電力線分佈實驗

實驗一

電力線分佈實驗

目的

藉由電力線的認識來瞭解靜電荷之間的交互作用。

原理

一､庫侖定律

兩靜止電荷間作用力的關係，首先由庫侖(Coulomb) 在 1784 年發現。從實驗上得知：(a)此作用力沿著兩電 荷的連線；(b)其大小與兩電荷的乘積 q q_{1 2}成比例；(c) 其大小與兩電荷分開距離的平方r₁₂²成反比；(d)如果 q₁ 與 q₂同號，則此力為互斥，如果為異號則相吸；(e)與 電荷間介質的特性有關。因此，圖 1 中兩靜止電荷間作 用力可以表示為

21 2 12

12 2 1

12 rˆ F

r q kq

Fv = =−v ， (1)

即所謂庫侖定律（Coulomb's law），其中$r r

12 r

12

12

= v

為單位向量，k 稱為靜電常數（單 位為 N．m²/C²），與介質的特性有關，若使用靜電單位 e.s.u.（即力用 dyne，距離 用 cm，電荷量用 e.s.u.），則真空中 k =1(dyne．cm²/esu²，空氣中 k =1.50059 dyne．cm²/esu²)。

二､電場

根據庫侖定律，上述的靜電力是一種超乎距離且不必直接接觸的「超距力」，

而且一帶電體會在它的鄰近空間建立一超距力的區域，所以我們採用了「場」的 觀念，稱此作用力的區域為電場。另外，也可以利用庫侖定律計算出電場的大 小，我們定義電場的強度為：將一極小的試驗電荷 q₀（test charge）置於一靜電場 中，其單位電荷所受的力，即

v v

E F

q

=q

lim→ 0 0

0

， (2)

其中，試驗電荷的帶電量必須足夠小( q₀ → )，否則會影響到它原來所探測的靜0 電場的分佈。(2)式又可寫為 v v

F =q E₀ ，故電場強度的方向即作用力的方向。

Fv₂₁

rv₁ rv₂ rv₁₂

y x

z

0

Fv₁₂

圖 1

三､電力線

為了方便看出電場的強度和方向，法拉第（Faraday）引入了「電力線」的觀念：

一個自由電荷在電場中每一瞬間於該點所受的淨力方向形成的路徑即為電力線，

而電場的方向即為電力線在該處的切線方向。有關電力線的性質：(a)正電荷，電 力線指向外，如圖 2(a)，負電荷，電力線指向內，如圖 2(b)；(b)電力線數目正比 於電量的大小；(c)電力線密度與電場大小成正比；(d)電力線不可以相交；(e)均勻 電場的電力線是互相平行的。以上的性質都必需與電場的真實情況相符合。雖然 我們是在紙上畫出二維的電力線，事實上，要想像電力線是存在於三維的空間 中。

圖 2 (a)正電荷與(b)負電荷電力線分佈圖。

電力線（實線）；等位面（虛線）。

四､電位差 欲在外加電場 v

E 中移動試驗電荷 q₀，必須反抗電場而對電荷 q₀作功 W =∫F d^{v v}⋅ ^l=∫q E d^{0 v v}⋅ ^l，

則可以定義U = − 為電位能（Electric potential energy）。W 因為電場 v

E 為保守力，故此功只與位置有關和路徑無關。

我 們 通 常 稱 電 場 中 某 一 點 上 單 位 電 荷 所 受 的 電 位 能 V U

q E d

= = −

∫

0

v vl 為電位；如圖 3 所示，可以定義電場 v E 中

任兩點之 i 和 f 間的電位差（Electric potential different）為

∆ ∆

V V V U q

U q

U

q E d W

= ^f − ⁱ = ^f − ⁱ = ^if = −

∫

f if

0 0 0 0

v vl 。 (3)

一般我們可以任意選擇參考零電位，大部分假設無窮遠處V_∞ = 0 ，則可以定義電 位（Electric potential）為：將電荷 q₀從無窮遠處∞內移到某一點 f 所作的功除以

q₀，即

(a) (b)

i f

P₂ P₁ Ev

圖 3

−W^∞ = ^∞ = − ^∞ = − _∞ = = q

U q

U q

U

q V V V V

f f f

f f

0 0 0 0

∆

五､等位面

電場中所有電位相同之點的軌跡稱為等位面

（equipotential surface）。如圖 4，有四個等位面 相對應於不同電位V₁、V₂、V₃及V₄，即可對空間 某區域之電場作一般的描述，其功用與電力線相 同。將試驗電荷 q₀在等位面上任意移動不需作 功，因為由(3)式∆V V V W

= _f − _i = − q^if

0

，在等位面 上V_f = ，故 ∆V = 0 ，即WV_{i if} = 0 。此亦可說明電 位差與路徑無關，即使連接起點與終點的路徑不 在同一等位面上。

六､電力線與等位面的關係

在圖 2 中，虛線為等位面，實線為電力線， v

E 是沿電力線的切線方向，等位面 與 v

E 正交。若 v

E 和等位面沒有互相垂直，則 v

E 必可在等位面上分解出一分量E^v_||， 因電荷在等位面上移動不需作功 0

||⋅ =

∫

七､導體的電位

導體內的“自由電子”（電荷）並不屬於任何一個特定之原子，可以自由的移動。

當導體於外界電場中，自由電子開始流動而造成電流，直到導體內每一點的電位 都相等才停止流動，除非電源供應器一直供應電動勢，才能保持電流的連續不 斷。

儀器

電力線分佈實驗裝置如圖 5 所示，分為主體與 U 形探針：

主體上有：直流電源供應器、附有粗和細調節器的檢流計、串聯的電阻組、連 接線數條、不同形狀電極的碳質畫板三種。另外自備方格紙作圖。

V₁ V₂

V₃ V₄

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ Ⅳ

圖 4

＋

－

A

圖 5 儀器裝置圖

方法

如圖 5 所示，使用一個裝有一對電極的碳質畫板，與串聯電阻並聯後接上電 源，則碳質畫板上即有電位產生。再利用與檢流計連接的 U 形探針接觸碳質畫 板，測出等位點，連接所有點即成等位線；依此類推，可以描繪出其他的等位 線，進而繪出電力線的分佈。

步驟

注意事項：

a. 電極板板面應朝下，以避免刮傷板面。

b. 勿將電極板的香蕉接頭插座拆下，以免損壞電極。

1. 轉開四個固定鈕，選取一電極板小心置放主體上，有電極之面應朝下，並將畫 有該電極形狀的作圖紙舖在畫板上方，最後把固定鈕旋緊固定。

2. 連接線路如圖 5 所示，即碳質畫板上兩電極和串聯電阻組並聯後，與電源兩端 相接。檢梳計一端連接串聯電阻(D)之端子上；另一端接至 U 型探針。

3. 接上電源，先將直流電源供應器開關撥至 ON，接著旋轉檢流計的調節器至粗 調位置，以探針接觸碳質畫板並移動，當檢流計之指針讀數在零點左右一小格 之間時，將調節器轉至細調位置，再移動探針至檢流計讀數為零點，此時 U 型 探針所指之點即與串聯電阻接出點有相同電位。在作圖紙上同一位置描出此 點。

4. 繼續移動探針，找到其它等電位點，並一一描出小點，約畫十個小點後（左右 對稱），以平滑曲線連接各點，則成為一等位線。完成此等位線後，將檢流計 轉回粗調位置。

5. 將接於串聯電阻上之端子移到另一新位置（共有 7 個端子），重覆前面步驟，

分別描出其等位線。

6. 根據電力線與等位線的關係，在作圖紙上以虛線等間隔繪出電力線（至少 15 條），並由電力線密度說明電場強度的分佈，另外在電力線分佈圖上任取三點 畫出其電場方向。

7. 選取其它電極畫板，重複步驟 1 至 7。

預習問題

1. 為何電力線不可次相交？並解釋為何靠近導體表面的等位線（面）平行於導體 表面。

2. 畫出右圖中兩相鄰電荷的電力線及等位線分佈 圖。

3. 本實驗的串聯電阻組有何作用？

記錄

將電力線分佈實驗結果，直接畫在方格紙上。電力線需標明方向，並畫上電極 形狀、標明正負。

思考問題

1. 請畫出下圖的電力線分佈。

2. 如 下 圖 所 示 ， 左 邊 電 力 線 間 距 為 右 邊 的 兩 倍 ， 若 A 點 的 電 場 大 小 為 40 NT/Coulomb，則 (a)一質子在 A 點所受之力為何? (b)B 點電場的大小為何?

3. 在步驟 3 中，為何要移動探針使得檢流計上的電流調為零？

4. 試由一個正電荷的電力線分佈說明，電力線密度（單位面積的電力線數）與距 離 r 呈現平方反比關係，並進一步由此說明電場與靜電力也是呈 1/ r ²的形式。

+q +q +q -q

(a) (b)

+q -2q

B A