高師大附中109 學年度第 1 學期第 2 次段考高中部一年級數學科試卷
考試時間:80 分鐘 一、多選題:(每題 6 分；答錯 1 個選項得 4 分，答錯 2 個選項得 2 分，答錯 3 個或 3 個以上的
選項不給分，共18 分)
1.已知聯立不等式
0
2 0
0 ax by b
x y c dx ey f
的解的範圍如圖，請判斷下列選項何者正確？
(A)b < 0 (B)c < 0 (C)de < 0 (D)f < 0 (E)a，b，c，d，e，f 中恰有三數為正
2.在坐標平面上，下列五組條件中，那幾組的條件恰可決定唯一的圓？
(A)過(1, − 2)，(3,4)，(5,10)三點 (B)以(1,0)與(3,5)為一直徑的兩端點 (C)過 O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)， ( ,1 1 2)
2 2
C
四點 (D)圓心(2, − 1)，且與 x 軸及 y 軸皆相切 (E)與 x 軸，y 軸及直線 x − y = 1 均相切
3.坐標平面上，直線 y = m(x − 8) + 5 與圓 x2+y2−8 x−6 y +1=0 相交於A，B 兩點，則下列 哪些選項是正確的？
(A)點(8,5)與(4,3)都在圓內部 (B)m = 0 時，AB3 5 (C)m13時，
AB的長度最大 (D)
1 m 2時，
AB的長度最小 (E)若 P 為AB的中點，則無論m 為何值，P 到(6,4)的距離為定 值
二、填充題 (配分如下表，全對才給分，共 82 分)
格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 得分 7 14 21 28 35 42 47 52 57 62 67 70 73 76 79 82
1.設圓C與x 軸相切於點 3,0 ，且與直線4x3y12 0 相切，試求圓C的標準式 (1) 2.自圓外一點 P (−1,3) 向圓 2 x2+2 y2−6 x+2 y −5=0 作切線，得切線段長 (2)
3.P ( −4 , 0)為圓 C：(x − 4)2 + (y + 6)2 = 64 外一點，過 P 作圓 C 的切線交圓 C 於 Q，R 兩點，
(1)求通過 P，Q，R 三點的圓方程式為 (3) （以ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0 表之）
(2)△PQR 的周長為 (4)
4.A(0,0)、B(5,0)、C(5,10)、D( −3 ,4)，在四邊形 ABCD 區域內半徑最大的圓標準式為 (5)
5.過點 P (4 , 4)與圓 x2 + y2 − 2x + 4y − 4 = 0 的相切的切線方程式為 (6) (以 ax+by=c 表 之)
6.與圓 C : x2+y2−7 y−1=0 有相同的圓心﹐且圓周長為圓 C 三分之一的圓標準式為 (7)
x y
O
7.一圓通過相異三點 A (0 ,−2) 、 B (2 ,−1) 、 C(K
2 , K ) ，已知圓在 C 點的切線斜率為 1
2 ，則K= (8)
8.在坐標平面上，若有一直線 L 可將圓 x2+y2+2 x−6 y=0 的面積平分，且直線L 不過第三 象限，設直線L 的斜率為 m，且 m 為整數，則 m 共有 (9) 個
9.若兩直線 (a−1) x +(3−a) y +3=0、2 x+ay+3a=0 平行，求實數 a = (10)
10.小胖去超商買 Q 奶和果茶，已知小胖身上有 200 元，若 Q 奶一杯 20 元，果茶一杯 30 元，
Q 奶和果茶小胖都要買，而且 Q 奶的杯數至少是果茶杯數的 2 倍，但是錢可以不要用完，請 問小胖有 (11) 種買法
11.已知三直線 L1：9x − 2y − 5 = 0，L2：2x − 9y + 16 = 0，L3：7x + 6y − 59 = 0 圍成一三角形，
此三角形的內心坐標為 (12)
12.若直線 L: y=a x +b 通過點(3,12)，且直線 L 與兩坐標軸在第二象限所圍成的區域面積為 3，求數對 (a , b) = (13)
13.若 L1:3 x +2 y =6 ， L2:ax − y+a−3=0 的交點在第一象限，求實數a 的範圍 (14) 14.圓 C：x2 + y2 = r2（r > 0）上，若恰有兩點到直線 L：4x + 3y = 12 的距離為 1，則 r 的範圍 為 (15)
15.△ABC 中，過 B 的高的方程式為 5x − 10y + 2 = 0，過 A 的角平分線方程式為 x + y = 0，又 C(0,2)，則 B 的坐標為 (16)
高師大附中109 學年度第 1 學期第 2 次段考高中部一年級數學科答案卷
高一 班 座號 姓名 一、多選題:
(每題 6 分；答錯 1 個選項得 4 分，答錯 2 個選項得 2 分，答錯 3 個或 3 個以上的選項不 給分，共18 分)
1 2 3
二、填充題 (配分如下表，全對才給分，共 82 分)
格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
得分 7 14 21 28 35 42 47 52 57 62 67 70 73 76 79 82
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10
)
(11
) (12
) (13
)
(14 )
(15
) (16
)
高師大附中109 學年度第 1 學期第 2 次段考高中部一年級數學科答案卷
高一 班 座號 姓名 一、多選題:
(每題 6 分；答錯 1 個選項得 4 分，答錯 2 個選項得 2 分，答錯 3 個或 3 個以上的選項不 給分，共18 分)
1 2 3
BCE BC AE
二、填充題 (配分如下表，全對才給分，共 82 分)
格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 得分 7 14 21 28 35 42 47 52 57 62 67 70 73 76 79 82
(1) (x−3)2.+(y−3)2=9
(x−3)2.+(y+12)2=144 (2) 3√6
2
(3) x2+y2+6 y −16=0 (4) 108
5
(5) (x−5 3)
2.
+(y−10 3 )
2
=100 9
(6) 3 x−4 y=−4
x=4
(7) x2.+(y −7 2)
2
=53
36 (8) 1
4
(9) 4 (10
) −3
(11
) 11 (12
) (3,4)
(13
) (8
3，4) (14
) 1<a<6
(15 )
7
5<r <17
5 (16
) (−6
5 ，−2 5)
