01a

數、數線與數的四則運算

【正數與負數】：

負數的產生，其實是因為有相對的量產生，而由人為賦予的意義。我們都將比基準點 0 高、大或增加的當正數，所以正數大於 0，用「＋」表示，讀作「正」，而「＋」常 可省略；比基準點 0 低、小、或減少的當負數，所以負數小於 0，用「－」表示，

讀作「負」。

【範例】：如我們把溫度比 0℃高的當正，如零上 5 度用＋5℃表示，只用 5℃表示 即可，把比 0℃低的當負，如零下 3 度用-3℃ 表示。

【數線】：

畫一直線，在線上任取一點作為「原點」，標示為 0。令右邊的方向為此數線的「正向」，

並標上箭頭表示。在數線上由原點依「相同的間隔」，依序向右標示 1，2，3，4，…等，

向左標示-1，-2，-3，-4，…等，此「相同的間隔」即為單位長。

圖示如下：

【相反數】：

在數線上除原點外，與原點距離相等，但方向相反的兩個點所代表的數，互為相反數。

【範例】：2 的相反數為-2，

3

− 的相反數為1 3 1。

※注意：0 的相反數為 0，兩相反數的和必為 0。

【對稱中點座標公式】：

在數線上任意兩點 A(a)和 B(b)，則線段 AB 的對稱中點座標為 C，則 C 的座標 為：( 2

b a+

)。在此|AC|＝|CB|

【正負數的四則運算】：

(1)正負數的加減法：

正數± 正數：(＋a)± (＋b)＝＋(a ± b) 負數± 負數：(－a)± (－b)＝－(a ± b) 正數± 負數：(＋a)± (－b)＝＋(a m ^b)

負數± 正數：(－a)± (＋b)＝－[(＋a)± (－b)]＝－(a m ^b)

0 1

-1

-3 A -2 2 正向

原點 -22

1

(2)正負數的乘除法：

1.同號數相乘除其結果仍為正數：(＋a) × (＋b)＝ab；(－a) × (－b)＝ab。 2.異號數相乘除其結果為負數：(－a) × (＋b)＝－ab；(＋a) × (－b)＝－ab

口訣＝負正得負；負負得正 (3)正負分數的四則運算：

【範例】：正、負分數的加法：

(－

7

2)＋(－

3

1)＝(－

21

6 )＋(－

21

7 )＝－(6+7

21 )＝－13 21。 【範例】：正、負分數的減法：

(－4

5)－(－3

4)＝(－16

20)－(－15

20)＝－16 20＋15

20＝－ 1 20。 【範例】：正、負分數的乘法：

(－

9 4)×

12

7 ＝－( 4 7 9 12

×

× )＝－(1 7 9 3

×

× )＝－ 7 27 (－

8 5)×(－

15 4 )＝

15 8

4 5

×

× ＝ 3 2

1 1

×

× ＝ 6 1。 【範例】：正、負分數的除法：

1.若兩數相乘等於 1，則稱此兩數互為倒數。

2.除以一個分數等於乘上此分數的倒數，b d

a ÷ ＝c b c

a× ＝d b c a d

×

× 。 例如：(1) (－

7 3)÷4

5＝－(

7 3×

4

5)＝－15

28，其中4

5 的倒數為5 4。 (2)

9 4÷(－

15 2 )＝

9 4×(－

2

15)＝－(

9 4×

2

15)＝－

3 5， 其中－

15

2 的倒數為－

2 15。 (4)分數與小數的混合四則運算：

通常是先將小數化成分數的形式，再作四則運算。

【範例】： (1) 2.25×(－

15

1 )＝？ (2) (－1.2)×

5 1÷(－

3

2)＝？

解 ： (1) 2.25×(－

15

1 )＝－(2.25×

15

1 )＝－0.15 (2) (－1.2)×

5 1÷(－

3 2)＝

10 12×

5 1×

2 3＝

5 3×

5 1×

1 3＝

25 9

【絕對值】：

1.當一個數不考慮其正負數所得之値，為此數的絕對值，以“ x ＂表示。

2.絕對值也可以表示為，一個數在數線上表示的點與原點的距離，叫做這個數的絕對

值，以符號“ ＂表示。

【範例】：數線上有 A、B 兩點，則 A 點到 B 點的長度或距離用

AB

AB

則：

AB

或是：

AB

【範例】：若|a| ＝ 4，則 a ＝ 4 或 －4。

【範例】：數線上絕對值小於 5 的整數有哪些？

解 ：|x|＜5 ， －5＜x＜5 ，

故有整數－4、－3、－2、－1、0、1、2、3、4。

※重點：1.|x|＝|－x|，例如：|3|＝|－3|。

2.|x|≥ 0，例如：|3|＝|－3|＝3 ＞ 0。

3.|x|＝

⎩⎨

⎧

<

−

≥ 0

0

x x

x x

如果

如果 。

4.|x－ y |＝| y －x|，例如：|3－2|＝|2－3|＝1。

【指數律】：

(1)指數律運算規則：

若 m、n 都是正整數(或 0)，且 m≥ n、a≠0、b≠0，則：

1. a × ^m a ＝ ⁿ a^m+n。 2. a ÷ ^m a ＝ ⁿ a^m−n。 3. a⁻ⁿ＝ _n

a

1 (因為 _n a

1 ＝a ÷ ⁰ a ＝ 1 ÷ ⁿ a ＝ⁿ a^{0 n−} ＝a⁻ⁿ)。

4. (a )^{m n} ＝ a^{m n×} 。 5. (a × b)^m ＝ a × ^m b 。 ^m

※注意：(a)³÷(a)³＝

a a a

a a a

×

×

×

× ＝ 1 ＝(a)³⁻³＝a ，因此我們規定⁰ a ＝1。 ⁰ (2)有關乘方(或次方)正負數的判別：

1. 若 n 為偶數，則(－a)ⁿ＞0。 2. 若 n 為奇數，則(－a)ⁿ＜0。

(3)底數為分數的運算：

【範例】：請求出下列各題的解：

(1) (－

2 1)⁴×(

3 4)²÷(

5

3)² (2) [(

2 1)²]⁴

解 ：(1) (－

2 1)⁴×(

3 4)²÷(

5

3)²＝ ₄ 2

1 × ₂

2

3 4 × ₂

2

3

5 ＝ _{2 2}

2

3 3

5

× ＝ ₄

2

3 5 (2) [(

2

1)²]⁴＝(

2

1)⁸＝ ₈ 2

1

-7

A B

-4

【科學記號】：

將一個數紀錄成 a×10ⁿ，其中 1≤ a＜10，且 a 用小數表示，而 n 為整數，這樣的記法 我們稱為科學記號。

科學記號的運算：

（1） 乘、除的運算是利用指數律去做運算，其方法如下：

(a×10ⁿ)×(b×10^m)＝ab×10^n+m，(a×10ⁿ)÷(b×10^m)＝

b

a× 0^n−m。

（2） 做加、減運算時，須化為 10 的同次方數，再合併前面的數字，其方法如下：

(a× 0ⁿ)± (b×10ⁿ)＝(a ± b)×10ⁿ。

【範例】：請用科學計號來表示下列各題答案：

(1)

0.25 1250000 0.000133

0.35 0.0000005 75

. 4

×

×

×

× (2)

1500 0.0067 0.00000007

0.028 3015000

×

×

×

解 ：(1) 將分子與分母約分到最簡分數：

原式＝

1 50000 0.0001

1 0.0000001 1

×

×

×

× ＝

5 10^-7

＝0.2×10 ＝2×^-7 10 ^-8 (2) 將分子與分母約分到最簡分數：

原式＝

1 0.0001 0.00000001

0.001 120

×

×

× ＝ _-9

10

120 ＝120×10 ＝1.2×⁹ 10 ¹¹

1. 化簡 ) ( 2) ( 4 ) 3

( 2

4÷ − ³× − + − ² 之後，可得下列哪一個結果？【90 年第二次基測】

(A) −31 (B) −23 (C) 11 (D) 43。

重點：分數的四則運算、乘方 原式 ) ( 2) ( 16)

27 ( 8

4÷ − × − + −

= 2 ( 16)

8

4× 27 × + −

= =27−16= 11 答案選（C）

2. 計算 ³ ) ( 3)² 16

( 3 2 ) ( 1

4÷ − × − + − 之值為何？ 【91 年第一次基測】

(A) 3 (B) 15 (C) 32

285 (D) 32 291 。

重點：分數的次方與四則運算 ³ ) ( 3)²

16 ( 3 2 ) ( 1

4÷ − × − + − ) 9

16 ( 3 ) 8 (

4× − × − +

= =2×3+9 =6+9=15 答案選（B）

3. 計算9+(−2)×[18−(−3)×2]÷4之值為何？【91 年第二次基測】

(A) −3 (B) 3 (C) 21 (D) 42 。 重點：整數的四則運算

9+(−2)×[18−(−3)×2]÷4=9+(−2)×24÷4 =−3。 答案選（A）

4. 已知甲

8 2 3

−

= 、乙

8 2+ 3

−

= 、丙=−1.375，請問下列哪一個選項是正確的？

(A)甲=乙 (B)乙=丙 (C)甲< 乙 < 丙 (D)甲 < 丙 < 乙 。 【91 年第二次基測】

重點：數線上的位置與大小

甲=−2.375；乙=−1.625；丙=−1.375

⇒ 甲< 乙 < 丙。

答案選（C）

5. 下列敘述何者正確？ 【91 年第二次基測】

(A)2³ −(−2)³ =0 (B)2⁴ −(−2⁴)=0 (C)(−2)³−(−2³)=0 (D)(−2)⁴−(−2⁴)=0 重點：奇偶次方的正負號

（A）選項：2³−(−2)³ =2³ +2³ =16

（B）選項：2⁴−(−2⁴)=2⁴+2⁴ =32

（C）選項：(−2)³ −(−2³)=−8+8=0

（D）選項：(−2)⁴ −(−2⁴)=16+16=32 答案選（C）

6. 求

8 ) 3 3 1 ( 1 3 ) 1 1

( + ÷ − × 之值為何？ 【92 年第一次基測】

(A) 4

− 3 (B) 8

− 3 (C) 3

− 1 (D) 3

− 16

重點：分數的四則運算 原式

4 3 8 ) 3 2 ( 3 3 4 8 ) 3 3 ( 2 3

11 ÷ − × = × − × =−

=

答案選（A）

7. 在圖(一)的數線上，O為原點，數線上的點 P 、 Q 、 R 、S所表示的數分別為 a、b、c、d。請問下列哪一個大小關係是不正確的？ 【92 年第一次基測】

(A) a < d (B) b = c (C) a > b (D) 0 < b 。 重點：數線與不等式

可將每一小格當作是 1 單位，所以可以推得如下圖之數據：

=12

⇒ a ， b =5， c =5， d =8 答案選（A）

P Q O R S

a b 0 1 c d

圖(一)

P Q O R S

a b c d

-12 -5 0 5 8

8. 在數線上，O為原點， A 點的坐標為a， B 點的坐標為b。利用下列三個已知條件，判斷 A 、 B 、O三點在數線上的位置關係。

已知條件： 1.a+ b<0；2.a− b>0；3.ab>0，下列圖形何者正確？【92 年第二次基測】

(A) (B) (C) (D)

重點：數線上的位置關係、不等式。

( 1) a− b>0，表示 A 在 B 的右方 ⇒ (2)

⎩⎨

⎧

<

+

>

0 0 b a

ab ，表示a、b同號且a、b均為負數 ⇒ 答案選（C）

9. 求 )]

2 1 8 ( 3 4 [ 7 5 2 4

9 1 − × − −

− 之值為何？ 【92 年第二次基測】

(A) −10 (B) 10

− 99 (C) 2

− 7 (D) 5

− 43 。 重點：分數的四則運算

原式 ]

2 1 8 3 4 [ 7 5 2 4

9 1 − × − +

−

= ]

8 4 3 [14 5 2 4

9 1 − × − +

−

=

8 15 5 2 4

9 1 − ×

−

=

4 10 3 4

9 1 − =−

−

=

答案選（A）

10. 計算（1－

2

1）÷（1－

3

1）÷（1－

4

1）÷（1－

5

1）之值＝？ 【92 中山國中】

重點：分數的四則運算。

（1－

2

1）÷（1－

3

1）÷（1－

4

1 ）÷（1－

5 1）＝

2 1÷

3 2÷

4 3÷

5 4

＝2 1×

2 3×

3 4×

4 5＝

4 5。

答：

4 5。

A B O B O A

B A O

B A O

B A

O B A

11. 已知甲 8 4 3

= 、乙

8 4× 3

= 、丙

8 4+ 3

= ，比較甲、乙、丙三數的大小，下列敘述何者正確？

(A) 甲=乙 (B) 甲=丙 (C) 甲＜乙 (D) 甲＜丙 。 【93 年第一次基測】

重點：分數比大小 甲= = + =

8 4 3 8

4 3 丙> 乙

8 4× 3

= 答案選（B）

12. 求（

7

− 1 ） 42

÷ 1 × ÷ 6 5 (

8

− 5 ) 之值為何？ 【93 年第一次基測】

(A) 8 (B) −8 (C) 25

288 (D) 25

− 288

重點：分數的四則運算

求值式 ) 8

5 ( 8 6 5 1 ) 42 7

(− 1 × × × − =

= 答案選（A）

13. 計算 [−(−3)+3]÷6−4之值為何﹖ 【93 年第二次基測】

(A) − (B) 2 −3 (C) −5 (D) −6 重點：整數的四則運算

求值式=[−9+3]÷6−4=(−6)÷6−4=(−1)+(−4)=−5 答案選（C）

14. 計算 )

3 1 9 ( 1 18 ) 9 (

3× − − × − 之值為何？ 【94 年第一次基測】

(A) −31 (B) −23 (C) −10 (D) 10 重點：分數的四則運算

原式 =−27 − 18 × 9

3 1−

−27

= − 18 × ( 9

− )2 =−27 ＋ 4 =−23。

答案選（B）

15. 7 3 1÷1

5

2可表示成下列哪一個式子？ 【94 年第一次基測】

(A) 7×

31 ÷1×

5

2 (B) ( 7＋

3

1) ÷ ( 1＋

5

2) (C) 7＋

31 ÷1＋

5

2 (D) ( 7 × 3

1) ÷ ( 1 × 5 2)。

重點：分數的換算

Q 3

7 1 3

7 1 = + ，

5 1 2 5 12 = +

∴原式 )

5 1 2 ( 3 ) 7 1

( + ÷ +

= 答案選（B）

16. 用科學符號（即科學記號）可將 1234 表示成「1.234×10³」。若 A 的科學符號可表示成

「1.23456×10⁸」，則 A 為幾位數？ 【94 年第一次基測】

(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。 重點：科學記號

123456000 10

23456 .

1 × ⁸ = ，故 A 為 9 位數

答案選（D）

17. 計算 3 7 6 ( +2 )

8 ÷ 11 的過程，下列哪一個是正確的？ 【94 年第二次基測】

(A) 9 7 9 11 9 1

( +2 ) +

4 ÷ 11 = 4 × 7 4 × 2 (B) 9 7+22 9 11

( )

4 ÷ 11 = 4 × 29 (C) 51 7 51 11 51 1

( +2 ) +

8 ÷ 11 = 8 × 7 8 × 2 (D) 51 7 22 51 11

( )

8 11 8 29

÷ + = ×

重點：分數的四則運算 觀念： )( 1

a c a b

c b c a

a b 1 1

) 1 (

× +

×

≠ +

÷ + =

× (2) 1 1 ( )

c b c a

a b c b

a÷ ÷ = × × ≠ ÷ ÷ 一個式子裡，若有加減乘除法而無任何括號，則必須先乘除後加減，但是若只有乘法與 除法，則式子由左至右依序運算。

例如： 9

64 3 2 8 3 4 8 3 2 1 3

4 ÷ ÷ = × × = ( 正確 )

1

4 3 3 4 3 4 3 ) 4 3 8 2 ( 1 3 4 8 3 2 1 3

4 ÷ ÷ = ÷ × = ÷ = × = ( 錯誤 )

原式 29

11 8 ) 51 11

22 ( 7 8

51 ÷ + = ×

= 答案選（D）

18. 有紅色和白色兩種卡片共 84 張，甲、乙兩人各拿 42 張。若甲所拿的卡片中，有3 7是 紅色的；乙拿的紅色卡片是甲拿到紅色卡片的

3

2 ，則此 84 張卡片中有幾張是紅色的？

(A) 30 (B) 45 (C) 52 (D) 54 。 【94 年第二次基測】

重點：正分數的四則運算

甲： 18

7

42× 3 = …紅，乙： 12 3

18× 2 = …紅 。 12 + 18 = 30 (張)

答案選（A）

19. )

5 4 3 ( ) 25 . 1

(− ÷ − 可表示成下列哪一個式子？【模擬 94 年第一次基測】

(A)

5 ) 3 4 ( ) 25 . 0 1

(− + ÷ − × (B) ) 5 4 3 ( ) 25 . 0 1

(− − ÷ − −

(C) )

5 ( 3 ) 4 ( ) 25 . 0 ( ) 1

(− + − ÷ − + − (D) )

5 4 3 ( ) 25 . 0 1

(− × ÷ − × 重點：分數與小數的換算

Q^{−1.25=−1−0.25}，

5 4 3 5

4 3 =− −

−

∴原式= )

5 4 3 ( ) 25 . 0 1

(− − ÷ − − 答案選（B）

20. 計算 )

6 25 5 . 1 ( 12 18 ) ( 7 36 .

0 × − + × − 之值為何？ 【模擬 94 年第一次基測】

(A) 3.15 (B) 4.86 (C) −2.45 (D) −3.75 。 重點：分數的四則運算

原式 )

6 5 4 ( 5 12 18 ) ( 7 100

36 × − + × −

= )

12 10 (15 50 12

7 −

× +

−

=

12 12 5 50

7 + ×

−

= 5

507 +

−

= 86 . 4 5 14 .

0 + =

−

=

答案選（B）

21. 計算0.00899² −0.00101²之值後，用科學符號 ( 即科學記號 ) 表示之，則為下列何者？

(A)7.98×10⁻⁵ (B)7.98×10⁻⁶ (C)8.88×10⁻⁵ (D)8.98×10⁻⁶ 【模擬 94 年第一次基測】

重點：乘法公式與科學記號

原式=(0.00899+0.00101)(0.00899−0.00101) =0.01×0.00798=0.0000798=7.98×10⁻⁵ 答案選（A）

22. 用科學符號（即科學記號）可將 1234 表示成「1.234×10³」。若 A 的科學符號可表 示成「7.82×10³」， B 的科學符號可表示成「8.42×10³」，則A× 為幾位數？ B

(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。 【模擬 94 年第一次基測】

重點：科學記號

) 10 42 . 8 ( ) 10 82 . 7

( × ³ × × ³

=

× B

A =65.8444×10⁶ =6.584444×10⁷，故 A 為 8 位數。

答案選（C）

23. 計算 1

4.25 ( 3.375 )

÷ − 2 的過程，下列哪一個是正確的？ 【模擬 94 年第二次基測】

(A) 9 27 1 9 8 9 2

( )

2 ÷ 8 − 2 = 2 × 27 − 2 × 1 (B) 9 27 4 9 8

( )

2 8 2 23

÷ − = ×

(C) 17 27 4 17 8 17 8

( )

4 8 4 27 4 4

÷ − = × − × (D) 17 27 4 17 8

( )

4 8 4 23

÷ − = ×

重點：分數的四則運算

觀念： )( 1 a×(b+c)=a×b+a×c

(2) a÷(b+c)≠a÷b+a÷c (3) 1 1 ( ) c b c a

a b c b

a÷ ÷ = × × ≠ ÷ ÷

乘法具有交換律，除法並沒有交換律；若式子中只有乘法與除法，則式子由左至右 依序運算。

例如： 9

64 3 2 8 3 4 8 3 2 1 3

4 ÷ ÷ = × × = ( 正確 )

1

4 3 3 4 3 4 3 ) 4 3 8 2 ( 1 3 4 8 3 2 1 3

4 ÷ ÷ = ÷ × = ÷ = × = ( 錯誤 )

因為 1

4.25 4

= 4 ， 3

3.375 3

= 8 所以 原式

29 11 8 ) 51 11

22 ( 7 8

51 ÷ + = ×

= ， 答案選（D）

24. 如右圖，每個小三角形的面積都相等，已知陰影部分的面積為 15 4

3平方公分，求 空白部分的面積是多少平方公分？(6 分)

重點：分數的四則運算 【94 中山國中】

15 4 3×

7 9＝

4 63×

7 9 ＝

4 81＝20

4 1

答：20 4

1平方公分

25. 下列哪一個式子是錯誤的？ 【95 年第一次基測】

（A） 45

4 25

2 35

3 45

4 35

3 25

2 + + = + + （B）

35 3 45

4 25

2 45

4 35

3 25

2 − − = − −

（C）

25 2 35

3 45

4 45

4 35

3 25

2 × × = × × （D）

45 4 25

2 35

3 45

4 35

3 25

2 ÷ ÷ = ÷ ÷

重點：分數四則運算

（A）、（B）、（C）式子皆對 而（D）

45 4 25

2 35

3 45

4 35

3 25

2 ÷ ÷ = ÷ ÷ 是錯誤的。

a÷b≠b÷a（除法計算應由左至右計算）

分數的除法轉變為乘法需要分子分母上下互換，故在除號後面的分數不可隨意變換位置。

其應該改為

4 45 3 35 25

2 45

4 35

3 25

2 ÷ ÷ = × × 答案選（D）

26. 下列何者為 25

2 的科學符號（即科學記號）？ 【95 年第一次基測】

（A）8×10⁻¹ （B）8×10⁻² （C）2.3×10⁻¹ （D）2.3×10⁻² 。 重點：分數轉換成科學記號，科學符號定義：k×10^m ,1≤k<10

0.08 8 10 ² 25

2 ₋

×

=

= 答案選（B）

27. 計算(−12)+(−18)÷(−6)−(−3)×2之值為何？ 【95 年第一次基測】

（A）−15（B）−3 （C）11 （D）16 。 重點：正負數的四則運算

(−12)+(−18)÷(−6)−(−3)×2=−12−18÷(−6)−(−6)=−12+3+6=−3 答案選（B）

28. 有甲、乙兩種長方形紙板各若干張，其中甲的長為 85 公分，寬為 30 公分；乙的長為 85 公分，寬為 40 公分，如圖（十一）所示。今依同種紙板不相鄰的規則，將所有紙板 由左至右緊密排成圖（十二）的長方形ABCD，則下列哪一個選項可能是 AD 的長度？

（A）770 公分 （B）800 公分 （C）810 公分 （D）980 公分。 【95 年第一次基測】

重點：分數除法與數的推理

30+40=70， AD 長度為70n+30，n為正整數 （A）

70 30 770−

不能整除（B） 11

70 30 800− =

（C） 70 30 810−

不能整除 （D）

70 30 980−

不能整除 答案選（B）

29. 圖（二）為五個公車站 P 、O、 Q 、 R 、S在某一筆直道路上的位置。今有一公車距離 P 站 4.3 公里，距離 Q 站 0.6 公里，則此公車的位置會在哪兩站之間？

（A） R 站與S站 （B） P 站與O站 （C）O站與 Q 站 （D） Q 站與 R 站

【95 年第一次基測】

重點：數在數線上的位置，絕對值： x−a = p ⇒ x=a+ p or a− p

P 點︰公車可能位置為 −5.6 或是 3 ， Q 點︰公車可能位置為 1.8 或是 3 。 所以公車位置應該是 3 ，而 3 在 Q 站與 R 站之間。

答案選（D）

30. 計算^{11 3− 2×}_⎣^{⎡2− −}

( )

(A) −82 (B) −8 (C) 28 (D) 80 。 重點：正負數的四則運算

^{11 9− ×}

[

]

P O Q R S

-1.3 0 2.4 3.7 5.0

圖(二)

單位(公里) A

B C

D

圖(十二) ...

甲 乙

30 40

85 85

圖(十一)

31. 已知n滿足

13 . 8

13 . 16 24 . 7n =

。若將n描在數線上，則下列哪一個數在數線上的位置 最接近n？ 【95 年第二次基測】

(A) 12.24 (B) 13.13 (C) 14.25 (D) 15.24 重點：概數、數在數線上的位置

8.13×n=16.13×7.24=(16+0.13)×(7+0.24) =16×7+0.13×7+0.24×16+0.13×0.24 =114+0.91+3.84+0.13×0.24≒118.75

( 利用概數的觀念，0.13×0.24太小可省略 ) ⇒ n≒

13 . 8

75 .

118 ≒14.6

答案選（C）

32. 計算 )

4 ( 9 ) 3 ( 2 ) 6 ( 4 ) ( 5 ) 12

(− + − ÷ − ÷ − − × − 之值為何？【模擬 95 年第一次基測】

（A） 48

8 23 （B）

48 8 23

− （C）

48 8 25

− （D）

48 8 35

− 。

重點：正負數的四則運算

8 ) 9 3 ( 2 ) 6 ( 4 ) ( 5 ) 12

(− + − ÷ − ÷ − − ×

8 27 2 ) 1 6 ( 1 4 ) ( 5

12+ − × − × +

−

=

48 162 48

12+ 5 +

−

= 48

3 23 12+

−

= 48

8 25

−

= 。 答案選（D）

33. 下列何者為7 10 +8 10× ² × ²的科學符號（即科學記號）？【模擬 95 年第一次基測】

（A）7.8 10× ² （B）15 10× ³ （C）1.5 10× ² （D）1.5 10× ³。 重點：分數轉換成科學記號，科學符號定義：k×10^m ,1≤k<10 7 10 +8 10× ² × ² = ×15 10² =1.5 10× ³

答案選（D）

34. 計算 −5− 3−6 ×(−2) −3 之值為何？ 【模擬 95 年第二次基測】

(A) − (B) 2 (C) 2 3 (D) 4 。 重點：絕對值的計算

−5−3×(−2) −3 = −5+6 −3 = 1−3 = 2

35. 已知n滿足

07 . 9

15 . 18 15 . 2m =

。若將m描在數線上，則下列哪一個數在數線上的位置 最接近m？ 【模擬 95 年第二次基測】

(A) 3.41 (B) 4.25 (C) 5.42 (D) 6.31 。 重點：概數、數在數線上的位置

9.07× m=2.15×18.15 =(2+0.15)×(18+0.15)=2×18+2×0.15+18×0.15+(0.15)²

=36+20×0.15+(0.15)²≒36+3≒39 ( 利用概數的觀念，(0.15)²太小可省略 ) ⇒ m≒

07 . 9

39 ≒4.30

答案選（B）

36. 計算 2 3 －1

2 3÷（-

5

8）之值為何？ 【96 年第二次基測】

（A）

16

71 （B）

16

41 （C）

16

39 （D）- 4 5 重點：分數的四則運算

原式＝2 7－

2 3×（-

8 5）＝

2 7 －（-

16 15）＝

2 7＋

16 15＝

16 56＋

16 15＝

16 71

答案選（A）

37. 計算 6+ 5+4 −10+ 11−(20−9) 的值為何？

重點：雙重絕對值的計算。

6+ 5+4 −10+ 11−(20−9) ＝ 6+9−10+ 11−11 ＝ 6+9−10 ＝5。

答：5

38. 計算

2 6

3

25 9 9 25 3 5 5

3 ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ 的値：

重點：指數的計算。

2 6

3

25 9 9 25 3 5 5

3 ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ＝

4 2 6 3

3 5 3 5 3 5 3

5 ^{− −}

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ＝

8 7

3 5 3

5 ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ⁻

＝3

5。

答：3 5

4.25 5.42

4.30

6.31 3.41

3 4 5 6

39. 比較各數的大小 2⁻²⁰、4⁻¹²、8⁻⁶。 重點：指數律比大小(換成底數相同)。

換成底數相同 因為(2，4，8)＝2 2⁻²⁰ ， 4⁻¹²＝2⁻²⁴ ， 8⁻⁶＝2⁻¹⁸ 。 所以 8⁻⁶＞2⁻²⁰＞4⁻¹²。

答：8⁻⁶＞2⁻²⁰＞4⁻¹²。

40. 比較各數的大小-4 、-⁴⁴ 2 、-⁶⁶ 3 。 ⁵⁵ 重點：指數律比大小(換成指數相同)。

換成指數相同 因為(44，66，55)＝11，

4 ＝⁴⁴

( )

( )

所以 4 ＞⁴⁴ 3 ＞⁵⁵ 2 ，則 -⁶⁶ 4 ＜-⁴⁴ 3 ＜-⁵⁵ 2 。 ⁶⁶ 答：-4 ＜-⁴⁴ 3 ＜-⁵⁵ 2 。 ⁶⁶

41. 曖曖用 500 倍顯微鏡觀察細胞，測得在鏡中細胞的長度為 0.3 公厘，而細胞之真實 大小為 6 × 10ⁿ 公分，則 n＝？

重點：科學記號的應用。

∵ 0.3 公厘 ÷ 500＝6 × 10^－4公厘＝6 × 10^－5公分＝6 × 10ⁿ公分 ∴ n＝－5

答： n＝－5。

42. 計算

0.4 150000 0.00625

0.8 0.0003 3.125

×

×

×

× 的值為何？ (以科學記號表示)

重點：科學記號的表示方法與計算。

0.4 150000 0.00625

0.8 0.0003 3.125

×

×

×

× ＝ _{3 5 1}

1 4

10 4 10 1.5 10

6.25

10 8 10 3 3.125

−

−

−

−

×

×

×

×

×

×

×

×

× ＝ 2 × 10^－6

答： 2 × 10^－6。