國立高師大附中九十九學年度第二學期高三自然組數學科期末考試題

(1)

國立高師大附中九十九學年度第二學期高三自然組數學科期末考試題

一、單選題（1 4 分）

說明：第1 至 2 題為單選題，每題選出一個最適當的選項，每題答對得 7 分，答錯不倒扣分數。

1. 設A，B兩事件獨立，且 1 ( )

P A B  ，3 1

( )

P A B  ，則2 P B( )之值為（1）1

3 （2）1

4 （3）1

5 （4）1

6 （5）1 7

2. 求兩拋物線y x ² x 1與y 2x²5x1所圍成之區域的面積為（1）7 （2）6 （3）5 （4）4 （5）3

二、多選題（1 6 分）

說明：第3至4題為多選題，每題各有4個選項，其中至少有一個是正確的。選出正確選項，各選項獨立計分，完全答對得8分，只錯一個選項，得4分；所有選項均未作答或答錯多於1個選項者，該題以零分計算。

3. 下列哪些選項的三個向量所張的平行六面體體積與空間中三向量



_a ^，



_b ^，



_c ^所張的平

行

六面體體積相同？　 (1)_



_a ^，_



_b ^，_



_c ⁽²⁾



_a ^，

 

_a _ _b ^，

 

_a _ _c

(3)

 

_a_ _b ^，

 

_b _ _c ^，

 

_c _ _a ⁽⁴⁾_{2 a}



^，_{5 b}



^，₁₀¹



^c

4. 設曲線y x ²與直線x1，y0所圍成的區域為A，若在^x軸上將區間[0,1]作ⁿ等分，

並將A作分割，求其面積的近似值，得上和為U_n，下和為L_n，下列何者正確？

（ 1 ）上和 ₄ 13

U 32（2 ）下和 ₄ 7

L 32（3 ） 1 lim lim

n n 3

n L n U

    （ 4 ）若 n500，則 1

n n 2011

L U  　

三、填充題（4 8 分）

說明：A 至 H 題為填充題，。每一題完全答對得 6 分，答錯不倒扣；未完全答對不給分。

A. 一個抽獎活動依排隊順序抽獎，輪到抽獎的人有一次抽獎機會，抽獎方式為丟擲一枚公正銅板，正面為中獎，反面為沒中獎。獎品有四份，活動直到四份獎品都被抽中為止。則在排第五位的人可以抽獎的情況下，排第六位的人可以抽獎的條件機率為__________。

※背面尚有試題

(2)

B. 設方程組

3 1 3 1

3 1

kx y z x ky z x y kz

  

   

   



的解為唯一解，則此唯一解為__________（以k表示）。

C. 設 f x( )ax³bx²cx d 為實係數三次多項式﹒已知原點(0,0)為函數y f x( )的圖形之反曲點﹐且此圖形在原點的切線為^y^{ }^x，若a0且y f x( )的圖形與直線y0所圍的有界區域面積為 4﹐試求^a ^__________。

D. 已知平面 E 將半徑為 5 的球分割成大、小兩個部分，且球心至平面 E 的距離為 3，求 較小部分的體積與較大部分的體積之比值為__________。

E. 設 f(x)＝x＋2＋ ²

0g t dt( )



^，^{g x}^{( ) 2}^ ^x^{ }³



¹0f t dt( ) ^，則^g^{( )}¹₄  __________。

F. 試求定積分 ³ ²

3| 3 x 9 x dx|

    



__________。

G. 已知^a,b,^c均為實數﹐若_a²__b²__c² _₁₆且a b c  4﹐試求c的範圍為______。

H. 某貨運公司有載重 4 噸的小貨車 7 輛, 載重 5 噸的大貨車 4 輛及 9 名司機﹐假設小貨車開

一趟要 600 元﹐大貨車要 900 元﹐現在受託至少要運送 30 噸的煤﹒最省錢的費用為 _________元。

第貳部分：非選擇題（佔 2 2 分）

說明：本大題共有二題，必須寫出演算過程或理由，否則將予扣分。每題配分標於題末。

1. 拋物線 ² 5 :y x 4

    與圓C﹕x²y² 1相切於二點﹐則（1）  與^x軸所圍區域之面積為？ (6 分)

（2） 與C所圍的區域繞^y軸旋轉所得旋轉體之體積為？ (6 分)

2. 設甲、乙兩箱中，甲箱內有 1 白球 1 紅球，乙箱內有 1 白球 2 紅球。現在每次先從甲箱中隨機取一球，放入乙箱內，再從乙箱隨機取一球放入甲箱，這樣稱為一局。求

（1）在第二局結束後，有 2 紅球在甲箱內的機率為何？ (5 分) （2）在經過長時期的交換後，有 2 紅球在甲箱內的機率為何？ (5 分)

(3)

國立高師大附中九十九學年度第二學期高三自然組數學科期末考答案卷

高三____班姓名:___________座號:_____

一、單選題（1 4 分）

說明：第1 至 2 題為單選題，每題選出一個最適當的選項，每題答對得 7 分，答錯不倒扣分數。

1 2

2 4

二、多選題（1 6 分）

說明：第3至4題為多選題，每題各有4個選項，其中至少有一個是正確的。選出正確選項，各選項獨立計分，完全答對得8 分，只錯一個選項，得4分；所有選項均未作答或答錯多於1個選項者，該題以零分計算。

3 4

1、2、4 2、3

三、填充題（4 8 分）

說明：A 至 H 題為填充題，。每一題完全答對得 6 分，答錯不倒扣；未完全答對不給分。

A B C D

13 15

1 1 1 ( , , )

4 4 4 k k k

1 8

13 112

E F G H

3 ⁹ 4

3 c 4

   ⁴⁸⁰⁰

第貳部分：非選擇題（佔 2 2 分）

說明：本大題共有二題，必須寫出演算過程或理由，否則將予扣分。每題配分標於題末。

1.（1）列式正確---得 2 分，答案寫成5 5

12 --再給 2 分，答案寫對5 5

6 ^{--再給 2 分}

（2）列式正確---得 2 分，答案寫成7 48

 --再給 2 分，答案寫對7 96

 ---再給 2 分

2.（1）列式正確---得 2 分，答案寫對 9

32^{---再給 3 分}

(4)

（2）列式正確---得 2 分，答案寫對 3

10^{---再給 3 分}