106年公務人員高等考試三級考試試題
代號：25980全一頁
類 科：電信工程科 目：通信與系統
考試時間：2 小時 座號：
※注意： 禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
（請接背面）
一、令 f (t) 為 一 個 功 率 訊 號 （ power signal ）， 也 就 是 其 平 均 功 率 +∞
<
= →∞ ∫− /2/2
)2
1 (
lim T
T T f t dt
P T 。令 fT(t)= f(t)rect(t/T)，這裡當−1/2≤t ≤1/2時，
1 ) (t =
rect ， 否 則 rect(t)=0 。 請 證 明 f(t) 的 功 率 頻 譜 密 度 函 數 Φ( f ) 為 T
f FT
T
|2
) (
lim →∞| ，這裡FT( f )是FT(t)的傅立葉轉換。（20 分）
二、考慮一個數位通訊系統從 M 個在訊號空間中的訊號向量si ∈RN，i =1,2,..., M 中擇一 傳送。已知s 會被傳送的機率為i q ，i i =1,2,..., M 。在接收端收到的訊號向量為
n
r = si + ，其中n∈RN為加成性雜訊向量，並且統計獨立於傳送向量s 。接收端將依i 據r來判別到底是那一個訊號向量被傳送出來。請說明最佳決定法則（optimal decision rule）以達到最小判別錯誤率。請問如何以s 的傳送機率i q 以及雜訊i n的機率密度函 數來表達此最佳決定法則。（20 分）
三、請設計 16 QAM 數位調變技術的傳送器（transmitter）與最佳接收器（optimal receiver）。
（20 分）
四、W 與 Z 為兩個隨機變數，其聯合機率分布為P(c,1)=1/8，P(c,2) =1/8，P(c,3) =1/4， 8
/ 1 ) 1 , d
( =
P ， P(d,2) =1/4 ， P(d,3) =1/8 。 請 計 算 W 與 Z 的 互 訊 息 量 （ mutual information）I(W;Z)。（20 分）
五、區域網路（local area netwrok，LAN）中的實體層（physical layer）與資料鏈結層（data link layer）之間是如何運作而使得區域網路中的任兩台電腦可以相互通訊？（20 分）
