一簍高麗菜渡河，他一次只能帶一樣東西，因此當他在撐船過河的時候，必 有兩樣東西要留在岸上。但是不能將狼和羊留下，因為狼會吃羊；不能將羊和高麗菜留下，因 為羊會吃高麗菜。請問要如何渡河？這是卡洛發明的。

利用邏輯上的謬誤，可以發展詭論。以下詭論適合初學代數的國中生測試一下自己的觀 念：令x1且y  ，則1 2(x²y²) 而且 5(0 xy) 。所以0 2(x²y²)5(xy)。現在把等式 兩邊的 x 約掉，得到 2(y xy) 。但是5 x  ，故得y 2 2 2 5。這是怎麼回事啊？

以下這個機率的詭論就不太容易了。他說，如果一個袋子裡有兩個用觸感無法分辨的球，

已知每個都是黑色或白色的，則它們必定是一黑一白。「證明」如下：

袋子裡的兩個球，二黑的機率是 1/4，二白的機率也是 1/4，一黑一白的機 率是 1/2。假設現在投入一個黑球，則三黑的機率是 1/4、一黑二白的機率 也是 1/4、二黑一白的機率是 1/2。現在，從這裝有三個球的袋子中抽出一 球，它是黑色的機率為

（「三黑且抽出一黑」或「一黑二白且抽出一黑」

或「二黑一白且抽出一黑」）的機率 1 1 1 1 2

4 1 4 3 2 3

     

        

      1 1 1

4 12 3

   8 2 12 3

 

反過來，如果從一個裝有三個黑球或白球的袋子中抽取一個黑球的機率是 2/3，那麼袋子中必定有兩個黑球和一個白球。我們知道剛才投入的是一個 黑球，所以，還沒投入黑球之前的那兩個球，必定是一黑一白。故得證。

以上詭論出現在 1893 年出版的《枕頭問題集》。初版的副標題是「用在睡不著的夜晚」

(sleepless nights)，再版時改成正面的說法：「用在值得清醒的時刻」(wakeful hours)。說的同樣 是失眠，態度卻不同，這似乎與「屢戰屢敗」改成「屢敗屢戰」有異曲同工之妙。以上詭論是

《枕頭問題集》的最後一題！或許他要開玩笑，熬夜太多終究有害健康，連腦袋都糊塗了。

數學家的確有反向應用機率的作法，設法模擬一種隨機實驗取得機率的估計，用來反推未 知的狀況。如果從一個裝有三顆球（每顆都是黑色或白色）的袋子中隨機抽取一球，取出放回 重複很多次之後，發現抽到黑球的機率是 2/3，則真的可以推論袋子裡是二黑一白。問題是卡 洛設計的第一個實驗已經丟了一顆黑球進去，那就不是一個「隨機」的事件了，所以並不適用 於機率定理。

類似的情況也發生在頗有名氣的蒙特霍爾問題 (Monty Hall Problem)，那是一個綜藝節目 的把戲。有三扇門，已知其中兩扇後面是山羊，一扇後面是轎車。如果來賓選中了轎車的門，

就可以贏得那輛車；主持人知道轎車在哪一扇門後。遊戲規則是，來賓先選一扇門，主持人打 開另外兩扇門之中有山羊的那一扇，然後問來賓要不要換？這時候主持人會創造出許多娛樂效 果。如果引用學校裡的機率定理，就該相信換不換都一樣，都有 1/3 的機率選中轎車。但是，

這個想法錯了。關鍵在於主持人不是「隨機」打開一扇門，他是知道答案的，他故意打開一扇 沒有轎車的門。主持人的行為並不是一個「隨機」的事件，機率定理從此失效了。

[圖片來源：Wiki ]

我有責任說完這個話題。如果蒙特霍爾主持人也是不知情地隨便打開一個門，而他選中了 一頭羊，那麼根據機率定理，來賓換或不換門，得獎的機率都一樣。如果把討論的時間點設定

在大家都還沒選的當初，則來賓換或不換，得獎機率都是 1/3。如果把時間設定在主持人隨機 打開一扇門而且看到是羊之後，則來賓換或不換，得獎機率都是 1/2。但是，在蒙特霍爾的遊 戲規則之下，來賓若不換，則維持他原來的 1/3 得獎機率。可是，如果他換，則若他原來選錯 了（機率是 2/3）就會變成得獎；若他原來選對了（機率是 1/3）就會變成羊。可見「不換」的 得獎機率是 1/3，而「換」的得獎機率是 2/3，理性的選擇應該要「換」。

討論隨機實驗的時間點，的確是有差別的。數學老師能夠證明：抽籤的順序不影響得獎機 率。但這個定理是針對大家都還沒抽的時候說的。譬如全班 30 位同學抽 30 支籤，其中只有一 支得獎，為了維護秩序總得有人先抽有人後抽。萬一第一位抽籤者打開一看就得獎，顯然這個 遊戲就可以結束了。在這種「條件機率」的情境下，我們實在難以說服同學們不要在意抽籤的 順序。對付這種心理上的窘境，只要規定按順序抽籤（最後一位同學雖然沒選擇，但也「抽」

了），抽了之後一律不許打開，把籤捏在手中求天主拜媽祖都可以，必須等到老師一聲令下全 班一起開，就能感受「抽籤順序不影響得獎機率」的數學定理了。

文字遊戲

卡洛除了擅長做荒唐詩和藏頭詩以外，還做過一些「對稱詩」，例如 I often wondered when I cursed,

Often feared where I would be Wondered where she'd yield her love, When I yield, so will she.

I would her will be pitied!

Cursed be love! She pitied me ...

這首詩有六列，每列六個字。如果忽略標點符號，將詩中的三十六個字整齊排列出來，就會發 現它是個六乘六的對稱方陣：這首詩，不管橫著讀或直著讀（由左而右），都是一樣的！

但要說對稱詩，其實方塊形與單音節的中文才更合適呢！中央大學英文系 88 級的陳素麗 編造了一首對稱的中文藏頭詩，她把「愛麗斯夢遊仙境」崁在詩的對角線上：

愛 山 樂 水 怡 閒 情 山 麗 川 秀 爽 心 懷 樂 川 斯 逝 東 向 去 水 秀 逝 夢 悠 往 昔 怡 爽 東 悠 遊 歷 憶 閒 心 向 往 歷 仙 夢 情 懷 去 昔 憶 夢 境

在卡洛發明的英文文字遊戲當中，我最著迷的是 Doublets，又稱字鏈 (Word Links) 或字 梯 (Word Ladders)。玩法之一是由某人出題，亦即一個英文字，其他人依序接下一個字，每個 字的長度（字母數量）須與前一個字相等，而且只准一個字母不同。有點像中文的接辭遊戲，

但是接辭的規則是兩辭的首尾同字。字梯的另一種玩法是規定了頭字和尾字，看看誰最快找到 最短解（以最少量的字從頭字連到尾字）；注意，這種題目可能無解。舉例來說，從冷 (cold) 到暖 (warm) 的一組字梯，以及從猩猩 (ape) 進化到人類 (man) 的最短路徑之一，分別如下。

COLD CORD CARD WARD WARM

APE APT OPT OAT MAT MAN

史丹佛大學計算機科學系的演算法大師高德納 (Donald Knuth) 教授在 1992 年出了一道 字梯題目，頭字為戰爭 SWORD，尾字為和平 PEACE。他找到一條 11 字的解（含頭尾兩字）。

注釋愛麗絲

就算我們不敢將兩本愛麗絲故事集歸類為「童話」，它們起碼也算是「少年讀物」吧？。這不 就是說，我們應該輕輕鬆鬆地閱讀這兩本書嗎？但是，有人正經八百地為它做傳寫序還外加注 釋導讀，出版了一本《注釋愛麗絲》並且大賣 50 萬冊以上 [4]。

就算學術界願意做這種研究，一般讀者能夠從中得著什麼好處呢？我想，這些額外的解說 和註釋，的確大大提高了閱讀的樂趣，也豐富了讀者的見聞。這兩本故事書畢竟已經 140 多歲 了，有些情節因為文字流變與時空隔閡而難以領會，「注釋」將那古典的閱讀樂趣穿透時空，

帶給 21 世紀的讀者。

譬如愛麗絲初入奇境就遇上許多莫名其妙的事，自己的身體也變大變小好幾回，她擔心自 己的腦子壞了，就想用乘法表來自我檢驗一下。她喃喃地背誦著：四五十二，四六十三，四七 十四…，然後唉呀一聲，嘆道：這樣我永遠也到不了二十啊。她當然都背錯了，但是照以上規 律繼續下去，應該會是4 8 15，4 9 16，所以連十七都到不了，更遑論二十呢？大家或許 不會在意這個小細節，反正不到十七也就是不到二十。但卡洛當初確實想要孩子們推論一下，

最後會算到幾？原因是當時的英國小學生要背12 12 乘法表，所以當時的小朋友都知道要繼續 背4 10 17，4 11 18  ，4 12 19，因此到不了二十。再想想，在英語世界背誦12 12 乘 法表也是很自然的，因為在他們的語言裡面，從十三才開始引入十進位觀念；以英語為母語的 孩子，從壹 (one) 一路唱數到拾貳 (twelve) 而且將它們每一個都當作獨立的概念，是很自然 的事。

由此我們可以仔細想想，我們的語言在數學學習上有多少優勢？似乎大多數國人都有一個 認知：我們的孩童在小學階段的數學能力普遍優於西方孩童，但是這種優勢在初中之後就逐漸

消失了。如果這個「印象」屬實，會不會是華語和英語的差異造成的？因為初級的數學學習幾 乎就是語言的學習，所以語言的優勢帶著我們走在前面；等到數學逐漸脫離了日常語言，語言 的優勢就消失了，而個人的數學學習成效就逐漸回到了個人的因素。

注 在 瘋 茶 會 旁 的 軼 事 之 一 ， 是 羅 素 (Bertrand Russell, 1872—1970) 居然長得非常像帽匠而得了「瘋帽匠」(mad hatter) 的 外號。羅素和《鏡中奇緣》誕生於同一年，他在劍橋的三一學院 主修數學，特別鍾情於邏輯，叛逆不羈又愛搞邏輯矛盾的把戲，

很適合瘋帽匠的形象。雖然羅素出自數學，卻以哲學家的身份傳 世；他在 1910 年代試圖以邏輯奠定數學的堅實基礎，並樹立了一 個學派，但是這整個理論崩潰了，我們另外再說。

羅素在 1920 那個學年訪問中國，趙元任為他隨行翻譯。我不 知道趙先生是否在那個時候透過「瘋帽匠」認識了卡洛的作品？

但據說趙先生每陪同羅素到一個地方，就試著用當地的方言翻 譯，從而對語言學產生了研究的想法。翌年，趙元任再赴美國之 後，就逐漸轉型為語言學者了。

羅素和卡洛都在數學領域裡研究邏輯，但是學者普遍而言並 不認為邏輯是一支數學。英國的邏輯學受布爾 (George Boole, 1815—64) 學說的影響很深，卡洛和羅素都是他的後繼者。布爾發 明了一套邏輯演算的符號系統，稱為布爾代數 (Boolean algebra)，

也有人音譯為布林代數，其實 Boolean 只是 Boole’s 的另一種說法。布爾代數可以將複雜的邏 輯命題轉換成符號，然後像數字一樣做加、減、乘的計算，於是人們不必再爭論其命題的真偽，

只要坐下來小心地計算就好了。羅素想要嚴格地使用布爾代數去論證數學的基礎，而卡洛則想 要用它來發明新的遊戲。

每個月寫一篇文章的職業

《注釋愛麗絲》的作者馬丁‧葛登能 (Martin Gardner，1914—2010) 是一位台灣讀者並不算陌 生的數學「科普」作家；博客來網路書店羅列了 14 本他的中譯書。他也寫過一本卡洛的傳記 [5]。他的職業生涯從 43 歲才正式開始：擔任《科學人》(Scientific American) 雜誌「數學遊戲」

(Mathematical Games) 的專欄作者，直到 1981 年 65 歲屆齡退休為止。在幾乎 25 年的時間裡，

每個月寫一篇 6—8 頁的專欄文章，就是他的全職工作。而且，他曾在訪談中說，這份工作足 以讓他一家四口在紐約上城區過個「體面的生活」(a decent life)。

葛登能的專欄非常成功，不但獲得科普讀者的喜愛，也獲得專業數學家的讚賞。他和當代 幾乎每一位「知名」的美國數學家都有通信或訪談紀錄，他可以將抽象而先進的數學，介紹給 受過普通教育的社會人士。數學界也被他那輕鬆、家常、有趣而又正確的敘述方式折服，而譽 之為「以娛樂與遊戲方式介紹嚴謹與抽象數學」的第一把好手，並經常有人要頒給他數學專業 的榮譽（例如榮譽博士學位）；據說他總是婉拒，自謙僅是一名「述而不作」的專題記者。儘

管如此，他還是名列權威的 MacTutor 數學家列傳之中，也跟赫赫有名的數學家陳省身等人同 列美國數學學會 (AMS) 的 Steele 受獎人名單。

葛登能只有大學文憑，主修哲學，成績單上連「微積分」都沒有。大學剛畢業就因為第二 次世界大戰被徵召入伍，在海軍擔任水兵，並無特殊戰功。戰後雖然回到校園讀研究所，但是 很快就輟學了。離開校園之後，他在「偏遠」的家鄉奧克拉荷馬州做過地方小報的記者，1952 年舉家遷至紐約，成為自由撰稿人。

在葛登能找到「全職」工作以前，曾為許多不同的報章雜誌 撰文，包括一本兒童雜誌。他將一則為兒童寫的摺紙遊戲，發展 成科普等級的作品，投稿《科學人》。就在這篇文章被接受之後，

他接到雜誌社的來電，請他考慮開闢一個專欄，並擔任雜誌的約 聘專欄作者。葛登能立刻接受了這份合約，並且跑遍曼哈頓所有 的舊書店，把所有跟數學遊戲、謎題、娛樂有關的書籍全買回家，

正式開始了這個職業生涯。

我最感到好奇的，倒不是 Gardner 如何瞭解那些數學？如何 寫出那些文章？我最想知道究竟是誰有如此準確的眼光和過人的 膽識，只憑一篇投稿的文章，就敢雇用一名沒有正確學歷的 42 歲中年人？原來此人正是《科學人》的發行人皮歐 (Gerard Piel, 1915—2004)，他掌管這本雜誌長達四十年，可謂一手打造了它的

地位和銷售量。皮歐先生是美國一家啤酒公司的世家子弟，哈佛大學畢業，主修歐洲史；他的 第一份工作是為《生活》雜誌 (Life) 寫科學報導，從此決定將「推廣科學的普及知識」當作 個人的生涯職志，因而創辦了《科學人》。

一個健全的社會，簡單地說，就是每一個座位上坐了一個最適當的人。於是，良性循環就 開始了。那個適當的人會把他份內的事情做好，而且當有需要做判斷和決定的時候，也會適當。

又因為有其他適當的人做好社會上每一件不屬於自己的事，所以每個人可以全心做好自己適當 的工作。就像皮歐在適當的位子上給了葛登能最適合的舞台，當年也有一位識貨的 Liddell 院 長，坐在牛津大學的適當位子上，給了卡洛一席適當的座位，讓他悠哉地發展荒唐文學和數學 與文字遊戲。

臺灣能不能孕育一個葛登能呢？我認為這不只是教育問題和眼光問題，還有市場問題。就 算台灣的葛登能物質需求比較低，每個月只要台幣六萬元就能過個體面的生活，如果他每個月 要寫出六頁的文章，而且每位作者都該獲得相同待遇，則這份雜誌的每月成本不下 400 萬元。

在臺灣，有沒有一本雜誌能夠創造每個月 400 萬元的營業額？可見，如果台灣沒有葛登能，不 一定是台灣的人才不足或者制度有缺陷，很可能是單純的市場問題。

結語

我們說過，作品的成功不僅是因為個人才華，還有賴於社會的支持。卡洛不但被庶民市場接受，

也受到文化菁英的擁護，最具體的讚頌就是在 1982 年將他「入祠」了。位於英國倫敦的西敏 寺，其實是一座華麗的皇家室內墓園，英國國王的登基大典和皇親國戚的受洗與婚宴也經常在 那裡舉行；寺裡除了葬著帝王將相以外，也有功勳卓越者的墳墓或紀念牌坊，例如牛頓的墳就 在中殿之一角。在西敏寺的祭壇側翼有一塊稱為「詩人之隅」(Poets' Corner) 的區域，可謂英 格蘭文學家的國家祠堂，供奉著像莎士比亞、狄更斯、艾略特和拜倫這些人³。在這個祠堂裡，

有一塊象徵著兔子洞的卡洛紀念地磚。

我們在第二章就提過葛登能，他是將艾雪的作品介紹進北美市場的重要推手。怎樣的社會 才容易「健全」呢？民主制度當然有幫助，但是民主在制度上只是一套程序而已，它的實際價 值在於隱藏其內的態度和觀念，我們將在第八章回到這個話題。羅素早年認為所有數學都是為 了實際應用的目的而生，僅只布爾代數是純粹思想上的產物，所以布爾代數不會有任何應用。

即使睿智如羅素也在這裡大錯特錯了，後人發現布爾代數是電子計算機的邏輯電路基石，它成 為後半個廿世紀最重要的應用數學之一。我們將在第五章概述計算的大歷史。

在西方，文采豐富的數學家很多（羅素還是諾貝爾文學獎得主呢），能夠在故事裡隨筆添 一段數學元素的作家也很多，我們在第七章介紹一齣現代的劇本，兼談數學的邏輯基礎。而在 明治維新兩甲子以後，日本也開始出現具影響力的數學文學作品了，最後一章就要介紹它。臺 灣近年也有融入數學的文學作品，例如王文興的短篇小說 [6] 和曹開的詩 [7]，但這些作品可 能還沒有對我們的文化產生影響。

延伸閱讀或參考文獻

[1] Lewis Carroll, Alice’s Adventures in Wonderland &Through the Looking-Glass, Bantam Classics, 1984.

[2] 趙元任譯，《阿麗思漫遊奇境記》，上海商務印書館，1922。1988 年再版時，內附《阿麗 思漫遊鏡中世界》譯本。

[3] 路易斯．凱洛原著，海倫．奧森貝里插圖，趙元任翻譯，賴慈芸修文，《愛麗絲漫遊奇境》，

經典傳訊文化，2000。

[4] Lewis Carroll (Author) and Martin Gardner (Editor), The Annotated Alice: The Definitive Edition, WW Norton, 1999 還沒有中譯本.

[5] Martin Gardner, The Universe in a Handkerchief: Lewis Carroll's Mathematical Recreations, Games, Puzzles and Word Plays, Copernicus Springer-Verlag, 1996 還沒有中譯本.

[6] 王文興著，康來新編，《原來數學和詩歌一樣優美──王文興新世紀讀本》，國立臺灣大 學出版中心，民 102 年。

[7] 曹開著，呂興昌編，《獄中幻思錄──曹開新詩作品集》，彰化縣立文化中心編印，民 88 年。

3 供奉在詩人之隅的多數人只有牌位，並非真的葬在那裡。前述文學家之中，只有狄更斯的墓在西敏寺。

羅素的照片取自以下網頁

http://paginas.matem.unam.mx/cprieto/index.php/es/matematicos/matematicos-p/147-russel-bertrand 照片的網址是

http://paginas.matem.unam.mx/cprieto/images/matematicos/bertrand-russell.jpg