(1)至少有一科及格的機率為

高師大附中 106 學年度第 2 學期期末考試高中部一年級數學科試題(全年級) 考試時間：80 分鐘

一、多重選擇題：每題答對得 6 分，只錯一個可獲 4 分，錯兩個可獲 2 分，錯兩個以上不給 分，未作答不給分。共 24 分。

1.高一愛班學生 40 人，第二次段考英文及格的有 20 人、數學及格的有 15 人，兩科都及格 的有 10 人。今導師從班上抽一人晤談，假設每人被抽中的機會均等，關於被抽中的學生，

下列選項何者正確？

(1)至少有一科及格的機率為

(2)英文及格但數學不及格的機率為

(3)數學及格但英文不及格的機率為

(4)已知此學生英文及格，則他數學也及格的機率為

(5)已知此學生數學及格，則他英文不及格的機率為

。

2.設甲,乙,丙三人射擊命中率依次為

，今每人同時向靶射一彈(互不影響)，下列選項 何者正確？

(1)靶被擊中的機率為

(2)靶中三彈的機率為

(3)靶恰中二彈的機率為

(4)靶恰中一彈的機率為

4

(5)若已知此靶恰中一彈，其為丙擊中之機率為 1 3 。

3.數學老師調查班上 5 位同學，每週上網時數

與數學學期成績

的資料如下表：

X

(小時) 8 1

0

7 9 6

Y

(分) 7

0 6 0

9 0

5 0

8 0

下列選項何者正確？ (1)

與

為正相關 (2)

對

的迴歸直線過點

(3)

對

的迴歸直線過點

(4)

對

的迴歸直線的斜率為

(5)若某位學生每週上網

小時，預測該生數學學期成績為 74 分。

4.有 10 名學生的數學考科級分數為

，其中位數 7，算術平均數為 9，標準差為

。

關於

  

 







，下列選項何者正確？

(1)

 

(2)

 

(3)

2 2 2

1 2 10 1060

x x   x 

(4)

 

是最小值

(5)

 

 

。

二、填充題：答案全對才給分

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

得分 6 1

2 1 8

2 4

3 0

3 6

4 2

4 8

5 4

6 0

6 4

6 8

7 0

7 2

7 4

7 6

1.擲一粒均勻的骰子三次，出現的點數分別為

，則

的機率為 。

2.將六個數字 1、2、3、4、5、6 全取排成一列成為六位數，今從這些六位數中任取一數，

則此數被 5 除餘數為 1 的機率為 。

3.袋中有 7 個白球，若干個黑球。今從袋中一次取出兩球，已知此兩球同為白球的機率是 7

22 ，則袋中有幾個黑球？

4.已知大同每次投籃命中率為

，且每次投籃互不影響，則最少應投幾個球，才能使至少進

一球的機率大於

﹖ (已知

，

，

)

5.某次數學考試，全班成績的算術平均數 27，標準差 9，老師擬用一個一次函數加分，使 30 分變成 60 分，57 分變成 96 分，且加分後沒有人的成績超過 100 分。若加分後的算術 平均數為

，標準差為

，則數對 ( , )



。

6.依據過去的經驗，小明對數學機率的選擇題，10 題會做 6 題。若有次考試，有一個四選 一的機率選擇題，小明會做一定做對，小明不會時也會用猜的。結果小明答對，則他是真正 會做的機率為 。

7.有

、

、

、

四組資料如下表，其標準差分別為 

、 

、 

、 

，則 , , ,

A B C D

   

的大小關係為 。

32 44 20 18 10

B

64 88 40 36 20

16 22 10 9 5

74 98 50 46 30

8.甲、乙、丙、丁 4 位評審對 6 位參賽者 評分，如右表：

若甲與乙，甲與丙，甲與丁評分的相關係 數各是

, ,

，則序對 ( , , )



。

9.兩變數

與

的

筆數據 ( , )

，

 1, 2, 3, , 

。已知平均數  

5

，  

3

，標準差

X

4

  ，  

10

，且

對

的迴歸直線過點

，則

與

的相關係數為 。

10.將甲、乙、丙、…等 9 個轉學生平均分配到

、

、

三個班級，則甲與乙分在同一班 的機率為 。

11.設某公司最近三年之營業額的年成長率分別為 60%

、  20%

、  60%

，則這三年營業額 的平均成長率為何？

12.某校高三共有 300 位學生，數學科第一次段考、第二次段考成績分別以 ,

位學生的成績用 0 至 100 評分。若這兩次段考數學科成績的相關係數為

，試問下列哪 些選項是正確的？

(A) X 與Y 的相關情形可以用散佈圖表示 (B)

 與 5   的相關係數仍為

5

(C)

與 5Y 的相關係數仍為

(D)若

X X

X X





 

、

Y Y

Y Y





 

，其中  、

 分別為 X 、Y 的平均數；

 、

 分別為 X 、

Y 的標準差，則 'X 與 'Y 的相關係數仍為^0.016

(E) X 與Y 的相關情形適合用一條斜率為正的直線來表示

13.兩變數

與

Y

的 10 筆數據 ( , )

 1, 2, 3, ,10  ，若已計算出下列數 ： 值

10 1

i 20

i

x



 

，

10 1

i 30

i

y



 

，

10 2 1

i 80

i

x



 

，

10 2 1

i 100

i

y



 

，

10 1

i i 50

i

x y



 

，則

與

Y

的相關係數為 。

14 有一群數據資料為一個 1、二個 2、三個 3、…、十個 10。若此群數據資料的算術平均 參賽者

評審 1 2 3 4 5 6

甲 6 6 4 8 8 4

乙 6 6 4 8 8 4

丙 5 5 3 7 7 3

丁 3 3 2 4 4 2

數為

，標準差為

，則數對 ( , )



。(

以根號表示即可)

15.一個抽獎活動依排隊順序抽獎，抽獎的人只有一次抽獎機會，抽獎方式為投擲一顆公正 的四面體骰子一次，骰子的四個面分別標示 1、2、3、4。當底面出現 1 點為中獎，其餘為 沒中獎，獎品有兩份，活動直到兩份獎品都被抽中為止。則在排第三位的人可以抽獎的情況 下，排第四位的人可以抽獎的機率為 。

16.袋中有紅球 3 個，白球 4 個，每顆球被取到的機會均等。小花每次從袋中取出 1 球記錄 其顏色，且取後除了將原球放回袋中，並再多放 1 個同色球到袋中（例如：若第一次取出 紅球，則放回 2 個紅球，此時袋中有紅球 4 個，白球 4 個，共 8 個球）。則小花在第三次取 到紅球的機率為 。

高師大附中 106 學年度第 2 學期期末考試高中部一年級數學科 答案卷 班級 座號 姓名

一、多重選擇題：每題答對得 6 分，只錯一個可獲 4 分，錯兩個可獲 2 分，錯兩個以上不給 分，未作答不給分。共 24 分。

1 2 3 4

三、填充題：答案全對才給分

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

得分 6 1

2 1 8

2 4

3 0

3 6

4 2

4 8

5 4

6 0

6 4

6 8

7 0

7 2

7 4

7 6

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

高師大附中 106 學年度第 2 學期期末考試高中部一年級數學科 答案卷 班級 座號 姓名

一、多重選擇題：每題答對得 6 分，只錯一個可獲 4 分，錯兩個可獲 2 分，錯兩個以上不給 分，未作答不給分。共 24 分。

1 2 3 4

124 234 25 35

三、填充題：答案全對才給分

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

得分 6 1

2 1 8

2 4

3 0

3 6

4 2

4 8

5 4

6 0

6 4

6 8

7 0

7 2

7 4

7 6

1 2 3 4

5 54

1 3

5 8

5 6 7 8

(56, 12) 6

7

B D A C

      

9 10 11 12

5 1

4

20% ACD

13 14 15 16

1

2

(7, 6)

10

3 7