1 平面坐標系

B1-1-3 平面坐標系

本節提要

本節介紹平面坐標系及直線方程式及其相關應用。

平面坐標系 兩點距AB^QQQQ= Δx ²C Δy ²

•

中點M = x₁Cx₂ 2 ^,

y₁Cy₂

• 2

直線方程式

斜率m = Δ^y Δ^{x =}

y₂Ky₁ x₂Kx₁

•

若m₁=m₂,則L₁//L₂

•

若m₁#m₂=K1,則L₁tL₂

•

直線ax CbyCc = 0的斜率為 Ka

• b

過定點A x₁, y₁ 且斜率為m的直線方程式 為 yKy₁=m xKx₁

•

斜率為m且y截距為b的直線方程式為 y = m

斜率x C b

y截距

•

過兩點A x₁, y₁ , B x₂, y₂ 的直線方程式為 yKy₁=

y₂Ky₁ x₂Kx₁

斜率

xKx₁

•

x截距為a, y截距為b的直線方程式為 x

a C y b = 1

•

1 平面坐標系

•

2 直線方程式

•

3 兩直線的關係

•

4 直線與三角形的關係

•

1 平面坐標系

1-1 平面坐標系

重點

平面坐標系 平面直角坐標系（簡稱平面坐標系）是由兩條互相垂直稱為「坐標 軸」的數線所組成,其中水平數線稱為「x軸(或橫軸)」,鉛直數線稱 為「y軸(或縱軸)」,兩軸的交點稱為「原點O」。

•

坐標 自平面上的任意點P向兩軸作垂線，若分別對應到x軸上的數a和y軸上 的數b, 則此點的坐標可以數對 a, b 表示其「坐標」(位置)。

•

a, b s

不一定 b, a

•

象限 兩坐標軸把坐標平面劃分成四個區域,以逆時鐘方向依序稱作「第一

象限」、「第二象限」、「第三象限」與「第四象限」.

•

坐標軸上的所有點均不屬於任何一個象限

•

例題

例題1A 平面坐標系

老師講解 學生練習

在平面坐標系中,描出下列各點：

A K3, 2 , B 5,K4 , C 4, 5 , D 0,K2 , E K5, 0 , F K2,K3

在平面坐標系中,描出下列各點：

A K3,K4 , B 4, 0 , C 0, 0 , D 3, 2 , E 0, 3

[簡答] : 略

例題1B 平面坐標系

老師講解 學生練習

指出下圖各點的坐標: 指出下圖各點的坐標:

[簡答] : 略

1-2 兩點距公式

重點

兩點距公式

P^QQQQQ₁P₂= x₂Kx₁

右減左

P^QQQQQ₁P₂= y₂Ky₁

上減下

AB

QQQQ

=

x₂Kx₁ ²C y₂Ky₁ ²

= Δx ²C Δy ²

例題

例題2 兩點距公式

老師講解 學生練習

求 K3, 4 與 5,K6 兩點間的距離

例題3A 兩點距公式應用(判斷三角形形狀)

老師講解 學生練習

設平面上三點

A 1, 5 , B K3, 1 , C 6,K4 ,求△ABC三 邊之長,並判斷三角形是何種三角形？

設平面上三點

A K1, 2 , B 3,K4 , C 5,K2 ,求△ABC三 邊之長,並判斷三角形是何種三角形？

[簡答] : 等腰三角形

詳解

AB = K4 ²C K4 ² = 32 =4 2 BC = 9 ²C K5 ² = 106

CA = K5 ²C 9 ² = 106 (與BC相等) 故6ABC為...

例題3B 兩點距公式應用(判斷平行四邊形形狀)

老師講解 學生練習

設

A 0,K6 , B 2,K1 , C K1, 5 , D K3, 0 , 則四邊形ABCD為何種四邊形？

設A 2, 1 , B 7, 4 , C 4, 9 , D K1, 6 ,則 四邊形ABCD為何種四邊形？

[簡答] : 正方形

詳解

AB

QQQ

= 29 DC

QQQ

= 29

0 AB

QQQ

= DC

QQQ

AD

QQQ

= 3 5 BC

QQQ

= 3 5 0 AD

QQQ

= BC

QQQ

q發現...

rNABCD為...

例題4 兩點距公式應用(求三角形外心坐標)

老師講解 學生練習

在坐標平面上,若P點與

6, 2 , 0,K6 , K1, 1 這三點的距離都 相等, 則P點的坐標為何?

[81日社]

在平面上以 0, 0 , 2, 3 , 1, 4 為頂點的 三角形的外心的坐標為何?

[75日社]

[簡答] : 1 10 , 21

10

1-3 中點公式

重點

中點公式

中點M = x₁Cx₂

2 , y_* 左右有別

中點M = x_*, y₁Cy₂

2 上下有別

中點M = x₁Cx₂ 2 ^,

y₁Cy₂ 2

中點公式應 用：求平行四 邊形第四頂點

以 a₁, b₁ , a₂, b₂ , a₃, b₃ 為三頂點之平行四邊形,其第四頂點可為 :

x₁, y₁ = a₂Ca₃Ka₁,b₂Cb₃Kb₁ x₂, y₂ = a₃Ca₁Ka₂,b₃Cb₁Kb₂ x₃, y₃ = a₁Ca₂Ka₃,b₁Cb₂Kb₃

•

例題

例題5 中點公式

老師講解 學生練習

求 2,K4 , K8, 3 兩點的中點坐標 求 K2, 2 , 4, 5 兩點的中點坐標

[簡答] : 1, 7 2

例題6 中點公式應用(判斷平行四邊形形狀)...Print

老師講解 學生練習

設

A 0,K6 , B 2,K1 , C K1, 5 , D K3, 0 , 則四邊形ABCD是否為一個平行四邊 形？

設A 5, 3 , B K3, 3 , C K2,K2 , D 6,K2 , 則四邊形ABCD是否為一個平行四邊形？

[簡答] : 是

詳解

解法一(利用中點公式)

AC

QQQQ中點 = 0 C K1

2 , K6 C5

2 = K1 2 , K1

2 BD

QQQQ中點 = 2 C K3

2 , K1 C0

2 = K1 2 , K1

2 AC

QQQQ中點 =BD^QQQQ中點 代表...

NABCD為...

例題7A 中點公式應用(求平行四邊形第四頂點)

老師講解 學生練習

已知一平行四邊形ABCD中三個頂點的 坐標分別為A 5, 1 , B 1, 2 , C 2,K2 , 試求D點坐標為何?

已知一平行四邊形ABCD中三個頂點的坐 標分別為A K3,K2 , B 1,K1 , C 4, 5 ,試 求D點坐標為何?

[簡答] : 0, 4

解法

D = x, y =

例題7B 中點公式應用(求平行四邊形第四頂點)

老師講解 學生練習

已知P 3,K2 , Q 1, 6 , C K4, 2 分別為

△ABC三邊AB^QQQ, BC

QQQ

, CA

QQQ的中點,求 A, B, C三點的坐標

解法

A = B =

C =

•

•

•

2 直線方程式

2-1 直線的斜率及其應用

2-1-1 直線的斜率

重點

直線的斜率 用來表示直線傾斜程度的量數,稱為「斜率」,用水平方向每前進一 單位時， 鉛直方向上升或下降多少單位來描述.

斜率m = Δ^y Δ^{x =}

y₂Ky₁ x₂Kx₁

m O 0

m = 0 m ! 0

斜率相同的直線,其傾斜程度相同,彼此會互相平行.反之,互相平行 的兩直線其斜率也必定相同.

•

•

•

•

•

•

•

•

同一直線"斜率處處相等"(同一直線任取兩點,其斜率都相同)

"斜率為零"

的情況

當y₁= y₂時,直線L平行x軸呈水平直線狀,此時稱"直線之斜率為零

"。

"沒有斜率"

的情況

當x₁= x₂時,直線L平行y軸呈鉛垂直線狀,此時稱直線"沒有斜率"。

斜率的變化

直線由左下向右上傾斜時, 斜率為正.

直線由左上向右下傾斜時, 斜率為負.

直線呈水平狀態時, 斜率為零.

直線呈鉛垂狀態時, 斜率不存在.

直線傾斜程度愈大(愈陡), 則其斜率的絕 對值也愈大

筆記(Note)

.當直線由左下往右上傾斜時，其斜率為正。

.當直線由左上往右下傾斜時，其斜率為負。

.當直線呈水平時.其斜率為0。

.當直線呈鉛垂時,斜率無法定義(分母為0),稱"斜率不存在"。

•

例題

例題8A 直線的斜率

老師講解 學生練習

求經過下列各點的直線之斜率：

(1) 6, 3 與 K1,K2 (2) K2,4 與 3,4 (3) K5, 6 與 K5,K1

求經過下列各點的直線之斜率：

(1) 6,K3 與 K2, 5 (2) 8,K2 與 4,K2 (3) 3, 5 與 3,K3

[簡答] : (1)K1 (2)0 (3)斜率不存在

例題8B 直線的斜率

老師講解 學生練習

設m₁, m₂, m₃, m₄, m₅分別為上圖中各直 線L₁, L₂, L₃, L₄, L₅之斜率,試求下列各 值：

(1)m₁=__________

(2)m₂=__________

(3)m₃=__________

(4)m₄=__________

(5)m₅=__________

[簡答] :

例題8C 直線的斜率

老師講解 學生練習

上圖是由AB^QQQ, BC

QQQ

, CD

QQQ

, DE^QQQ, EA

QQQ五條直線

所圍成的正五邊形,觀察上圖回答下 列問題：

(1)斜率為正的直線有__________

(2)斜率為負的直線有__________

(3)斜率為零的直線為__________

(4)斜率最大的直線為__________

(5)斜率最小的直線為__________

例題8D 直線的斜率

老師講解 學生練習

上圖中,四條直線L₁, L₂, L₃, L₄的斜率 分別是m₁, m₂, m₃, m₄,試比較

m₁, m₂, m₃, m₄之大小

2-1-2 斜率與三點共線的關係

重點

斜率與三點 共線的關係

A.B, C三點共線

0

0

0

•

例題

例題9 直線斜率與三點共線的關係

老師講解 學生練習

已知A 0, 2 , B 3, 0 , C 9,K4 三點,試 問A, B, C是否三點共線?

已知A 3, 0 , B 2, 1 , C 5,K2 三點,試問 A, B, C是否三點共線?

[簡答] : 是

解法 (斜率法)

mABQQ = 0K2

3K0 = K2 3 mBCQQ = K4 K0

9K3 = K4

6 = K2 3 mABQQ = m

BCQQ

故A, B, C三點共線

例題10 直線斜率與三點共線的關係

老師講解 學生練習

若三點 1,K1 , 3, 3 與 4,k 位於同 一直線上,求k之值

例題11 直線斜率與三線共點的關係

老師講解 學生練習

已知三直線

L₁: 2xKy = 1, L₂: x Cy = 2, L₃:kxK2y = K2,

若此三線不能圍成三角形,則k之值 為何?

已知三直線

L₁: x C2yK3 = 0, L₂: xKy C6 = 0, L₃: 2x Cky C1 = 0,

若此三線不能圍成三角形,則k之值為何?

[簡答] : 4,K2, 5 3

2-1-3 斜率與兩直線的關係

重點

斜率與平行 兩直線的關 係

斜率分別為m₁, m₂的兩直線L₁, L₂,若m₁=m₂,則L₁//L₂

•

斜率與垂直 兩直線的關 係

斜率分別為m₁, m₂的兩直線L₁, L₂,若m₁#m₂=K1,則L₁tL₂

•

例題

例題12 直線斜率應用(判別平行四邊形)

老師講解 學生練習

設

A 0,K6 , B 2,K1 , C K1, 5 , D K3, 0 ,試問四邊形ABCD是否為一個 平行四邊形？

詳解

mAB= K1 K K6 2 K0 = 5

2 mDC= 5 K0

K1 K K3 = 5 2

0 AB//DC ... 1

mBC= K1 K5

2 K K1 = K6 3 =K2 m_AD= K6 K0

0 K K3 = K6 3 =K2

0 BC//AD ...(2) 由(1),(2)得知：NABCD為平行四邊形

例題13 直線斜率應用(判別直角三角形)

老師講解 學生練習

以A K2, 3 , B 8,K2 , C 4, 6 三點為 頂點的三角形為何種三角形?

以A K2, 3 , B 8,K2 , C 4, 6 三點為頂點 的三角形為何種三角形?

[簡答] : 直角三角形

詳解

mABQQ = K2 K3

8K K2 = K5

10 = K1 2 mBCQQ = 6K K2

4K8 = 8

K4 =K2m

CAQQ = 6K3

4K K2 = 3 6 =1

2 qmBCQQ#m

CAQQ = K2 $ 1

2 = K1 rBC^QQQ tCA

QQQ

故6ABC為直角三角形(:C是直角)

例題14 直線斜率應用(判別直角三角形)

老師講解 學生練習

已知A 3, 2 , B K1, 0 , C 1,k 為 6ABC的三頂點且:A = 90°,求k之值 為何?

例題15A 斜率與平行兩直線的關係

老師講解 學生練習

設A 1,K2 ,

B K3, 4 , C K2,K1 , D 4,k ,若 AB^QQQ//

CD

QQQ,則k =?

例題15B 斜率與垂直兩直線的關係

老師講解 學生練習

設A 1,K2 ,

B K3, 4 , C K2,K1 , D 4,k ,若 AB^QQQ tCD

QQQ,則k =?

2-2 直線的方程式

2-2-1 直線方程式

重點

直線的方程 式

所有的直線的方程式都可表為二元一次方程式(二元一次方程式的 圖形都是直線).

•

直線的一般 式

形如ax CbyCc = 0的二元一次方程式稱為直線的「一般式」.

•

直線的截距

x截 距

直線與x軸交點的x坐標,稱為"

x截距"

•

若直線L與x軸相交於 a, 0 ,則 稱a為L的x截距

•

y截 距

直線與y軸交點的y坐標,稱為"

y截距"

•

若直線L與y軸相交於 0,b ,則 稱b為L的y截距

•

截距是"坐標的一部份",不是"距離"哦!!

•

直線ax CbyCc = 0之x截距為 Kc

a ,y截距為 Kc

• b

2-2-1 直線方程式的類型 2-2-1-1直線點斜式

重點

直線點斜式 平面上,過定點A x₁, y₁ 且斜率為m的直線方程式為 yKy₁=m xKx₁

•

平面上,過定點A x₁, y₁ 且斜率為零的直線方程式為 y =y₁

•

平面上,過定點A x₁, y₁ 且斜率不存在的直線方程式為 x =x₁

• 直線一般式 的斜率

直線ax CbyCc = 0的斜率為 Ka b 例如：直線3xKyK1 = 0之斜率為 K 3

K1 = 3 直線2x C5y = 0之斜率為K 2

5 = K2 5

•

平面上,過定點A x₁, y₁ 且平行已知直線ax CbyC c = 0的直線方 程式為 yKy₁= Ka

b xKx₁ 或 ax CbyCk = 0

•

•

平面上,過定點A x₁, y₁ 且平行已知直線ax CbyC c = 0的直線方 程式為 yKy₁= Ka

b xKx₁ 或 ax CbyCk = 0

•

平面上,過定點A x₁, y₁ 且平行已知直線ax CbyC c = 0的直線方 程式為 yKy₁= Ka

b xKx₁ 或 ax CbyCk = 0

•

平面上,過定點A x₁, y₁ 且垂直已知直線ax CbyC c = 0的直線方 程式為 yKy₁= K1

Ka b

xKx₁ 或 bxKayCk = 0

•

L//ax CbyCc = 0 0 設L : ax CbyCk= 0 Ltax CbyCc = 0 0 設L : bxKayCk= 0

•

例題

例題16 直線點斜式

老師講解 學生練習

試求下列各條件的直線方程式：

(1)過點 5, 3 且斜率為K4的直線方 程式

(2)過點 5, 3 且斜率為零的直線方 程式

(3)過點 5, 3 且沒有斜率的直線方 程式

試求下列各條件的直線方程式：

(1)過點 3,K2 且斜率為5的直線方程 式

(2)過點 3,K2 且斜率為零的直線方程 式

(3)過點 3,K2 且沒有斜率的直線方程 式

[簡答] : (1)5xKyK17 = 0 (2)y =K2 (3)x = 3

例題17A 直線點斜式

老師講解 學生練習

過點 3, 4 且平行直線

x CyK1 = 0的直線方程式為何?

過點 4, 4 且平行直線xKyK1 = 0的直 線方程式為何?

[簡答] : xKy = 0

例題17B 直線點斜式

老師講解 學生練習

過點 3, 4 且垂直直線

2x CyK1 = 0的直線方程式為何?

過點 K2,K5 且垂直直線xK2yK7 = 0的 直線方程式為何?

[簡答] : 2x Cy C9 = 0

例題18 直線點斜式

老師講解 學生練習

已知A 6, 0 , B K2, 10 ,求AB^QQQ的中垂 線方程式

例題19 投影點及對稱點

老師講解 學生練習

試求點A 3, 1 相對於直線

L : x C2y = 0之投影點M以及對稱 點B之坐標

試求點A 2, 5 相對於直線

L : x CyK5 = 0之對稱點B以及投影 點M之坐標

[簡答] : 投影點M = 1, 4 , 對稱點 B = 0, 3

例題20 直線斜率與截距

老師講解 學生練習

求下列各直線的截距、斜率, 並描 繪其圖形：

(1)2xKy C4 = 0 (2)x Cy C1 = 0 (3)3y C2 = 0 (4)2x C1 = 0

求下列各直線的截距、斜率, 並描繪 其圖形：

(1)3xKyK5 = 0 (2)3x C2y C1 = 0 (3)2y C1 = 0 (4)4xK1 = 0

[簡答] :

詳解

方 程 式 斜率 x截距 y截距 圖形 說明

(1 )

2xKy C4 = 0

(2 )

x Cy C1 = 0

(3 )

3y C2 = 0

(4 )

2x C1 = 0

2-2-1-2直線斜截式

重點

直線斜截式 平面上,斜率為m且y截距為b的直線方程式為 y = m

斜率x C b

y截距

•

平面上,斜率為m且x截距為a的直線方程式為 y = m

斜率 xKa

x截距

•

斜率不存在且x截距為a的直線方程式為x = a

x截距

•

把直線的一般式ax CbyCc = 0表為即得斜截式y = Ka

斜率b

x C Kc b

y截距

•

例題

例題21 直線斜截式

老師講解 學生練習

試求下列各條件的直線方程式：

(1)斜率為2且y截距是K3 (2)斜率為K4且x截距是2 (3)沒有斜率且x截距是3

試求下列各條件的直線方程式：

(1)斜率為K3且y截距是5 (2)斜率為2且x截距是K3 (3)沒有斜率且x截距是K2

[簡答] : (1)y =K3x C5 (2)y = 2 x C3 (3)x =K2

2-2-1-3直線兩點式

重點

直線兩點式 平面上,過兩點A x₁, y₁ , B x₂, y₂ 的直線方程式為 yKy₁= y₂Ky₁

x₂Kx₁

斜率

xKx₁

•

平面上,過兩點A x₁,y_* , B x₂,y_* 的直線方程式為 y =y_*

•

平面上,過兩點A x_*, y₁ , B x_*, y₂ 的直線方程式為x =x_*

•

例題

例題22 直線兩點式

老師講解 學生練習

試求下列各條件的直線方程式：

(1)過點 2, 3 與 3,K5 (2)過點 3,K4 與 2,K4 (3)過點 K4, 1 與 K4,9

試求下列各條件的直線方程式：

(1)過點 1,K4 與 2, 3 (2)過點 K3,2 與 4,2 (3)過點 3,K4 與 3,K2

[簡答] : (1)7xKyK11 = 0 (2)y = 2 (3)x = 3

例題23 直線兩點式應用

老師講解 學生練習

撞球檯的檯面是一個長寬分別為 100英吋和

50英吋的矩形,將其放在坐標平面上 ,設O為原點,M, K坐標分別為

100, 0

與 0, 50 .若白球所在的位置為點 A 5, 15 ,紅球所在的位置為 點B 80, 30 ,試問：

(1)欲使球從A點擊出,碰上OM檯邊 P點,再

反射撞擊B球,則P點坐標為何？

(2)上述的擊球方式可否使紅球進底 袋N?

[簡答] :

2-2-1-4截距式

重點

直線截距式 平面上,x截距為a, y截距為b的直線方程式為 x a C y

b = 1

•

平面上,x截距為0, y截距為b的直線方程式為 y =b

•

平面上,x截距為a, y截距為0的直線方程式為 x =a

•

平面上,x截距與 y截距均為0的直線必過原點

•

例題

例題24 直線截距式

老師講解 學生練習

試求下列各條件的直線方程式：

(1)x截距為5, y截距為6 (2)x截距不存在, y截距為K4 (3)x截距為3, y截距不存在

試求下列各條件的直線方程式：

(1)x截距為4, y截距為K3 (2)x截距不存在, y截距為2 (3)x截距為K2, y截距不存在

[簡答] : (1)3xK4yK12 = 0 (2)y = 2 (3) x =K2

3 兩直線的關係

重點

兩直線的關係 平面上兩直線的關係有三種：重合,相交一點,不相交(平行)

例題

例題25 兩直線的關係

老師講解 學生練習

解出下列方程組並說明其幾何意義：

(1) 2x C3y = 6 3xKy =K2 (2) 2x C3y = 6

4x C6y =K2 (3) 2x C3y = 6

4x C6y = 12

解出下列方程組並說明其幾何意義：

(1) 5xK6y = 10 6xK5y = 10 (2) 2xKy = K8

2xKy =K10 (3) 3xK2y = 6

x 2 Ky

3 = 1

[簡答] : (1)相交一點 (2)平行 (3)重合

詳解

方程組 求解 圖形及幾何意義

2x C3y

= 6 3xKy = K2

2x C3y = 6

3xKy =K2 0 x = 0 y = 2 0此方程組恰有一解

0 此時 ...

平面上相交一點 0, 2 的相異兩 直線

2x C3y

= 6 4x C6y = K2

2x C3y = 6

4x C6y =K2 0 2x C3y =6 2x C3y = K1 0此方程組無解

0 此時 ...

平面上不相交(平行)的相異兩直 線

2x C3y

= 6 4x C6y

= 12

2x C3y = 6

4x C6y = 12 0 2x C3y =6 2x C3y = 6 0此方程組有無限多組解

0 此時 ...

平面上重合的兩直線

•

•

•

•

•

•

•

•

4 直線與三角形的關係

重點

三角形的中線 三角形頂點與對邊中點的連線,稱為「中線」。

三角形的重心 三角形三中線的交點,稱為「重心」。

三角形的重心恆位於三角形之內部。

若三角形的三頂點坐標分別為 x₁, y₁ , x₂, y₂ , x₃, y₃ ,則其重心坐標為 x₁Cx₂Cx₃

3 , y₁Cy₂Cy₃ 3

三角形的高 三角形頂點與對邊中點的垂線,稱為「高」。

三角形的垂心 三角形三高的交點,稱為「垂心」。

三角形的中垂 線

三角形三邊中點的垂線,稱為「中垂線」。

三角形的垂心 三角形三邊中垂線的交點,稱為「外心」。

例題

例題26 直線與三角形的關係...Print

老師講解 學生練習

已知三角形的三頂點為

A 3, 3 , B K1,K5 , C 6, 0 ,試求：

(1)三邊所在直線的方程式

(2)三中線所在直線的方程式與重心G坐 標

(3)三邊中垂線所在的方程式與外心O坐 標

(4)三邊的高所在的方程式與垂心H坐標

已知三角形的三頂點為

A K1, 5 , B 7, 1 , C 5,K3 ,試求：

(1)三邊所在直線的方程式

(2)三中線所在直線的方程式與重心G坐標 (3)三邊中垂線所在的方程式與外心O坐標 (4)三邊的高所在的方程式與垂心H坐標

[簡答] : (1) (2)G = 11 3 , 1 (3)O = 2, 1 (4)H = 7, 1

詳解

(1)三邊

BC : yK0= 0K K5

6K K1 xK6 CA : yK3= 0K3

6K3 xK3 AB : yK3= 3K K5

3K K1 xK3 0

BC : 5xK7yK30 = 0 CA : x CyK6 = 0 AB : 2xKyK3 = 0

(2)三中線及重心

解法一

M₁= K1 C6

2 , K5 C0

2 = 5

2,K5 2 M₂= 3 C6

2 , 3 C0

2 = 9 2 , 3

2 M₃= 3 C K1

2 , 3 C K5

2 = 1,K1

AM₁ : yK3=

3K K5 2 3K5

2

xK3

BM₂ : yK K5 = 3 2 K K5 9 2 K K1

xKK1

CM₃ : yK0= 0K K1

6K1 xK6 0

AM₁ : 11xKyK30 = 0 BM₂ : 13xK11yK42 = 0

CM₃ : xK5yK6 = 0 11xKy = 30

xK5y = 6 0 G = 8 3 ,K2

3

(3)三中垂線及外心

解法一

L_M

1

: yK K5

2 = K1

0K K5 6K K1

xK5

2

L_M

2

: yK3

2 = K1 0K3 6K3

xK9

2

L_M

3

: yK K1 = K1 3K K5 3K K1

xK1 0

L_M

1

: 7x C5yK5 = 0 L_M

2

: xKyK3 = 0 L_M

3

: x C2y C1 = 0

xKy = 3

x C2y =K1 0 O= 5 3 ,K4

3

(4)三高及及垂心

AH₁ : yK3= K1 0K K5 6K K1

xK3

BH₂ : yKK5 = K1 0K3 6K3

xKK1

CH₃ : yK0= K1 3K K5 3K K1

xK6 0

AH₁ : 7x C5yK36 = 0 BH₂ : xKyK4 = 0 CH₃ : x C2yK6 = 0

xKy = 4

x C2y = 6 0 H = 14 3 , 2

3