不對稱船艉參數化設計與流場模擬分析

(1)

國立臺灣大學工學院工程科學及海洋工程學系碩士論文

Department of Engineering Science and Ocean Engineering College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis

不對稱船艉參數化設計與流場模擬分析

Parametric Design and Computational Flow Simulation for Asymmetric Sterns

陳怡凱 Yi-Kai Chen

指導教授：郭真祥博士 Advisor: Jen-Shiang Kouh, Ph.D.

中華民國 103 年 6 月

June, 2014

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i

致謝

本文能順利完成，感謝恩師郭真祥教授這兩年給予的指導，從郭老師身上學習到做研究窮本探源的精神，也感受到老師對學生的生活和未來工作的關心，從不吝於給予我在研究上、工作上建議與幫助，真的很感謝郭老師。感謝口試委員黃正利教授、蔡進發教授，從大三開始教導我許多船舶流體力學的基礎並在錯誤時給予指正，一路的指導讓我得以不斷充實自我；感謝口試委員辛敬業教授，能在碩二下接觸到您計算流體力學的專業感到相當幸運，也能對這個領域有更多的了解。感謝台船的曾國正副總，謝謝您撥出那半小時的時間來跟一位大三學生聊聊未來，我很珍惜也很感謝曾國正副總給的建議。

特別感謝小辣這兩年的照顧，不管是與研究相關或者是與生活相關的問題總是不厭其煩的說明與教導，和小辣的討論過程總是充滿驚喜，尤其是聽到如何把參數化方法應用到咖啡上，真正體會到甚麼是將研究精神應用到生活上。感謝這兩年來的同學：育吟、Rex，不只在研究上的互相討論，研究之餘打打羽球、出遊等等都是我非常珍惜的回憶。

已經畢業的學長姐：柏延、育瑋、引棋、企鵝、小黑兔，感謝你們在我碩一對實驗室還不了解時，給予許多的照顧，尤其是柏延學長一路照顧到我要畢業了還在照顧，相當感謝。此外，謝謝實驗室的學弟妹：仲凱、旻玫、子靖、嚴敏，

在我煩悶的碩二生活注入許多的歡笑，也謝謝大家體諒我在寫論文期間不定時暴走的情緒。

感謝我的家人一路來的支持，爸媽、大姐、二姐跟可愛的小外甥、外甥女，

從來不給予我壓力，讓我知道你們一直都在且永遠支持我，並包容我忙碌時的煩躁，真的很謝謝。最後，感謝鈺恆，妳的陪伴是我一路走下去的動力，謝謝妳在我寫論文的期間給予的體諒，這些辛苦最終化為了甜美的果實，謝謝妳讓我的生活更為完整。

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ii

摘要

大型船舶的推進效率提升常著眼於螺槳跡流場中的旋向動能回收，實作上可分類為在螺槳前方預先將流體反向旋轉和在螺槳後方安裝附屬物轉換旋向動能為推力，不對稱船艉即屬於前者；本研究利用繪圖軟體 Rhinoceros 之外掛程式 Grasshopper 進行參數化船型設計，並以商用計算流體力學軟體 Star-CCM+進行流場模擬，進行船艉跡流區與推進效率之分析。

本研究選用由韓國船舶及海洋工程研究所(Korea Research Institute of Ships and Ocean Engineering，簡稱 KRISO)公開發表之 230 米貨櫃輪和附屬的五葉螺槳為研究對象。其中主要原因係因該船與螺槳已有完整的實驗數據，對於本研究擬採用的數值模擬方法，可提供極為有用的驗證資料，以便可以檢視模擬計算結果的準確性，因此首先進行原船型阻力試驗、螺槳單獨試驗與自推試驗，並和實驗結果進行比對，以驗證計算結果的可信度。接著在維持線形平順的設計要求下，

建構參數化船艉扭轉變形方法，其中使用 4 個參數：旋轉強度、縱向分佈函數權重控制因子、剖面曲線旋轉角度分佈帶寬及剖面曲線旋轉極值位置，將任意左右對稱之船型曲面變形成不對稱船艉。此外，為評估不對稱船艉之流場效果，提出名義跡流之旋流係數。最後改變幾何變形參數建立各式不對稱船艉船型，於設計船速 24 節下進行阻力試驗模擬，由模擬結果發現，縱向分佈函數權重控制因子對旋流係數之影響相當有限，而剖面曲線旋轉角度分佈與旋流係數成負相關。選擇效果最佳之船型進行自推試驗模擬，分析推進效率及船艉流場，由結果發現於各船型之自推點推進效率可提升 2.96%，若於相同螺槳負荷狀況下則可提升 4.02%。進一步分析自推試驗螺槳後方流場及推進效率因子，發現不對稱船艉於推進效率之提升主要來自於有效跡流係數之增加，且能有效回收螺槳後方損失的旋向能量。

關鍵字：不對稱船艉、參數化設計、計算流體力學、旋流係數、船艉流場

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iii

Abstract

The propulsion efficiency of a commercial vessel is usually related to the tangential energy loss in the wake zone of the propeller. In order to elevate the efficiency practically, we can either pre-swirl the fluid in front of the propeller or transform the energy loss into thrust through the appendages behind propellers.

Asymmetric stern ship is an example for the first concept. The asymmetric stern is modeled parametrically by the program named Grasshopper in this research and simulated by Star-CCM+ to analyze the wake zone behind stern and the efficiency of propeller.

The prototype of this research is the container ship developed by KRISO with also its related propeller. We first simulate the resistance and self-propulsion test of this prototype, and then compare the result with the experimental data for verification. And then we construct a parametric model that can be applied to any stern. We use four parameters including rotation strength, longitudinal distribution weighting, sectional rotation distribution bandwidth and sectional rotation position, to transform arbitrary hull form to asymmetric stern while keeping the smoothness of lines. Also for analyzing the effect of asymmetric stern, we establish rotational wake coefficient. To discuss the relation between the four parameters and the axial/tangential velocity distribution in the wake zone, we calculate various types of asymmetric stern with design speed of 24 knots, and analyze the wake in propeller plane. The simulation results show that longitudinal distribution has insignificant effect on rotational wake coefficient while radial distribution has positive correlation. We choose three types which have significant effects to simulate the self-propulsion test. The results show that the propulsion efficiency can increase 2.96% at self-propulsion point and can increase 4.02% at the same propeller loading. Besides, with the analysis of wake zone in self- propulsion test and the propulsion efficiency factor, we consider that the effect of asymmetric stern on propulsion efficiency mainly comes from the difference of effective wake coefficient.

Keywords：Asymmetric stern, Parametric design, CFD, Rotational wake coefficient, Wake zone

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iv

圖目錄

圖 1-1、Nönnecke 提出之船體線形[19] ... 3

圖 1-2、整體流程圖 ... 7

圖 2-1、紊流區流速對壁面距離分佈圖 ... 14

圖 2-2、計算網格之 y+值 ... 16

圖 2-3、船舶阻力之成分 ... 17

圖 2-4、自由液面說明 ... 20

圖 2-5、船型座標方向表示圖 ... 23

圖 2-6、旋轉範圍示意圖 ... 23

圖 2-7、x 平面之船體線形 ... 24 ₀ 圖 2-8、x 平面之船體線形₀ —極座標 ... 25

圖 2-9、

 

² 2 2 s smax

e

^   圖形示意圖 ... 27

圖 2-10、圓柱座標系 ... 28

圖 2-11、^{M x 沿}

 

x 方向分佈示意圖 ... 29

圖 3-1、KCS 船型剖面曲線圖 ... 33

圖 3-2、KP505 螺槳幾何示意圖 ... 34

圖 3-3、有自由液面裸船阻力試驗模擬流場範圍 ... 35

圖 3-4、無自由液面裸船阻力試驗模擬流場範圍 ... 35

圖 3-5、有自由液面裸船阻力試驗模擬邊界條件示意圖—Velocity Inlet、Pressure Outlet、Symmetry Plane ... 37

圖 3-6、有自由液面裸船阻力試驗模擬邊界條件示意圖—Slip Wall ... 38

圖 3-7、有自由液面裸船阻力試驗模擬邊界條件示意圖—Slip Wall、No-Slip Wall ... 38

(9)

viii

圖 3-8、無自由液面阻力裸船阻力試驗模擬邊界條件示意圖—Velocity Inlet、

Pressure Outlet、Symmetry Plane ... 39

圖 3-9、無自由液面裸船阻力試驗模擬邊界條件示意圖—Velocity Inlet、Slip Wall ... 39

圖 3-10、無自由液面裸船阻力試驗模擬邊界條件示意圖—No-Slip Wall ... 40

圖 3-11、有自由液面裸船阻力試驗模擬流場範圍驗證 ... 40

圖 3-12、無自由液面裸船阻力試驗模擬流場範圍驗證 ... 41

圖 3-13、速度入流邊界驗證 ... 42

圖 3-14、對稱面邊界驗證(法線方向速度)... 43

圖 3-15、壓力出口邊界驗證 ... 43

圖 3-16、滑移邊界驗證 ... 44

圖 3-17、船艉獨立加密區域示意圖 ... 45

圖 3-18、船側船艉流場網格佈置 ... 46

圖 3-19、柱狀體積網格厚度成長率說明圖 ... 46

圖 3-20、有自由液面裸船阻力試驗邊界層網格獨立性收斂圖 ... 47

圖 3-21、無自由液面裸船阻力試驗邊界層網格獨立性收斂圖 ... 48

圖 3-22、有自由液面裸船阻力試驗模擬艏艉加密側視圖 ... 49

圖 3-23、有自由液面裸船阻力試驗模擬艏艉加密前視圖 ... 49

圖 3-24、無自由液面裸船阻力試驗模擬艏艉加密側視圖 ... 50

圖 3-25、無自由液面裸船阻力試驗模擬艏艉加密前視圖 ... 50

圖 3-26、有自由液面裸船阻力試驗艏艉網格獨立性收斂圖 ... 51

圖 3-27、無自由液面裸船阻力試驗艏艉網格獨立性收斂圖 ... 52

圖 3-28、有自由液面裸船阻力試驗模擬整體網格佈置 ... 53

圖 3-29、有自由液面裸船阻力試驗模擬自由液面網格佈置 ... 53

圖 3-30、有自由液面裸船阻力試驗模擬船側船艉網格佈置 ... 54

(10)

ix

圖 3-31、無自由液面裸船阻力試驗模擬整體網格佈置 ... 55

圖 3-32、單獨螺槳試驗模擬整體流場範圍 ... 57

圖 3-33、單獨螺槳試驗模擬交界面流場範圍 ... 58

圖 3-34、單獨螺槳試驗模擬邊界條件示意圖—Velocity Inlet、Pressure Outlet ... 59

圖 3-35、單獨螺槳試驗模擬邊界條件示意圖—Velocity Inlet... 60

圖 3-36、單獨螺槳試驗模擬邊界條件示意圖—No-Slip Wall ... 60

圖 3-37、單獨螺槳試驗模擬流場範圍驗證 ... 61

圖 3-38、螺槳周圍局部加密區域示意圖 ... 62

圖 3-39、單獨螺槳試驗邊界層網格獨立性收斂圖 ... 63

圖 3-40、單獨螺槳試驗模擬結果 K



J圖 ... 65

圖 3-41、單獨螺槳試驗模擬整體網格佈置 ... 65

圖 3-42、單獨螺槳試驗模擬螺槳周圍網格佈置 ... 66

圖 3-43、自推試驗模擬整體流場範圍 ... 68

圖 3-44、自推試驗模擬交界面流場範圍 ... 69

圖 3-45、自推試驗模擬邊界條件示意圖—Velocity Inlet、Pressure Outlet ... 70

圖 3-46、自推試驗模擬邊界條件示意圖—Slip Wall ... 70

圖 3-47、自推試驗模擬邊界條件示意圖--Velocity Inlet、No-Slip Wall ... 71

圖 3-48、Grasshopper 船舶線形分析(改變檢視點前，

x L /

_pp

  0.3975

) ... 76

圖 3-49、Grasshopper 船舶線形分析(改變檢視點後，

x L /

_pp

  0.4165

) ... 76

圖 3-50、不對稱船艉與對稱船型線形比較 ... 78

圖 3-51、不對稱船艉線形分析比較(檢視點 x 平面位置：

x L /

_pp

  0.3975

) ... 79

圖 4-1、不同 w 之旋流係數對



圖 ... 85

圖 4-2、旋流係數與裸船總阻力關係圖 ... 90

圖 4-3、跡流流場組成 ... 93

(11)

x

圖 4-4、名義跡流速度分佈 ... 94

圖 4-5、0.7 /r R 軸向速度分佈 ... 94

圖 4-6、不同船型旋流係數分佈 ... 95

圖 4-7、螺槳前方平面之旋向入流速度分佈圖 ... 96

圖 4-8、不對稱船艉效率分析流程圖 ... 100

圖 4-9、推進效率對旋流係數圖 ... 102

(12)

xi

表目錄

表 3-1、船模主要尺寸 ... 32

表 3-2、螺槳主要尺寸 ... 32

表 3-3、裸船阻力試驗結果 ... 33

表 3-4、有自由液面裸船阻力試驗模擬邊界層層數網格獨立性測試 ... 47

表 3-5、無自由液面裸船阻力試驗模擬邊界層層數網格獨立性測試 ... 48

表 3-6、有自由液面裸船阻力試驗模擬艏艉流場網格獨立性測試 ... 51

表 3-7、無自由液面裸船阻力試驗模擬艏艉流場網格獨立性測試 ... 52

表 3-8、有自由液面裸船阻力試驗模擬與實驗之比較 ... 53

表 3-9、有無自由液面裸船阻力試驗模擬結果比較 ... 55

表 3-10、單獨螺槳試驗模擬邊界層網格獨立性測試 ... 63

表 3-11、單獨裸槳試驗模擬結果與實驗比較 ... 64

表 3-12、計算使用之流體性質、船模資訊數值 ... 72

表 3-13、 SFC 各項數值 ... 72

表 3-14、自推試驗模擬收斂過程 ... 72

表 3-15、自推試驗模擬結果 ... 72

表 3-16、對稱船型效率因子與實驗值比較 ... 74

表 4-1、不同 w 、



對應之旋流係數值(c



0.5、s_max



0.5) ... 82

表 4-2、不同 w 、



對應之全船總阻力差值比(c



0.5、s_max



0.5) ... 83

表 4-3、不同 w 、



對應之浸水表面積差值比(c



0.5、s_max



0.5) ... 83

表 4-4、不同 w 、



對應之跡流係數(c



0.5、s_max



0.5) ... 84

表 4-5、不同s_max、



對應之旋流係數值(c



0.9、w



3.0) ... 86



對應之全船總阻力差值比(c



0.9、w



3.0) ... 87

(13)

xii



對應之浸水表面積差值比(c



0.9、w



3.0) ... 87



對應之跡流係數(c



0.9、w



3.0) ... 88

表 4-9、幾何參數對旋流係數之效果 ... 89

表 4-10、自推試驗模擬船型對應之幾何參數 ... 90

表 4-11、各船型摩擦修正項及對應數值 ... 91

表 4-12、各船型自推試驗模擬結果 ... 92

表 4-13、總旋流係數與名義旋流係數 ... 97

表 4-14、推進效率因子 ... 98 表 4-15、不同船型於T 之螺槳負荷下的推進效率 ... 101 ₀

(14)

xiii

符號表

為便於分辨船模與實船之符號，以下標

M

表示船模，下標 S 表示實船情況：

符號單位描述符號單位描述

A 0

_m

² 螺槳面積 k - 船形因子

B

m 船寬 K _Q - 轉矩係數

c - 旋轉強度 K _T -

推力係數(以螺槳轉 速 n 無因次化

CFO - 等效平板阻力係數 L _pp m 垂標間距

C T -

推力係數(以V 無因_A 次化)

LWL m 水線長

CTM - 船舶總阻力係數 ^{M x}

 

-

旋轉角度在

X

方向分佈之控制因子

D

m 螺槳直徑 n

rps

螺槳轉速

D h m 螺槳轂部直徑

_n

- 邊界法線方向

DHP hp

輸出馬力

_P _{N m} _/

² 壓力

EAR

- 螺槳全展面積比 P _atm

_{N m} _/

² 大氣壓力

EHP hp

有效馬力 P _out

_{N m} _/

² 邊界出口壓力

F n -

福勞德數(Froude number)

r

m

船殼點至旋轉軸之最短距離

g m s /

² 重力加速度 Pspecify

_{N m} _/

² 邊界設定之壓力值 h m 水面下的深度 P D / - 螺槳螺距比

J - 前進係數

Q

N m



螺槳轉矩

(15)

xiv

R B N

螺槳於船後方作動實

增加之阻力 ^max

s -

剖面曲線旋轉極值位置

R F N 摩擦阻力 S_sym m ²

對稱船型之浸水表面積

RFO N 等效平板阻力 t - 推減係數

R n -

雷諾數(Reynolds number)

T

m 設計吃水

RPV N 壓差阻力

_T

N 螺槳推力 R R N 剩餘阻力 V

m

³ 微小控制體積

Rsym N

對稱船於無自由液面

下之裸船總阻力 ^A

V m s /

螺槳前進速度 ( 軸向速度)

R T N 船體總阻力 V_fluid m s / 流體速度 R V N 黏性阻力 V _M m s / 船速(船模)

R W N 興波阻力 V _n m s / 邊界上法線方向速度 SFC N 摩擦阻力修正量 V _r m s / 徑向速度

s - 曲線參數值 V _s knots 船速(實船)

S 0

_m

² 浸水表面積 V _t m s / 切向速度

(16)

xv

V w

_m

³

水在控制體積中所

占的體積 ^H



_- 船殼效率

w -

縱向分佈函數權重

控制因子 ^o



- 螺槳單獨效率

w F -

Froude 方法之軸向

速度 ^p



_- 推進效率

w M - 有效跡流係數



_R - 對轉效率 wNM - 名義跡流係數

 kg m s / 

動力黏滯係數

w R - 旋流係數

 _m

²

_/ _s

_{運動黏滯係數}

w T -

Taylor 方法之軸向速度



degrees

船殼點以旋轉軸為中心與

 Z

方向之角度

xmax m

旋轉範圍在

X

方向之最大值





degrees 旋轉角度

xmin m

旋轉範圍在

X

方向

之最小值 ^F



C - 粗糙度修正量

Z

- 螺槳葉片數



kg m / ³ 流體密度



- 曲線曲率



_- ^{剖面曲線旋轉角度}

分佈帶寬



- 縮尺比

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1 Chapter 1 緒論

1.1 研究背景與動機

世界各國貨品與原物料進出口大多仰賴航空運輸及船舶運輸，其中航空運輸的優點在運送時間較短，適合體積小、重量輕且價值高的商品，船舶運輸則適用體積大或重量大的貨物。臺灣地理環境屬於四面環海，天然資源不足，需要仰賴進口原物料，如石油、礦產品、林產品等，而這些原物料屬於運載量大之貨物，

需要仰賴海運來輸送，且臺灣地理位置特殊，從古至今為海上交通重要樞紐，世界航運重要的轉運站，每年貨物吞吐量也有相當大數量，在在都顯示研究船舶水動力性能之重要性。

近年來由於石油逐漸減少，導致其價格不斷高漲，2013 年國際原油價格年平均價格為每桶 105 美元[1]，2014 年 4 月國際海運燃油價(船用燃油 MF-380)則達到每公噸 620 美元[2]。燃油費用是航運公司最主要的支出，對散裝貨運公司而言，油價的影響甚至會持續高達兩季以上[3]，因此如何降低燃油費用支出成為航運界重視之議題。此外，國際海事組織針對減少二氧化碳排放亦訂定了船舶節能之各項指標，因此各大造船廠與航運界皆極力發展各式船舶節能裝置，以達到節能之效果。

船舶節能可在船型設計上著手[4]，分別由阻力性能、推進性能、耐海性能與操縱性能進行考量。阻力性能部份如使用球形艏，球形艏能有效削減艏波，降低船舶之興波阻力[5]；推進性能部分如使用不對稱船艉或球形艉，其中球形艉根據文獻[6]可在阻力值維持不變狀況下增加推進效能，同時根據文獻[7]之研究，推進效能之提升主要在船殼效率之提升；耐海性能部分如使用穿浪式船艏，可有效減少船舶於波浪中航行時所增加之阻力[8, 9]，操縱性能部分則以增加航向穩定性來減少動舵阻力。

當船舶線形改善至極致或沒有進一步改善空間時，則可以加裝適當之節省能

(18)

2

源裝置以提高船舶推進性能，可分為提升螺槳效率、回收螺槳轂部渦流能量損失及回收螺槳旋向動能損失等三類裝置[4]。提升螺槳效率部分如使用非平面螺槳，

將螺槳末端彎向螺槳之低壓面以減少翼尖渦流，藉此提升推進效率[10]；回收螺槳轂渦流能量損失部分如使用舵球，可減少螺槳轂部後方之低壓區，藉此減少螺槳前後壓差，產生更多推力[11]；回收螺槳旋向動能損失部分如使用預旋流裝置，

在螺槳前方加裝固定之葉片，產生與螺槳旋轉方向相反之預旋流，抵銷螺槳旋向動能之損失[12]。

船型設計中與推進性能相關的不對稱船艉即為本研究之研究主題，其概念與加裝省能源裝置中的回收螺槳旋向動能損失裝置相似，將螺槳前方的船艉進行扭轉，產生與螺槳旋轉方向相反之預旋流，抵銷螺槳旋向動能損失或再由螺槳回收旋向的能量損失。以扭轉船艉之方式來產生預旋流，可以預想其船艉浸水表面積之增加，亦即摩擦阻力之上升，在軸向能量之消耗將會上升，然而由參考文獻[13- 19]可知不對稱船艉之推進效率皆有顯著之上升，整體總效果的上升代表著不對稱船艉在軸向能量之負面影響小於在旋向帶來之好處；此外，由於是以改變線形做為節能之方式，因此可在設計前端將阻力之影響納入考量，並進一步分析不對稱船艉實際影響效率之原因。

本研究將目標放在不對稱船艉參數化設計與各項效率因子變化之研究上，一方面希望以更有系統性之方法來設計不對稱船艉，另一方面亦希望能找出不對稱船艉對於效率因子之影響，藉此做為未來設計不對稱船艉之依據與方向。

1.2 文獻回顧

不對稱船艉之概念與回收螺槳旋向動能損失相似，透過改變船艉形狀使流體進到螺槳平面之前，產生與螺槳旋轉方向相反之流速，以此來減少或抵銷螺槳旋向動能損失。

將船艉改變為不對稱形狀之構想最早由 Carlotti[19, 20]提出，其方法為在船

(19)

3

殼底平板靠近船艉部分加裝額外的不對稱鰭翼，船殼本身仍為對稱形狀。對於此改變船艉形狀之方法，Carlotti 並沒有提供其他資料來顯示此方法之效果，一般假設此方法可以改善進入螺槳平面之流速分佈，然而其效果可能並不顯著，原因在於船殼底部之平板形狀設計對於螺槳平面入流已經優於其他形狀，較難再從此部分得到明顯好處。而實際直接扭轉船殼，產生不對稱船艉的人為 Nönnecke[17, 19]，他於 1962 年提出該構想，其船艉線形如圖 1-1 所示，他將船體線形相對於螺槳旋轉方向反向加以扭轉，由船艉方向觀察為一 S 形(如圖 1-1)，文獻[17]指出此不對稱船艉可使方塊係數增加，船模試驗之結果則顯示不對稱船艉可以維持船速與減少船殼振動，同時根據文獻[18]，此不對稱船艉適用於低福勞德數，亦即適用於一般大型商船。

圖 1-1、Nönnecke 提出之船體線形[19]

從 1960 年代開始對於不對稱船艉開始各種研究，由德國漢堡水槽 HSVA 所進行之船模試驗[13, 14]，比較一對稱船型與相同尺寸下之不對稱船艉兩者的輸出馬力，發現在滿載狀況下可以節省 8%的輸出馬力，輕載狀況下則可節省 6%的輸出馬力，此試驗結果對於研究不對稱船艉而言相當令人振奮，證實不對稱船艉 可產生相當明顯之效益；以此實驗為支持下，第一艘不對稱船艉之船舶 Thea-S 於

(20)

4

1982 年亮相，為 502TEU 之貨櫃船，由實船海試之結果顯示，此船型節省輸出馬力的效果較實驗預估來得出色，同時其操縱性能亦有改善[13]。

除了貨櫃船應用之外，Nawrocki[16]將不對稱船艉應用於散裝貨船上，在設計船速 14.5 節下可達到輸出馬力節省 4.67%之效果，顯示不對稱船艉於大型商船確實相當有效果。此外，根據文獻[16, 19]，不對稱船艉對於跡流區之影響，可以有效提升跡流區之流速均勻度，改善螺槳葉片之壓力分佈，這些現象都顯示不對稱船艉能有效降低船殼振動的問題，此為不對稱船艉另一項優點。

隨著計算流體力學之逐漸發展，不對稱船艉之研究並不僅止於船模試驗，亦有以數值模擬之方式進行研究分析[15]，得到與船模試驗相符合之結果，除了效率提升外，跡流區流速之均勻化亦能準確模擬，顯示以數值模擬方法分析不對稱船艉之可行性，然而於數值模擬部份，為了研究推進效率之變化，需同時模擬船殼與螺槳間之相互影響，所需要之計算成本與時間亦須加以考量。

在文獻[16]中將船殼效率與對轉效率列出，並量測不同船速下之船殼效率與對轉效率，其中不對稱船艉之船殼效率皆大於對稱船型，對轉效率則在不同速度域下，對稱船型與不對稱船艉之大小並無一定規律，然而在文獻中並未對效率因子之變化進行討論，同時由於其比較樣本數較少，難以找出變化之規率與原因。

不對稱船艉於 1980 年代第一艘實船建造後，至今已有 30 年之久，而近年對於不對稱船艉之研究並不如 20、30 年前普遍，其原因可能在於不對稱船艉之建造所需成本較高，因此節省能源之獲益與建造成本之間必須進行比較[16]，在過去油價相對較為便宜的情形下，不對稱船艉之實質效益並不顯著，然而在現今油價高漲、綠能船舶之時代，能於設計前端進行節能考量顯得更為重要，因此本研究選擇不對稱船艉進行深入之研究。

(21)

5 1.3 研究目的與方法

由上節之文獻中發現，過去對於不對稱船艉之研究皆偏向建造新船型之方向，

對於扭轉後之單一船型來進行船模阻力試驗，並與原對稱船型進行螺槳推進效率或輸出馬力

DHP

(Deliver Horse Power)之比較，以證實不對稱船艉的效果，對於不對稱船艉之扭轉並未有一系統性之方法，同時不對稱船艉對於各項效率因子之影響亦未有深入探討，此原因在於船模試驗之過程需製作實體模型執行試驗量測，

以及可能需要重複修改的處理過程，需要耗費龐大的人力與時間成本。相對於今日已逐漸趨於成熟發展之計算流體力學技術，藉由數值計算方法與電腦硬體的配合，先利用計算方法執行最佳船型的決定後，再以船模試驗進行驗證，大幅降低上述相關的成本和提高設計流程的效率，以較少的時間及成本產生優良船型。

本研究即是應用計算流體力學工具，以韓國船舶與海洋工程研究所(Korea Research Institute of Ships and Ocean Engineering)公開發表之 3,600TEU 貨櫃船 (KCS)及其搭配之五葉螺槳(KP505)為研究對象[21]。以 KCS 船型為原型，使用幾何設計軟體 Rhinoceros[22]及其外掛軟體 Grasshopper 進行參數化設計，將與船艉變形相關之幾何參數做為變數，給予模型調整之自由度，在給定參數數值後，即可依製作流程快速且系統性的產生相對應之不對稱船艉幾何模型。以參數化方法設計其優點在於可找出目標函數與幾何參數間相對應之關係，藉此在設計前端調整幾何參數時即可對目標函數有一定程度之預估。

由上節之討論可知不對稱船艉具有推進效率提升與降低船體振動之優點，其中船體振動之降低主因為船艉跡流區變得更為均勻，螺槳旋轉一周遭遇之入流起伏變化減少，因此由螺槳造成的激振力也會隨著降低，然而螺槳激振力之分析屬於非穩態之範疇，利用計算流體力學軟體進行模擬所需之時間成本相對較高，因此本研究暫不考慮分析螺槳激振力之部分。將目標函數定為推進效率或

DHP

，為得到此兩種數值，必須進行自推試驗之計算模擬，亦即將船殼與螺槳合併進行計算，考量到時間成本，因此本研究提出一新的分析係數，旋流係數在裸船阻力

(22)

6

試驗模擬階段即能分析不對稱船艉之跡流效果，以旋流係數做為目標函數，與幾何參數間建立關聯。此外，本研究亦選擇預期效果較佳之船型進行自推試驗模擬，

並與原船型之推進效率、

DHP

及效率因子進行比較，驗證不對稱船艉之效果及旋流係數做為目標函數之適用性，並將不對稱船艉在軸向負面影響(阻力上升)與旋向正面影響(產生預旋流)進行討論，最後討論不對稱船艉對於各項效率因子之影響及原因。

本研究進行之整體流程如圖 1-2，其中船體周圍流場之計算，所使用之計算流體力學軟體為商用軟體 Star-CCM+ ，參數化設計則使用幾何設計軟體 Rhinoceros 及其外掛程式 Grasshopper。首先進行對稱船型裸船阻力試驗與螺槳單獨試驗模擬之網格數目與模擬數值結果的驗證，其中裸船阻力試驗模擬參考 [23]分為有自由液面與無自由液面進行，驗證其網格設定與幾何模型正確後，將兩者與螺槳結合進行對稱船型自推試驗模擬，做為不對稱船艉結果之比較基礎；

接著建立不對稱船艉之參數化方法，並參考[35]之方法，分析扭轉後船體線形的曲率變化，以確保船殼曲面之平順度，再套用對稱船型之網格佈置策略，進行不同幾何參數之不對稱船艉裸船阻力試驗，並以旋流係數進行分析，挑選出效果較佳之船型進行自推試驗模擬，以不對稱船艉自推試驗模擬之結果與對稱船型自推試驗模擬之結果來分析比較效率因子、

DHP

之變化。

(23)

7

圖 1-2、整體流程圖

原型船

不對稱船艉參數化設計有自由液面裸船試驗

單獨螺槳試驗

選擇參數

製定設計流程

輸入參數數值

不對稱船艉幾何模型 CFD求解

CFD求解

網格獨立性網格獨立性

更改網格佈置 NO 更改網

格佈置

Yes Yes

與實驗比對是否符合實用性與實驗比對是 NO

否符合實用性 NO

NO

螺槳幾何

無自由液面裸船試驗 Yes

Yes

CFD求解圖

網格獨立性原型船

NO

興波阻力 Yes 更改網

格佈置

套用網格設定不對稱船型

CFD求解

分析旋流係數

效果最佳之船型

自推試驗模擬

CFD求解

螺槳轉速、螺槳推力、螺槳轉矩

分析推進效率與船艉跡流區

END

探討幾何參數與旋流係數對

應關係

探討旋流係數與推進效率對

應關係

(24)

8 1.4 本文架構

本研究題目為不對稱船艉參數化設計及流場分析，主要分為五大章節來闡述本研究的主要內容。

第一章「緒論」中共分為四小節，描述了本研究之背景與動機，分別對於相關領域之學術研究做了一些回顧及介紹，並說明本研究之目的與方法，也在此說明本篇文章之主要架構。

第二章「理論方法」中共分為兩小節，說明計算流體力學中之基本理論與使用之假設，同時亦對本研究之參數化方法進行介紹。

第三章「計算模型與驗證」中共分為四小節，目的是確保本研究成果之正確性，先對計算模型的原型做簡單描述，然後針對各種試驗模擬過程中之流場設定、

邊界設定、網格佈置進行驗證，確保在現有的計算流體力學基礎下研究結果之可信度，同時亦對本研究的參數化方法所產生之幾何進行檢查，以確保幾何平順度。

第四章「不對稱船艉參數設計及模擬計算」中共分為三小節，第一小節呈現本研究在不對稱船艉參數化設計之結果，第二小節分析幾何參數對於跡流區之影響，第三小節則針對推進效率之變化與效率因子變化之原因進行討論。

第五章「結論」，針對第四章各項計算結果進行最後的統整，並總結不對稱船艉之設計方法及其效果。

(25)

9 Chapter 2 理論方法

本研究利用黏性流理論模擬船舶周圍流場，探討不對稱船艉參數改變時對應的節能效果，於理論基礎部份分為計算流體力學之理論、不對稱船艉之參數化設計及旋流係數(分析參數)之定義，以下分別對這三個部分進行介紹。

2.1 計算流體力學

由於船舶流場為紊流流場，本研究採用工程上常用之雷諾平均納維爾史托克方程式求解器，並選用適當的紊流模型進行計算，以下針對本研究所使用之計算流體力學理論分別說明。

2.1.1 統御方程式

一般求解流體力學問題時，會由求解根據流體流動時所遵守的物理定律而建立的統御方程式著手，其中兩個基本的定律為質量守恆定律與動量守恆定律。

質量守恆定律其物理意義為控制面(control surface)的質量流率等於控制體積 (control volume)內之質量變化率，應用於流場中即可得到質量守恆方程式，又稱為連續方程式。其數學表示如下：

 

^V ⁰

t

 

   



(2.1)

其中



為流體密度，^V

^ 

^{u v w}^{, ,}



^{為速度向量，}

^{u v w} ^{, ,}

^分別為

^{x y z} ^{, ,}

^{方向之速度分}

量。

動量守恆定律其物理意義為一封閉系統不受外力或所受外力合力為 0，系統中所有物體的總動量保持不變，應用於流場中即可得到動量守恆方程式。其數學表示如下：

b ij

DV f



Dt

   

(2.2)

(26)

10

其中 f 為單位體積之物體力(body force)，_b



_ij為應力張量。

為減少求解方程式時之變數，在符合實際流場物理條件下再給予以下的假設：

 流體為牛頓流體。

 流體具等向性(isotropic)

 流體為不可壓縮流體。

 固體邊界為不可穿透。

依據以上假設，可將質量守恆方程式(2.1)與動量守恆方程式(2.2)以張量表示如下：

質量守恆方程式：

i

0

i

u x

 



(2.3)

動量守恆方程式：

2

1 j

i i

j i

j i j

u u P u

u g

t x x



x



   

    

   

(2.4)

其中下標

i

(

i 

1、2、3)分別表示對應於卡式座標三個不同方向(x 、

y

、 z )之變 數，當式子出現相同下標時代表須進行連加。 t 為時間，

P

為壓力，



為運動黏滯係數。若只考慮重力，方向向上，則g₁



g₂



0，g₃

 

g，

g

為重力加速度。

由於紊流流場變化快且複雜，流場中之速度與壓力皆隨時間變動，為了將上述之統御方程式簡單化以便求解，將速度與壓力分為平均量及變動量：

i i i

u u u P P P

  

(2.5)

接著將其速度及壓力採取時間平均量之概念，可知變動量對時間平均後其值為 0，因此質量守恆方程式與動量守恆方程式可以下式表示：

質量守恆方程式：

i 0

i

u x

 



(2.6)

(27)

11

動量守恆方程式：

 

1

j ⁱ ^j

i i i

j i

j i j j i j

u u u

u u P u

u g

t x x x  x x x



       

    

            

            

(2.7)

其中式(2.7)中等號右邊第一項為壓力梯度變化項，第二項為流體黏性效應項，第三項雷諾應力項。式(2.6)、(2.7)即為雷諾平均化那維爾-史托克方程式(簡稱 RANS)，Star-CCM+軟體藉由有限體積法將 RANS 以離散方式表示，以求解三維且不可壓縮之黏性流場，將此方法應用於船舶領域，即可對船舶實際航行所產生之紊流流場加以模擬計算。

2.1.2 紊流模型

紊流流動之主要特徵為其不規則性與高雷諾數，造成控制方程式的求解需要同時面對隨機性與非線性，以目前的計算流體力學方法直接進行模擬仍是相當困難的問題。因此，目前主要應用雷諾平均方法，以平均化的概念來處理隨機性的問題，所對應之方程式如式(2.7)所示，其中等號右邊第三項的非線性雷諾應力項則利用紊流模型(Turbulence Model)來做近似的處理，而目前在計算流體力學中最 被廣泛使用的紊流模型為 k

 

和 k

 

。

在此兩種紊流模型中， k

 

又可分為下列幾種：Standard k

 

模型、RNG k

 

模型、Realizable k

 

模型等，在船舶的計算上最常使用的是 Standard k

 

及 Realizable k

 

模型。Standard k

 

模型有較高的穩定性、經濟性、計 算精度且適合較高雷諾數，應用相當廣泛；Realizable k

 

模型相較之下的優點是可以保持雷諾應力與真實的紊流一致，使得計算結果能更符合真實情況，但對於如多重參考座標系、旋轉滑移網格等同時存在旋轉和靜止的流場中，會產生非物理的紊流黏性效應，因此一般不建議使用[24, 25]。

而在 k

 

紊流模型中最常使用的有兩種：Standard k

 

模型以及 SST

(28)

12

k

 

模型。Standard k

 

模型包含了低雷諾數影響、可壓縮性流影響和剪切流 擴散，適用於混合層、射流等；SST k

 

模型則綜合了 k

 

模型在近壁面區域 的計算優點和 k

 

模型在遠場計算的優點，並在紊流黏性計算中考慮到了紊流剪應力的傳導過程，可適用於產生流離(separation)的流動計算、翼型升力計算等 [24, 25]。

本研究計算目標為船體與船艉後方跡流區，而船艉後方跡流區由於船艉幾何影響，容易產生流離現象，為了能準確獲得計算結果，本研究選擇適用計算流離 現象之 SST(Shear Stress Transport) k

 

模型，其相關公式如下[26]：

 

i

ij k t

j j j

u

D k k

Dt x k x x

   ^   

^

 ^ ^      ^ ^ 

      

(2.8)

 

2

1 2

2 1 1

i

ij t

t j j j

j j

u D

Dt x x x

F k

x x



       



 



 

  

     

      

   

 

(2.9)

其中



_k、



_、



、為 SST k

 

模型中之常數，定義為 SST k

 

模型中任一常數(



_k,…)，可由 Standard k

 

模型中任一常數



₁與 Standard k

 

模型中

任一常數



₂轉換求得，其關係式如下：

 

1 1 1 1 2

F F

     

(2.10)



1包含之模型常數：

1 0.85



k



、



_₁



0.5、



₁



0.075、a₁



0.31



^



0.09、k



0.41、

2 1

1 1

k



  



^



^

 

(29)

13 

2包含之模型常數：

2 1.0



k



、



_₂



0.856、



₂



0.0828



^



0.09、k



0.41、

2 2

k



  



^



^

 

F 為一混合函式(Blending function)，近壁面時為 1、遠離壁面時為 0，其定義如1

下：

 

⁴

1

tanh arg

1

F 

2

1 2 2

4 arg min max ;500 ;

0.09 _k

k k

y y CD y







 

   

            

20 2

max 2 1 ,10

k

j j

CD k

x x







  





        



t為渦流黏滯係數(eddy viscousity)



1¹ 2



max ;

t

a k

a F

 ^  

其中



為渦度的絕對值： u y

  



F 為壁面距離2

y

之函數：

^F

²

^ ^{tanh arg}  

²²

2 2

arg max 2 ;500 0.09

k y y



 

 

    

 

(30)

14 2.1.3 壁面函數

SST k

 

紊流模型其適用範圍皆在完全發展之紊流區，然而流體流經一無滑移邊界時(No-Slip Wall Condition)，在靠近邊界的流速會受黏性效應影響而急速衰減為零，造成此區域的流場具有相當大的速度梯度，因此在越接近邊界壁面區的流體之流速越慢，使得雷諾數較低而未完全發展為紊流，求解紊流問題時，

在邊界壁面上之應力場與外圍完全紊流區之間的過渡區域並不存在一定的關係，

因此須利用實驗的結果，以半經驗的方法估算壁面所造成的影響，此即為壁面函數方法。

圖 2-1 即為完全發展之紊流區中流速對壁面距離的分佈圖之實驗資料，其橫 軸為無因次化後之壁面距離 y^(以對數表示)，縱軸為無因次化後之速度參數 u^，定義如下：

u u u







(2.11)

y yu







 (2.12)

其中 u 為平均速度，u 為摩擦速度，_*

y

為與壁面之距離，



為運動黏滯係數。

圖 2-1、紊流區流速對壁面距離分佈圖

(31)

15

由圖 2-1 之實驗結果可知，在 0



y^



5 ~ 7時 u^與 y^的關係成線性變化，此區域稱為黏性次層流(viscous sublayer)，其關係如下：

yu*

u u y

u



 





 

(2.13) 在y^



30的區域則成對數關係，其關係如下：

 

1 ln 5

u y

K







(2.14)

其中

K

為 von Karman 常數，其值為 0.41，在 5 7

 

y^



30的區域則為轉換區

(transition region 或 buffer region)，此區域 u^與 y^並無特定之關係，為一轉換性質之區域。

不同 y^值適用不同的壁面函數方法，可以分類為下列三種：

(1) High y^ Wall Treatment：壁面層狀網格大小需佈置在對數關係成立的區域內，即y^



30。

(2) Low y^ Wall Treatment：壁面層狀網格大小需足夠精細， y^值需在 1 以下才適用。

(3) All y^ Wall Treatment：為混合型的處理方式，在計算中會根據 y^值的大小自動選擇合適的壁面函數求解，然而其精準度與前兩種相比相對較差。

本研究計算採用 All y^ Wall Treatment 設定進行初步模擬，由初步計算結果發現於船艉部分較亦出現較低之

y

^值，並不適用(1)或(2)之設定，因此沿用 All

y^ Wall Treatment 進行計算。圖 2-2 為本研究經由網格獨立性測試後所採用之計 算網格所對應之全船 y^值分佈，其中可看出在水線以下主要在 30 以上，在靠近船艉部分則小於 30，與初步模擬結果相同，因此為避免少數區域如船艉部分可

(32)

16

能出現較低之 y^值，本研究選用之壁面函數方法為 All y^ Wall Treatment。

圖 2-2、計算網格之 y+值

2.1.4 數值方法

數值方法求解流體力學問題利用劃分網格的方式將計算空間離散化，將控制方程式轉為計算機可求解之線性代數方程式。現行數值方法主要有三種：有限體積法、有限差分法與有限元素法。其中最被廣泛使用的為有限體積法，其原理為將計算空間劃分為許多互不重疊的微小控制體積，每個微小控制體積中之物理量皆會遵守守恆定律，其中控制體積的中心為節點，也是物理量的儲存點並代表整個微小控制體積的物理特性。對每個微小控制體積作積分來建立線性代數方程，

配合流場邊界條件來求解流場中的變量。

本研究使用 Star-CCM+其內部自動生成網格功能將空間離散化。軟體使用的數值方法為有限體積法，選擇具有二階迎風離散格式 (second order upwind scheme)。對於離散後的各變量代數方程組，本研究使用分離解法(segregated method)順序求解，過程中動量和連續方程式間需要一種處理壓力與速度間耦合關係的方法。Star-CCM+使用現今被廣泛應用的 SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations)方法[27]，意思為壓力耦合方程半隱式解法，其原理為先假定一壓力場求解動量方程式，求得速度與壓力關係式，再代入連續方程式中，

導出一壓力修正方程式以求解壓力修正值，最後根據修正過的壓力得到新的速度場，如此反覆疊代到計算收斂。

(33)

17 2.1.5 Double-Body 模型

船舶航行於水中因為受到水及空氣的黏性效應、波浪的壓力、波能的消耗、

渦流的產生以及壓力的變化等而產生阻力，而船舶阻力可由許多不同觀點來進行分類，如圖 2-3 所示，其中船模阻力試驗一般是以 Froude 氏觀點或物理性質觀點為主。

圖 2-3、船舶阻力之成分

Froude 氏觀點將阻力分為等效平板阻力與剩餘阻力，其中等效平板阻力R_FO

以 ITTC 定義[5]之等效平板阻力係數經驗公式求得，剩餘阻力R 則以船模試驗_R 量測之總阻力減去平板阻力計算而來；應力觀點則將裸船阻力分為與船殼曲面相切之表面磨擦阻力與垂直船殼曲面之壓差阻力，前者又可分為等效平板阻力及三維船型的影響，後者為船體表面彎曲使水流產生渦流，導致船殼表面壓力變化以

(34)

18

及船航行時產生波浪的興波阻力[30]；物理性質觀點則為 1954 年 Hughes 提出將阻力分為黏性阻力R 與興波阻力_V R [28]，其中黏性阻力包含應力觀點之摩擦阻_W 力及黏性壓差阻力，並引進船形因子(form factor， k )的觀念，其公式如下式：

 ⁰ 

1

^T ^W ^V

FO FO

R R R

k R R

   

(2.15)

其中R 為船舶總阻力，Hughes 假設在低福勞德數時，興波阻力應可忽略不計，_T

因此R 可視為黏性阻力_T R ，_V R_FO則為等效平板阻力；船形因子由公式可知，代表船型三維曲面幾何形狀與平板幾何形狀在阻力上之差異，當船型曲面越偏離平面時，船形因子數值會隨之上升。

Double-Body 模型為將一個浮體其靜水線以下部分對於靜水之自由液面進行鏡射，將流場轉換為對於自由液面為上下對稱之流場，使自由液面之流線皆能落於此對稱平面上，亦即不會有波浪及興波阻力之產生；於此同時，流體因黏性效應產生之邊界層使得船舶前後產生壓力差，形成黏性壓差阻力；將此模型與上述之阻力之成分圖示中的物理性質觀點相對應，套用模型所計算出之船舶總阻力即為式(2.15)中之R ，再利用等效平板阻力係數經驗公式即可算出船形因子 k 。 _V

一般進行自推試驗模擬時須同時包含船體、螺槳且考慮自由液面的效應，須使用暫態進行計算，因此需要大量的網格與計算時間，為克服此困難，本研究利用阻力成分中之物理性質觀點與 Double-Body 模型的概念，將計算船舶裸船阻力與船舶自推試驗的流程分解為以下步驟：

(1) 計算有自由液面狀況下之裸船阻力。

(2) 使用 Double-Body 模型，計算無自由液面狀況下之裸船阻力。

(3) 將(1)、(2)結果相減得到興波阻力。

(4) 計算等效平板阻力R_FO，搭配(2)結果求得船形因子 k 。 (5) 由(4)結果計算摩擦阻力修正量 SFC ，即



¹



k



CFM



CFS



。

(35)

19

(6) 使用 Double-Body 模型，模擬船舶自推試驗。

其中，(2)中所計算之裸船阻力可視為物理性質觀點中之黏性阻力R ，因此可由_V

(1)、(2)得到興波阻力R ；利用模擬得到之螺槳推力、摩擦阻力修正量及全船總_W 阻力來尋找自推點，所需全船總阻力則為模擬自推試驗所得之船舶受力與(3)所計算的興波阻力之和。藉由上述之流程，模擬自推試驗時不需考慮自由液面之網格加密，可減少大量的網格數；而此流程之假設為自由液面對螺槳之影響甚小，

且其對於船殼造成之阻力變化多為壓差阻力，故可使用 Double-Body 模型進行模擬，並假設不對稱船型之興波阻力與對稱船型相同以進行自推試驗模擬。

2.1.6 自由液面

自由液面的計算方法則採用流體體積法(Volume of Fluid)。該方法是一種計算多相流的數值方法，利用等效流體來取代多種流體之交集界面，同時計算多種流體的流場，本研究中流體為水與空氣，因此等效流體的物理特性(如密度與黏 性)可由水與空氣的體積分率(Volume Fraction， a )內插而來，其關係表示如下：

Vw

a



V (2.16)



¹



w a

a a

     

(2.17)



¹



w a

a a

     

(2.18) 守恆方程式：

 

⁰

a V a t

    



(2.19)

其中 a 為體積分率，V 為微小控制體積，V 為水在控制體積中所占的體積，_w



為密度，



為流體動力黏滯係數。

自由液面的所在處定義為 a 等於 0.5，如圖 2-4 所示[9]。VOF 法提供經由固 定網格追蹤明顯流體介面方法，其基礎在於流體體積分率，它包含於每一個控制

(36)

20

體積中，控制體積中可以是完全空氣(a



0)、空氣與水混合體(0

 

a 1)或完全是水(a



1)，以圖 2-4 來說，上面為空氣，下面則為水。

圖 2-4、自由液面說明

2.1.7 旋轉參考座標系統

在流體計算力學中，旋轉式的物理模型在計算上非常複雜。旋轉參考座標系統(Moving Reference Frame，簡稱 MRF)，應用在模型轉動的方式為在計算區間內固定旋轉區域，改為旋轉座標系統，這種方法適用於有旋轉物件跟固定物件相互作用的系統中。其特色在於旋轉軸並沒有真正旋轉任何物件，是一種相對運動模型；運用於螺槳數值計算中，通常將座標設於轂部中心處，也就是座標跟著轂部一起做旋轉運動，但此時轉動並不是真正物理轉動，只是在某一個瞬時狀況下的周期性轉動，如此一來就可將非穩態的物理現象轉化成穩態物理情形求解。在模擬螺槳單獨試驗為軸對稱流場，因此可採用某一個瞬時狀況下轉動結果，自推試驗模擬由於不討論螺槳激振力部份，亦以穩態進行計算，因此亦採用旋轉參考座標系統。

旋轉參考座標系統實際操作方式為於流場中將需要旋轉之物件以交界面包覆，在交界面外之流場為固定座標，當流體通過交界面時即套用旋轉參考座標系統給予旋轉速度；套用於不對稱船艉，當流體通過不對稱船艉即具有一旋向之速度，此流體維持此速度通過交界面後額外增加一旋轉速度，透過此方法可將不對稱船艉產生之旋向流速一同進行考量，以利分析不對稱船艉之影響。

(37)

21 2.1.8 網格建構方法

本研究計算網格生成方式為使用 Star-CCM+內部提供之非結構網格中的卡式座標體積網格(Trimmer 網格)。非結構化網格相較於結構化網格而言，其優點為能針對具有高複雜度且變化劇烈的幾何外型進行較精確的計算空間離散，表現出物體複雜的邊界形狀並確保數值於邊界處的初始準確度。卡式座標體積網格為非結構化網格中的一種應用，在大部分主要的流場核心區域以六面體網格做離散，

其餘較細或較扭曲的區域則以不規則網格做填充。

卡式座標網格另一特色與優點在於其容許在

X

、

Y

、

Z

三個方向各別獨立加密，例如計算包含自由液面的情形，可以在水面波形處沿重力方向(

Z

方向)做極細的網格加密，以準確抓住波形上下起伏的變化；也可以在計算遠場的區域將網格適度放大，以節省計算資源。

2.1.9 網格獨立性理論

在模擬計算中，網格獨立性為相當重要的一環。以一流場範圍及邊界條件皆正確的計算流場，利用系統化的網格加密策略進行加密時，網格數越多，計算之目標數值應趨於定值，然而由於網格數量多寡與計算時間之長短息息相關，故如何找出在容許誤差範圍內之最少網格佈置即顯得十分重要。

本研究參考[29, 30]，其網格獨立性理論顯示，每做一次加密動作，加密前網格與加密後網格之間所計算出的目標數值差值將變小，假設對同一流場做 a、b、

c 三種加密方式並量測同一目標數值，其中 a 有 100 萬網格、b 有 200 萬網格、c 有 300 萬網格，而 a 狀況下之目標數值為 x、b 狀況下之目標數值為 y、c 狀況下之目標數值為 z，則 x 與 y 之差值必大於 y 與 z 之差值。令目標數值之前後項網格佈置差值小於後項所量測之目標數值的 1%，即為達到網格獨立性。

(38)

22 2.2 不對稱船艉參數化設計

本研究利用繪圖軟體 Rhinoceros 及其外掛程式 Grasshopper 進行不對稱船艉參數化設計，參數化設計過程為將船艉幾何往螺槳反方向旋轉為目標，同時保持線形之平順度；由於採用旋轉橫剖面線形(Body Plan)的想法，本研究需要決定旋轉軸、旋轉範圍及旋轉角度，其中旋轉軸與螺槳相關，旋轉範圍則參考[13]，旋轉角度則以參數化方法來決定，本節分別對如何決定旋轉軸、旋轉範圍及旋轉角度進行介紹。

2.2.1 旋轉軸與旋轉範圍

本研究改變船艉幾何之目的在於提高船舶整體的推進效率，故在選定旋轉船艉之旋轉軸、旋轉範圍時皆以配合螺槳為考量。將船型幾何如圖 2-5 所示擺放，

正

X

方向指向船艏，正

Y

指向左舷，

Z

軸則向上為正，座標原點位於船舯、水線面上，且在船體左右對稱線上，螺槳中心座標以垂標間距

L

_pp無因次化表示為

 x L

_pp

^, y L

_pp

^, z L

_pp

   ^ 0.4825, 0, 0.02913  ^

。旋轉軸為通過螺槳中心點、指向正

X

之直線；選定在

X

方向一段長度之範圍做為船體扭轉之區域，在此範圍內以旋轉軸為中心，設定一管狀區域做為旋轉範圍，如圖 2-6 所示，靠近螺槳平面之半徑需大於螺槳半徑。

根據參考文獻[13]，不對稱船艉延伸範圍至螺槳前方 15%船長位置，而本研究為使船舶變形更為平順，選擇螺槳前方 18%船長位置，因此本研究旋轉範圍為

 

, 0.4884, 0.2940

min max

pp pp

x x

L L

    

 

 

(座標系原點位於船舯、水線面上，且在船

體左右對稱線上)。選定旋轉軸與旋轉範圍後，將船體在旋轉範圍內對旋轉軸旋轉一個角度，旋轉角度

 

以參數化方法決定。

(39)

23

圖 2-5、船型座標方向表示圖

圖 2-6、旋轉範圍示意圖

2.2.2 旋轉角度參數設計

任一x



x₀之平面與船體相交皆可得到一船體剖面曲線如圖 2-7 紅色線，同時在此平面上利用一圓形曲線如圖 2-7 黃色線設定旋轉之範圍，其中圓形曲線與船體剖面曲線相交於 A、B 兩點。將 A、B 兩點之間的船體剖面曲線由卡式座標系統以旋轉軸為原點轉換為極座標系統，如圖 2-8，並以參數式表示成

   



^{r s} ^,

^

^s



， s 為參數值，圖 2-7 中剖面曲線上 A、B 兩點分別對應之參數值

(40)

24

為s



0與s



1，因此可將線形上任一點之切線斜率表示為^d

 

^s

dr



；由式(2.20)

可知，若已知^d

 

^s

dr



，可求得任一 s 對應之



，即可得知船殼任意點之座標。

   

 

   

0 s

d s g s d ds dr dr

ds

d dr

ds g s ds s g t drdt

dt

 



 



 

(2.20)

圖 2-7、x 平面之船體線形 ₀

(41)

25

圖 2-8、x 平面之船體線形—極座標 ₀

為了避免旋轉過後之線形產生不平順之現象，任一x



x₀平面之^d

 

^s

dr





由

同一平面原船型之^d

 

^s

dr



決定，如式(2.21)：

    ^tan

¹

 

d d

s C s s

dr dr



_



       

(2.21)

其中C s 為縮放因子，由旋轉強度

 

c、dr

ds之倒數、曲線曲率



、剖面曲線旋轉角度分佈帶寬



與剖面曲線旋轉極值位置s_max組成，如式(2.22)：

    ^ ^

2

2 2

1

^{s s}^max

C s c s e

dr ds





 

   

(2.22)

式中各項之作用說明如下：

(1) 旋轉強度c ：數值為 0~1，其大小代表船艉旋轉的程度。

(2) dr

ds 之倒數：數值由原線形決定，作用在消去式(2.20)中的dr

ds，以確保在積分式中的函數對s



0.5為奇函數，如此才能使旋轉後之線形在 A、B 兩端點處達到位置連續。

(3) 曲線曲率



：數值由原線形決定，作用在使直線線段在旋轉後仍能維持

不對稱船艉參數化設計與流場模擬分析

國立臺灣大學工學院工程科學及海洋工程學系 碩士論文

Department of Engineering Science and Ocean Engineering College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis