鋼筋混凝土樑受火害時之溫度分佈與殘餘強度分析

鋼筋混凝土樑受火害時之溫度分佈與殘餘強度分析

黃彰斌 林誠興

元智大學機械所

徐瑞祥

清雲大學土木系／元智大學機械所

摘 要

鋼筋混凝土結構物在受火害後，鋼筋及混凝土材料因各位置承受不同溫度 而變為非均質，因為其力學性質主要為最高溫度之函數，因此欲分析了解火災 後結構物之安全性，必須先清楚各構件在火災時之溫度分佈。本研究以熱傳遞 原理模擬鋼筋混凝土複合材料矩形樑斷面受不同形式火災時之溫度分佈，探討 鋼筋混凝土樑遭受一面、側邊與底部二面、兩側邊，以及三面均受火害情況下 樑內部的溫度分佈，同時進一步分析斷面不同部位之殘餘強度。結果顯示鋼筋 混凝土樑的內部溫度非常不均勻，樑側邊的火勢會減低樑上半部混凝土的抗壓 強度，而樑下方的火勢會嚴重影響鋼筋的降伏強度。透過溫度分佈之模擬，再 加上鋼筋與混凝土受火害高溫之力學影響分析，結果將有助於對火災後建築物 之安全有進一步之了解。

關鍵詞：鋼筋混凝土樑、火災、溫度分佈、殘餘強度。

ANALYSIS OF TEMPERATURE DISTRIBUTION AND RESIDUAL STRESS OF REINFORCED CONCRETE BEAM AFTER A FIRE

Chang-Bin Huang Cherng-Shing Lin Department of Mechanical Engineering

Yuan Ze University Chung Li, Taiwan 320, R.O.C.

Jui-Hsiang Hsu Department of Civil Engineering

Ching Yun University Chung Li, Taiwan 320, R.O.C.

Key Words: reinforced concrete beam, fire, temperature distribution, re- sidual stress.

ABSTRACT

The fact that different parts of the cross-section of a beam are exposed to different temperatures during a building fire makes the stress distribution in such structures a nontrivial problem. This study employs the Finite Dif-

ferent Method to model the various temperature distributions of reinforced concrete beams after fire exposure. Then, the present investigations calcu- late the residual stress on beam-sections, while considering the influence of high temperature on the reinforced steel and concrete. The information could be helpful to understand the extent of potential damage to the struc- ture of a building after a fire.

一、前 言

台灣地區的建築物大多以鋼筋混凝土為主要結構材 料，鋼筋混凝土建築物有防蟲、耐震、防火……等優點。

但如果不幸發生火災，建築物遭受到長時間猛烈的火勢肆 虐後，鋼筋及混凝土的材料性質會因高溫而產生物理及化 學變化，其熱學及力學性質會因此而衰退，經過大火燃燒 過後的建築物結構外觀可能並無嚴重破壞，但建築物的結 構強度卻可能在火害後衰退。當建築物發生過火災後，大 多數人為節省金錢，還是會選擇將建築物重新裝潢修復，

而不是將建築物打掉重建。但火災後的建築物是否保有原 來的設計強度，是需要專業人員的鑑定認可，但以往業界 所使用的鑑定方法缺乏客觀量化的數據，而鑑識結果也容 易受外部因素的干擾，因此必須要建立一套客觀量化的標 準來評估建築物於火災後之結構安全。

我國建築技術規則有關建築物之防火及避難設施規 劃，已順應世界潮流於2004 年開始由單一條列式法規邁向 與性能式防火法規並行，透過一些量化之模擬及防火避難 性能設計計畫之擬定，提供建築物在設計或變更使用時一 個較為彈性之解決方法[1]。目前業界在判定建築物於火害 後是否堪用，大致分初勘、複勘及結構安全鑑定的步驟，

結構安全鑑定必須要有相當經驗的累積才能正確的判斷，

而且缺乏客觀的量化數據來佐證判定是否正確，也難以決 定建築物結構強度的衰減程度。因此發展一套符合力學原 理的分析方法，將有助於判定建築物於火害後的結構安全。

鋼筋與混凝土材料在遭受火害後其強度之折減，其原 因包含了最高溫度、升溫速度、火害延時、預壓力及總能 量等因素，其中影響最大的因素是火災中之最高溫[2]，因 此為了分析鋼筋混凝土構件受火害後之力學行為，首先必 須了解鋼筋混凝土構件受火害時之溫度分佈。鋼筋混凝土 結構物一般均以樑、柱為主要之承載構件，而火場的高溫 層均瀰漫於空間上方樑、版之間，因此樑通常承受較高的 火害溫度。建築物結構受火害的影響程度，會因為火災的 規模、火場的溫度，持續燃燒時間，以及樑與隔間牆在火 場內的相關位置而有所不同。如圖1 所示，本研究假設幾 種常見的隔間方式及火災發生的型式，使樑遭受單一側 面、側邊與底部二面、兩側邊，以及三面均受火害之情形，

探討鋼筋混凝土樑內部因火災產生不均勻的溫度分佈，構

件內材料受到熱應力後會產生的力學性質的變化，使得火 害後鋼筋混凝土樑的強度產生變化。

不同的加熱方式及火災歷程會對建築物造成不同程度 的影響，為了能精確控制實驗變數及方便比較，大部份之 實驗均以標準升溫曲線來模擬建築物受火災的歷程。Lin and Abrams[3]量測過純混凝土材料於火災時之溫度分佈情 形，並繪出標準升溫曲線下不同火害延時之等溫線圖。

ACI(American Concrete Institute)則為了探討混凝土之耐火 性能，於1984 年收集了相關之研究論文，而出版了“Guide for Determining the Fire Endurance of Concrete Elements”, (ACI 216R-89, 1994.)[4]，並於 1994 年再度改版，文中對 於不同型式混凝土斷面受標準火災、不同延時後之溫度分 佈也繪出等溫線圖，以方便使用者查閱。然而，樑為承受 剪力及撓曲的構件，絶大部份之樑均為鋼筋及混凝土的複 合材料，以往在評估計算鋼筋混凝土構件在受火害後之結 構強度時，鋼筋的溫度均是以該位置的混凝土溫度代替 [5]，亦即評估時並未考慮鋼筋對於溫度分佈的影響，但鋼 筋為熱之良導體，鋼筋之存在確實會影響樑內的溫度分佈，

如能於溫度分佈模擬中加入鋼筋將可得到更精確的結果，亦 能在建築物受到火害時，增加結構強度預測的準確性。

本研究以熱傳導之理論，利用有限差分之數值方法，

模擬鋼筋混凝土複合矩形樑受不同形式火害之溫度分佈，

並在特定情況下（標準升溫狀態、三面受熱、混凝土單一 材料），與Lin and Abrams [3]之結果比較驗證相當接近。

研究中假設樑遭受單一側面、側邊與底部二面、兩側邊，

以及三面均受火害之情形，探討鋼筋與混凝土樑於火災中 的溫度分佈與力學性質的變化，以及火害後鋼筋的降伏強 度變化。

二、材料之熱學及力學性質

為了要計算樑構件內之溫度傳遞，必須要知道材料之 熱學性質，與熱傳導有關之熱學性質主要為比熱及熱傳導 係數，另外因密度會影響熱擴散係數之大小，故亦需加以 了解。今分別針對鋼筋及混凝土說明如下：

1. 鋼筋之材料性質

比熱又稱儲熱量(store heat)或熱容量(heat capacity)，鋼 筋的比熱會隨著溫度而變化[6]，如果做初步的概算，一般

(a) 側邊加溫。樑為隔間牆的一部份，僅有側邊一間房 間發生火災

(b) 側邊及底部加溫。樑與隔間牆的相對位置如圖所 示，僅有側邊一間房間發生火災

(c) 三面加溫。樑位於房間中央，並假設火源在樑正下 方對樑均勻加溫

(d) 兩側邊加溫。樑為隔間牆的一部份，而兩側房間均 發生火災

圖1 樑受火害時，與火場的相關位置，(a)~(d)為當發 生平面火災時，幾種常見的火害型式

使用鋼筋比熱 c_p為600J/kgK 即可，但如果需要更精確的 計算，則可使用下式[5]：

( )

( )

T

/

-T

/

T T

T c

steel steel

steel steel

steel p

650

731 17820

666

738 13002 666

10 22 . 2 10

69 . 1 773 . 0

425 ^{3 2 6 3}

=

− +

= +

=

× +

×

− +

= ^{− −}

C T

C

C T

C

C T

C

C T

C

steel steel steel steel

°

≤

≤

°

°

<

≤

°

°

<

≤

°

°

<

≤

°

1200 900

900 735

735 600

600 20

(1)

其中Tsteel為鋼筋的溫度(℃)。

鋼筋的熱傳導係數 kc(W/mK)亦是溫度的函數[5]，大致上 是由0℃的 54W/mK 線性遞減至 800℃的 27.3W/mK，800

℃以後維持 27.3 W/mK 的數值。同樣地，概算時通常 kc

使用45 W/mK，但如果要更精確的計算，可使用下式[5]：

3 27

0333 0 54

.

T .

k_{c steel}

=

−

=

steel C T C

steel C T C

°

≤

≤

°

°

<

≤

°

1200 800

800 20

(2)

鋼筋的密度為 7850kg/m³，基本上鋼筋的密度並不隨 著溫度而變化，一般建築所使用的鋼筋其密度差異亦不大。

台灣的建築物多由鋼筋與混凝土製作的樑、柱、板等 構件所結合而成的，在設計之初既可經由計算各構件的強 度，來決定整棟建築物在使用時所能承受的負載。但在火 災發生時，構件內的鋼筋會因為高溫而折減其降伏強度，

進而影響建築物整體的結構強度，甚至在火場未完全控制 住前，建築物就因猛烈的火勢而倒塌。有關鋼筋於高溫時 的降伏強度衰減比率可以參考[5]，在 Ky,T小於1.0 時與溫 度的關係式如下

( )

/ f T

f

f

C , y steel C , y T , y

0

470 720 ₂₀

20

=

−

=

=

°

°

T C

C T

C C T

steel steel steel

<

°

°

≤

<

°

°

≤

720

720 250

250

(3)

C y,20

T T y,

y, ≡ °

f

K f (4)

其中fy,T為鋼筋在T 溫度時的降伏強度，fy,20℃為鋼筋在20

℃時的降伏強度的比值，Ky,T則為其比值，代表與常溫時 相比的降伏強度比例。當鋼筋溫度未高於 250℃時，鋼筋 的降伏強度並不會有折減，但高於 250℃後，降伏強度會 開始折減，直至溫度高於720℃後，鋼筋則幾乎沒有強度。

建築物在高溫火場中並不一定會發生倒塌的情形，構 件內的鋼筋可能因混凝土的包覆而維持相同的形狀，然後 在火勢熄滅後再慢慢降溫，其過程與金屬熱處理的回火類 似。金屬再回火後，由於晶相結構及晶粒組合的改變，其 材料強度亦會發生改變。火害後鋼筋的降伏強度與溫度的 關係式如下[7]

( )

C y,

C y, steel

C y, r y,

f

f

T

f f

°

− °

°

×

=

×

× +

−

=

=

20

20 2 20

73 . 0

10 27 . 154 108

. 0

steel steel steel

T C

C T

C C T

<

°

°

≤

<

°

°

≤ 750

750 500

500

(5)

C y,20

r y, r

y, f

K f

°

≡ (6)

上式中fy,r為鋼筋溫度降為常溫之後的降伏強度，Ky,r為fy,r

與未升溫前降伏強度fy,20^℃的比值。

2. 混凝土之材料性質

混凝土的粒料可粗分為矽酸塩粒料、碳酸塩粒料及輕 質粒料，在台灣建築多以矽質粒料為主要結構材料。混凝 土內部含有許多細小之孔隙及部分水氣，加熱後除了材料 的化學組成產生變化外，內部的孔隙也可能因材料間熱膨 脹率的不同，而使孔隙加大或產生裂縫，且受到不同的加 熱速率及加熱歷史會使混凝土的溫度分佈不均勻，也會影 響混凝土材料不均勻的變化，因此混凝土的材料性質在火 災的過程中變化範圍較大。

混凝土的比熱性質隨溫度的變化範圍亦相當大，根據 EC2(1993)所示[8]，矽酸塩粒料及碳酸塩粒料混凝土的比 熱從0℃至 1200℃為上升趨勢。一般而言，混凝土之比熱 受粒料礦物含量影響較少，但與水灰比、含水量、孔隙及 溫度有密切關係，混凝土的含水量增加時比熱亦隨之增 高，在溫度100 至 200℃之間，因為混凝土內的水份會因 吸熱蒸發，比熱將可能會有突增峰值。在概算時，矽酸塩 粒料及碳酸塩粒料混凝土的比熱可採用 1000J/kgK，輕質 混凝土則可用840J/kgK[8]。

混凝土的熱傳導係數主要受粒料、水泥漿體、齡期、

含水量、孔隙大小與分佈的影響。在常溫時，溫度的變化 對熱傳導率的影響不大，但當含水量增加時，熱傳導率將 會增大，這是因為空氣的熱傳導率比水低的關係；反之當 混凝土內的水份散失後，則會增加混凝土內的孔隙度，使 得熱傳導係數降低。在一般外界環境溫度範圍內，熱傳導 率受溫度的影響很小，但是在高溫時，因水份散失使孔隙 增加，以及材質劣化造成的裂痕，會使水泥漿體、水泥砂 漿及混凝土的熱傳導率會迅速降低。常溫下的混凝土其熱

傳導係數約為2W/mK，但在高溫時，其整體的平均熱傳導 係數可能降至0.5W/mK，甚至更低。混凝土的熱傳導係數 會依據溫度而產生變化，根據不同型式的混凝土，其變化 的範圍相當的大。在概算時矽酸塩粒料混凝土的熱傳導係 數通常使用1.6W/mK，碳酸塩粒料混凝土的熱傳導係數通 常使用1.3W/mK，如需要較詳細的計算，可參照 EC2(1993) 的數據[8]。

混凝土之密度主要因粒料種類及設計混合比例而不 同，一般混凝土之密度約 2300kg/m³，輕粒料混凝土則只 有其二分之一到三分之二。當加熱時，在100 至 200℃之 間，混凝土將因自由水分之蒸發，其密度會有降低的現象，

甚至可減少約100kg/m³，在200℃之後的溫度，因水份已 經蒸發散盡，密度幾乎沒有改變。

混凝土在經過高溫之後再降溫之後的強度通常會急遽 下降，因為混凝土在超過750℃時，容易產生嚴重的破壞，

混凝土構件的本體可能會出現爆裂的狀況，所以即使是混 凝土降至常溫後，其結構強度也無法恢復。

Lie [9]等利用 Abrams [10]所做的實驗中對矽酸塩粒料 混凝土在未施力殘留(unstressed residual)下之實驗資料，以 其保守下限而提出一計算混凝土受高溫後剩餘抗壓強度公 式

0

) 00175 . 0 375 . 1 (

) 001 . 0 1 (

=

−

=

−

=

f T

f T f

co concrete

co concrete cr

concrete concrete concrete

T C

C T

C

C T

C

≤

°

°

≤

≤

°

°

≤

≤

° 785

785 500

500 0

(7)

co cr fcr

K ≡ f (8)

其中fcr為混凝土受高溫後剩餘抗壓強度，fco則為未受火害 前的抗壓強度，Kcr為fcr與fco的比值。

三、研究方法

混凝土為由水泥、砂、粒料依一定之比例加水混合，

經水化作用凝結而成，屬於複合材料，內部具有細小之孔 隙但並不相聯，但一般分析時均視混凝土為均勻混合的物 質，可將其視為單一固體，而給定混凝土的平均熱學性質。

當考慮暫態的熱傳問題，構件內的溫度同時為時間及空間 的函數，由能量守恆原理得知，單位時間內控制體積的溫 度變化為材質的比熱性質、進出控制體積的熱傳量以及控 制體積內部的產生熱的關係式，其暫態熱傳遞方程式可表

示如下

t u

c T +∇⋅ ′′= ′′′

∂

∂ q

ρ ⁽⁹⁾



 





∂ + ∂

∂ + ∂

∂

− ∂

′′=

′′+

′′+

′′=

z T y T x k T q q

q_x j _y k _z i j k i

q (10)

其中，q′′ 為單位面積傳導熱傳量(W/m²)；kc為材料的熱傳 導係數(W/mK)；T 為構件內的溫度(K)；t 為時間(sec)；cp

為材料的比熱性質(J/kgK)；ρ^{材料的密度(kg/m3)； u}′′′ 為 控制體積之產生熱(W/m³)。

式(9)中忽略材料內部的產生熱 u′′′ ，以三維方向展開 表示為



 





∂

∂

∂ + ∂



 





∂

∂

∂ + ∂



 





∂

∂

∂

= ∂

∂

∂

z T kc z y T kc y x T kc x t T cp

ρ ⁽¹¹⁾

將式(11)以 Patankar 所提出的 SIMPLE[11]數值方法計 算，其運算流程如圖2 所示，先將起始溫度輸入，代入邊 界條件，然後解溫度場。本研究採用BS476 標準升溫曲線，

並代入數值計算中的環境邊界溫度，有關BS476 的溫度上 升可以下列方程式表示，

(

)

log 345 +

= t

T_surrounding (12)

其中 t 所代表的為火災開始後的時間(sec)。當構件內

的每個點達到收斂條件

∑

解，然後再做下一個時間疊代。

本研究在分析時主要使用塊狀系統的觀念，以熱傳 導為例，當熱在介質中傳遞時，溫度均是隨著時間及位 置而改變，在某些特別之狀況下則只隨著時間均勻的改 變，這樣的系統稱之為「塊狀系統」[12]。在塊狀單元中，

假設其為均溫而沒有溫度梯度之存在，一般而言，切割 的塊狀格點尺寸愈小，其均溫的假設愈真實。本文即延 伸了原來「塊狀系統」之概念，在分割後之單元內，不 僅溫度不隨位置而變，而且材料之力學性質亦不隨位置 而變，而以單元中心點之溫度及力學性質代表單元之溫 度及力學性質。鋼筋混凝土樑在做強度計算時，可以先 將樑構件給予格點化，代入該格點的溫度以計算該位置 的材料衰減程度，再利用疊加法將其整體強度計算之。

圖2 數值運算流程圖

四、結果與討論

1. 結果與驗證

Lin and Abrams [3]曾對純混凝土樑實驗，在兩側及下 方均承受BS476 標準升溫狀態下，量測混凝土樑於受熱後 之溫度分佈。本研究為驗證計算方法與各項參數的正確 性，採用與Lin and Abrams[3]相同尺寸（304.8mm×416.4mm, 12in×16in）的純混凝土樑模擬，將火害延時 2 小時及 3 小 時之樑斷面溫度分佈繪出，並與Lin and Abrams[3]之量測 結果比較如圖3 所示。圖 3 中左側為本文模擬之溫度分佈 等溫曲線，右側則為Lin and Abrams[3]之溫度分佈等溫曲

程式停止 是 計算的時間 是否已到達?

否 更新邊界條件

計算溫度 T 開始時間疊代

t t t= +∆ 儲存舊值 給定初始條件

否

計算鋼筋與混凝土 的極限強度

溫度是否 達到收斂條件?

是 程式開始

(a) 三面加溫，火害延時 2 小時

(b) 三面加溫，火害延時 3 小時

圖3 本研究中的數值模型模擬 3 面加溫情形時的等溫 線圖，圖中左側為模擬計算值，右側為 Lin[3]的 實驗結果。模擬的結果大致與實驗相符，惟接近 邊緣部份差異值稍大

線，在低於 500℃時，本研究的模擬溫度分佈與實驗值相 當接近，但在高於 700℃時，在樑邊緣的模擬值與實驗值 開始有差距，推估可能是因為此時實驗混凝土樑的邊緣已 經出現裂縫並影響模擬的準確度。

2. 鋼筋混凝土樑於火害時的溫度分佈預測

為了了解鋼筋混凝土矩形複合樑在火災後之溫度分佈 情形，今以相同之樑斷面再加上6 支 8#主鋼筋，鋼筋比約 為2.8%，分別針對鋼筋混凝土矩形樑在承受一面、二面及 三面升溫情形下，不同火害延時後之溫度分佈加以模擬，

混凝土則採用矽質粒料相關性質。為了使模擬計算的過程 簡化並方便分析，本研究在模擬前做了以下的假設：

(一) 房間內為均勻的受到火災高溫侵襲，因此樑在橫向方 向的溫度分佈是均勻的。

(二) 混凝土不考慮其抗拉強度。

(三) 混凝土與鋼筋間的握裹力為完整的，並不會產生滑 動。混凝土與鋼筋之間並不考慮接觸熱阻的問題。

(四) 混凝土於高溫時並不會發生爆裂的現象。

(五) 房間之間所使用的防火隔間牆為熱導性極低的材料，

可視為絕緣材料，忽略其熱傳導現象。

為瞭解鋼筋混凝土樑內部的溫度隨時間的變化，本研 究針對鋼筋混凝土樑不同位置的三個剖面，a、b、c 來說 明其溫度的變化，如圖4 所示。

當鋼筋混凝土矩形複合樑只有一面受到火害時（如圖 1(a)表示），其溫度分佈如圖 5 所示。圖 5(a)所顯示的溫度 位置剖面a，圖 5(b)所顯示的溫度為位置面 b，圖 5(c)所顯 示位置剖面 c。假設樑下方所使用的隔間牆為導熱性低的 耐火材料，故下方可視為絕緣狀態。隨著加溫時間的增長，

等溫線主要由左至右發展，左右兩側的溫度差異相當大，

於火災初期只有左邊會受到火場高溫的影響，而火害延時 4 小時後，樑的右半部的溫度亦不超過 100℃，1 號鋼筋不 超過300℃，5 號鋼筋的溫度不超過 400℃。

圖6 模擬的狀況為防火隔間牆裝置於樑的側面（如圖 1(b)表示），當房間內發生火災時，只有樑的左方及下方會 直接受到火災高溫的侵襲。由於樑下方多了高溫熱源，此 時溫度上升較僅受一面加溫的情形要快，火災經過4 小時 後，尤其是下方位置，從圖 6(b)可看出，1 號鋼筋的溫度 會超過700℃，左下方的混凝土溫度已超過 800℃以上，2 號鋼筋的溫度超過600℃，2 號鋼筋下方的混凝土溫度則有 700℃左右；但從圖 6(c)可看出，右上角未受加溫的區域則 維持在較低溫的狀況。

鋼筋混凝土樑受到三面標準升溫曲線加溫（如圖1(c) 表示）的樑斷面溫度分佈如圖7 所示，此狀況可能發生於 樑位於房間中心時。樑內部的溫度分佈呈對稱發展，中心 上方由於有混凝土隔熱升溫較慢，與一面及二面加溫的情 形相比較，平均溫度最高，下半部及兩側邊緣的溫度都非 常高，預期樑所受到高溫而造成材質及結構強度的衰退也 會最嚴重。

圖4 模擬樑的尺寸圖，以及鋼筋的相對位置。a、b、c 分別為剖面位置

當兩個相接鄰的房間同時發生火災時，鋼筋混凝土樑 所遭受到的火害受熱情形如圖1(d)所示。在此假設兩房間 的火場燃燒情形相同，因此兩邊使用相同的升溫曲線來模 擬，於樑的下方則使用絕緣佳的耐火材料來隔間。圖8 中 樑內部的溫度分佈呈左右對稱發展，但底部因未直接受到 火場的燃燒，因此溫度較低。整體來說，只有樑的左右外 側溫度較高，鋼筋的溫度並不超過 500℃，而樑內部的溫 度則更低。

由圖5 至圖 8 大致可發現，於模型中置入鋼筋模擬的 溫度大多略高於以純混凝土來模擬的溫度，尤其是 a 剖 面，以及b、c 剖面中靠中心的部份，也就是在樑內部的平 均溫度，置入鋼筋模擬的溫度會較高。至於在樑的邊緣部 份，尤其是樑受到火害的該面，置入鋼筋模擬的溫度則略 低於以純混凝土來模擬的溫度。

3. 火災對斷面內混凝土極限強度之影響

當鋼筋混凝土樑處於力學平衡的狀態時，上方的混凝 土所承受的壓力與下方的鋼筋所承受的拉力必須維持平 衡，所以在計算樑所承受的壓力時，最大壓力會發生在樑 的最上緣。因為上緣距樑的中性軸最遠，可以得到最大的 力矩，故在此分析混凝土在受火害後的極限強度時，僅以 樑的上緣部份來加以說明。圖9 為鋼筋混凝土樑受火害之 後，取上層 c 剖面鋼筋的上緣混凝土殘餘極限強度的分

佈，圖9(a)為鋼筋混凝土樑只有左側一面受到火害，圖 9(b) 為當房間內發生火災時，只有樑的左方及下方會直接受到 火災高溫的侵襲，因為混凝土為熱的絕緣體，樑下方所接 收的熱能並無法有效率的傳遞至樑的上半部，因此兩圖看 起來極為相近。以圖9(a)與圖 9(b)來看，樑的右側並沒有 遭受到火害加溫，混凝土極限強度的折減並不大，在經過 3 小時的火災之後，右半部所殘餘的極限強度約還有 90%，經過 4 小時後也至少還有 85%。但圖的左半側則不 然，位於鋼筋附近的混凝土在受到第1 個小時火災後就只 剩下不到85%的殘餘強度，在第 4 個小時後不到 70%的強 度，而靠近火場的混凝土強度只有約20%，已經接近完全 破壞的程度了。

圖9(c)與圖 9(d)所遭受的火災情形分別如圖 1(c)與圖 1(d)所示，位於兩側的極限強度呈對稱的折減，以圖 9(c) 及圖9(d)所遭受到的火害情形來看，樑的最上緣的中心部 份所遭受到的火災加溫情況應該是最輕微的，但在經過兩 小時的火災之後，此部份的殘餘強度既已不到90%，而樑 的下端所受的溫度更高，其殘餘極限強度則相對更低；樑 持續承受高溫4 小時後，整個斷面的殘餘極限強度更是不 到80%。與圖 9(a)與圖 9(b)的火災情形相比，圖 9(c)與圖 9(d)的加溫方式對於樑上方混凝土的極限強度影響較大，

也同樣影響了鋼筋混凝土樑在受火害後的抗壓表現。

在鋼筋混凝土樑的構成中，鋼筋外圍的混凝土其主要 功用在於保護內部的鋼筋免於氧化鏽蝕，以及受火害高溫 時做為熱絕緣材料，以避免鋼筋因高溫而降低其降伏應 力；而主要的力學支撐則由鋼筋內側的混凝土承受，尤其 是中性軸以上的混凝土。表一所顯示為鋼筋以內的混凝土 受火害後的平均剩餘抗壓強度，當樑遭受到單面側邊或雙 面側邊時，模擬結果對於是否加鋼筋對於平均剩餘抗壓強 度的影響不大；但當樑所遭受到的是側邊及底部的兩面火 害或是三面火害時，加入鋼筋後所模擬得到的結果與未加 鋼筋做比較，其火害後的平均剩餘抗壓強度則有較明顯的 改變，並且會隨著所承受火害時間而加大差距。模擬4 小 時後發現，當3 面加溫時，樑內部的平均殘餘抗壓強度只 剩約55%，一般土木建築業所使用的安全係數為 1.5-2，即 便是此樑修復後也可能無法達到原本的設計強度。表一右 側為溫度模擬時，並未在模型中置入鋼筋，鋼筋位置的材 質以混凝土代替，其所計算出來的混凝土平均殘餘強度如 表一所示，平均都比表一左側於溫度模擬中置入鋼筋的情 況要略高。

4. 火災對斷面內鋼筋降伏應力之影響

在計算鋼筋混凝土樑承受荷重時，下方鋼筋所殘餘的 降伏強度是否能維持足夠的拉力，對於整支樑的強度有重 要的影響，樑於結構物中是否能承受負荷，必須要考慮樑 上方混凝土的壓力與樑下方鋼筋的拉力達到靜力平衡的狀 態。圖10(a)至圖 10(d)為鋼筋於受火害加溫時，鋼筋所剩 餘的降伏強度比例，鋼筋的編號位置如圖4 所示，1 表示

a 剖面位置的溫度分佈圖

b 剖面位置的溫度分佈圖

c 剖面位置的溫度分佈圖

圖5 單一側邊加溫（圖 1(a)），各剖面的溫度分佈

a 剖面位置的溫度分佈圖

b 剖面位置的溫度分佈圖

c 剖面位置的溫度分佈圖

圖6 側邊及底部加溫（圖 1(b)），各剖面的溫度分佈

a 剖面位置的溫度分佈圖

b 剖面位置的溫度分佈圖

c 剖面位置的溫度分佈圖

圖7 三面加溫（圖 1(c)），各剖面的溫度分佈

a 剖面位置的溫度分佈圖

b 剖面位置的溫度分佈圖

c 剖面位置的溫度分佈圖

圖8 兩側加溫（圖 1(d)），各剖面的溫度分佈

表一 樑內的混凝土在經過不同時間火害後的平均殘餘強度 Kcr，表中的英文字母表示為圖1 中的加溫型式 溫度模擬時考慮鋼筋的影響 溫度模擬時未考慮鋼筋的影響

K_cr a b c d a b c d

1hr 0.923 0.887 0.830 0.867 0.926 0.894 0.840 0.872 2hr 0.881 0.817 0.713 0.780 0.884 0.829 0.729 0.787 3hr 0.851 0.766 0.619 0.717 0.854 0.780 0.640 0.723 4hr 0.829 0.727 0.541 0.668 0.832 0.742 0.564 0.673

(a) 單一側邊加溫（圖 1(a)） (c) 三面加溫（圖1(c)）

(b) 側邊及底部加溫（圖 1(b)） (d) 兩側加溫（圖1(d)）

圖9 火害過程中，c 剖面位置的混凝土殘餘強度。圖中實線為溫度模擬時加入鋼筋，虛線為溫度模擬時未置入鋼筋

表二 鋼筋於降溫後的殘廢降伏強度比例，表中「1」代表鋼筋降溫後其降伏強度並無折減，a、b、c、d 分別代表 圖1 中不同的火害型式

溫度模擬時考慮鋼筋的影響 溫度模擬時未考慮鋼筋的影響

K_yr a b c d a b c d

#1 1 0.739 0.730 1 1 0.755 0.739 1

#2 1 0.906 0.849 1 1 0.932 0.881 1

#3 1 1 0.849 1 1 1 0.881 1

#4 1 1 0.730 1 1 1 0.739 1

#5 1 1 1 1 1 1 1 1

#6 1 1 1 1 1 1 1 1

(a) 單一側邊加溫（圖 1(a)） (c) 三面加溫（圖1(c)）

(b) 側邊及底部加溫（圖 1(b)） (d) 兩側加溫（圖1(d)）

圖10 鋼筋於火害中的殘餘強度。圖中實線為溫度模擬時加入鋼筋，虛線為溫度模擬時未置入鋼筋

其降伏強度與原來鋼筋相比沒有折減，0 則是鋼筋已完全 無法承受荷重。

當鋼筋混凝土樑只有左側一面受到火害（圖1(a)），如 火災高溫持續時間不到1 小時，對於鋼筋的降伏強度並不 會折減，但超過 1 小時後，由於上方的熱能較能堆積，5 號鋼筋先發生降伏強度的折減。在接近3 小時時，下方靠 火場的1 號鋼筋強度才會開始折減，火災 4 個小時內對 1 號鋼筋的拉力的影響仍然不高。5 號鋼筋雖於第 4 小時的 降伏強度只剩約60%，但整支樑的結構主要由下方的鋼筋 拉力影響，而非上方鋼筋。

如果樑的火害型式為側邊及下方（圖1(b)），位於下方 的1、2、3 及左上角的 5 號鋼筋將會受到嚴重的損壞，尤 其是 1 號鋼筋所受的火害最嚴重，如果火災時間超過 3.5 小時，1 號鋼筋的降伏強度比甚至會降為 0；不過 3 號鋼 筋還有55%，4 號鋼筋還有 90%以上的降伏強度來支撐整 根樑。

圖 1(c)所受的火災情形最為嚴重，鋼筋的降伏強度折 減也最多，每根鋼筋強度都受到相當程度的折減。位於下 方左右兩角落的 1、4 號鋼筋的降伏強度折減比例會最嚴 重，不到3.5 小時這兩根鋼筋都已無法承受荷重，而接近 4 小時，下方 4 根鋼筋的降伏強度比都低於 20%，此時樑 應該是處於非常危險的狀況下，建築物隨時可能會發生倒 塌的現象。

圖1(d)的左右兩邊火害對於下方鋼筋的影響並不大，

在經過4 小時的火害後，1、4 號鋼筋還有 90%以上的降伏 強度；雖然 5、6 號鋼筋只剩約 55%的降伏強度，不過拉 力主要為下方的鋼筋在承受。

建築物在遭受火害時，靠近火場的結構件可能在火災 時因高溫而使得結構強度驟減，但結構的支撐力可能由其 他構件分擔，建築物並不一定會倒塌；待火害過後建築物 降至常溫，鋼筋的降伏強度可能會改變。表二表示為當火 場溫度降至常溫後，鋼筋的殘餘降伏強度比，當鋼筋混凝 土樑只有單一側面受到火害時，6 根鋼筋的降伏強度都不 會折減。如果樑的火害型式為側邊及底部加溫，1 號及 2 號鋼筋的降伏強度也分別降低了26.1%與 9.4%。如果為三 面加溫的型式，那降溫之後的上方鋼筋仍然能回到原本的 降伏強度，但 1、4 號鋼筋則只保有 73%的強度，如該樑 欲修復繼續使用，必須要考慮建築物原本的設計強度已經 折減，其安全係數也必須要重新考量計算。樑兩側同時受 到火害的結果與單一側面受火害時相似，火場降至常溫 後，每一根鋼筋的強度也都能回復正常。表二右側為溫度 模擬時，鋼筋位置的材質以混凝土代替，所計算出來的殘 餘降伏強度比要略高，差異在5%以內。

五、結 論

本研究模擬鋼筋混凝土樑在遭受到火害時，樑斷面的

溫度分佈及受火害時與火害後的樑斷面極限強度。研究中 可發現，混凝土為良好的熱絕緣體，在單一側面受火害 時，樑兩側的混凝土溫差可高達 400℃以上。樑上方混凝 土的升溫速度主要受到側邊火場溫度的影響，樑側方的火 勢會明顯減低上方混凝土的極限強度；樑下方的火場溫度 對於上方混凝土的升溫速度影響很小且緩慢，加入樑下方 的火勢模擬，與未加樑下方的火勢比較，對於樑上半部的 混凝土極限強度的差異平均不超過 5%。位於樑下方的火 勢會使得樑底部的溫度明顯上升，會造成樑底部材料的強 度嚴重衰退。

在發生火災時，樑的下方是否有火勢對於樑底部的四 根鋼筋溫度有明顯的影響。鋼筋的降伏強度在高溫是會受 到折減，當樑下方有火勢時，將會明顯影響下半部的鋼筋 拉力，靠近火場的鋼筋其降伏強度甚至會等於 0。但如果 只是樑的側面有火勢，對於下方的鋼筋影響並不大，只有 靠近火場的鋼筋略為減少，即使是經過4 個小時的火災，

下方鋼筋的降伏強度至少還有 90%以上；而當火場降溫 後，只有側面加溫的鋼筋，其降伏強度可完全恢復。

鋼筋混凝土樑於火災時的溫度及力學分析，將有助於 判斷樑於火災後是否能承受荷重，未來可以與火災模擬軟 體結合，分析火災後的建築物結構安全，研究不同類型的 火災對於建築物結構的影響，提供火災後結構安全評估以 及建築物防災設計的參考方向。

誌 謝

本研究感謝行政院國家科學委員會提供研究計畫經 費補助，計畫編號NSC94-2211-E-155-004。

符號索引

cp 材料的比熱性質(J/kgK) fco 混凝土未受火害前的抗壓強度 fcr 混凝土受高溫後剩餘抗壓強度 fcr 混凝土受高溫後剩餘抗壓強度 fy,20℃ 鋼筋在20℃時的降伏強度的比值 fy,r 鋼筋溫度降為常溫之後的降伏強度 fy,T 鋼筋在T 溫度時的降伏強度 k_c 材料的熱傳導係數

Kcr 為fcr與fco的比值 Ky,r f_y,r與f_y,20˚C的比值

Ky,T 鋼筋在T 溫度時與在 20℃時的降伏強度比值 q" 單位面積傳導熱傳量

t 模擬經過的時間

t 所代表的為火災開始後的時間(sec) T 構件內的溫度(K)

Tconcrete 混凝土之溫度

T_steel 鋼筋的溫度(℃)

Tsurrounding 火場環境溫度

u′′′ 控制體積之產生熱 ρ 材料之密度

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2005 年 12 月 09 日 收稿 2005 年 12 月 17 日 初審 2006 年 03 月 03 日 接受