數學考科

全國企私立高級中學

104 學年度學科能力測驗第三次聯合模擬考試

考試日期： 104 年 II 月 5-6 日

數學考科

一作答注意事項一 考試時悶： 100 分鐘

題型題數：單選題 4 題，多選題 6 題，選填題第 A 至 J 題共 10 題

拭，切勿使用修正液（帶）。未依規定畫記答案卡，致機器 掃描無法辨識答案者，其後采由考生自行承擔。

還填題作答說明：選填題的題號是 A ’ B ’ c' ...，而答案的格式 每題可能不同，考生必須依各題的格式填答，且 每一個列號只能在一個格子畫記。請仔細閱讀下

面的例子。

有＇］：若第 B 題的答案格式是豆豆，而依題意計算出來的答案是 2 ，則考生三必

@

須分別在答案卡上的第 18 列的已與第 19 列的亡生宣言己，如－

18 已晶晶晶品占 ci ~ 6 占晶晶 19 已占 c?:i 品已占 ci 毒品口口口

,

例：若第 C 題的答案格式是豆豆，而答案是二Z 時，則考生必須分別在答案

50 50

卡的第 20 列的已與第 21 列的占盡記，如－

5 6 7 8 9 0

20 亡3 亡3 亡3 亡三 亡3 亡3 亡3 亡3 亡3 亡3 露單單 9 0

21 口口口口口口國口口口

＋一口一＋一口 一口

※試題後附有參考公式及可能用到的數值

第 1 頁

共 7 頁 104-3 學）則數學考科

第賣部分：選擇題（占 50 分）

一、單選題（占 20 分）

說明：第 1 題至第 4 題，每題有 5 個逐項，其中只有一個是正確或最適當的逐項，

請支記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題答對者，得 5 分﹔答錯、

未作答或室主己多於一個逐項者，該題以零分計算。

1. 己生日 f(x） 、 g(x） 分別是實係數偶函數和奇函數，且 f(x)-g(x)=x3 +x2 +I ，買lj f(l) + g(l) = ? (I) 3

(2 ）一1 (3 ）。

( 4) I (5) 3

2 若將數子I] 1, I÷3,3+5+7,5+7+9+11, 7+9+11+13+15 ，··記為﹛αn ） ，其lj a2016 的個位數字為

何？

(1 ）。

(2) 2 (3) 4 (4) 6 (5) 8

鼻

'

3. 如閩 (1 ），某工廠要在 A 、 B 悶地連線上的定點 C 建造廣告牌 CD ，其中 D 為頂端，旦 五百 i 苗， AC 長 35 公尺， BC 長的公尺。設 A 、 B 在同一水平面上，從 A 和 B 看 D 的仰 角分別為自早日 β 。若要求自主 2β ，自lj t五最大（連最靠近哪一個整數？

( 1) 27 (2) 28 (3) 29 (4) 30

(5) 31 A

D

α

c ff.

B 圖（1)

104-3 學測數學考科

4 設 x 、 y 皆大於 0 ，砂 ÷ 3y=l5 ，貝lj xy2 之最大值為何？

(1) 12 (2)

4

(3) 18

例子

(5)

4

二、多選題（占 30 分）

第 2 頁 共 7 頁

說明：第 5 題至第 10 題，每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將 正確選項盡苦己在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題之逐項獨立判定，

所有選項均答對者，得 5 分﹔答錯 1 個選項者，得 3 分﹔答錯 2 個逐項者，

得 1 分﹔答錯多於 2 個逐項或所有逐項均未作答者，該題以零分計算。

5. x 、 y 皆為實數，且滿足 Jx 一 lJ 至 3 且 J2y+7J 三 3 ，選出下列各式之範國仰者正確？

(1 ）。星 x y 至 9

(2) 20 ：：；秒 2三 10

(3)

-2 豆乏主 l

(4) 4 豆 x2 歪 16

(5) 4 至 y2 至 25

,

6. 設 f(x） 為一個次數不超過三次的實係數多項式，滿足 f( 1）址，／(1)

=

υ 一＇

.

) (1) f(x ~（x+l)(x 仰… 3）＋云x(x 仰－ 3) ~x(x ＋ 仰… 3） ÷1吋＋ l)(x 一 1 (2 ）可以找到寶數 α ，使得多項式 y=f(x） 為二次多項式

(3 ）對任意的實數。，方程式 f(x)=01設有實數解

(4 ）對任意大於 3 的實數 α ’方程式 f(x) ＝。在 l 與 3 之間一定沒有實根

(5 ）設 g(x） 為四次實係數多項式，且滿足 g( 1) = 1 ' g(l) = 5 ' g(3) = 9 , g(O) ＝ α ，買IJ g(x） 除 以 x(x ÷l)(x- l)(x-3）的餘式為 f(x)

第 3 頁 共 7 頁

7. 關於指數函數或對教函數圓形的敘述，請選出正確的選項。

( 1) y:…log2016 x 與 y= 2016-x 兩函數的圓形對稱於廢線 y=x

(2) y 口 log2016 x 與 y =2016x 兩函數的圓形交於一點

(3 ）在 y= 2016"' 的圓形上任取相與雨點 A 、 B ，買！J 直線 AB 的斜 ！￥ 必為正 ( 4) y = log2016 (x2 12x + 40）的關形與 x!P.［！相交

(5) y = 20\6x 的圓形恆在 y=2016 x 的上方

8. 設 α ＝log3 6 ' b = log5 悶， c= log714 ，請選出正確的選項。

(1) c>b ＞ α

(2) a>b>c

(3 ） α ＞ c>b (4 ） α ＞ 1.5 (5) c>l.5

104-3 學測量且學考科

費

9 設每個工作日甲、乙、丙、了 4 人需使的某種設備的機率分別為 0.6 、 0.5 、 0.5 、 0.4 '

4 人是否需使用設備互相獨立。議選出正確的選項。

(1 ）今已知甲需使用設備，自lj 當日至少 2 人需使用設備的機率為 0.85 (2 ）今已知甲需使用設備，則當日至少 3 人需使用設備的機率為 0.4 (3 ）今已知甲需使用設備，民lj 當日只有 2 人需使用設備的機率為 0.45 (4 ）今已知丙需使用設備，貝！J 當的只有 2 人需使用設備的機率為 0.38 (5 ）今已知甲、乙皆需使用設備，貝！！當日至少 3 人常使用設備的機率為 0.7

104-3 學測叡擊毒害科 第 4 頁 共 7 質

I 0. 已知某班學生的化學成績 （X） 與生物成績 （Y） 的算術平均數分別為 x=70' y=75 ，且其 本目哥哥﹛系數為 r =0.8 。若 y 對 x 的迴歸直線過點（10 '35），請選出正確約選項。

(I) y 對 x 的迴歸直線必過點（70'75) (2) y 對 x 的迴歸直線斜率為 0.8 (3) x 的標準差是 y 的標準瓷的 1.2 倍

(4) x 的標準若是 y 的標準差的 1.5 倍

(5 ）若已知該班某位同學化學成績高於 70 分，則他的生物成績必高於 75 分

第貳部分：選填聽（占 50 分）

說明﹒ 1. 第 A 至 J 題，將答案室記在答案卡之「選擇（填）題答案區」所標示的列

號（ 11-32 ）。

2 每題完合答對得 5 分，答錯不 1$J 扣，未完全答對不給分。

lx~O

A. 已知不等式方程組 1x+3y~3 所表示的平面區域被直線 y=kx+2 分成宙積比是 I : I 的兩 [3x+2y z三 6

部分，買IJ k 的值為企金豆豆。（化為最簡分數）

@@ ,

B.

已知。1 ，旬， a3 ’，向。是由正數組成的等比數列，公比為 p ，且 alα2

·a曲 ＝ r6o ，若

句句句

n 為＠＠。

第 5 頁

共 7 頁 104-3 聖審理~ i教學考科

c.

法有金盆種。

（土內的展開式中 x2y2 的﹛系數為＠＠。

.JY Tx

E. 甲乙兩人進行圈棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽。假設每周甲獲勝的機率為

？’乙獲勝的機率為 j ’各局比雙結果相互獨立，真押在 4 局以內（含 4 局）贏得比賽的

機輛車車。（化為最簡分數）

\24 2 日

'

F. 輔導老師將班上同學的性向測驗成績當 x 值，成就測驗成績當 y 值，求出 y 對 x 的迴歸 直線為 y=0.8lx+3.3 。若該班導師將成就測驗成績當 x 值，性向測驗成績當 y ｛底，求出 y 對 x 的迴歸直線為 y=0.64x+31.6 ，若性向測驗成績及成就測驗成績的相關﹛系數為 r ’貝lj

1001 為＠＠。

104 3 學測數學考科 ^{第 6 頁} 共 7 頁

G.

H.

I.

J.

如重重（ 2 ），四邊形 ABCD ’五百斗， CD=2 ，五C ＝行

J守 一們 石豆、

若 cosL.BAD ＝ …丘， sinL.CBA z 之二，則 BC= (Jll)

14 6 …一」L一一

D

B

圓（2)

圓 x2+ y2 =4 的切線與 x 軸正向、 y 車由正向盟成一個三角形，貝lj 該三角形面積最小值為

＠。

戶斗 ¹ 一~ 一」 一~ 一~$！

巳知 A 、 B 、 C 為間。上的三點，。為圓心，若 AO ＝ 土（AB+AC） ，買lj AB 與 AC 的夾角為 2

＠＠度。

’,

在倒叫，內角 A 、 B 、 C 的對邊的lj 為 α 、 b 、 C 且 a>c 0 已知頁頁＝ 2

c心卜

b=3 ，自IJ

@

第 7 頁

共 7 頁 104-3 學i則數學考科

參考公式及可能用鄧的數值

I. 一元二次方程式 ax2 +bx+c =O 的公式解：

b 士拉玉立c

2.

平街上，兩點司（x, , Y1 ） ，九（舟， Yi ） 間的距離為耳耳 ＝ J＜也 x，）斗（Y2

I

I

點（旬， Yo)'J'lj i直線叫 ＋ by ÷ c=O 的距離為一一τ~一

3. llABC 約和角公式： sin （自＋ β ）= sin a cosβ÷cos a sinβ 差角公式： sin （日… β ）⁼ sin a cosβ － cos a sin β

2tane 倍角公式： tan28 ＝一一－－..，.一

l 一 tan"

e

a b c

4. llABC 的正弦定理：一…－＝一一一＝ ＝妞， R 為 llABC 的外接圓半徑 sinA sinB sinC

llABC 的餘弦定理： c2 =a2 +b2-2abcosC

5.

等差齣lj

〉的前 n 項和為 S 之~土豆ιψαI +(n 一l)d﹞，其中 d 為公差

n 2

6. 相關係數：資料 X ：呵，舟， 1 丸，資料 Y: Y1 ，巧， ,y，， ’買lj x 、 y 的相關係數

平的一 x)(y, - y)

I =

^{’ 其}

^-

一 ^{, -}

一

主（x, ＿：；：）寸土（Y;

•=! v •=l 7 。算幾不等式

(

1 ）設泣。、間，則于全 J;;J;

問當 a=b 時，主￥＝ J;;b ;

a*b 時，于＞ J;;J; 歹

8.

y 對 X 的迴歸直線為 y ＝ 的 ＋ rx 主L(x µx ） ，其中 X 與 Y 的相關係數 r ，算術平均數 µx 、

σx

片，標準差 σx 、 σy

9. log2 倍。.3010 ' log3 倍 0.4771 ' log ？起 0.8451