行政院國家科學委員會補助專題研究計畫
□ 成 果 報 告
■期中進度報告
方向不規則波浪變形之研究－
以高階緩坡方程式模擬方向不規則波浪之變形 (1/3)
計畫類別：□ 個別型計畫 ■ 整合型計畫
計畫編號：NSC 97-2221-E-006 -261 -MY3
執行期間：
2008 年 08 月 01 日至 2009 年 07 月 31 日
計畫主持人：許泰文
共同主持人：林召圭
計畫參與人員：張人懿、陳思樺
成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：■精簡報告 □完整報告
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
■出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、
列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢
□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢
執行單位：國立成功大學水利及海洋工程學系 (所)
中 華 民 國 2009 年 05 月 30 日
摘要
本研究主旨在於應用高階緩坡方程式模擬不規則波浪之變形，今年度將先進行理論推 導，應用能譜觀念以 Hsu 等人 (2006) 所推導的高階修正型緩坡方程式 (Complementary Mild Slope Equation, CMSE) 建立數值模式，並根據能量守恆原理，在方程式中直接加入非 線性淺化效應，以及非線性三波交互作用，使模式對方向不規則波變形之描述更能符合實 際現象。同時，為了評估模式之預測能力，將引用等水深不規則波之試驗數據加以比較， 進而修正模式中之參數及數值技巧。
Abstract
In this paper, a numerical model based on Complementary Mild Slope Equation (CMSE) is constructed to simulate transformation of irregular waves. First, we apply spectral method to separate the significant wave spectrum into several component waves, and add the energy coefficient into the governing equation in terms of energy flux to deal with nonlinear shoaling and wave-wave interaction. The validity of the present model is verified through comparisons with experimental data.
前言
1. 研究動機與目的 當外海波浪向近岸傳播時，波浪除因水深變化而產生折射、繞射、淺化效應外，當結 構物存在時，波浪亦將因繞射及反射而產生變形，而波浪直接侵襲海岸以及波浪引致之近 岸流場變化，是造成海岸地形變化重要的因素之一，因此諸多學者研究波浪由深海進入淺 海之折射、反射、繞射、淺化及碎波等問題，並試圖建立可供學術研究或工程應用的方法 以瞭解這些現象。由於實際海洋中波浪的為紛紜不一之不規則波，再加以地形及結構物交 互作用的影響，使得數值方法的應用為分析近岸波場重要的方式之一。藉由數值方法模擬 之波場，可為海岸工程、海岸防禦提供建設性的意見。 緩坡方程式基於線性波理論推導而得，以其建立之數值模式在計算上較為便利與快 速，適用於較大範圍的計算區域，因此常被引用處理結構物附近的近岸波場。然而受限於 線性波理論，緩坡方程式只適用於模擬單一規則波之波浪變形，但是對於實際海面之不規 則波浪，若僅以一代表頻率與波高進行計算，則往往無法適切模擬出波形的變化。 往昔利用緩波方程式處理不規則波浪問題時，通常假設波浪為不同頻率之成分波疊加 而成，分別計算單一成份波後再以統計方法合成不規則波之變形，此法稱之為個別波之疊 加 (wave by wave)。如 Isobe 等人 (1988) 利用此法以緩坡方程式求出不規則波浪之變 形。個別波疊加之計算方法雖然簡單方便，但需耗費龐大之計算時間，因此近年來對於不 規則波之處理大多使用波譜計算，因其計算時間較短且可描述實際不規則海面之特性。波 譜計算基本上乃基於線性疊加理論，不規則波浪被認為由無限個規則成份波所組成，其成 份波能量與成分頻譜能量成比例關係。波譜分割即利用此原理，將不規則波之代表波譜切 割成有限個成份能譜，每個成份能譜各有一代表頻率及波高，可視為一規則成份波，因此 海面上的波浪變形可藉由各成波分別計算後予以整合而得。而針對波浪之能量消散與轉移方面，往昔之研究往往忽略波浪與波浪間因非線性交互作用造成的能量轉移，因此只能模 擬不規則波的波高變化而無法描述週期與波譜的改變。由 JONSWAP 觀測計畫中得知，波 譜的成長並非單純由風所造成，波與波之間仍有互相傳遞能量的機制存在。Phillips (1960) 提出近岸淺水地區時，三個波非線性交互作用較四波非線性交互作用重要。Armstrong 等 人 (1962)、Bretherton (1964)、Elgar 等人 (1993) 曾說明當三個成份波滿足共振條件時即會 發生能量轉移現象。 而在緩坡方程式方面，往昔之研究多假設在階梯式底床下所推導而得，並無法適切地 描述波浪通過斜坡底床的特性，而真實的波浪通過斜坡底床時，其底床速度必須保有水平 速度分量 (u)與垂直速度分量 (w)，因此 Hsu 等人 (2006) 推導高階修正型緩坡方程式
(Complementary Mild Slope Equation, CMSE)，式中包含高階的底床坡度效應與波向角θ ， 因此將可以更適切地應用於波浪斜向入射斜坡底床之研究。 為了能更適切模擬實際波浪由深海入射至淺海時波高、週期與波譜之變化情形，本研 究應用能譜觀念以 Hsu 等人 (2006) 所推導之高階修正型緩坡方程式建立數值模式，且沿 用波譜切割法處理不規則波問題，並以能量通率之觀點於控制方程式中直接加入非線性淺 化效應與非線性三波交互作用效應，以此模擬不規則波浪通過不規則地形之變形。同時， 為了評估模式之預測能力，將引用等水深不規則波之試驗數據加以比較，進而修正模式中 之參數及數值技巧。
理論基礎與數值方法
1. 控制方程式 本文對於單一成份波之計算，以 Hsu 等人 (2006) 推導高階修正型緩坡方程式(Complementary Mild Slope Equation, CMSE) 作為基礎控制方程式，並仿照 Isobe (1987) 之
處理方式，在方程式中加入能量消散係數 f ，如下所示： i
( )
(
)
2 2 3 2 2 2 2 2 4 1 2 2 cos cos ( ) (1 ) 2 i h g i h i g i Di h h i g i CC F t k k CC if gkF gF h gkF h ψ ω α θ ψ α θ ψ ∂ ⎡⎛ ⎞ ⎤ − = ∇ ⋅⎢⎜ + ⎟∇ ⎥ ∂ ⎣⎝ ⎠ ⎦ ⎡ ⎤ +⎢ + + + ∇ + ∇ ⎥ ⎣ ⎦ (1) 式中 下標 i 代表單一成份波之物理量，因此 ψi 為含有緩慢時間變量之單一成分波的勢 能函數，而能量消散係數 fDi = fsi+ fnl i3 ，其中 f 與 si fnl3i 分別代表非線性波浪淺化效應 與非線性三波交互作用效應。利用 Radder (1979) 所使用的理吾維爾轉換式 (Liouville transformation)，即 / i i ψ =φ Ω (2) 式中( )
2 2 3 cos i g i g CC F k α θ Ω = + (3) 則可將式 (1) 改寫成荷姆特茲方程式 (Helmholtz equation)，即2 2 2 ( )( i) h i c i i i k t φ ω ∂ φ φ − = ∇ + Ω ∂ (4) 式中，k 為單位成分波之虛擬週波數，其表示式如下： ci
( )
(
)
(
)
2 2 2 2 2 2 4 1 2 2 i g i 1 Di cos 2 h h h i ci i i k CC if gkF gF h gkF h k α θ ⎡ + + + ∇ + ∇ ⎤ ∇ Ω ⎢ ⎥ = − Ω ⎢ ⎥ Ω ⎣ ⎦ (5) 式 (5) 即為本文計算單一成份波之控制方程式。其中 2 2 6 3 3 1 1 3 2 2 2 4 8 8 2 q q q F λ λ λ λ λ λ σ λ − + + + = − (6) 4 3 2 2 2 3 5 4 5 2 1 (8 16 9 12 ) 6 F q q λ λ λ qσ λ σ = ⋅ + − + (7) 2 2 2 2 3 3 5 5 4 5 4 5 4 2 2 2 4 5 2 3 2 2 2 2 3 2 4 4 5 2 2 5 4 5 5 2 2 4 4 5 [ 1 2 (1 2 ) ] / 2 / [2 (3 2 ) 3(1 2 ) ] / 4 / [3 2 3(1 2 ) 2 (3 2 ) ] / 8 / / [4 6 (3 6 ) ] / 24 / [ ( 4 6 (3 6 ) ] / 6 / [4 10 (3 2 ) 5(3 6 2 ) ] / 40 F q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q λ λ λ σ λ λ λ σ λ λ λ σ λ λ λ λ λ λ λ σ λ λ = − − − + + + + − + − + − + + + + − + + + − − + + + − + + + + 2 2 2 /λ σ/ (8) 2 2 2 2 3 4 5 5 4 5 4 5 4 2 2 2 4 5 2 3 2 2 2 2 3 2 4 4 5 2 2 5 4 5 5 2 2 4 4 5 [ 1 2 (1 2 ) ] / 2 / [2 (3 2 ) 3(1 2 ) ] / 4 / [3 2 3(1 2 ) 2 (3 2 ) ] / 8 / / [4 6 (3 6 ) ] / 24 / [ 4 6 (3 6 ) ] / 6 / [4 10 (3 2 ) 5(3 6 2 ) ] / 40 / F q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q λ λ λ σ λ λ λ σ λ λ λ σ λ λ λ λ λ λ λ σ λ λ = − − − + + + + − + − + − + + + + − + + + − − + + + − + + + + 2 2 2 2 2 2 5 5 4 2 4 2 2 2 4 5 2 3 2 2 3 5 4 5 2 2 2 4 5 2 3 2 2 2 4 4 5 / [ 1 8 6 (1 2 ) ] / 2 / [3 24 2 3( 1 6 ) 2 (3 2 ) ] / 8 / / [16 2 (3 2 ) 3( 1 6 ) ] / 4 / [4 (6 ) 18 (3 6 ) ] / 24 / [4 (20 ) 30 ( 1 2 ) 5(3 6 2 ) ] / 40 / q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q λ σ λ λ λ σ λ λ λ σ λ λ λ σ λ λ λ λ λ − − + + + + − + + + − + + + + + + + − + + + + + + + + + − + + + + 2 2 2 2 2 2 4 2 5 5 4 1 5 / [ 4 (6q q ) 3 6 (3q q(8 ))] / 6 / λ σ λ λ λ λ λ λ σ + − + + + + + (9) 2 2 2 4cos / 2 F =F +F θ (10)式 中 ， q=kh , λ1 =tanhkh , λ2=cosh kh , λ3 =sinhkh , λ4 =cosh2kh , λ5 =sinh2kh ,
6 sinh 3kh λ = 與 σ = q(2 +λ5)。 2. 能量消散係數 對於波浪的能量方程式，可藉由分離緩坡方程式中的實部及虛部推得，經由化簡後可 得一維波浪能量通率方程式，如下所示： ( ) ( ) g i i i i g i d EC D f k EC dx = − = − (11) 式中 2/8 i i gH E =ρ ，為每單位面積的波浪能量，Hi =2ai 為波高，ρ 為海水的密度。
2.1 非線性淺化 關於波浪淺化效應時波高所需的修正量，依照能量通率的觀點，結合Shuto (1974) 提 出的非線性淺化波高公式，推導出波浪的淺化修正量。假設Di =Dsi 及 fDi = fsi，則其所 對應的能量通率方程式為 ( ) ( ) g i si si i g i d EC D f k EC dx = − = − (12) 而Shuto (1974) 提出之斜坡底床上的非線性淺化公式帶入上式，可整理得 1 2 1 2 0 30 1 4 ( ) tan 30 50 7 3 10 3 1 ( ) tan 50 1.5 2 3 r si r i r r i r for U f s s for U k h U s s for U k h U β β ⎧ ⎪ ⎪ ≤ ⎪ ⎪ =⎨ − + + < ≤ ⎪ ⎪ − ⎪ − + + > ⎪ − ⎩ (13) 式中 2 2 2 0 0 1 2 2 ( ) 4 sinh i i i i i k h h k k s n k h − + = ， 2 2 1 2 i i n s n − = ，其中 k0i 為入射波浪之週波數， 2 2 h gHT Ur = 為 Ursell number。 2.2非線性三波交互作用
對於非線性三波交互作用項，本研究以 Eldeberky 和 Battjes (1995)，Eldeberky (1996) 發表應用 LTA (lumped triad approximation) 加以計算，如下所示：
3( , ) 3( , ) 3( , ) nl i i nl i i nl i i S ω θ =S− ω θ +S+ ω θ (14) 其中
{
2 2}
3( , ) max 0, 2 (CC ) (g 3) sin( ) ( / 2, ) 2 ( / 2, ) ( , ) nl i i EB i nl i t i i i i i i S+ ω θ = α π J β E ω θ − E ω θ E ω θ (15) 3( , ) 2 3(2 , ) nl i i nl i i S− ω θ = − S+ ω θ (16)式中 αEB 為調整比例係數 (tunable proportionality coefficient)，本文模式設定為 1.0，β 為t
雙位相 (biphase)，可表示為 0.2 tanh 2 2 t r U π π β = − + ⎛⎜ ⎞⎟ ⎝ ⎠ (17) 而三個波波交互作用發生時 Ur 的範圍為 1116>Ur >11。Jnl3 為交互作用係數，由 Madsen 和 Sørensen (1993) 建議其表示式為 2 2 /2 /2 3 3 2 2 2 ( 2 ) ( ) 2 2 ( ) 15 5 i i i i nl i i k g h C J k h g h g h k h ω ω ω ω ω + = + − (18) 式中 /2 i kω 為發生交互作用頻率之週波數， i kω 為中心頻率之週波數， /2 i Cω 為發生交互作 用之位相速度。將式 (14) 代入式 (12) 可得
3 3 ( ) ( ) ( ) g i nl i i g i nl i d EC f k EC S dx = − = (19) 即 3 3 ( ) ( ) nl i nl i i g i S f k EC = − (20) 3. 邊界條件 對於波浪通過計算邊界所需給定的條件，於模式中則是採用幅射邊界 (radiation boundary condition) 來加以處理，並依照邊界之特性可將其邊界條件可分為完全吸收、部分 吸收邊界條件及給定邊界條件。 (1) 完全、部分吸收邊界條件 x方向及y方向上的輻射邊界條件為 0 i xi i i k x φ α φ ∂ = ∂ ∓ ，在∂Bx+or∂Bx− (21) 0 i yi i i k y φ α φ ∂ = ∂ ∓ ，在∂By+or∂By− (22) 式中 α = −1 R 1+R 為波浪吸收係數， R 為反射係數，k 及 xi k 為yi x方向及 y 方向之週 波數，∂B為波浪通過的邊界。 (2) 給定邊界條件 假設邊界上包含已知的入射波浪與未知的散射波浪，則x方向及 y 方向上的輻射邊界 條件為 2 i xi i xi ii ik ik x φ φ φ ∂ = ± ∂ ∓ ，在∂Bx+or∂Bx− (23) 2 i yi i yi ii ik ik y φ φ φ ∂ = ± ∂ ∓ ，在∂By+or∂By− (24) 式中，φi 為單一成份波之總速度勢能函數， 0 0 4 iS ii igT Hi i e φ = π⋅ 為單一成份波之入射波之 勢能函數，H 為單一成份波之入射波波高，0i T 為單一成份波之入射波週期。 i 4. 數值方法
模式所使用的數值方法為交替網格隱式法 (Alternative Direct Implicit method, ADI) 來
加以計算，離散方法則是選擇中央差分法來進行離散；在計算過程中，分別對x方向與 y 方 向進行交替疊代計算，直至模式計算殘差 ε 小於給定的計算誤差時為收斂條件，其殘差 表示式如下所示： 1 2 , , , ( ) ( ) n n i p q i p q p q n i p q p q ABS ABS φ φ ε φ − − =
∑∑
∑∑
(25) 式中，上標 ”n” 表示時間因子，下標 “ p ”與 ” q ” 分別為x方向與 y 方向的格點位置。5. 波譜分割與合成 5.1 波譜分割 本文假設不規則波之入射波波譜具有線性波譜之特性，亦即波譜可被分割為無數個成 分能譜，每一個成分能譜各有一代表頻率，亦即視為一規則成份波。而因考慮波浪在主頻 附近的能量變化較為迅速，在高頻處的能量變化較為緩慢，為提高計算效率，故採用指數 分佈來離散波浪頻率，如下所示： 已知波譜能量密度 S( f)，先決定波譜分割之最高頻率 ( fhigh) 與最低頻率 ( flow)，假 設波譜分割數為 N，則頻率分割之間隔以下式計算 1/ 1 1 N high i i low f f f f − ⎡⎛ ⎞ ⎤ ⎢ ⎥ Δ = ⎜ ⎟ − ⎢⎝ ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ (26) 各成份波對應之頻率如下所示： 1 low f = f (27) N high f = f (28) 1 i i f+ =γ f (29) 其中 1 1 1 N N f f γ = ⎜⎛ ⎞⎟ − ⎝ ⎠ 而各成份波對應之波高與週期以下式計算 4 ( ) i i i H = S f Δ ，f Ti =1/ fi (30) 本文模式之頻率切割範圍大致上為尖峰頻率 fp 之 0.1 倍至 5 倍之間，若以能量觀 點檢視，此範圍應已足夠代表整個波譜，而切割數至少為 20 個以上。 5.2 波譜合成 由成份波所對應之波高及頻率，利用前述切割之觀念，可由式 (30) 反推成份波能譜與 成份波波高之關係，如下所示： 2 ( )i i /16 i S f =H Δf (31) 根據 Longuet-Higgins (1952) 之推導指出，波浪之示性波高 H1/3、平均週期 T 與波 譜之各次動差如下所示： 1/3 4.004 0 H = m (32) 0 2 m T m = (33) 式中，m 為波譜之 k 次動差，以下式計算 k
0 ( ) k k m S f f df ∞ =
∫
(34)根據 Bretschneider (1968)、Goda 和 Nagai (1968) 依實測數據之分析結果顯示，示性週期 與平均週期間之關係為 1/3 / 0.9 T =T (35) 由式 (32) 與式 (33) 即可求得此能譜所代表之波浪條件，亦即示性波高與示性週期。 5.3 波譜分割數目的決定 海浪是複雜的隨機過程，目前一般常用的波譜包括 Pierson-Moscowitz (PM) 譜、
Bretschneider 譜、JONSWAP 譜、TMA 譜，每個譜有各自的特性，分述如下。PM 譜與 Bretschneider 譜皆為無限風距譜；PM 譜為經驗譜，由於依據的資料比較充份，分析方法比 較合理，使用也比較方便可直接積分；Bretschneider 譜由無因次波高和無因次波長的聯合 分布的函數導出二參數譜，適用於成長階段或充份成長的風浪。JONSWAP 譜由中等風況 和有限風距情況測得，適用於不同成長階段的風浪，因此為一般工程上最常用之波譜。一 般而言，為了達到保護海岸的目的，人工潛堤均設置於淺水區域或中間性水深，就波譜而 言，TMA 波譜較能適用於淺水區域，而 JONSWAP 波譜則是有限吹送距離下，常被使用的
標準波譜，兩者的差別在於 TMA 波譜比 JONSWAP 波譜多了一個水深函數，Bouws 等人
(1987) 認為 JONSWAP 波譜亦可以適用於有限水深，故本文以 Goda (1999) 提議之 JONSWAP 波譜，做為本文計算之波譜，其型式如下： 2 2 0 exp ( 1) /2 2 4 5 4 1 1/3 ( ) exp 1.25( ) T fp p p S f =σ H T− f− ⎣⎡− T f − ⎦⎤γ ⎣⎡− − σ ⎦⎤ (36) 1 1 0.06238 [1.094 0.01915ln ] 0.230 0.0336 0.185(1.9 ) σ γ γ γ − = − + − + (37) 1/3 0.559 1 0.132( 0.2) p T T γ − = − + (38) 式中γ 為譜峰升高因子，根據海域的特性可分為寬帶譜、窄帶譜；
σ
1為能量尺度參數；Tp 為尖峰頻率 fp之倒數，T1 3為示性週期；當 f ≤ fp時，σ
0 =0.07，當 f > fp時，σ
0 =0.09。 利用本文建議之分割方法，分割 JONSWAP 波譜之結果示於圖 1。由圖中顯示，尖峰頻率 附近的能量變化較為迅速，而在高頻處的能量變化則較為緩慢。此方法主要利用冪次方指 數，來離散波浪頻率改善了等頻率分割時各成分波的能量差異太大以及等能量分割時高頻 部份其中心代表頻率所代表的範圍太大的缺點。為了進一步確認本研究之波譜分割方法能 夠有效掌握波譜的特性，本文以週期 T1 3 =1.67921 秒，示性波高 H1 3 =0.01m 之條件， 利用式 (36) 得到 JONSWAP 波譜，選擇不同的成份波個數，再以本文之波譜分割與合成的 方法，得到合成波之示性波高及週期，表 1 為不同個數成份波所得之誤差情形，由表中可 以看出，各種成份波個數，其合成波之週期，誤差均在 1％以下，而合成波波高的誤差， 則隨分割成份波個數的增加而減少，基於計算時間的考量，本文以50 個成份波，做為計算 不規則波反射係數的依據。0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 frequency (Hz) 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 en e rg y de nsi ty ( c m 2 /Hz ) 圖1 波譜混合分割示意圖 表1 不同個數成份波之合成波誤差比較 成分波 個數 合成波T (sec) 合成波T1 3 (sec) 誤差 合成波 1 3 H (m) 誤差 20 1.49718 1.66353 0.93% 0.01054 5.40% 30 1.52086 1.68984 0.63% 0.01017 1.70% 40 1.51975 1.68861 0.56% 0.01017 1.70% 50 1.51970 1.68856 0.56% 0.01010 1.00% 60 1.51999 1.68888 0.58% 0.01007 0.70% 70 1.52035 1.68928 0.60% 0.01005 0.50% 80 1.52047 1.68941 0.61% 0.01003 0.30% 90 1.52070 1.68967 0.62% 0.01001 0.10% 100 1.52076 1.68973 0.63% 0.01000 0.00%
結果與討論
本文目的為利用波譜分割法模擬不規則波傳遞時其波浪之變化情形，利用 Beji 和 Battjes (1993) 之不規則波通過潛提地形試驗進行計算，並比較試驗所得與模式計算之波高 與波譜形狀之變化。 圖 2 為 Beji 和 Battjes (1993) 之試驗佈置圖，底床地形為一梯形潛堤銜接一水平底 床，最後連接一 1/25 之斜坡至岸邊，其中潛堤前水深為 0.4m，潛堤上方水深最淺為 0.1m。編號第 1 號波高計之位置為潛堤右堤腳處之正上方，編號第 2 號波高計至第 8 號 波高計分別置於潛堤上方，各間隔 1 公尺，入射條件為指示波高 H = 0.0237m、尖峰頻率 fp = 0.4Hz。模式計算時以第 1 號波高計實測所得之波譜為不規則波之入射波波譜。實 測結果與計算所得之波高比較如圖 3 所示，其中實線為考慮非線性三波交互作用之計算結 果，虛線為未考慮非線性三波交互作用之計算結果，實心黑點為實測值。由圖中顯示波浪 入射經過潛堤上方時，由於水深變小有淺化效應產生而通過潛堤之後水深變深波高略有降 低的趨勢，圖中之實線與虛線分別代表有無考慮非線性波波交互作用之計算結果，二者之 計算結果幾乎一致，且與實測值呈現良好之一致性，此亦顯示非線性三波交互作用對於波 高應不會造成太大的影響。 6 m ch 2 ch 1 ch 3 ch 4 ch 5 ch 6 0.4 m 1:10 18.75 m 1.95 m 3 m 2 m 6 m 1:25 1:20 ch 7 ch 8 5 m 1 1 1 1 1 1 圖 2 試驗佈置圖 ( Beji 和 Battjes ，1993 ) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Hs ( m )
present model, triad interaction present model, no triad interaction measurement, Beji and Battjes (1993)
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 x (m) -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 de pth ( m ) 圖 3 不規則波入射潛堤地形 (1) 之波高比較圖 圖 4 為波譜比較圖，圖中實線為模式中考慮非線性三波交互作用之計算結果，虛線為 未考慮非線性三波交互作用之計算結果，空心圓點為實測波譜。由實測波譜之形狀可知， 模式計算結果方面，未考慮非線性三波交互作用時，波譜下的面積隨著淺化發生有先增加 後減少之情形，而波譜形狀大致上維持不變，亦即無能量轉移至高頻區，因此除了入射波 譜與實測結果吻合外，其餘波高計之波譜的主頻能量皆較實測值大，尤其第 5 號波高計計 算之主頻能量約為實測值的 2.6 倍。當模式考慮非線性交互作用項後，波譜形狀不再維持 不變，由第 3、5、7 號波高計可明顯看出主頻能量減少，波譜能量往高頻區移動之情形， 與實測之波譜有同樣的趨勢，明顯改善未考慮波波交互作用時主頻能量高估的情形。
計畫成果自評
Slope Equation, CMSE) 建立數值模式，並在方程式中加入非線性淺化及非線性三波交互作 用，同時，比較波譜合成與分割的效率，根據以上之分析及討論可獲致下列幾點結論： 1. 利用 Hsu 等人 (2006) 推導之高階修正型緩坡方程式 (Complementary Mild Slope
Equation, CMSE) 作為控制方程式，式中包含高階的底床坡度效應與波向角θ ，因此對 於變化較大之陡變底床將有更高之適用性。 2. 本研究採用波譜的分割與合成來處理數值模式中模擬不規則波浪，經由模式測試與分 析，發現採用之方法將可以有效凸顯目標波譜之特性。 3. 本研究加入波浪與波浪間之非線性交互作用以及非線性淺化效應，經由不規則波之試驗 結果比較後得知，本文模式在非線性參數 0 < U < 100 之範圍時，能有效預測波譜形r 狀之改變，改善模式未加入非線性波波交互作用時主頻能量高估之情形。 0 0.5 1 1.5 2 f (Hz) 0 1 2 3 s( f) c m 2/H z channel 1 (x=22.95 m) 0 0.5 f (Hz)1 1.5 2 0 1 2 3 s( f) c m 2/H z channel 3 (x=16.95 m) 0 0.5 1 1.5 2 f (Hz) 0 1 2 3 s( f) c m 2/H z channel 5 (x=14.95 m) 0 0.5 f (Hz)1 1.5 2 0 1 2 3 s( f) c m 2/H z channel 7 (x=12.95 m) 圖 4 不規則波通過潛堤地形之波譜比較圖。圖中 為實測結果( Beji 和 Battjes， 1993 )， 為考慮非線性交互作用之計算結果， 為未考慮非線性交互作用之計算結 果。
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