106年特種考試地方政府公務人員考試試題

106年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：41260 全一頁 等 別： 四等考試

類 科： 統計

科 目： 統計學概要

考試時間 ： 1 小時 30 分 座號：

※注意： 可以使用電子計算器。

不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。

（請接背面）

註：本試題可能使用之查表值如下：



χ

_α² (n)（具有自由度 n 之卡方分配之第

100 ( 1 − α )

^{分位數）：}

4844 . 0 ) 4 ( ,

1433 . 11 ) 4 ( ,

2158 . 0 ) 3 ( ,

3483 . 9 ) 3

( ₀²_{.975 0}²_{.025 0}²_.975

2 025 .

0 =

χ

=

χ

=

χ

=

χ

7004 . 2 ) 9 ( ,

0228 . 19 ) 9 ( ,

1797 . 2 ) 8 ( ,

5345 . 17 ) 8

( ₀²_{.975 0}²_{.025 0}²_.975

2 025 .

0 =

χ

=

χ

=

χ

=

χ

F_α(m,n)（具有自由度(m, n)之 F 分配之第

100 ( 1 − α )

^{分位數）：} 42

. 5 ) 8 , 3

025(

.

0 =

F F_0.975(3,8) =0.0688 72

. 4 ) 9 , 4

025(

.

0 =

F F_0.975(4,9) =0.1124

一、由兩組具有常態分配且相互獨立之母體（分別稱為母體 I，母體 II）分別抽出樣本數 為n₁ =9，n₂ = 4之兩組隨機樣本。（每小題 10 分，共 20 分）

若已知母體 I 的變異數σ 之 95%信賴區間為[11.4061, 91.7557]，母體 II 的變異數₁² σ 之2²

95%信賴區間為[5.1346, 222.4282]。請求出兩母體標準差比

1

σ

2

σ

之 95%信賴區間。

根據上述條件，請以顯著水準

α

= 0.05檢定兩母體變異數是否相等。

二、設X₁, X₂,...,X₇為抽自具有常態分配^N(0,σ ²)之一組隨機樣本。（每小題 10 分，共 20 分）

請求出c值以使c(X₁ + X₂ + X₃)/ X₄² + X₅² + X₆² + X₇² 具有 t 分配。

請求出 d 值以使 ( ^{2 2 2})/( ₄² ₅² ₆² ₇²)

3 2

1 X X X X X X

X

d + + + + + 具有 F 分配。

三、一盒中置有 4 顆大小、形狀、重量完全相同的球，其中有 3 顆紅球、1 顆白球。

（每小題 10 分，共 30 分）

若以不歸還方式由此盒依次隨機抽出 3 顆，令 Pˆ 表樣本中白球之比率。請求出 Pˆ 大 於 0.3 之機率，即Pr[Pˆ >0.3]。

若以不歸還方式由此盒依次隨機抽出 3 顆，令變數 X 代表前 2 顆球之紅球顆數，

變數 Y 代表最後 1 顆球之白球顆數，請求出 X 與 Y 之共變異數Cov

(

X

,

Y

)

。

若以歸還方式由此盒隨機抽出 3 顆，令 Pˆ 表樣本中白球之比率。請求出 Pˆ 之變異數 ˆ)

(P Var 。 四、由 具 有 分 配 為

⎪⎩

⎪⎨

⎧ < <

=

, 其他 0

3 0

) , (

2

9

1x x

x

f 之 母 體 抽 出 一 組 樣 本 數 為 3 之 隨 機 樣 本

3 2 1, X , X

X 。令max

{

X1, X2, X3

}

及min

{

X1, X2, X3

}

分別代表此組隨機樣本中最大和最 小值，令變數R= max

{

X1, X2, X3

}

−min

{

X1, X2, X3

}

代表全距。（每小題 10 分，共 30 分）

請求出機率^Pr[min

{

X1^, X2^, X3

}

< ^2]。

請求出機率^Pr[min

{

^{X1, X2, X3}

}

^{>1, max}

{

^{X1, X2, X3}

}

^{< 2]。}

請求出變數R之期望值，即E

(R )

。