物理報告
左邊那位是年輕的黎曼(!?)
(欸 不要用頭髮來判斷年齡啊)
電通一 A
9630010
謝昆翰
黎曼-生平
黎曼（Georg Friedrich Bernhard Rlemann，公元 1826 年 9 月 17 日─公元 1866 年 7 月 20 日）
是有名德國數學家。生於德國漢諾威的布雷斯倫茨，卒於意大利塞那斯加。
1846 年人哥廷根大學學習哲學和神學，不久轉向數學，成為高斯晚年的學 生。
1847 年後曾到柏林就讀，在那裡受到狄利克雷、雅可比、施泰納和艾森斯 坦等
數學家的影響。1850 年回到哥廷根。1851 年以《單複變函數的一般理論基 礎》
一文獲博士學位。1854 年成為哥廷根大學講師，並發表了著名的就職演說
《關於幾何基礎的假設》。
1859 年接替狄利克雷的教授職務，同年當選為德國科學院院士。
科學家都是天才嗎?(踹)
黎曼是 19 世紀極富創造性的數學家之一。
他在複變函數論、傅立葉級數、幾何學基礎、素數分布等方面都有重要貢獻。
在他的博士論文中，把單值解析函數推廣到多值解析函數，用拓撲學方法研 究複變函數論，發展成黎曼曲面論。
他的工作為 19 世紀複變函數論的全面發展奠定了基礎。
黎曼在 1854 年的就職論文《關於用三角級數表示函數的可能性》中，討論 了函數的傅立葉級數及其收斂性問題，並舉例闡明函數的連續性與可微性之 間的區別。
他的就職演說《關于幾何基礎的假設》已成為著名的歷史文獻，其中發揚了 高斯關於曲面的微分幾何研究，闡述了曲率和流形的概念，建立了黎曼空間 的概念，為幾何學開拓了更廣闊的研究領域──黎曼幾何學，這些工作後來 成為廣義相對論的數學基礎。
1859 年，黎曼在德國科學院院刊上發表了題為《論小於給定數的素數個數》
的論文，該文中研究了黎曼 ζ 函數，並將素數分布問題歸結為對該函數的
研究，提出了關於黎曼 ζ 函數的 6 個猜想，包括著名的「黎曼猜想」。
都位於複數平面上σ﹦1/2 這條直線上。自此之後，解析數論中的一大批世 界級難題幾乎都與這篇文章有關，而這些有待解決的問題正好使解析數論這 門學科充滿活力。
上面這段方程式真是奧妙(炸)
黎曼廣泛使用解析函數的工具研究數論，開創了解析數論這一新的分支。此 外，他在阿貝爾函數、積分論、橢圓函數論、超幾何級數、微分方程等許多 方面都有成就。在數學物理方面也發表了一些創造性的論文。
Einstein(←愛因斯坦!?)創立的廣義相對論就是以黎 曼幾何學的空間概念為基礎的
黎曼認為經由數學可以聯繫磁力，光，重力，和電，並且提出所謂的
場論概念，企圖以數學來描述電荷週遭的空間結構。
黎曼幾何
黎曼 (Riemann) 幾何的發展，這是笛卡兒坐標幾何的自然推廣。
在笛卡兒坐標系中如果我們取 m 維的空間，一個點就可以用 m 個坐標
來表示，而此點到原點的距離如果是 d，那麼就有
。
即這個點到原點距離的平方，是坐標的一個二次式。
而黎曼不但用坐標，他還用坐標的微分，於是硬把笛卡兒幾何局部化。
因此黎曼幾何可說是一個局部化的幾何。黎曼幾何主要建構在弧長 s 上，弧長
微分的平方會等於坐標的一個二次微分式，即 ；
用弧長即可建立一個幾何，因為既然有了 ds，便可計算兩點所連接的曲線的長 度，也就是弧長。
「測地線」(geodesic) 是指在兩點間使弧長最短的那條曲線，它是平面上直線的 推廣。有了測地線，便可以有面積及其他種種觀念。
為了計算長度或面積之類的嗎?
黎曼幾何最初在二維的情形是高斯（Gauss, 1777～1854 年）發展的，他在 1827 年寫了一本差不多五 十頁的小冊子，研究在二維（即曲面）的情形及這樣的 ds2 之下，所能夠發展的幾何性質。
他的目的是為了應用，因為當時的德國 Hannover 政府要他主持一個測量工作，為了給這個測量工作 一個理論甚礎，於是高斯寫下了這篇在微分幾何上最要緊的論文，微分幾何自此誕生。
以前關於把微積分用在幾何上的問題，只能說是微積分在幾何學上的應用，在高斯這篇文章之後，微 分幾何便成了一門獨立的學問，就是從 ds2 得到一切的幾何性質。
1854 年，黎曼（1826～1866 年）在為取得大學教書資格的公開演講上，發表了黎曼幾何的第一篇論 文。黎曼幾何並不像其他我們所談的歐幾里得幾何，或者克萊恩的 Erlangen program 幾何，或者是投 影幾何，需要整個的空間。
在黎曼幾何的情形之下，我們只需要空間的一部分，因為 ds2 有意義，我們便可量弧長、面積、角 度等幾何性質，不需要知道全部的空間。也就是說，在這樣的一個小塊裡，便可發展全部的幾何性質，
這是黎曼幾何革命性的觀念，使幾何局部化，這個和物理上的場論是完全符合的。
真正使黎曼幾何受到重視的是愛因斯坦的廣義相對論。
大致說起來，愛因斯坦的廣義相對論是要把物理幾何化，也就是說把物理的性質變為幾何的性質，因 此黎曼幾何就成為物理學家一定要念的一門數學。到了黎曼空間一樣有曲率的概念，只是因為黎曼空 間是高維的，所以它的曲率概念就變得相當複雜。
在愛因斯坦的廣義相對論中的基本公式裡，大致說起來，物理的力是一個曲率；數學家講曲率和物理 學家講力、位 (potential)、速度，是完全可以把它們連在一起的。
後記
我怎麼會選到黎曼呢(炸) 為了和大家不一樣 我想了很久
決定在文章上做一些小小的吐嘈(這是有意義的!!!) (有奇怪的括號)
當然是看過才會產生吐槽的行為
雖然是有看沒有懂
不過我還是把我的感想寫出來吧
黎曼在圖形空間(二維)把長度或面積算出來 幾何局部化
指的大概是微分吧 只需要一點點的空間 就能算出其他的幾何性質 所以說在他寫出這論文
微積分就成了獨立的一門課程(?)
另外就是
原來黎曼是高斯的學生(笑)
以上是我絞盡腦汁做的總結
對了 我果然不是當數學家的料
