第一部分：選擇題

第 一 部 分 ： 選 擇 題 壹 、 單 一 選 擇 題

說明：第 1 至 6 題，每題選出最適當的一個選項，劃記在答案卡之「解答欄」，每題答對得 5 分，答錯不倒扣。

1. 已知一等差數列共有十項，且知其奇數項之和為 15，偶數項之和為 30，則下列哪一選項為此 數列之公差？

(1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 5

2. 下列選項中的數，何者最大？ [其中 n!= × − ×⋅⋅⋅× ×n (n 1) 2 1^]

(1) 100¹⁰ (2) 10¹⁰⁰ (3) 50⁵⁰ (4) 50! (5) 100!

50!

3. 右圖陰影部分所示為複數平面上區域

A＝{z： 3 5

(cos sin ), 0 1,

4 4

z r= θ +i θ ≤ ≤r π ≤ ≤θ π ^} 之略圖。令D＝{w：w z= ³, z∈^{A}，試問下列選項中} 之略圖，何者之陰影部分與區域D 最接近？

(1) (2) (3)

(4) (5)

x y

x y

y

x x

y y

x

x y

4. 在坐標空間中給定兩點 A(1,2,3)與 B(7,6,5)。令 S 為 xy-平面上所有使得向量 垂直於向量 的 P 點所成的集合，則

(1) S 為空集合 (2) S 恰含一點 (3) S 恰含兩點 (4) S 為一線段 (5) S 為一圓

5. 設∆ABC為平面上的一個三角形，P 為平面上一點且 =1

3 + t ，其中 t 為一實數。

試問下列哪一選項為t 的最大範圍，使得 P 落在∆ABC^的內部？

(1) 0＜t＜1

4 (2) 0＜t＜1

3 (3) 0＜t＜1

2 (4) 0＜t＜2

3 (5) 0＜t＜3 4

6. 台灣證劵交易市場規定股票成交價格只能在前一個交易日的收盤價(即最後一筆的成交價)的 漲、跌7%範圍內變動。例如：某支股票前一個交易日的收盤價是每股 100 元，則今天該支股 票每股的買賣價格必須在93 元至 107 元之間。假設有某支股票的價格起伏很大，某一天的收 盤價是每股40 元，次日起連續五個交易日以跌停板收盤(也就是每天跌 7%)，緊接著卻連續 五個交易日以漲停板收盤(也就是每天漲 7%)。請問經過這十個交易日後，該支股票每股的收 盤價最接近下列哪一個選項中的價格？

(1)39 元 (2) 39.5 元 (3) 40 元 (4) 40.5 元 (5) 41 元 AP AB AC

PB

PA

貳 、 多 重 選 擇 題

說明：第 7 至 11 題，每題至少有一個選項是正確的，選出正確選項，劃記在答案卡之「解 答欄」。每題答對得 5 分，答錯不倒扣，未答者不給分。只錯一個可獲 2.5 分，錯兩 個或兩個以上不給分。

7. 中山高速公路重慶北路交流道南下入口匝道分成內、外兩線車道，路旁立有標誌

「外側車道 大客車專用」。請選出不違反此規定的選項：

(1) 小型車行駛內側車道 (2) 小型車行駛外側車道 (3) 大客車行駛內側車道 (4) 大客車行駛外側車道 (5) 大貨車行駛外側車道

8. 在坐標平面上，下列哪些方程式的圖形可以放進一個夠大的圓裡面？

(1) 3x＝2y²

(2) 3x²＋2y²＝1 (3) 3x²－2y²＝1

(4) x y+ ＝1 (5) x + y ^＝1

9. 如右圖 O-ABCD 為一金字塔，底是邊長為 1 之正方形，

頂點O 與 A、B、C、D 之距離均為 2。試問下列哪些式 子是正確的？

(1) ＋ ＋ ＋ ＝ (2) ＋ － － ＝ (3) － ＋ － ＝

OA OB OC OD OA

OA OB OB

OC OC

OD OD

D O

B C A

0

0

0

10. 從 1,2,…,10 這十個數中隨意取兩個，以 p 表示其和為偶數之機率，q 表示其和為奇數之機率。

試問下列哪些敘述是正確的？

(1) p＋q＝1 (2) p＝q (3) 1

p q− ≤10 (4) 1

p q− ≥ 20 (5) p 1

≥2

11. 設 f(x)為三次實係數多項式，且知複數 1＋i 為 f(x)＝0 之一解。試問下列哪些敘述是正確的？

(1) f(1－i)＝0 (2) f(2＋i)≠⁰

(3) 沒有實數 x 滿足 f(x)＝x (4) 沒有實數 x 滿足 f(x³)＝0 (5) 若 f(0)＞0 且 f(2)＜0, 則 f(4)＜0.

第 二 部 分 ： 填 充 題

說明：1.第 A 至 I 題，將答案劃記在答案卡之「解答欄」所標示的列號 (12–31)。

2.每題完全答對給 5 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。

A. 某數學老師計算學期成績的公式如下：五次平時考中取較好的三次之平均值佔30%，兩次期 中考各佔20%，期末考佔 30%。某生平時考成績分別為 68、82、70、73、85，期中考成績分 別為86、79，期末考成績為 90，則該生學期成績為 。(計算到整數為止，小數點以 後四捨五入)

12 13

B. 某電視台舉辦抽獎遊戲，現場準備的抽獎箱裡放置了四個分別標有1000、 800、 600、 0 元獎額的球。參加者自行從抽獎箱裡摸取一球(取後即放回)，主辦單位即贈送與此球上數字等 額的獎金，並規定抽取到0 元的人可以再摸一次，但是所得獎金折半(若再摸到 0 就沒有第三 次機會)；則一個參加者可得獎金的期望值是 元。(計算到整數為止，小數點以 後四捨五入)

C. 設a, b, c 為正整數，若alog₅₂₀2+blog₅₂₀5+clog 13 3₅₂₀ = , 則 a＋b＋c＝ 。

D. 設∆ABC為一等腰直角三角形，∠BAC= °90 。若P、Q 為斜邊BC的三等分點，

則tan PAQ∠ ＝ 。(化成最簡分數)

E. 某高中招收高一新生共有男生1008 人、女生 924 人報到。學校想將他們依男女合班的原則平 均分班，且要求各班有同樣多的男生，也有同樣多的女生；考量教學效益，並限制各班總人 數在40 與 50 人之間，則共分成 班。

F. 在坐標空間中，平面x－2y＋z＝0 上有一以點 P(1,1,1)為圓心的圓Γ, 而 Q(－9,9, 27)為圓Γ上 一點。若過Q 與圓Γ相切的直線之一方向向量為 (a, b, 1)，則 a＝ ，b＝ 。

14 15 16

17 18

20 19

23 21 22

24

G. 設270° < <A 360°且 3 sinA+cosA=2sin 2004°. 若 A＝m°, 則 m＝ 。

H. 坐標平面上的圓C：(x−7)²＋(y−8)²＝9 上有 個點與原點的距離正好是整數值。

I . 在坐標平面上，設直線L：y＝x＋2 與拋物線Γ^：x²＝4y 相交於 P、Q 兩點。若 F 表拋物線Γ^的

焦點，則PF QF+ ＝ 。

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28 29

30 31

參 考 公 式 及 可 能 用 到 的 數 值

1. 一元二次方程式ax²+bx+c=0 的公式解：

a ac b x b

2

2 −4

±

= −

2. 平面上兩點P₁

(

)

(

)

1 2

1 2 2

2 1

1, ) ( , )

( x x

y m y

y x y

x −

= − 的直線斜率 與

通過 , x₂ ≠x₁^.

4. 三角函數的和角公式：sin(A＋B)＝sinA cosB＋cosA sinB

1 2

1 2

1 2

tan tan tan( )

1 tan tan

θ θ

θ θ θ θ

+ = +

− 5. ∆ABC 的餘弦定理： c² =a²+b²−2abcosC

6. 棣美弗定理: 設^{z r=}

(

)

(

)

7. 算術平均數： _{1 2}

1

1 1

( ) ( _n) ⁿ _i

i

M X x x x x

n n ₌

= = + + ⋅⋅⋅ + =

å

8. 參考數值： 2 ≈1.414; 3 ≈1.732; 5 ≈2.236; 6 ≈2.449; π ≈3.142 9. 對數值： log₁₀2≈0.3010, log₁₀3≈0.4771, log₁₀5≈0.6990, log₁₀7 ≈0.8451

常用對數表 log N₁₀

N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 表 尾 差

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374 4 8 12 17 21 25 29 33 37 11 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755 4 8 11 15 19 23 26 30 34 12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106 3 7 10 14 17 21 24 28 31 13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430 3 6 10 13 16 19 23 26 29 14 1461 1492 1523 1553 1584 1614 1644 1673 1703 1732 3 6 9 12 15 18 21 24 27

….

91 9590 9595 9600 9605 9609 9614 9619 9624 9628 9633 0 1 1 2 2 3 3 4 4 92 9638 9643 9647 9652 9657 9661 9666 9671 9675 9680 0 1 1 2 2 3 3 4 4 93 9685 9689 9694 9699 9703 9708 9713 9717 9722 9727 0 1 1 2 2 3 3 4 4 94 9731 9736 9741 9745 9750 9754 9759 9763 9768 9773 0 1 1 2 2 3 3 4 4 95 9777 9782 9786 9791 9795 9800 9805 9809 9814 9818 0 1 1 2 2 3 3 4 4 96 9823 9827 9832 9836 9841 9845 9850 9854 9859 9863 0 1 1 2 2 3 3 4 4 97 9868 9872 9877 9881 9886 9890 9894 9899 9903 9908 0 1 1 2 2 3 3 4 4 98 9912 9917 9921 9926 9930 9934 9939 9943 9948 9952 0 1 1 2 2 3 3 4 4

….

註1. 表中所給的對數值為小數點後的值。

2. 表中最左欄的數字表示 N 的個位數及小數點後第一位，最上一列的數字表示 N 的小數點後