7.4. 理解等比數列的通項（Understand the General Term of a Geometric Sequence）

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香港中學文憑 – 數學科必修部份非基礎課題 v1.2

中學文憑溫習室 http://www.takwing.idv.hk/dse_room

l 喺等比數列入面，如果第一項係a，而公比係 R 嘅話，根據等比數列嘅定義：

n 第二項就會係 aR n 第三項就會係 aR² n 第四項就會係 aR³

n 不難推算，第n 項會係 aR^{n – 1}

² “等比數列的通項”其實就係指個等比數列第n 項嘅數式。即：

Tn = aR^{n – 1}

例子：求等差數列“3, 6, 12, 24, 48, …”的通項。

解答：

n 首項 a = 3

n 公比 R = 6 / 3 = 2

n 所以通項 Tn = 3(2)^{n – 1}

² 留意當我哋用基本公式“aR^{n – 1}”搵到個通項之後，我哋都要睇吓可唔可以將條式再化簡。

u 喺以上例子就冇得化簡。

u 但如果條式係好似 4(2) ^{n – 1}，我哋就可以將條式化簡。

4(2) ^{n – 1} = (2)²(2) ^{n – 1} = 2^{n + 1}