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考季一到, 又是教育問題攤開來檢視的時刻。 僅就數學而言, 近年來國中基本 學力測驗數學科命題趨向簡單, 雖說考試未必領導教學, 仍然相當程度的影響教 學。 總體程度下滑, 不僅影響高中教學甚至及於大學乃至將來人力的素質。 憂心的 人不少, 我們可以做些什麼?

高中數學課程暫行綱要已經公佈並將在九十五年實施。 綱要小組召集人張海 潮教授在本期 「九五年高中數學暫行綱要面面觀」 中說明綱要制定的背景、 原則 及相關的問題。 綱要只是一個原則性的規劃, 課程內容才是重點。 一個題材可深可 淺、 可寬可窄, 如何教, 教多少, 還有與其它主題聯結, 針對不同對象如何因應調 整, 如何考等等的問題, 都是決定教學的重要因素。 另一方面大學數學教育也有同 樣課程規劃及教學的問題。 本期 「有朋自遠方來」 訪問 1966 年 Fields 獎得主之 一 S. Smale 教授, 對於大學數學教育, 他認為入門課程的規劃及教材內容應從數 學整體著眼, 廣泛而略帶深入的介紹高等數學基本的知識與概念, 說明彼此間的關 聯, 讓學生對基礎知識有整體的認識。 Smale 教授的看法不必一定是你我的看法, 但是不論那一種主張都牽涉到如何落實的問題, 也就是如何教, 如何編寫或如何選 擇適合教材的問題。

我們歡迎高中數學老師、 大學教授在數 學傳播上分享您們對上述問題的看法, 教學 的心得, 希望經過長時間理性而細緻的討論 能為數學教學爬梳出清楚的面貌。

李宣北

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季 刊

第二十九卷

第 二 期

有朋自遠方來一一 專訪 Stephen Smale 教授 ·· · · ·· · · · 3 軌跡問題誤解多 · · · 張國男 12 未解決的構圖問題一一給學生的一個介紹 · · · 曾健威 26 從連續整數冪次和公式引發之擴充想法

· · · 蘇益弘 · 胡豐榮 · 許天維 30

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· · · 張鴻偉 · 黃書恆 · 甘明濬 · 吳智善 指導: 蔡東憲 34 九五年高中數學暫行綱要面面觀一一

訪談綱要小組召集人 · · · 周盈吟 42 三角形內的比例線段 (五) · · · ·· · · ·· · · · ·· · · ·· · 劉俊傑 46 與三角形高有關的幾何性質 · · · 丁遵標 55 黃金分割、 斐氏級數及其文化價值 · · · 張維忠 61 均值定理的一個有趣的幾何意義 · · · 黃見利 71

勒貝格 (Lebesgue) 定理的有趣證明與函數

R 可積性 · · · 胡紹宗 75

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