邁克森干射

邁克森干射

目的

研究邁克森干涉儀的構造及原理，並測量雷射光之波長。

原理

邁克森原是美國安那波利斯（Annapolis）海軍學院的一名年輕物理教師，

擅長光學測量。1879 年由於紐科姆之助，到德國和法國學習。1880 年他在柏林 大學的赫姆霍茲實驗室裡開始籌劃干涉方法進行以太漂移速度的實驗。德國的光 學儀器早巳享有盛名，當時利用干涉原理進行光學測量的方法已經應用到許多實 驗之中，並且作為成套儀器已有商品供應。例如，賈氏（Jamin）發明的一種干 涉射計就在德國一家儀器工廠正式生產。邁克森吸收了這些儀器的長處，並且創 造性地用之於以太漂移速度的測量。

圖一是邁克生干涉計主要構造原理的圖解。圖中表示一擴展光源上一點 A 所發射一條射線的路線。從光源發射的光碰到玻璃板 C，C 的右面塗薄層銀。—

部份的光從銀面 P 點反射到鏡面 M₂，反射回來穿經 C 到觀測者的眼中。其餘的 光穿過銀面，再穿過補償玻片（compensator plate）D 到鏡 M1反射回來。這反射 回來的光重行穿過 D 繼經 C 上的銀面反射到觀測者。補償玻片 D 是從與玻片 C 一樣的一塊材料割出的，所以它的厚度與 C 片厚度的差不會超過一個波長的分 數值。它的作用是保證光線 1 與 2 是穿過相同厚度的玻璃。玻片 C 稱為分光鏡

（beam splitter）。

是裝在一個笨重堅實的架上，有一精細而準確的螺絲桿用作移動 M₂鏡。第 一部邁克生干涉計如圖二光源在左方，觀測者在螺桿杷柄的正前方。

如果在圖一的距離 L₁與 L₂完全相等，鏡 M₁與 M₂確是直角，則由玻片 C 銀面反射所造成的 M₁的虛像，即與 M₂相重合。如果 L₁與 L₂不是確實相等，

M1的像即與 M₂稍稍離開，又與兩鏡間的夾角不是確實的直角，M₁的像就與 M₂ 成一小角。設是如此，M₂鏡同 M₁的虛像就扮演所述薄膜的兩表面相同角色，從 這兩表面反射的光即形成同樣干涉條紋。

如果在圖一中的距離 L₁與 L₂相等，但鏡 M₁與 M₂不確實垂直，這可以用一 白光源，如磨砂燈泡的表面，而獲得少數個干涉條紋。

在零厚度的區域（M₂與 M₁鏡虛像重合的），條紋是暗黑的。在黑條紋兩側 所圍繞的彩色條紋就用作判斷距離 L₁與 L₂是否相等的依據。如用單色光，就有 許多條紋從黑色到這所用光色。

假設在圖一中的擴展光源現在是波長λ的單色光，M2與 M1虛像鏡的角度使在 視場看到五、六個垂直條紋。如果將 M2鏡或前或後緩慢移動一個距離λ/2，有 效薄膜厚度將有一λ的變更，每一條紋或左或右移動一距離等於條紋的間隔。如 果這種條紋經一望逵鏡觀測，它的目鏡中有叉絲，當鏡移動一距離 x 時，有 m 個條紋通過叉線，那麼

2 m

x =

m x

= 2

如果 m 大到幾千，距離 x 就相當長，而可以量得很精確，因之可以獲得真的 λ精密值。若訂定為一長度等於氪-86 橘紅光的若干個波長。在這數目未一致同 意以前，先須對以前的標準米，訂作一鉑-銥合金棒兩刻畫間距離的，最精密的 量出有多少這樣的波長。這項量度長用一改裝的邁克森干涉計與許多長度標準具

（etalon），有一個標準具畫在圖三中標準具是兩鏡 A 與 B 所構成，相互精精密的 平行，裝在一個堅實的底座上。標準具的“長度”是兩鏡平面間的距離 x。

取代圖一的固定鏡 M₁。然後形成鏡 A 與 B 的兩個虛像，觀測者看到上下列 置的兩套干涉條紋，干涉計起初調整是使鏡 A 的虛像與可移動鏡 M₂相重疊，意 即看到白光的條紋。這樣的話，B 的像就在鏡 M2後方。

鏡 M2現在移離分路玻片一直到它與鏡 B 的虛像重疊（用白光條紋），在這期 間計數通過叉絲的條紋數。（最短的標準器，距離 x 約是 0.5 毫米＝5*10^-4米，如 果波長是 5*10^-7米，那就得計數約 1000 條條紋。

第二個標準具的長度，名義上是第一個標準具的兩倍，現在放在第一個的旁 邊，使它的 A 鏡與第一個的 A 鏡在同一平面上，於是觀測者現在可以看到四組條 紋。將可移動鏡 M2固定，第一標準具推前，直至它的 A 鏡的像與 M2再重疊。M2

再推前，直到它與第一標準具 B 鏡虛像相重疊，（在這過程中，不必計數條紋，

因為我們已量出距離 x 間的波長數。）如果第二標準具長度確是第一標準具長度 的兩倍，則第二標準具的 B 鏡的像也與鏡重疊 M₂。設非如此，只要稍稍移動 M2

即可使它們重疊，所以要知道第二標準具的長度與第一標準具長度的兩倍究竟差 多少，只有少數條條紋可數。

重複這種過程，經遇許多實驗，用許多較大的標準具，量得等於舊標準米這 段距離的波長數最佳值是 1,650,763.73，今日的米就確定的訂作這數目的波長。

開始時，邁克生在柏林大學做實驗，因震動干擾太大，無法進行觀測，乃改 到波茨坦天文台的地下室。實驗在 1881 年 4 月完成。可是，出乎邁克生的意料，

他看到的條紋移動遠比預期值小，而且所得結果與地球運動，沒有固定的位相關 係。於是，邁克森大膽地作出結論：“結果只能解釋為干涉條絞沒有位移。可見，

靜止以太的假設是不對的。”

以下就本實驗的實際裝置，做簡單的說明：邁克生干涉實驗對於測量固態物 質長度微小變化以及雷射光源波長的決定是一項利器。如圖（四）所示雷射光經 過分光鏡(50/50)，產生兩道雷射光，再由反射鏡(s₁,s2)反射，由於光束 1 與光束 2

之間的光程差在螢幕(F)上產生干涉。假設 s1與 s2是互相垂直的，則會產生同心 圓的干涉條紋，否則你只能見到局部的干涉條紋，如圖（五）所示。若此時將 s1做微小的移動，則可以觀察到原來的同心圓的干涉條紋，會向圓心收縮（看起 來好一個一個被吃掉一樣），或由圓心向外擴大（看起來好一個一個從圓心長出 來）。假設 s1慢慢移動△l 的距離，並且觀察亮紋（或暗紋）變化的條數為 Z，

則它們與雷射波長之間有 Zλ=2△l

的關係式，”2”是由於雖然 s1移動△l 的距離，而實際光程差是 2△l。實驗時較 大的△l 會得到較精確的雷射波長值。

圖(四)

圖(五)

儀器架設

圖一：實驗裝置之最基本的架設

(A)氦氖雷射 (B)Iris (C)透鏡 I:5mm (D)透鏡 II:100mm (E)分光 鏡一個(透射率與反射率各 50%) (F)反射鏡 (G)距離微調器

（

5 × 10

mm

實驗步驟

1. 預設光學系統的高度(介於每個光學元件架設時可調動的範圍內)。

2. 雷射光束輸出的高度為光學系統的高度，用兩個 Iris 校準雷射光束是否實驗桌 面平行（調整雷射支架使雷射光同時通過置於光學平台前端與後端的兩個等高 Iris）。

3. 架上透鏡組 (f=50mm、100mm)，調整其位置使光通過鏡心，即光路仍可通過 平台後端的 Iris；調整兩鏡間距，使得透鏡 II 恰巧落在透鏡 I 兩倍焦長位置，

利用移動紙片觀測經兩鏡放大後光點大小不隨空間改變。

4. 架上 S1反射鏡，使雷射垂直打在反射鏡上；調整 S₁反射鏡的鏡面使反射光與 入射光在同一直線上（把反射光光點打回雷射光）。

5. 把分光鏡 St與 S₂反射鏡架上，並調整分光鏡角度使光束能垂直入射 S₁、S2反射 鏡【注意：

s

s

s

s

6. 調整 S2反射鏡，使光束 1、光束 2 重合。

7. 如果投射在牆上的光點很小，可在螢幕前面再加上透鏡放大，這樣干涉現象會 比較容易觀察。

8. 若此時沒有同心圓的干涉條紋產生，請調整 S1^、S2反射鏡的鏡面。

9. 調動螺旋測微器之小連桿，觀查不同螺旋測微器上所調動的距離與干涉條紋明 暗次數的關係，並記錄之。

10. 由公式 Nλ=2.0×ΔS，計算光波長。

預習問題

請你找一下資料(圖書館、網路或實驗室)，舉出一種 Michelson 干涉儀在材料分 析或光譜，或任何應用科技中的用途，請說明該用途之原理。