1國立中央大學全球定位科學與應用研究中心 研究員 收到日期:民國 102 年 08 月 02 日
2,3國家實驗研究院國家太空中心 研究員 修改日期:民國 103 年 10 月 13 日
3國立成功大學地球科學系 接受日期:民國 103 年 10 月 16 日
＊通訊作者, 電話: 03-4227151 ext. 25519, E-mail: bontseng@ncu.edu.tw
評估福爾摩沙衛星三號姿態對軌道求定之影響
曾子榜
1*陳坤林
2楊善國
3摘 要
本文以福衛三號衛星作為研究主題，研究其衛星姿態對定軌的影響定軌並量化之。姿態求定控制系 統主要是用於衛星姿態調整，衛星軌道調整，與衛星定軌時的坐標轉換，從慣性坐標系轉到衛星本體坐 標系。本研究以福爾摩沙衛星三號為研究測試且詳述福爾摩沙衛星三號所使用的姿態控制系統對於軌道 精度之影響。福衛三號衛星任務共有六顆微衛星且每一顆衛星均裝載兩個精密定軌的天線，其中只有一 個能接收超過 4 顆 GPS 衛星，用於定位。在衛星運行時，此定位天線的選擇則是仰賴 beta angle。當衛 星處於地球陰影區時，Sun sensor 將無法作用，導致會有異常的 GPS 觀測量殘差出現與不佳的軌道求解。
本研究發現姿態的影響分別對 FM1-FM6 造成 9.35、10.78、4.97、5.48、7.18、和 6.89 公分的軌道誤差，
而速度的影響分別為 0.10、 0.10、 0.07、 0.08、 0.09、 和 0.10 mm/s。本研究將針對此結果給出對福 衛七號衛星任務的姿態控制做出建議。
關鍵詞：GPS，衛星姿態，福爾摩沙衛星三號
1. 前言
「福爾摩沙衛星三號計畫」(FORMOSAT-3)為 大型台美雙邊國際合作計畫，由雙方政府授權執行，
我 方 代 表 為 國 家 太 空 中 心 (National Space Organization, NSPO)，美方為美國大學大氣研究聯 盟(University Corporation for Atmospheric Research , UCAR)代表，此計畫目的是建立全球大氣即時觀 測網之先進技術，又稱「氣象、電離層及氣候之衛 星星系觀測系統」(Constellation Observing System For Meteorology, Ionosphere, and Climate)，簡稱 COSMIC 計畫。藉由本計畫執行，以期能建立國內 微衛星系統之規劃、設計、整合、測試與操作等能 力，亦借著技術移轉方式將衛星元件和相關製造技 術移轉至國內的製造廠商，以此建立和提升我國太 空產業的製造根基(國家太空中心，2003)。福爾摩 沙衛星三號任務已於 2006 年 4 月 17 日在美國成功 發射升空，共有 6 顆低軌衛星，每顆均裝有兩個 GPS 天線(POD+X 和 POD-X)，其中 POD (precise
orbit determination)定軌接收器可提供高精度、無遮 蔽之 GPS 相位及電碼資料，用以計算福衛三號高 精度軌道 (Hwang et al., 2009)。
福爾摩沙衛星三號計畫已於 2006 年春天發射 六顆微衛星，利用火箭將六顆衛星同時發射進入太 空，然後再陸續分離和調整入軌，任務軌道設定在 距地球表面 700~800 公里高的高空中，為圓形軌道 其軌道傾角 72 度，六顆衛星將分佈於六個軌道面，
每個軌道面間赤經夾角為 24 度。每顆衛星含燃料 約重 70 公斤，外型呈扁平圓柱狀，直徑約 108 公 分，高約 18 公分，有兩片圓形太陽能板分佈於同 一平面，分別展開 121 度及 59 度，衛星形狀可見 圖 1(a)，圖 1(b)則為衛星主體之詳細構造圖(國家太 空中心，2003)。
目前衛星定軌最常使用之觀測量不外乎是零 次 差 分 (Zero-difference) 觀 測 量 和 二 次 差 分 (Double-difference)觀測量。利用二次差觀測量進行 精密定軌，必須引入大量的地面 IGS 站組成 IGS 站與低軌衛星之動態基線，且必須解出大量的週波
未定值(ambiguity)，對電腦硬體需求相當大，但不 需高取樣率 GPS 時錶改正；而使用零次差觀測量 則不需引入大量的 IGS 地面站，也不必解出大量 的週波未定值，對於硬體的需求較小，但須有高取 樣率 GPS 時錶改正的資訊 (Svehla and Rothacher, 2002)。
圖 1(a) 福衛三號簡圖
圖 1(b) 福衛三號本體構造圖
一般衛星軌道定軌的方法，常見的有動力法 (dynamic method) 、 減 動 力 法 (reduced-dynamic method)以及動態法(kinematic method)三種：動力 法是以軌道力學模式(force model)來描述衛星之運 行軌跡，解算特定的力學模式參數，最終求得一密 切、最接近真實之衛星軌道。動力法的優點為精度 高，可以處理各形式的觀測量，除了求解衛星軌道 外，也可同時解算其他力學模式參數，其缺點為力 學模式複雜、資料龐大造成處理時間冗長。減動力 法類似動力法，其差異在於使用之力學模式較少並 搭配 GPS 觀測量進行軌道估計，估計出軌道參數 及未被使用之力學模式，如大氣阻力。動態法為直 接將接收站瞬時觀測數據代入演算法，即可立刻解 算出衛星位置，因其演算法通常簡單，所以可快速 的得到結果。其優點為方便、求解速度快、並且在 概念上不需引用任何假設。其精度受限於 GPS 觀 測量數量與品質和 GPS 衛星群相對於待測定衛星
之相對幾何關係(Byun and Schutz, 2001)。
本 論 文 所 使 用 的 觀 測 量 為 零 次 差 (Zero-difference)進行定位，並以無電離層線性組合
（Ionosphere Free Linear Combination，L3 或 LC）:
利用 GPS 雙頻相位觀測量 L1 與 L2 線性組合以利 消去電離層延遲誤差之一階項影響(可除去 95%的 電離層影響)，研究工具為瑞士伯恩大學天文研究 所所開發的 Bernese 5.0 軟體(Dach et al., 2007 and 2009)。研究係採減動力法(reduced dynamic)進行定 軌，並分析衛星姿態角對定軌所造成的影響。
2. 衛星運動理論
人造衛星在繞地球運行時所受的力可分為引 力（gravitational）和非引力(nongraviational)兩部份。
主要的引力包含地球引力場、太陽、月球和其他星 體的影響，以及日月引力所引起的海潮、固體潮等。
而作用在低軌衛星（Low Earth Orbitor，LEO）主 要的非引力則包含太陽輻射壓、地球輻射壓和大氣 阻力等。
2.1 減動力法定軌
減動力法(reduced dynamics)的概念與動力法 (dynamics)一樣，只是將其力模式減少。在本研究 中，使用了多體擾動模式、海潮模式、固體潮模式、
地球重力場模型、太陽輻射壓，而不考慮大氣阻力、
地球輻射壓、相對論效應，但以經驗力模式來吸收 其影響。根據 Jaggi et al. (2006), 其經驗力可有效 吸收非保守力模式的影響，如大氣阻力與輻射壓影 響。有了力學模式，再搭配數值積分，即可利用 Bernese 5.0 軟體裡面的積分器，進行軌道積分。
為 了 增 加 軌 道 的 準 確 度 ， 吾 人 使 用 隨 機 參 數 (pseudo-stochastic pulses)在 6-15 分鐘的時候解一組 速度參數，來修正其軌道的偏差量，以便提升軌道 的品質(Svehla and Rothacher, 2003)。在進行減動力 法定軌時，本研究必須有初始值方能進行數值積分，
必須先進行 GPS 觀測量之平差計算方可得到起始 值(曾子榜 2006)。
減動力法定軌在求解未知數上並無太大的難
處，因為減動力有著力學模式的支持，可藉由數值 積分彌補觀測量的不足，故並不需仰賴 GPS 觀測 量的多寡，只需求得起始位置，再加上力學模式，
利用 Bernese 5.0 的積分器，即可積出一條軌道；
然而動態法定軌在求解未知數方面，遇到相當大的 問題，需仰賴 GPS 觀測量的多寡以及 GPS 衛星的 幾何分佈。若觀測量太少，則可能造成某些時刻無 法解算出位置，導致出現斷層。
3. 量化姿態角對於定軌之 影響
圖 2 說明了衛星本體坐標系統:X 軸指向飛行 方向;Z 軸指向地心;Y 軸則與 XZ 成右手定律。在 福衛三號的運行中，ADCS 參考於瞬時的地平系統，
其系統主要是由當時衛星的慣性坐標位置與速度 所決定，此資訊主要是由 GPS 導航訊息所得到。
此瞬時的地平系統被用來當成衛星的名義上的姿 態，可當成衛星姿態控制的基準。
, ,
分別繞 著 XYZ 軸。衛星的姿態角可組成姿態轉換矩陣(ATM)被 用於精密定軌中。姿態角在定軌中主要是被用來做 坐標轉換之用，從慣性坐標轉衛星本體坐標，反之 亦然。因此不論是減動力法或動態法都需要姿態角 的資訊以進行精密定軌。首先，吾人利用軌道重疊 的方法量化出姿態角對軌道之影響。其法為比較利
用觀測所得姿態進行減動力定軌與利用名義上的 姿態進行減動力定軌。如此，吾人則可以量化出姿 態角對於減動力軌道的影響，如圖 2 所示。表 1 為各顆衛星的統計資料。圖 3 所呈現的為一天的資 料展示: 86400sec/60=1440 minutes。由於圖 4 結果 是由兩個不同的動力軌道(有姿態與無姿態的比較) 相減所得到的。而衛星軌道積分又仰賴著力模式，
因此兩個軌道相減，並定還有 once-per-revolution 的結果在裡面。故可看出約一天約 15 個周期在軌 道差異裡面。衛星姿態求定系統主要利用 GPS 導 航觀測量，sun senor，磁力儀 和 earth senor 加權 平均所得。而較大的軌道差異則是由於本身姿態求 定演算法所造成。
圖 2 衛星本體坐標系統與姿態角
表 1 減動力軌道與速度差異 FM1(DOY 168-231, 2010), FM2(DOY 208-271, 2010), FM3(DOY 44-88, 2010), FM4(DOY 188-250, 2010), FM5(DOY 102-162, 2010) 和 FM6(DOY 80-140, 2010)
圖 3 減動力法搭配觀測的姿態與減動力法搭配名義上的姿態在(a)軌道與(b)速度上之差異(一天的資料展示)
此外，由於 ATM 為一個正交矩陣，因此 ATM 矩陣與任何長度的內積，其值應等於該長度，其概 念如公式(1)
D(𝑡) = |𝐴(𝑡) + 𝛿1(𝑡)) ∙ 𝑟̃V| − |𝑟̃V| (1)
D 為基線長
~ r
v 與 ATM 矩陣 A 之內積減去本身 基線長之較差。
1為 ATM 矩陣之誤差向量。若 ATM 矩陣誤差極小，則 D 值應近似於 0。圖 4 利 用 FM3 做為實驗去檢驗 FM3 的 ATM 轉換矩陣。從圖 4 可知，FM3 轉換矩陣於 0.2-0.4 天這個時間 段有錯誤，因此在這時間段的 FM3 軌道不建議使
用，這是由於姿態角所造成的。圖 4 的差異主要是 由姿態轉換矩陣乘上衛星質心與天線盤的基線所 得的結果再與原先未乘上姿態轉換矩陣的基線相 比較。此結果無關軌道計算。如此方能客觀的判斷 出轉換矩陣是否出了問題。表 2 則為圖 4 的統計資 料。明顯的看出在 0.2-0.4 天這段時間，姿態誤差 造成軌道的影響高達 4 公分之多，此影響若不剃除，
則將嚴重影響動態軌道的精度，進而影響重力場的 反衍。其餘 0-0.2 和 0.4-1 天的時間段，則是相對 好的姿態角資料。
圖 4 FM3ATM 轉換矩陣的表現 (DOY 209, 2008)
表 2 圖 4 的統計資訊
4. 結論
精密定軌必須搭配精確又穩定的姿態角資訊 方可完成。由於福衛三號軌道精度受限於其姿態控 制的影響，在反衍地球重力場時，福衛三號之動態 軌道需謹慎的篩選，否則姿態引起的軌道誤差將會 傳播至重力場的反衍。 經由此實驗，吾人期盼未 來的福爾摩沙衛星七號(FORMOSAT-7/COSMIC-2) 能改善其衛星姿態控制的品質，以求達到精密定軌 之要求。
參考文獻
國家太空中心，2003。福爾摩沙衛星三號計畫，新 竹。
曾子榜，2006。福爾摩沙衛星三號定軌:精度及問 題分析，交通大學，新竹。
Byun, S. and B. E. Schutz, 2001. Improving satellite orbit solution using double-differenced GPS carrier phase in kinematic mode, Journal of Geodesy, Vol. 75, pp. 533-543
Dach, R., Brockman, E., Schaer, S., Beutler, G., Meindl, M., Prange, L., Bock, H., Jäggi, A., and Ostini, L. (2009) GNSS processing at CODE:
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Dach, R., Hugentobler, U., Fridez, P., and Meindl, M.
(2007) Bernese GPS Software – Version 5.0, Astronomical Institute. University of Bern, Switzerland
Hwang, C., Tseng, T.P., Lin, T., Švehla, D., and Schreiner, B. (2009) Precise orbit determination for the FORMOSAT-3/COSMIC satellite mission GPS. J Geod 83: 477-489, doi:
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Jäggi, A., Hugentobler, U., and Beutler, G. (2006) Pseudo-stochastic orbit modeling techniques for Low-Earth orbiters. J Geod 80 (1): 47–60 doi:10.1007/s00190-006-0029-9
Svehla, D. and M, Rothacher, 2003. Kinematic and reduced-dynamic precise orbit determination of CHAMP satellite over one year using zero-differences, EGS–AGU–EUG Joint Assembly, Nice, France
1 Research fellow, GPS Science and Application Research Center of Received Date: Aug. 02, 2013
2 National Central University Revised Date: Oct. 13, 2014
2,3 Research fellow, National Space Organization Accepted Date: Oct. 16, 2014
*.Corresponding Author, Phone: 886-3-4227151 ext. 25519, E-mail: bontseng@ncu.edu.tw
Assessing attitude effect of FORMOSAT-3/COSMIC satellite on orbit determination
Tzu-Pang Tseng 1* Kun-Lin Chen 2 Eddy Yang 3
ABSTRACT
This study quantifies the attitude effect of FORMOSAT-3/COSMIC (F3C) satellite on orbit determination.
An attitude determination and control system (ADCS) is used for the transformation between the satellite body frame and the inertial frame. The F3C satellite mission consists of six microsatellites and each satellite is equipped with two antennas for precise orbit determination (POD). One of two POD antennas, called the default antenna, can be used for POD, having an ability to receive more than four GPS satellites. During the inflight phase, F3C has a flip-flop maneuver every 60 days. Such a maneuver is a function of the sun beta angle. Under the eclipse, alternative attitude sensors are activated to replace the Sun sensors, and such a sensor change leads to anomalous GPS phase residuals and a degraded orbit accuracy. The attitude effect on FM1-FM6 causes the orbit error of 9.35, 10.78, 4.97, 5.48, 7.18 and 6.89 cm, respectively and the velocity error of 0.10, 0.10, 0.07, 0.08, 0.09 and 0.10 mm/s, respectively. Based on the results given in this study, some suggestions for the upcoming FORMOSAT-7/COSMIC-2 satellite mission are made.
