第 4 -1 節稅收預測模式- - - 單一 ARIMA

(1)

第四章稅收預測分析

配合前章預測模型之概述，本章將實證分析個人綜合所得稅與營利事業所得稅稅收之預測。

實證過程中單一 ARIMA 模型所用之數據資料，有關個人綜合所得稅及營利事業所得稅之稅收實徵數額(期間自 1973 年 1 月至 2001 年 12 月)，係取自財政部統計處編印之賦稅統計年報。另一節以年資料，作逐步迴歸分析，進行賦稅結構之探討，所用之國民所得與國內生產毛額等之數據，則係取自行政院主計處編印之國民經濟統計資料，茲說明如下

第 4 -1 節稅收預測模式- - - 單一 ARIMA

傳統迴歸預測模式於進行時間數列研究時，皆假設誤差項為獨立常態

隨機變數，因此前後期的預測變數 Y

_t

與 Y

_t₋₁

亦是沒有相關的，但事實上在時

間序列或商業經貿領域中有許多資料的本性具有自我相關行為。本節以綜

合所得稅及營利事業所得稅實徵數之月歷史資料來預測其稅收數，以 SAS

套裝軟體執行，採條件最小平方法(conditional least squares)估計。求

(2)

依照ACF與PACF找出與時間序列 Z

_t

在白干擾的檢定上，由下表 4-1-1 其 p<0.05，表示經由一次差分後，

原先無定向的數列已經轉為穩定數列了。

表 4-1-1 白干擾的檢定表 (綜所稅)

To Chi- Pr >

Lag Square DF ChiSq ---Autocorrelations--- 6 45.25 6 <.0001 -0.207 -0.126 0.144 -0.169 -0.105 -0.098 12 275.44 12 <.0001 -0.061 -0.191 0.148 -0.137 -0.059 0.744 18 300.65 18 <.0001 -0.116 -0.072 0.095 -0.132 -0.117 -0.101 24 492.40 24 <.0001 -0.079 -0.170 0.134 -0.112 -0.039 0.667

結合AR項、MA項，不斷地測試結果，其常數項、AR(1,1)、MA(1,1)的T 值大於2，P值小於0.0001，表示顯著不為0，得到最佳模式為ARIMA(1,0,1)，

隨機漫步不成立。

表4-1-2 綜合所得稅稅收預測之ARIMA模式 Standard Approx

Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MU 0.14819 0.01943 7.63 *** <.0001 0 MA1,1 0.39796 0.05353 7.43 *** <.0001 12 AR1,1 0.25031 0.05556 4.51 *** <.0001 1 AR1,2 0.06577 0.05608 1.17 0.2417 2 註: Constant Estimate 0.072226 Variance Estimate 0.080547 Std Error Estimate 0.283809 AIC 111.8166 Number of Residuals 335 SBC 130.8873

(3)

參數間相關值的絕對值很小，因此無共線性影響最終模式之顧慮，相關係數矩陣表如下：

表 4-1-3 相關係數矩陣表 (綜所稅)

Parameter MU MA1,1 AR1,1 AR1,2 AR1,3 MU 1.000 0.031 0.007 -0.010 -0.003 MA1,1 0.031 1.000 0.163 -0.052 0.116 AR1,1 0.007 0.163 1.000 -0.282 -0.101 AR1,2 -0.010 -0.052 -0.282 1.000 -0.262 AR1,3 -0.003 0.116 -0.101 -0.262 1.000

適缺度檢定(1ack of test) ：在殘差值的檢定上，卡方值統計量由 Ljung-Box 公式求得。在落後六期的機率值都大於 0.05，表示接受虛無假設，殘差為白干擾:但是落後十二期的機率值小於 0.05，顯示落後期數越多，殘差值越不為隨機，亦即不是白干擾。

表 4-1-4 自我相關殘差值檢定 (綜所稅)

To Chi- Pr >

Lag Square DF ChiSq ---Autocorrelations--- 6 3.90 2 0.1421 -0.011 -0.024 -0.054 0.001 0.033 0.082 12 22.64 8 0.0039 0.166 0.011 0.077 -0.063 0.123 0.033 18 27.06 14 0.0189 0.048 0.015 0.007 0.074 -0.024 0.062

結論:在綜合所得稅稅收預測模型上，經結合AR項、MA項不斷測試，其

最適的模型可設定為ARIMA(1,0,1) ，在模型配適情形方面，AIC （Akaike’s

(4)

t

B a

Z

B

) 0.14819 (1 0 .39796 ) 25031

. 0 1

(

+ = + +

¹²

(4.51) (7.63) (7.43)

運用單一 ARIMA 來預測個人綜合所得稅稅收，可估得 2002 年度稅收為 2,268.43 億元（明細如下表 4-1-5），與當年度個人綜合所得稅歲入預算數 2,277 億元相較，差異 8.57 億元，誤差率為 0.38%，顯示綜合所得稅稅收主要來源以薪資所得及利息所得為大宗，每月扣繳收入相當穩定，故在預測上較營利事業所得稅之誤差率為小。

表4-1-5 2002年綜合所得稅稅收之預測值單位:新台幣千元 Year- month Forecast Std Error 95% Confidence Limits

200201 18,977,476.47 670,955.12 18,503,039.56 19,451,913.39 200202 19,012,460.16 672,191.98 18,537,148.66 19,487,771.66 200203 19,346,090.53 683,987.59 18,862,438.26 19,829,742.79 200204 19,545,262.83 691,029.39 19,056,631.26 20,033,894.40 200205 20,027,210.61 708,068.82 19,526,530.35 20,527,890.88 200206 19,017,489.76 672,369.80 18,542,052.52 19,492,927.01 200207 18,577,120.03 656,800.38 18,112,692.03 19,041,548.03 200208 18,398,848.53 650,497.53 17,938,877.32 18,858,819.74 200209 18,003,186.39 636,508.76 17,553,106.73 18,453,266.05 200210 18,750,250.16 662,921.45 18,281,493.91 19,219,006.42 200211 18,581,814.33 656,966.35 18,117,268.97 19,046,359.69 200212 18,606,068.20 657,823.85 18,140,916.49 19,071,219.90 合計 226,843,278.00 221,172,196.05 232,514,359.95

(5)

二、營利事業所得稅：

依照ACF與PACF找出與時間序列 Z

_t

在白干擾的檢定上，如表4-1-6，由於p<0.05，表示經由一次差分後，

原先無定向的數列已經轉為穩定數列了。

表4-1-6 白干擾的檢定表(營所稅) To Chi- Pr >

Lag Square DF ChiSq ---Autocorrelations--- 6 51.13 6 <.0001 -0.302 0.218 -0.056 -0.011 -0.092 -0.044 12 135.23 12 <.0001 0.101 -0.010 0.008 -0.273 -0.097 -0.386 18 225.72 18 <.0001 -0.406 -0.019 -0.284 0.100 -0.058 0.019 24 322.11 24 <.0001 -0.074 0.217 0.040 0.151 -0.437 0.036

結合AR項、MA項，不斷地測試，如下表4-1-7，得到常數項、AR(1,1)、

MA(1,1)的T值大於2，P值小於0.05，表示顯著不為0。最佳模式為

ARIMA(1,1,1)，隨機漫步不成立。

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表4-1-7 營利事業所得稅稅收預測之ARIMA模式

Standard Approx

Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MU 0.12845 0.04537 2.83 *** 0.0053 0 MA1,1 0.49421 0.09480 5.21 *** <.0001 12 AR1,1 -0.37605 0.11475 -3.28 *** 0.0013 1 註:Constant Estimate 0.176748 Variance Estimate 0.808782 Std Error Estimate 0.899323 AIC 367.9327 Number of Residuals 139 SBC 376.7361 【***表p＜0.01，**表p＜0.05，*表p＜0.1】

參數間相關值的絕對值很小，如下表 4-1-8，因此無共線性影響最終模式之顧慮，相關係數矩陣表如下：

表 4-1-8 相關係數矩陣表(營所稅) Parameter MU MA1,1 AR1,1 MU 1.000 0.233 0.058 MA1,1 0.233 1.000 0.107 AR1,1 0.058 0.107 1.000

適缺度檢定(1ack of test) ：在殘差值的檢定上，卡方值統計量由

Ljung-Box 公式求得。如下表 4-1-9，在落後六期的機率值大於 0.05，表示

接受虛無假設，殘差為白干擾。但是落後十二期的機率值小於 0.05，顯示

落後期數越多，殘差值越不為隨機，亦即不是白干擾。

(7)

表 4-1-9 自我相關殘差值檢定 (營所稅) To Chi- Pr >

Lag Square DF ChiSq ---Autocorrelations--- 6 8.25 4 0.0829 -0.034 0.006 -0.098 -0.013 -0.115 -0.020 12 43.84 10 <.0001 0.017 0.006 -0.019 -0.170 -0.267 -0.046 18 143.85 16 <.0001 -0.512 -0.018 -0.123 0.047 -0.056 -0.064 24 181.23 22 <.0001 -0.052 0.166 0.088 0.029 -0.251 0.053 30 240.25 28 <.0001 -0.147 -0.162 0.243 -0.168 0.157 0.053 36 361.49 34 <.0001 0.103 -0.289 -0.181 -0.054 0.436 0.076 42 433.57 40 <.0001 -0.381 -0.021 -0.195 0.073 -0.035 0.039 48 492.60 46 <.0001 0.226 0.053 0.216 0.072 0.176 -0.127

結論:ARIMA建立模式之結果ARIMA(1,1,1) ，在模型配適情形方面，

AIC（Akaike’s information criterion）為367.933，SBC（Schwartz’s Bayesian criterion）為376.736。

t

B a

Z B

B )( 1 0 . 37605 ) 0 . 12845 ( 1 0 . 49421 ) 1

( − − = + +

¹²

(-3.28) (2.83) (5.21)

運用單一ARIMA來預測營利事業所得稅稅收，其估得2002年度稅收約計 2,012.82億元（明細如下表4-1-10），與當年度營利事業所得稅歲入預算數2,106億元相較，差異93.18億元，誤差率為4.42%，如能再與事後實徵數額等三者作一比較分析，可落實預算之執行及績效之考核。

(8)

表4-1-10 2002年營利事業所得稅稅收之預測值單位:新台幣千元 Year- month Forecast Std Error 95% Confidence Limits

200201 1,791,236.77 44,780.92 1,746,455.85 1,836,017.69 200202 563,535.16 14,088.38 549,446.78 577,623.54 200203 5,957,371.73 148,934.30 5,808,437.43 6,106,306.02 200204 16,704,792.34 417,619.81 16,287,172.53 17,122,412.15 200205 28,357,894.47 708,947.36 27,648,947.10 29,066,841.83 200206 23,326,330.51 583,158.26 22,743,172.25 23,909,488.77 200207 18,314,892.81 457,872.32 17,857,020.49 18,772,765.13 200208 8,513,406.22 212,835.16 8,300,571.06 8,726,241.37 200209 67,443,083.29 1,686,077.08 65,757,006.21 69,129,160.37 200210 12,317,268.57 307,931.72 12,009,336.85 12,625,200.28 200211 17,046,938.69 426,173.47 16,620,765.22 17,473,112.16 200212 945,934.02 23,648.35 922,285.67 969,582.37 合計 201,282,684.57 196,250,617.45 206,314,751.68

註: 自 2002 年度起營利事業所得稅之結算申報繳納期間，改為每年五月一日至五月三十一日止，並於每年九月一日至九月三十日止按上年度結算申報營利事業所得稅應納稅額之二分之一為暫繳稅額，故稅收實徵數額會以九月及五月份最大。

(9)

表 4-1-11 綜合所得稅建立 ARIMA 模式之結果

統計量 ARIMA

(p,d,q) 模式落

後期數

(Pr.) AIC SBC

(1,0,1)

t

B a

Z

B

) 0.14819 (1 0.39796 ) 25031

. 0 1

(

+ = + +

¹²

(4.51) (7.63) (7.43)

1

12

<0.0001

***

<0.0001

***

111.817 130.887

(1,1,1)

t

B a

Z B

B

)(1 0.05485 ) 0.08778 (1 0.35197 ) 1

(

− − = + +

¹²

(-0.52) (1.62) (3.74)

1

12

0. 0003

***

0.6038

427.287 436.378

說明：1【***表 P<0.01，**表 P<0.05,*表 P<0.1】。 2.( )內為參數係數的 t 值。

表 4-1-12 營利事業所得稅建立 ARIMA 模式之結果

統計量 ARIMA

(p,d,q) 模式落

後期數

(Pr.) AIC SBC

(1,0,1)

t

B a

Z

B

) 0.1192 (1 0.57916 ) 03057

. 0 1

(

− = + +

¹²

(-0.55) (6.23) (12.10)

1

12

0.5815

<0.0001 ***

702.954 722.010

(1,1,1)

t

B a

Z B

B

)(1 0.37605 ) 0.12845 (1 0.49421 ) 1

(

− − = + +

¹²

(-3.28) (2.83) (5.21)

1

12

<0.0013

***

<0.0001 ***

367.927 376.361

說明：1【***表 P<0.01，**表 P<0.05,*表 P<0.1】。 2.( )內為參數係數的 t 值。

(10)

第 4 -2 節稅收預測模式- - - 逐步迴歸

影響稅收變動因素不勝枚舉，在量化的前提下，利用迴歸分析探討所得稅稅收結構，了解影響其收入之因素。

一、綜合所得稅

個人綜合所得稅之稅收來源可分為(1)薪資所得、(2)營利所得、(3)利息所得、(4)執行業務所得、(5)租賃所得、(6)財產交易所得、(7)自力耕作、漁牧、林礦所得、(8)競賽、中獎、稿費、其他無法歸類之所得。

因此就上揭所得來源分析其影響各類所得的解釋變數，選擇預測變數有：前期綜合所得稅實徵數、國民所得、人口數、利率、工業及服務業每月平均薪資、契稅稅收等，為避免變數與變數間的相關程度所產生之共線性問題所可導致之迴歸解釋能力偏誤，因此採取逐步迴歸法後，最終選取

『國民所得』來數解釋綜合所得稅。

1. 迴歸結果:

經由 Eviews 軟體執行逐步迴歸搜尋最佳自變數，可得對稅收有重大影

響的因素，初步模式如表 4-2-1 及表 4-2-2，不論對變數有無取 log，其 P

值皆顯著地小於 0.05，有充分證據顯示自變數與因變數間具有線性關係;

(11)

所得稅稅收富有彈性；而調整後判定係數(adj- R

²

)為 0.9727，模型配適度

（fitting）可以接受。

表 4-2-1 綜合所得稅稅收預測之初步迴歸模式(不取 log)

Dependent Variable: Y1【綜合所得稅稅收實徵數】單位:百萬元 Included observations: 31

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C【截距項】 -20474.34 4221.708 -4.849777 *** 0.0000 NI【國民所得】 0.030292 0.000926 32.72577 *** 0.0000 R-squared 0.973636 Mean dependent var 87078.16 Adjusted R-squared 0.972727 S.D. dependent var 89338.54 S.E. of regression 14753.93 Akaike info criterion 22.09875 Sum squared resid 6.31E+09 Schwarz criterion 22.19126 Log likelihood -340.5306 F-statistic 1070.976 Durbin-Watson stat 1.219972 Prob(F-statistic) 0.000000

說明:1【***表p＜0.01，**表p＜0.05，*表p＜0.1】

2.樣本期間 l971 年至 2001 年

表 4-2-2 綜合所得稅稅收預測之初步迴歸模式(取 log)

Dependent Variable:LY1 【綜合所得稅稅收實徵數】單位:百萬元 Included observations: 31

C【截距項】 -9.068256 0.263605 -34.40090 *** 0.0000 LNI【取log 國民所得】 1.344975 0.017977 74.81614 *** 0.0000 R-squared 0.994846 Mean dependent var 10.60032 Adjusted R-squared 0.994668 S.D. dependent var 1.477472 S.E. of regression 0.107885 Akaike info criterion -1.553155 Sum squared resid 0.337538 Schwarz criterion -1.460640 Log likelihood 26.07390 F-statistic 5597.456 Durbin-Watson stat 1.324999 Prob(F-statistic) 0.000000 （同表表 5-2-1）

(12)

計式不再是B.L.U.E.，且所得出的標準誤亦不正確，將可能導致錯誤的信賴區間與假設檢定結果產生。因此須檢測殘差項是否有存在自我相關問題，其方式簡述如下:

(1) 看殘差圖: 由圖4-2-1及4-2-2大概可以看出殘差相關性，即負的殘差傾向於跟隨負的殘差，正的殘差傾向於跟隨正的殘差。

-40000 -20000 0 20000 40000 60000

1971 1976 1981 1986 1991 1996 2001 時間(年)

residual

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

1971 1976 1981 1986 1991 1996 2001 時間(年)

residual

圖 4-2-1 變數不取 LOG 最小平方殘差與時間的關係圖

(13)

(2)檢定方法:

(A)Durbin-Watson Test

DW值的理想值為2，由表4-2-1或表4-2-2之DW值為

1.219972、1.324999

可推測應具有殘差間自我相關，進一步查DW檢定的臨界表【T=30,K=2】，得到

363 .

=

1

d

L

，不論有無取log，其DW值＜ d

L

=

1.363

，所以拒絕虛無假設，亦即有證據顯示存在正的自我相關。

(B)Lagrange乘數檢定 (LM Test)

第二個自我相關檢定是導自所謂的Lagrange乘數 (LM)，設原綜合所得稅稅收估計式為 Y

1_t

= α

0

+ α

1

NI

_t

+ ρ e

_t₋₁

+ υ

_t

，若 e

_t₋₁

是可以觀察的，則檢定虛無假設 H

₀ :

ρ =

0

，即將 Y

₁_t

對 NI

_t

和 e

_t₋₁

迴歸，並利用t或F檢定來檢定係數的顯著性，但實際上 e

_t₋₁

是無法觀察的，因此以遞延的最小平方殘差

−1

∧

e

t

替代，然後以一般方式進行檢定。其修正後迴歸模型如下表4-2-3，

−1

∧

e

t

之t值為3.72（p值為0.0009）拒絕無自我相關存在的虛無假設，亦表示具有自我相關。

不論以Durbin-Watson Test或Lagrange乘數檢定 (LM Test)方式來檢

定，皆顯示殘差有自我相關性，因此如以AR (1) 誤差模型來預測會得到更

(14)

表 4-2-3 以 LM Test 檢定自變數（國民所得）自我相關性

Dependent Variable:Y1【綜合所得稅稅收實徵數】單位:百萬元 Included observations: 30 after adjusting endpoints

C【截距項】 -20934.30 3342.558 -6.262959 *** 0.0000 NI【不取log國民所得】 0.028688 0.000721 39.76233 *** 0.0000 RES【殘差遞延一期】 0.581604 0.156372 3.719353 *** 0.0009 R-squared 0.983490 Mean dependent var 84363.63 Adjusted R-squared 0.982267 S.D. dependent var 84357.16 S.E. of regression 11233.31 Akaike info criterion 21.58579 Sum squared resid 3.41E+09 Schwarz criterion 21.72591 Log likelihood -320.7869 F-statistic 804.2040 Durbin-Watson stat 1.585604 Prob(F-statistic) 0.000000

(同表 5-2-1)

3、恆定性的單根檢定

採用時間序列資料進行迴歸分析時，非恆定的數列會使最小平方估計式、檢定統計量等等都不可靠，因而數列是否為恆定仍須作一探討。本節同樣使用 Eviews 統計軟體來作單根檢定。在 Eviews 中提供兩種單根檢定方法分別是 ADF 與 PP 檢定可供使用，而一般文獻中 ADF 是較常被引用的。

A.看原始序列圖：由下圖 4-2-3，『IITAX』及『NI』具有強烈趨勢，懷疑其是非恆定的。

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

75 80 85 90 95 00

IITAX

0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000

75 80 85 90 95 00

NI

單位:百萬元單位:百萬元

(15)

B. 看相關圖（ correlogram ）：由表 4-2-4 可以看到自我相關

（autocorrelation）下降地非常緩慢，也許『IITAX 綜合所得稅實徵數』

及『NI 國民所得』是非恆定數列。

表 4-2-4 國民所得（NI）變數之自我相關表

Autocorrelation Partial Correlation lag AC PAC Q-Stat Prob . |*******| . |*******| 1 0.918 0.918 28.744 0.000 . |****** | . *| . | 2 0.821 -0.140 52.516 0.000 . |****** | . *| . | 3 0.720 -0.070 71.445 0.000 . |***** | . *| . | 4 0.615 -0.077 85.792 0.000 . |**** | . | . | 5 0.512 -0.055 96.103 0.000 . |*** | . | . | 6 0.412 -0.048 103.04 0.000 . |**. | . | . | 7 0.316 -0.043 107.31 0.000 . |**. | . | . | 8 0.225 -0.050 109.57 0.000 . |* . | . | . | 9 0.140 -0.044 110.48 0.000 . | . | . | . | 10 0.062 -0.033 110.66 0.000

C.ADF Test

由下表 4-2-5tau ( τ ) 檢定統計量可知，無法拒絕『NI』為有單根（非恆

定）的虛無假設。因此下一步就是對『NI』的一階差分值進行單根檢定。

(16)

表 4-2-5 國民所得變數之

ADF Tes t

ADF Test Statistic 3.121297 1% Critical Value* -3.6661 5% Critical Value -2.9627 10% Critical Value -2.6200

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

NI(-1) 0.034827 0.011158 3.121297 *** 0.0042 C 166443.0 48551.73 3.428159 *** 0.0019 R-squared 0.258131 Mean dependent var 284043.5 Adjusted R-squared 0.231635 S.D. dependent var 191344.4 S.E. of regression 167725.6 Akaike info criterion 26.96239 Sum squared resid 7.88E+11 Schwarz criterion 27.05580 Log likelihood -402.4358 F-statistic 9.742494 Durbin-Watson stat 0.663839 Prob(F-statistic) 0.004152

D.使用 DF 檢定（Dickey Fuller test ）

由下表 4-2-6 檢定結果可知，拒絕 dNI 為有單根的虛無假設，而因 NI

經過一次差分為恆定，所以我們說 NI 為一 I(1)序列。

(17)

表 4-2-6 國民所得變數之 DF 檢定表

ADF Test Statistic -0.978001 1% Critical Value* -2.6453 5% Critical Value -1.9530 10% Critical Value -1.6218

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(DNI)

Included observations: 29 after adjusting endpoints

DNI(-1) -0.069263 0.070821 -0.978001 0.3364 R-squared 0.030158 Mean dependent var -7161.655 Adjusted R-squared 0.030158 S.D. dependent var 133703.4 S.E. of regression 131671.8 Akaike info criterion 26.44789 Sum squared resid 4.85E+11 Schwarz criterion 26.49504 Log likelihood -382.4944 Durbin-Watson stat 1.812386

根據以上分析，得到下列二式估計結果：

F1:

Y

₁t

= − 20474 . 34 + 0 . 0303 ni

t （-4.8498）（32.7258）

F2: Y

1_t

= − 20934 . 3 + 0 . 0287 ni

_t

+ 0 . 5816 ε

_t₋1 (-6.26) (39.76) (3.72)

根據上述估計式，代入主計處預測之國民所得資料後，即可得預測結果，其與實徵數之比較結果如下表

表 4-2-7 綜合所得稅收入預估數與預決算數比較單位:百萬元預測額

年度實徵數預算數 F1 F2

2000 236,670 237,272 249,877.7 233,749.83

(18)

經比較預測結果後，以修正後迴歸式 (F2)，即以 AR(1)誤差來作預測，

可得出較佳個人綜合所得稅稅收之預測值。

(19)

二、營利事業所得稅

選擇預測變數有：前期營利事業所得稅實徵數、國民生產毛額、消費者物價指數、貨幣供給額(M1b)等，為避免變數與變數間的相關程度所產生之共線性問題所可導致之迴歸解釋能力偏誤，因此採取逐步迴歸法後，最終選取『國內生產毛額』變數來解釋營利事業所得稅。

1、迴歸結果:

經由 Eviews 軟體執行逐步迴歸搜尋最佳自變數，可得對稅收有重大影響的因素，初步模式如表 4-2-8 及表 4-2-9，如對變數取 log，其 P 值皆顯著地小於 0.05，有充分證據顯示自變數與因變數間具有線性關係;而調整後判定係數(adj- R

²

)為 0.9823，模型配適度（fitting）可以接受。

表 4-2-8 營利事業所得稅稅收預測之初步迴歸模式（未取 log）

Dependent Variable: Y2【營利事業所得稅稅收實徵數】單位:百萬元 Included observations: 31

C【截距項】 -12453.48 6606.259 -1.885103 *** 0.0695 gdp【不取log國內生產毛額】 0.023097 0.001342 17.20506 *** 0.0000 R-squared 0.910773 Mean dependent var 76026.03 Adjusted R-squared 0.907696 S.D. dependent var 75994.76 S.E. of regression 23088.36 Akaike info criterion 22.99439 Sum squared resid 1.55E+10 Schwarz criterion 23.08690

(20)

表 4-2-9 營利事業所得稅稅收預測之初步迴歸模式（取 log）

Dependent Variable: LY2【營利事業所得稅稅收實徵數】單位:百萬元 Included observations: 31

C【截距項】 -6.612750 0.423144 -15.62766 *** 0.0000 Lgdp【取log國內生產毛額】 1.172010 0.028704 40.83122 *** 0.0000 R-squared 0.982903 Mean dependent var 10.61883 Adjusted R-squared 0.982313 S.D. dependent var 1.290395 S.E. of regression 0.171612 Akaike info criterion -0.624826 Sum squared resid 0.854065 Schwarz criterion -0.532311 Log likelihood 11.68481 F-statistic 1667.188 Durbin-Watson stat 0.905834 Prob(F-statistic) 0.000000

（同表表5-2-1）

2、自我相關性之檢定

(1) 看殘差圖: 由圖4-2-4及4-2-5大概可以看出殘差相關性，即負的殘差傾向於跟隨負的殘差，正的殘差傾向於跟隨正的殘差。

-40000 -20000 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

1971 1976 1981 1986 1991 1996 2001

時間(年)

residual

(21)

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

1971 1976 1981 1986 1991 1996 2001 時間(年)

residual

(2)檢定方法:

(A)Durbin-Watson Test

DW值的理想值為2，由表4-2-8或表4-2-9之DW值為

1.255836、0.905834

可推測應具有殘差間自我相關，進一步查DW檢定的臨界表【T=30,K=2】，得到

363 .

=

1

d

L

，不論有無取log，其DW值＜ d

L

=

1.363

，所以拒絕虛無假設，亦即有證據顯示存在正的自我相關。

(B) Lagrange 乘數檢定(LM Test)

設原營利事業所得稅稅收迴歸估計式為 Y

2_t

= β

0

+ β

1

GDP

_t

+ ρ e

_t₋₁

+ υ

_t

，

圖 4-2-5 變數取 LOG 後最小平方殘差與時間的關係圖

(22)

遞延的最小平方殘差

−1

∧

e

t

替代，然後以一般方式進行檢定。其修正後迴歸模型如下表4-2-10，

−1

∧

e

t

之t值為3.236，得出之p值為0.0032，表示在5%顯著水準下，LM檢定拒絕無自我相關存在的虛無假設，亦表示具有自我相關。

不論以Durbin-Watson Test或Lagrange乘數檢定 (LM Test)方式來檢定，皆顯示殘差有自我相關性，因此如以AR (1) 誤差模型來預測會得到更好的預測式，其最佳預測模式為

t h

h t t

GDP h

Y β β

+

ρ

^∧ ^ε

∧

∧ +

∧ = 1 + 2 +

。

表4-2-10 以LM Test檢定自變數（國內生產毛額）自我相關性

Dependent Variable:LY2 【營利事業所得稅稅收實徵數】單位:百萬元 Included observations: 30 after adjusting endpoints

C【截距項】 -6.412133 0.389862 -16.44719 *** 0.0000 LGDP 【取log國內生產毛額】 1.159102 0.026325 44.03122 *** 0.0000 RES【殘差遞延一期】 0.516829 0.159697 3.236304 *** 0.0032 R-squared 0.986277 Mean dependent var 10.71298 Adjusted R-squared 0.985260 S.D. dependent var 1.199286 S.E. of regression 0.145603 Akaike info criterion -0.921229 Sum squared resid 0.572405 Schwarz criterion -0.781109 Log likelihood 16.81844 F-statistic 970.2257 Durbin-Watson stat 1.866351 Prob(F-statistic) 0.000000

(同表5-2-1)

3、恆定性的單根檢定

A.看原始序列圖：由下圖 4-2-6，『BITAX 營利事業所得稅實徵數』及『GDP

國內生產毛額』具有強烈趨勢，懷疑其是非恆定的。

(23)

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

75 80 85 90 95 00

BITAX

0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000

75 80 85 90 95 00

GDP

B. 看相關圖（ correlogram ）：由表 4-2-11 可以看到自我相關

（Autocorrelation）下降地非常緩慢，也許『BITAX』及『GDP』是非恆定數列。

表 4-2-11 國內生產毛額（GDP）變數之自我相關表

Autocorrelation Partial Correlation lag AC PAC Q-Stat Prob . |*******| . |*******| 1 0.917 0.917 28.680 0.000 . |****** | . *| . | 2 0.819 -0.139 52.338 0.000 . |****** | . *| . | 3 0.717 -0.072 71.102 0.000 . |***** | . *| . | 4 0.611 -0.076 85.256 0.000 . |**** | . | . | 5 0.507 -0.052 95.383 0.000 . |*** | . | . | 6 0.408 -0.044 102.18 0.000 . |**. | . | . | 7 0.313 -0.043 106.35 0.000 . |**. | . | . | 8 0.222 -0.051 108.55 0.000 . |* . | . | . | 9 0.137 -0.044 109.42 0.000 . | . | . | . | 10 0.060 -0.030 109.60 0.000

C.ADF Test

由下表 4-2-12 tau（ τ ）檢定統計量可知，無法拒絕『NI』為有單根（非

圖 4-2-6 『BITAX』及『GDP』原始序列圖

單位:百萬元單位:百萬元

(24)

表 4-2-12 國內生產毛額（GDP）變數之 ADF Test

ADF Test Statistic 3.225528 1% Critical Value* -3.6661 5% Critical Value -2.9627 10% Critical Value -2.6200

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(GDP)

GDP(-1) 0.035978 0.011154 3.225528 0.0032 C 177085.0 52329.45 3.384041 0.0021 R-squared 0.270910 Mean dependent var 308098.3 Adjusted R-squared 0.244871 S.D. dependent var 207960.2 S.E. of regression 180713.6 Akaike info criterion 27.11156 Sum squared resid 9.14E+11 Schwarz criterion 27.20497 Log likelihood -404.6733 F-statistic 10.40403 Durbin-Watson stat 0.629979 Prob(F-statistic) 0.003192

D.使用 DF 檢定（Dickey Fuller test ）

由表 4-2-13 檢定結果可知，拒絕 dGDP 為有單根的虛無假設，而因 GDP 經

過一次差分為恆定。

(25)

表 4-2-13 國內生產毛額（GDP）變數之 D F Test 表

ADF Test Statistic -0.949682 1% Critical Value*** -2.6453 5% Critical Value -1.9530 10% Critical Value -1.6218

***MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(DGDP)

DGDP(-1) -0.064981 0.068424 -0.949682 0.3504 R-squared 0.028547 Mean dependent var -7215.862 Adjusted R-squared 0.028547 S.D. dependent var 140179.1 S.E. of regression 138163.8 Akaike info criterion 26.54414 Sum squared resid 5.34E+11 Schwarz criterion 26.59129 Log likelihood -383.8901 Durbin-Watson stat 1.731522

根據以上分析，得到下列二式估計結果：

M1:

ln

Y

₂_t

= −

6.6128

+

1.1720 ln

gdp

_t

(-15.62) (40.83)

M2: ^ln Y

₂_t

= − ⁶ ^. ⁴¹²¹ + ¹ ^. ¹⁵⁹¹ ^ln gdp

_t

+ ⁰ ^. ⁵¹⁶⁸ ε

_t₋₁

(-16.45) (44.03) (3.24)

根據上述估計式，代入主計處預測之國內生產毛額資料後，即可得預

測結果，其與實徵數之比較結果如下表

(26)

表 4-2-14 營利事業所得稅收入預估數與預決算數比較單位:百萬元預測額

年度實徵數預算數 M1 M2

2000 204,129 241,888 206,380.72 204,128.82 2001 233,678 202,900 202,462.36 200,701.25

2002 --- 210,600 208,158.07 206,500.31

第 4 -1 節 稅收預測模式- - - 單一 ARIMA

第四章 稅收預測分析

配合前章預測模型之概述，本章將實證分析個人綜合所得稅與營利事 業所得稅稅收之預測。

第 4 -1 節 稅收預測模式- - - 單一 ARIMA

傳統迴歸預測模式於進行時間數列研究時，皆假設誤差項為獨立常態

隨機變數，因此前後期的預測變數 Y

與 Y

亦是沒有相關的，但事實上在時

間序列或商業經貿領域中有許多資料的本性具有自我相關行為。本節以綜

合所得稅及營利事業所得稅實徵數之月歷史資料來預測其稅收數，以 SAS

套裝軟體執行，採條件最小平方法(conditional least squares)估計。求

依照ACF與PACF找出與時間序列 Z

相關的遞延數列，並判斷是否應取差 分。由附錄圖3、圖4、圖5、圖6可明顯看出有取差分的必要，經過一階差 分的處理，情形大為改善;而經測試的結果，二階差分則有過度差分的現象。

在白干擾的檢定上，由下表 4-1-1 其 p<0.05，表示經由一次差分後，

原先無定向的數列已經轉為穩定數列了。

結合AR項、MA項，不斷地測試結果，其常數項、AR(1,1)、MA(1,1)的T 值大於2，P值小於0.0001，表示顯著不為0，得到最佳模式為ARIMA(1,0,1)，

隨機漫步不成立。

參數間相關值的絕對值很小，因此無共線性影響最終模式之顧慮，相 關係數矩陣表如下：

結論:在綜合所得稅稅收預測模型上，經結合AR項、MA項不斷測試，其

最適的模型可設定為ARIMA(1,0,1) ，在模型配適情形方面，AIC （Akaike’s

B a

Z

B

+ = + +

二、 營利事業所得稅：

依照ACF與PACF找出與時間序列 Z

相關的遞延數列，並判斷是否應取差 分。由附錄圖7、圖8、圖9、圖10可明顯看出有取差分的必要，經過一階差 分的處理，情形大為改善;而經測試的結果，二階差分則有過度差分的現象。

在白干擾的檢定上，如表4-1-6，由於p<0.05，表示經由一次差分後，

原先無定向的數列已經轉為穩定數列了。

結合AR項、MA項，不斷地測試，如下表4-1-7，得到常數項、AR(1,1)、

MA(1,1)的T值大於2，P值小於0.05，表示顯著不為0。最佳模式為

ARIMA(1,1,1)，隨機漫步不成立。

參數間相關值的絕對值很小，如下表 4-1-8，因此無共線性影響最終模 式之顧慮，相關係數矩陣表如下：

適缺度檢定(1ack of test) ：在殘差值的檢定上，卡方值統計量由

Ljung-Box 公式求得。如下表 4-1-9，在落後六期的機率值大於 0.05，表示

接受虛無假設，殘差為白干擾。但是落後十二期的機率值小於 0.05，顯示

落後期數越多，殘差值越不為隨機，亦即不是白干擾。

結論:ARIMA建立模式之結果ARIMA(1,1,1) ，在模型配適情形方面，

AIC（Akaike’s information criterion）為367.933，SBC（Schwartz’s Bayesian criterion）為376.736。

B a

Z B

B )( 1 0 . 37605 ) 0 . 12845 ( 1 0 . 49421 ) 1

( − − = + +

B a

Z

B

+ = + +

111.817 130.887

B a

Z B

B

− − = + +

B a

Z

B

− = + +

B a

Z B

B

− − = + +

367.927 376.361

第 4 -2 節 稅收預測模式- - - 逐步迴歸

影響稅收變動因素不勝枚舉，在量化的前提下，利用迴歸分析探討所 得稅稅收結構，了解影響其收入之因素。

一、 綜合所得稅

個人綜合所得稅之稅收來源可分為(1)薪資所得、(2)營利所得、(3)利 息所得、(4)執行業務所得、(5)租賃所得、(6)財產交易所得、(7)自力耕 作、漁牧、林礦所得、(8)競賽、中獎、稿費、其他無法歸類之所得。

『國民所得』來數解釋綜合所得稅。

1. 迴歸結果:

經由 Eviews 軟體執行逐步迴歸搜尋最佳自變數，可得對稅收有重大影

響的因素，初步模式如表 4-2-1 及表 4-2-2，不論對變數有無取 log，其 P

值皆顯著地小於 0.05，有充分證據顯示自變數與因變數間具有線性關係;

所得稅稅收富有彈性；而調整後判定係數(adj- R

)為 0.9727，模型配適度

（fitting）可以接受。

計式不再是B.L.U.E.，且所得出的標準誤亦不正確，將可能導致錯誤的信 賴區間與假設檢定結果產生。因此須檢測殘差項是否有存在自我相關問 題，其方式簡述如下:

(1) 看殘差圖: 由圖4-2-1及4-2-2大概可以看出殘差相關性，即負的殘 差傾向於跟隨負的殘差，正的殘差傾向於跟隨正的殘差。

-40000 -20000 0 20000 40000 60000

1971 1976 1981 1986 1991 1996 2001 時間(年)

residual

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

1971 1976 1981 1986 1991 1996 2001 時間(年)

第 4 -1 節稅收預測模式- - - 單一 ARIMA

第四章稅收預測分析

配合前章預測模型之概述，本章將實證分析個人綜合所得稅與營利事業所得稅稅收之預測。

第 4 -1 節稅收預測模式- - - 單一 ARIMA

相關的遞延數列，並判斷是否應取差分。由附錄圖3、圖4、圖5、圖6可明顯看出有取差分的必要，經過一階差分的處理，情形大為改善;而經測試的結果，二階差分則有過度差分的現象。

參數間相關值的絕對值很小，因此無共線性影響最終模式之顧慮，相關係數矩陣表如下：

二、營利事業所得稅：

相關的遞延數列，並判斷是否應取差分。由附錄圖7、圖8、圖9、圖10可明顯看出有取差分的必要，經過一階差分的處理，情形大為改善;而經測試的結果，二階差分則有過度差分的現象。

參數間相關值的絕對值很小，如下表 4-1-8，因此無共線性影響最終模式之顧慮，相關係數矩陣表如下：

第 4 -2 節稅收預測模式- - - 逐步迴歸

影響稅收變動因素不勝枚舉，在量化的前提下，利用迴歸分析探討所得稅稅收結構，了解影響其收入之因素。

一、綜合所得稅

個人綜合所得稅之稅收來源可分為(1)薪資所得、(2)營利所得、(3)利息所得、(4)執行業務所得、(5)租賃所得、(6)財產交易所得、(7)自力耕作、漁牧、林礦所得、(8)競賽、中獎、稿費、其他無法歸類之所得。

計式不再是B.L.U.E.，且所得出的標準誤亦不正確，將可能導致錯誤的信賴區間與假設檢定結果產生。因此須檢測殘差項是否有存在自我相關問題，其方式簡述如下:

(1) 看殘差圖: 由圖4-2-1及4-2-2大概可以看出殘差相關性，即負的殘差傾向於跟隨負的殘差，正的殘差傾向於跟隨正的殘差。

可推測應具有殘差間自我相關，進一步查DW檢定的臨界表【T=30,K=2】，得到

，所以拒絕虛無假設，亦即有證據顯示存在正的自我相關。

第二個自我相關檢定是導自所謂的Lagrange乘數 (LM)，設原綜合所得稅稅收估計式為 Y

是可以觀察的，則檢定虛無假設 H

迴歸，並利用t或F檢定來檢定係數的顯著性，但實際上 e

替代，然後以一般方式進行檢定。其修正後迴歸模型如下表4-2-3，

之t值為3.72（p值為0.0009）拒絕無自我相關存在的虛無假設，亦表示具有自我相關。

A.看原始序列圖：由下圖 4-2-3，『IITAX』及『NI』具有強烈趨勢，懷疑其是非恆定的。

B. 看相關圖（ correlogram ）：由表 4-2-4 可以看到自我相關

根據上述估計式，代入主計處預測之國民所得資料後，即可得預測結果，其與實徵數之比較結果如下表

二、營利事業所得稅

經由 Eviews 軟體執行逐步迴歸搜尋最佳自變數，可得對稅收有重大影響的因素，初步模式如表 4-2-8 及表 4-2-9，如對變數取 log，其 P 值皆顯著地小於 0.05，有充分證據顯示自變數與因變數間具有線性關係;而調整後判定係數(adj- R

(1) 看殘差圖: 由圖4-2-4及4-2-5大概可以看出殘差相關性，即負的殘差傾向於跟隨負的殘差，正的殘差傾向於跟隨正的殘差。