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第二章 統計圖表
質的資料
依資料屬性 量的資料 離散資料
統計資料
依資料發生時間 橫斷面資料 連續資料
時間數列
資料圖 2-1
2.1 資料的型態
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2.1 統計資料的型態(續)
依其屬性則可分為質的資料和量的資料
【定義2.1.1 】
質的資料(qualitative data)又稱屬性資料，依 據其性質或類別的不同而加以區分，故亦稱類 別資料(category data)。
【定義2.1.2】
量的資料(quantitative data)又稱為屬量資 料，是以計量的特性而劃分的，亦即可以用尺 度衡量的數據資料。
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2.1 統計資料的型態(續)
量的資料又可分為離散資料(discrete data) 與連續資料(continuous data)
【定義2.1.3 】
離散資料(discrete data)是可計數的
(countable)，具有最小的計數單位，離散資料 又稱為不連續資料。
【定義2.1.4 】
連續資料(continuous data)是可以無限制細分 的，即在任意兩個數值間可插入無限多個數值。
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2.1 統計資料的型態(續)
資料依其發生時間則可分為橫斷面資料和時 間數列資料。
【定義2.1.5 】發生於同一時間或同一期 間的資料稱為橫斷面資料
【定義2.1.6 】 發生於不同時間點或不同 時期的資料稱為時間數列資 料
2.2 資料測量的尺度
• 一般測量資料的尺度可分為四種
(1)名目尺度(nominal scale)
(2)順序尺度(ordinal scale)
(3)區間尺度(interval scale)
(4)比率尺度(ratio scale)
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2.2 資料測量的尺度(續)
【定義2.2.1 】 名目尺度(nominal scale)
它是最低的測量水準，因它只是用來作為分類之 用而已，通常會給予特別的數字或代號來標示其 屬性，但它不能用來做加減乘除的運算。
【定義2.2.2 】 順序尺度(ordinal scale) 其特性除了具有類別尺度的數字或代號性 質外，還可以依資料的重要性、等級或強 度來量測其順序的關係。
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2.2 資料測量的尺度(續)
【定義2.2.3 】 區間尺度(interval scale)
區間尺度除了具有順序尺度的性質外，它還可以 測量各順序位置之間的距離，也就是說可作加減 的運算，故區間尺度必須要為數值才行。區間尺 度不具有絕對零點；區間尺度又稱為等距尺度。
【定義2.2.4 】 比率尺度(ratio scale)
比率尺度是包含前述三種尺度的性質，因此具有 最高的測量水準，而且具有絕對原點，故可作加 減乘除的運算。
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類 別 資 料 順 序 資 料 區 間 資 料 比 例 資 料
• 四個衡量尺度的精確度：
比例(率)尺度 > 區間尺度 > 順序尺度 > 名目尺度
2.3 資料的種類
統計資料可依照下列三種標準來分類
– 依資料是否已經過整理 可分為原始資料及次級資料 – 依資料是否隨時間變動
而分為靜態資料與動態資料 – 依資料調查登記的對象
可分為普查資料及抽查資料
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2.3 資料的種類(續)
【定義2.3.1 】 原始資料(raw/primary data)
研究對象決定之後，首先收集必要的資料，由收 集者直接由資料來源處調查或登記而得之資料稱 為原始資料，所以，它是一堆零散而未經過整理 的資料。
【定義2.3.2 】次級資料(secondary data)
當原始資料已經被整理或分析簡化而得的資料，
稱為次級資料(secondary data)，這類資料通常 取自於政府機關或社會團體之工作報告或研究報 告。
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2.3 資料的種類(續)
【定義2.3.3 】靜態資料(static data)表示現 象在某一特定時間與空間所呈現的情況。
【定義2.3.4 】若將靜態資料按時間的先後排 列就構成動態資料。
【定義2.3.5 】普查資料(census data)是對母 體中的每一個體(元素)均進行調查所獲得的 資料。
【定義2.3.6 】抽查資料(sampling data) 相對
地，抽查資料是只對母體進行抽樣調查所獲
得的資料。
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2.4 次數分配
• 所謂次數分配(frequency distribution) 是指將資料依數量大小或類別種類而分成 若干組，並列出各組所含次數(即各組所含 觀測值的個數)，最後再以次數分配圖表(或 其他的處理方式)表示之。
• 次數分配表(frequency table)可分成簡單次 數表（類別資料的次數分配）和分組次數 表（數量資料的次數分配）。
–步驟：
1：排序(sorting) 2：劃記
3：計算次數 4：總計
‧類別資料的次數分配 - 簡單次數表 –類別資料的次數分配表
依照類別分別排列，並計算各個類別的元素出現的次數的 統計表稱為類別資料的次數分配表。
– 類別資料的相對次數
) ( 總次數 所有類別的次數總合
某類別的次數 某類別的相對次數=
‧類別資料的圖形表現
Nokia 28%
Acer 9%
其他 7%
Philips 0 11%
2 4 6 8 10 12 14
NokiaM otorola Ericsson SiemensPhilips Acer 其他 手機品牌 次
數
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長條圖(煙囪圖)
• 當統計資料為類別或間斷型資料時，則通常會使用 長條圖(bar chart)表示之，其又可簡稱為條圖
• 長條圖依排列方式可分為縱條圖與橫條圖
縱條圖
0 5 10 15 20 25 30 35 40
彩色電視 錄影機 VCD
橫條圖
5%
15%
17%
50%
13%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
愛情小說 武俠小說 電玩雜誌 漫畫 其他
課外讀物之喜愛度
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長條圖(續)
• 長條圖的種類有分段條圖、條線混合圖等
線條混和圖
金融、證券電信、醫療服務及製造等業別因應公元兩千年年序危機 執行情形統計表
（基準日：87年10月）
百 分 比
金融業 證券業 電信業 醫療服務業 醫療服務業 製造業 (醫院管理) (醫療儀器) 有效資料數 (469家) (206家) (5家) 準區域級以上醫院(51家) 總計1276家
無年序問題 已完成 測試中 修改中 清查中 擬訂計畫中
條線混合圖
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圓餅圖 (圓形圖)
圓餅圖
22.80%
16.90%
12.40%
4.30%
3.30%
40.30%
美國 日本 香港 德國 韓國 其他
• 圓餅圖又稱為面積圖(pie chart)
• 圓形的面積代表總數，圖形內的各扇形面積代 表各部分數量
• 例如1998年1-12月我國前五大貿易國
分組次數表（數量資料的次數分配）
• 資料編成分組次數分配表時，有兩個重要 基本假設：
1. 集中分配：各組觀測值都等於組中點。
2. 均勻分配：各組觀測值都是以均勻分佈在組內。
**以下分組次數分配表之編製方法與教科書所列方 法略有不同，請以投影片的方法為準。
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周延原則 互斥原則
分組次數分配表之編製步驟：
(1) 排序
(2) 求全距(range) ，R= Xmax
-X
min (3) 決定組數 K• 適當的組數，宜由個人判斷或經驗決定
• 統計學家史塔基(H.A. Sturges)建議使用下列公式求組距
(4) 決定組距
組距 h = 全距/組數 = R/k （注意：h*k > R）
(5) 決定各組組界及組中點
#1下限：L1= xmin– (h*k – R)/2； #1上限：U1= L1+ h
#i組下限：Li= Ui-1； #i組上限：Ui= Li+ h,
#i組中點：mi= (Li+ Ui)/2 (6) 劃記並統計各組之次數
N N
k
1 3.322 log 2log
1+ log = +
=
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（例2.3）分組次數分配編製步驟：
(1) 資料排序： 33, 35,………., 94, 98 (2) 全距： R = 98-33 = 65
(3) 組數 k = 1 + 3.322log(50) = 6.6142 ≈ 6 (只取整數部分)
or 2
k> N
(4) 組距 h = R/k = 65/6 = 10.8333 ≈ 11
（注意：h*k > R Î 11*6 = 66 > 65）
(5) 決定各組組界及組中點：
#1下限：L1=Xmin – (h*k – R)/2
=33 – (66-65)/2 = 32.5
#1上限：U1= L1+ h
= 32.5 + 11 = 43.5
#1組中點：m1= (L1+ U1)/2
= (32.5+43.5)/2 = 38 (5) 劃記並統計各組之次數
93 87.5 ≤ x < 98.5 6
76.5 ≤ x < 87.5 82 5
65.5 ≤ x < 76.5 71 4
54.5 ≤ x < 65.5 60 3
43.5 ≤ x < 54.5 49 2
32.5 ≤ x < 43.5 38 1
組中點 組別# 組 限
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• 相對次數分配表
是指各組次數佔總次數的比例分配。
第i組相對次數 = 第i組次數/總次數
• 累積次數分配表/累積相對次數分配表
1. 可知道落在某一特定值之上或之下的累積次數 有若干
2. 方便計算某些特定的敘述統計量，如中位數、
四分位數等
3. 累積(相對)次數分配可分成二類：
以下(相對)累積次數分配 以上(相對)累積次數分配
組別
# i
組 限 (L1≤ x < U1)
組中點
xmi 劃記 次數
fi
相對 次數 rfi
以下累 積次數
以下累 積相對 次數
以上累 積次數
以上累 積相對 次數
1 32.5 ≤ x < 43.5 38 //// // 7 0.14 7 0.14 50 1.0
2 43.5 ≤ x < 54.5 49 //// // 7 0.14 14 0.28 43 0.86
3 54.5 ≤ x < 65.5 60 //// //// / 11 0.22 25 0.50 36 0.72
4 65.5 ≤ x < 76.5 71 //// //// / 11 0.22 36 0.72 25 0.50
5 76.5 ≤ x < 87.5 82 //// /// 8 0.16 44 0.88 14 0.28
6 87.5 ≤ x < 98.5 93 //// / 6 0.12 50 1.0 6 0.12
總計 -- -- -- 50 1.0 -- -- -- --
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2.5 次數分配的圖示法
– 統計圖中最常見的有直方圖、多邊形圖、累積 次數曲線圖、長條圖、圓餅圖等
• 直方圖
– 以組界為橫座標 ，資料的次數為縱座標所形成的 矩形圖
• 多邊形圖
– 又稱為次數曲線圖(frequency curve)
– 是以各組組中點為橫座標，各組次數為縱座標所 繪製成的次數分配圖
– 若將縱座標改為相對次數即為相對次數多邊形圖
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【例2.7】承例2.6，試編製直方圖與多邊形圖
組 界 組中點 次數 45.5-50.5
50.5-55.5 55.5-60.5 60.5-65.5 65.5-70.5 70.5-75.5
48 53 58 63 68 73
3 7 11 18 8 3
43 48 53 58 63 68 73 78 20
15 10 5 0 次 數
百萬元 87年推銷員業績多邊形圖
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2.5 次數分配的圖示法(續)
• 累積次數曲線
– 可分為以上累積次數曲線和以下累積次數曲線 – 以下累積次數曲線是以各組之上組界為橫座標 – 以上累積次數曲線是以各組之下組界為橫座標
【例2.8】承例題2.6， 試編製累積次數曲線圖
累積次數 組 界 組中點 次數
以下累積 以上累積 45.5-50.5
50.5-55.5 55.5-60.5 60.5-65.5 65.5-70.5 70.5-75.5
48 53 58 63 68 73
3 7 11 18 8 3
3 10 21 39 47 50
50 47 40 29 11 3
【例2.8】累積次數曲線圖
0 3 10 21
39
47 50 50 47
40 29
11
3 0 0
10 20 30 40 50 60
45.5 50.5 55.5 60.5 65.5 70.5 75.5
百萬元 累
積 次 數
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長條圖與直方圖之比較
比較項目 長條圖 直方圖 矩形之寬度 無任何意義 代表組距的大小
縱座標
次數、相對次數，
但不具有「累積」
的觀念
可為次數、相對次數、
累積及相對累積次數
矩形間差異 矩形皆分開 矩形皆相連 條狀高度 皆顯示該組的次數多寡
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2.6 次數分配的型態
• 次數分配的型態可分為下列幾種：
–單峰對稱分配 ，又稱為鐘形分配 –單峰不對稱分配
‧右偏(右尾)分配
‧左偏(左尾)分配 –Ｊ型分配
–其他分配 ：Ｕ型分配、雙峰分配
