科學月刊【數‧生活與學習】專欄 102 年 5 月
課程綱要是社會議題
單維彰‧102 年 4 月 17 日
去年 10 月，教育部委託國家教育研究院為 104 年的十二年國教政策執行了「課 綱微調」計畫，責令生物、化學、物理、地球科學和數學科，以 99 課綱為基礎，
就「課程內容過量、過於艱深、課程安排的邏輯順序、橫向整合、縱向連貫、與 大考中心考試內容的搭配等等困難與問題」進行微幅調整；筆者擔任數學科的召 集人。此工作仍在進行中，各科都在今年一月底前完成了微調草案的初稿，並於 三月初在南、中、北區聯袂舉辦公聽會。
公聽會中意見紛呈（本文僅就數學科而言），有人要求再削減內容，有人認 為內容不足（例如社會組的數學應該再增加微積分內容）；有人指出課綱規劃的 分冊架構過份注重數學的完整結構，有人卻嫌螺旋式的課程設計讓結構支離破 碎。作為公聽會的主持人，本不該發表長篇大論，僅虛心領教即可。但因發言潮 暫停而出現冷場（南區的席中僅 18 名數學教師），我只好發表感言。因為溝通的 效果不錯，所以也順便記在這裡。
我想先闡述最上層的觀念：我們都是數學界人士，難免都會以數學的眼光來 看待課綱。但是，數學課綱的討論與決策，不是一個數學問題，而是一個社會議 題。在數學上，一個有待研究的敘述叫做命題（proposition），我們有一套專業的 數學方法處理命題；完成之後，它就會變成定理（theorem）。在給定的公設和定 義之下，命題有客觀上絕對的對與錯。但是社會上的議題，例如現在正在發生的：
核四廠的續建或廢棄，就是一個很大的議題。議題（issue）的意思就是：同一個 敘述，在我看來是對的，在你看來是錯的；在我看來是有害的，在你看來說不定 是有利的。在今天的社會和政治制度下，決定議題的方法是協商，並沒有客觀的 標準答案。
課程綱要屬於教育，而教育屬於社會，所以數學課綱的研究並非數學命題，
而是社會議題。社會上任何議題的決定，一定傷害到某些人，讓某些人獲利。最 後怎麼辦？在民主與法治的社會裡，我們至少要保持「程序正義」。負責全國數 學課綱的工作小組，要比對收集很多資料，要以專業的眼光顧及全國的普遍需 求，還要符合程序正義。制訂課綱的程序中，在制訂之前有焦點座談和公聽會，
之後有非常多的教師研習。令人稍感遺憾的是，有些教師同仁事前疏於參與程 序，在執行之後常因為不明白課綱設計的理念，僅為了新課綱與自己的習慣不符 而心生嫌惡。舉例而言，現場做個舉手調查發現，在場的 18 名高中教師裡，僅 有 1 名教師曾經參加過 99 課綱相關之座談或研習活動。99 課綱從最初舉辦公聽 會到後來實施之後的宣導研習，匆匆歷經六個年頭。現在卻還出現 18 名教師僅 1 名參與過的懸殊比例，教師同仁的參與程度是否還有待加強？
從今天的發言看起來，一部份老師站在關心數甲或者專業數學內容的立場看
待數學課程，而認為課綱應該為這些學生服務。但是各位老師一定知道，這幾年 參加學測的人數約有 15 萬人之譜；參加數乙考試的人數已經逐年下降到 6 萬人；
參加數甲考試的人數已經跌近 3 萬，指考的物理考科和化學考科人數還要再略低 一點。課綱的影響層面大約是這樣的比例：全國必修的基礎數學（學測）、商管 及部分農業學科的專業數學（數乙）、與理工專業數學（數甲）之需求比，大約 是 5:2:1。我們須要考量的現實之一是，某議題是否非常重要，重要到值得為了 大約 3 萬人而影響其他的 12 萬人？這是社會議題的思考方式。
在公聽會裡，我們公布了一份「致教師同仁」的〈99 數學課綱微調說明〉， 內容列舉了工作小組所有討論過的 18 項議題。我個人相信資訊透明化，所以在 說明文件中，我說明了每一項議題曾被考慮過的正反意見，以及最後的決定。譬 如會中較常聽到的意見是在數學Ⅲ提前向量的教學，以便用向量處理圓與直線的 問題。小組已經針對這個問題討論了兩遍，歷時超過兩小時（在公聽會之後再加 一小時），從數學本身的發展史、數學的知識架構、學生的學習成效、台灣數學 課程的發展歷程、教師的授課習慣等方面，全面地思考辯論之後，才做成「不調 整」的決議，並不是委員們剛愎自用的強硬決定。
另一個較常聽到的意見，是要把數學Ⅱ與數學Ⅲ對調，將「三角」放回高中 一年級。這個意見可能不屬於微調，而仍然是對 99 課綱主要精神的抗拒。要求 將三角置回高一的最主要表面理由是為了物理科要用。即使數學與物理的課綱委 員，乃至於數學與物理的學科中心，都已經檢視過橫向的銜接，但這樣來自教師 的要求還是不斷；而且這樣的要求未必是物理教師向我們提出的，而是數學老 師，只是拿物理當理由罷了。
大家不可不慎思，是否存在著另一個潛在理由：因為教師們習慣如此。所謂
「習慣入人之深」，個人抗拒不合習慣的新局，是可以理解的。從民國 51 年到 72 年，高中數學課程裡的三角是在高二。民國 72 年訂立的課程標準，才首度把 三角拿到了高一（第二冊）。當時必定有些時空背景的考量，才做了那個決定。
但是，在那個年代，國中數學課程是包含三角的。在民國 73 年，全國 18 歲的人 口當中，只有 8% 的人進入大學。而今呢？按今年的大學招生名額來看，全國 18 歲的人口當中，有 33% 也就是大約三分之一的人，可以進入大學。而近年的 每一屆大學生當中，大約都維持了 60% 的學生屬於我們習慣說的「第一類組」。
可見，單純就學生組成的成分而言，今天的「學生」和民國 72 年那個時代是相 當不同的。
三角並不是自始就在高一，但是它放在第二冊的「傳統」至今也有 30 年了。
三十年是一「一代人」的時間。知道早期課程結構的老師差不多都退休了，現在 的高中老師，幾乎全都是從他自己讀高中的時候起，到整個教書生涯，都在這種 課程架構裡面。他們當然認為這是天經地義的、這是最方便的。很多老師，手上 有 300 題，甚至於 3000 題的三角習題，可以拿來自由發揮。如今，99 課綱「害」
得老師們舊的講義不能用，豐富的題庫不能用（或者不方便用），當然讓人很不
「爽」。思考教育問題的時候，教師的配合程度與執行能力必然是成敗的關鍵；
但是，我們該將教師的方便和習慣因素放在多麼重要的層次上呢？這又是一個須 要用社會議題的方式來處理的問題。
再回到「物理」。我們常說，高中數學教育的目的不是為了培養數學家。老 師們至少都了解這一點。同理，我們的目的也不是為了培養物理學家，不是為了 電機工程師，不是為了生醫產業，不是為了任何一個單獨的學科。數學，像國文 英文一樣，作為課程的「主科」，是要服務大家的。放在數學Ⅰ的實數、多項式 與指對數，無庸置疑服務了所有自然科學和社會科學的基本需求。放在數學Ⅱ的 集合觀念，計數原理和數據分析，也許服務物理少了點，卻增加了對生物、化學、
和社會科學的服務。按照「總體經濟」的觀點來看，是一個較優的安排。
我們都活在社會裡，數學老師們也活在社會裡。活在社會裡的意思是說，我 們活在一個比我們眼睛看到的、我們生活接觸到的、我們生命中這五六十年所經 歷過的更長的時間和更大的空間裡面。因此，我們要超越自己的侷限，善用工具 認識得更大更遠，嚴格審視思考的過程，廣納全面的意見，才能夠做好社會中該 要做的決策。以上觀點，與各位老師共勉分享。
