給定一個自變數 x 的值時，都恰好只有一個 y 值，這 種對應關係稱為 y 是 x 的函數，記作 y ＝ f （ x ）。
1. 函數：
搭配頁數
P.54一輛汽車在高速公路上，以時速 110 公里 的固定速率行駛，如果 x 小時可行駛 y 公里，已知「距離＝速率 × 時間」，則 y
＝ f （ x ）＝ 110x ，即距離是時間的函數。
變數與函數
2. 函數值
如果 f （ x ）為一函數，則 f （ a ） 表示 x ＝ a 時所對應的函數值。
函數 f （ x ）＝ 3x ＋ 1 ，
x
＝ 1 時的函數值為 f （ 1 ）＝ 3×1 ＋ 1 ＝ 4 ；
x ＝－ 1 時的函數值為 f (－ 1) ＝ 3×( － 1) ＋ 1 給定一個
x 值 a
搭配頁數
P.54對應的函 數值 y
為
（ a ） f
＝－ 2 。
在生活中，正方形的周長與邊長的關係 如下：正方形的周長＝正方形的邊長 ×4 如果以 x 表示正方形的邊長， y 表示 正方形的周長。則：
(1) y 與 x 的關係式為何？
(2) y 是否為 x 的函數？
解
搭配頁數
P.55(2) 是
(1) y ＝ 4x
判別下列例子中，哪些 y 是 x 的函數：
(1) 張老師調查班上每位同學的血型，以 x 表示同學的座號， y 表示該學生的血型。
(2) 一年甲班學生玩擲骰子的遊戲，每人擲
一顆骰子一次， x 表示學生的座號， y 表 示擲出的點數。
解
搭配頁數
P.55(1) 每位同學 ( 座號 x ) 都有唯一血型 y
⇒ y 是 x 的函數
⇒ y 是 x 的函數
( ) 在下列 x 與 y 的對應中，何者 y 不是 x 的函數？
(A) (B) (C) (D)
解
搭配頁數
P.55(C) 每一個 x ，都有唯一的 y 對應，是函 數
(B) 每一個 x ，都有唯一的 y 對應，是 函數
(A) 每一個 x ，都有唯一的 y 對應，是函 數
(D) 當 x ＝ 2 ，有不同 y 對應， 不是函數
Ｄ
1 1
2 4 x
y
3 9
1 12
2 6 x
y
3 4 2
2
2 3 x
y
2 4 -1
1
1 1 x
y
-2
4
學校的工友想用長 60 公尺的繩子圍成一個長 方形花圃，當長方形花圃的長為 x 公尺時，
寬為 y 公尺。則：
(1) x 與 y 的關係式可以寫成
：y ＝ ______
(2) y 是否為 x 的函數？
搭配頁數
P.56解 (1) 周長 ÷ 2 ＝長 + 寬
60 ÷ 2 ＝ x ＋ y ＝ 30 y ＝ 30 － x
30 － x
(2) 是函數
：是
若 f ( x ) ＝－ 3x ＋ 1 ， g ( x ) ＝－ 2x ＋ 2 ，求 f ( － 4 ) ＋ g ( 3 ) 的值。
解
搭配頁數
P.56f ( － 4) ＝－ 3 × ( － 4 ) ＋ 1
＝ 13
g ( 3 ) ＝－ 2 × 3 ＋ 2
＝－ 4
f ( － 4) ＋ g ( 3 ) ＝ 13 ＋ ( － 4)
＝ 9
： 9
設函數 f (x)＝x＋1，g(x)＝3x＋7，則：
(1)如果 f (3)＝g(a)，求 a＝？
(2)如果 f (k)＝g(k)，求 k＝？
解
搭配頁數
P.56f (3)
＝ 3 ＋ 1 ＝ 4 ，
g(a) ＝ 3a ＋ 7因為 f (3) ＝ g(a) ，所以 4 ＝ 3a ＋ 7
a ＝－ 1
f (k) ＝ k ＋ 1 , g(k) ＝ 3k ＋ 7
k ＝－ 3
： k ＝－
3
因為 f (k) ＝ g(k) ，所以 k ＋ 1 ＝ 3k ＋ 7
： a ＝－
1
解
搭配頁數
P.57已知由地面往上每升高 100 公尺，氣溫就會下降 0.6 °C 。如果某地的地 面溫度是 28 °C ，距離該地地面 x 公尺高度的溫度是 y °C 。
(1) x 與 y 的關係式可以寫成：
y ＝ _______________
(2) y 是否為 x 的函數？
(3) 當 x ＝ 1000 時，所對應的函數值為何？
解
搭配頁數
P.57是
＝ 28 － 6
： 22
＝ 22
設 x 是一個二位
數的正整數， f （ x ）表示其個位數字與十位數字的 和。例如：
f （ 56 ）＝ 5 ＋ 6 ＝ 11 ， f （ 14 ）＝ 1 ＋ 4 ＝ 5 。 (1) 求 f （ 35 ）、 f （ 97 ）之值。
(2) 如果 f （ a ）＝ 12 ，則滿足此條件的二位數 a ，由小而大一一列出。
解
搭配頁數
P.57(1) f （ 35 ）＝ 3 ＋ 5 ＝ 8 ， f （ 97 ）＝ 9 ＋ 7 ＝ 16 (2) 12 ＝ 3 ＋ 9＝ 4 ＋ 8
： f (35)=8 , f (97)=16
＝ 5 ＋ 7 ＝ 6 ＋ 6
