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E105 飛馬工作單
撰稿：蕭瑞甫
引言：《E105 飛馬》是荷蘭版畫家艾薛爾在1959年6月所創作的作品，每隻飛馬的身體為單 一顏色─棕紅色及白色，主要繪圖工具為墨水、鉛筆與水彩，而我們影片裡的封面圖是艾薛爾 在1959年12月為荷蘭海牙的一所學校(Liberal Christian Lyceum)的入口門面所設計的作品，如下 圖一所示：
圖一 圖二
圖二為學校入口側面的照片，照片中我們可以看到由飛馬磁磚拼貼而成的牆面，每一隻飛馬都 朝著斜線方向翱翔於空中，成群的飛馬不僅對稱於牆面的中線也對稱在銜接側面牆的邊線上，
此牆面是不是設計得非常的美麗呢？接下來就讓我們來欣賞《E105 飛馬》的美妙之處吧！
請在電腦上點選《E105 飛馬.exe》進入影片的首頁，並按左上角的Q版圖開始撥放。
一、 飛馬的數學與藝術
我們可以把飛馬的影片分成如下的四幕：
第一幕：影片由正方形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這正方形正是飛馬的數學 骨架。
第二幕：將數學舞台的一個正方形放大，從這正方形剪下七小塊後，依數學原理 的平移貼到正確的位置，即裁貼出飛馬。
第三幕：將飛馬外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依各 種適當角度將表演的飛馬們互相密合。
第四幕：銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將飛馬一匹一匹放到 數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空隙、
反覆且連續的鋪滿稱作鑲嵌或密鋪。
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正方形 □ 菱形 □ 鳶形
2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面 3. 影片中有幾種顏色的飛馬？
□ 兩種 □ 三種 □ 四種 4. 鋪滿數學舞台的飛馬們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
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二、 如何從數學骨架裁貼出飛馬
綜合下面兩個方式即可裁貼出飛馬，方式如下：
甲、 將正方形剪下七個小區塊 A , B , C , D , E , F , G，並將這七個小區塊貼到正 確的位置上，即 A → a；B → b；C → c；D → d；E → e；F → f；G
→ g
乙、 如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移與翻面：
(1) A → a ：將 A 區塊往右平移到 a (2) B → b ：將 B 區塊往右平移到 b (3) C → c ：將 C 區塊往左平移到 c (4) D → d ：將 D 區塊往左平移到 d (5) E → e ：將 E 區塊往右上平移到 e (6) F → f ：將 F 區塊往上平移到 f (7) G → g ：將 G 區塊往下平移到 g
裁貼出飛馬後可以發現：正方形的三個頂點分別為飛馬的下巴、飛馬前蹄的下 方及後腳後方的尖點上，這就是飛馬在數學骨架上的正確位置。
三、 真的是飛馬磁磚嗎
經由數學原理裁貼後的飛馬有什麼令人驚艷的地方呢？我們可以由第三幕的藝 術表演觀察到經數學原理形成的飛馬可以彼此互相密合，有以下兩種密合方式：
(1) 上下的密合 (2) 左右的密合
這種可以互相密合、無交疊且無空隙的飛馬圖案，我們稱之為飛馬磁磚。有了這 兩種密合方式後，就可以用這兩種方式將很多個飛馬磁磚密鋪在平面上了。
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四、 飛馬的鑲嵌圖
透過了解飛馬在數學骨架上的正確位置及兩種密合方式後，即可在數學骨架上密 鋪出飛馬鑲嵌圖，左下圖是先將飛馬放在數學骨架上的正確位置，其他的飛馬除 了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照兩種密合方式密鋪。
關於《E105 飛馬》原圖，如下圖所示：
雖然《E105 飛馬》內部的線條並沒有很複雜，但是艾薛爾將飛馬的外形設計得 非常自然流暢，讓人一目了然這是一匹翱翔於空中的飛馬。
E105 飛馬回饋單
1. 仔細想想，你在那個地方見過正方形磁磚鋪設的地板？
2. 請你回想一下，每一隻飛馬周遭圍繞著幾隻飛馬呢？（相鄰才算，只交一點不算）
□ 2隻 □ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 3. 飛馬的表面積與其數學骨架正方形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
4. 如下圖，左邊的飛馬和右邊的飛馬是什麼樣的關係呢？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
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5. 右下圖為艾薛爾的另一幅作品《E128 鳥》，這作品也利用了正方形當作數學骨架，
請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出正確的數學骨架，並用找到的數學骨 架說明如何剪貼出鳥。
6. 關於影片與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
