期末考高三數學科試卷

102 期末考高三數學科試卷 P.1，共 3 頁

國 立 台 東 高 級 中 學

期 末 考 高 三 數 學 科 試 卷

適用年級： 301~ 309

高三 班 號姓名： 103、1、7 一、 填充題(配分對照表)

1. 設k為一整數，已知k5 5 k 1，則k (1) 。 2. 將多項式(x1)³3 (x x1)展開得 (2) 。

3. 設^{a b,} 為實數且(abi)(5 2 ) i 58，其中i²  1，則數對( , )a b  (3) 。

4. 令A( 1, 6, 0) ，B(3, 1, 2)  為坐標空間中兩點。若D為空間中的一點且滿足2DA DB  0 ，則點D的坐標為 (4) 。

5. 空間中有一平面 E：2x3y4z5，P、Q 為平面 E 上相異兩點，則PQ(2, 3, 4) = (5) 。 6. 坐標平面上有一直線 L 通過三相異點A n( , 9)，B(0, 6)，C(8,k6)，其中 k, n 皆為實數，則^{n k } (6) 。 7. 某數學老師計算學期成績的公式如下：五次平時考中取較好的三次之平均值占30%，兩次期中考各占20%，期

末考占30%。王小毅同學平時考成績分別為 49，61，59，71，66，期中考成績分別為 36，36，若王小毅的學 期成績想拿到及格以上的分數，則期末考至少得考 (7) 分，學期成績才能達到 60 分。(計算到整數為止，

小數點以後四捨五入)

8. x 代表每個高中生平均每天研讀數學的時間(以小時計)，則 w =7(24-x)代表每個高中生平均每週花在研讀數學 以外的時間，令 y 代表每個高中生數學學科能力測驗的成績。設 x,y 的相關係數為 0.75，則 w,y 的相關係數為 (8) 。

9. 對矩陣 ^{1 4}

2 5

 

 

 

a

b 作列運算若干次後得到 ^{1 0 1}

0 1 1

 

 

 ，則a b  (9) 。 10. 在坐標平面上，廣義角的頂點為原點O，始邊為x軸的正向，且滿足tan ²

  3，0   360，若的終邊上 有一點P，其y坐標為4，則cos 2 (10) 。

11. 二次函數f x( )x²8x3，且  1 x 5，若此函數的最大值為 M，最小值為 m，求^{M m} (11) 。

12. 若 ^{f x( )x32x2 x 5}，則多項式g x( ) f x( )k除以(x2)所得的餘式為 11，則k (12) 。 13. 在坐標平面上，斜率為 ³

4且與圓(x4)²(y3)² 5²相切的直線，其直線方程式為 (13) 。 答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

得分 10 20 30 38 44 50 56 62 66 70 73 76 79 82 85 88 90 92 94 96 98 100

102 期末考高三數學科試卷 P.2，共 3 頁

14. 有一數列

 

16. 從1, 2, ,10這十個數中隨意取兩個不同的數字，則取出的兩個數字和為奇數的機率為 (16) 。

17. 某地區 12 歲以上人口區分為中老年，青壯年及青少年三類。這三類所占比率依序為 30%，45%及 25%。已 知中老年人口中吸菸的比率為 25%，青壯年人口中吸菸的比率為 30%，青少年人口中吸菸的比率為 28%，今 在這地區隨機訪問一人，已知此人吸菸，則此人為青少年的機率為 (17) 。

18. 如圖所示，ABCD為圓內接四邊形：若ABD60 , AD4 3，則 BCD的外接圓半徑為 (18) 。

19.若正立方體ABCD EFGH 的稜長等於 2 (即AB2)，K,M N, 分別為線段CD BF EF, , 的中點，則 (A) KM KN  (19) ；(B) KMN的面積為 (20) 。

20. 坐標平面上方程式

2 2

9 25 1 x y

  的圖形與

2 2

( 2) 40 9 1 x y

   的圖形共有 (21) 個交點。

21. 設x2y1，2x y 1，則log (2₂ ^x2 )^y 的最小值為 (22) 。

102 期末考高三數學科答案卷 P.3，共 3 頁

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期 末 考 高 三 數 學 科答案卷

適用年級： 301~ 309

高三 班 號姓名： 103、1、7 一、填充題：配分對照表

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 得分 10 20 30 38 44 50 56 62 66 70 73 76 79 82 85 88 90 92 94 96 98 100

(1) (2) (3) (4) (5)

(6) (7) (8) (9) (10)

(11) (12) (13) (14) (15)

(16) (17) (18) (19) (20)

(21) (22)