我的師友
楊忠道
楊忠道院士簡歷
1923 五月生於浙江省平陽縣
1942 畢業於浙江省立溫州中學高中部 1946 國立浙江大學理學學士
1946-48 浙江大學數學系助教
1948-49 中央研究院數學研究所助理員
1949-50 中央研究院數學研究所助理研究員, 台灣大學數學系兼任講師 1952 美國 Tulane 大學數學博士
1952-54 美國伊利諾大學博士後研究 1954-56 美國普林斯頓高等研究院研究
1956-58 美國賓夕法尼亞大學數學系助理教授 1958-61 美國賓夕法尼亞大學數學系副教授
1961-91 美國賓夕法尼亞大學數學系教授, 1978-83兼任數學系系主任 1968 中央研究院院士
我是在浙江省平陽縣一個鄉下地方長大 的。 現在屬浙江省蒼南縣平等鄉。 那時候平陽 縣很落後, 全縣沒有一所初級中學, 小學也不 多。 不過當地有一所私立初小, 所以我自然地
在那裡就讀到四年級。 上五年級時附近就沒 有學校了, 最近的離家五里。 天天走那麼遠去 上學非體弱的我所能做到, 何況鄉下多泥路, 一下雨不好走, 所以上高小時我就住在學校
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的宿舍裡, 到週末才回家。
上四年級時, 數學教師黃仲迪先生利用 邏輯方法, 討論雞兔同籠的問題, 激發起我 對數學的興趣, 我喜愛數學, 從此就開始了。
仲迪先生是一位十分難得的小學教師。 他家 境清寒, 只讀了半年初中就輟學了。 不過他努 力自修, 以教小學謀生, 調教出來不少好學 生。 他給學生們的印象是口才好, 而且知識豐 富。 1983年我回故鄉探親, 他得到消息後, 特 地到我弟弟家找我, 互談半個世紀中的演變。
1991 年我再回家鄉探親時, 縣教育委員會安 排我對數十位中學數學教師講學一星期。 我 乘機提出邀請仲迪先生為貴賓, 參加講學前 的典禮。 在典禮中我介紹仲迪先生是我讀數 學的啟蒙老師, 希望大家以後以他為榜樣。
因為當時平陽縣沒有初中, 我上的初中 在別的縣裡, 離開家約一百四十里。 鄉下的交 通很不方便, 從家裡去學校須換舟車近十次, 得花十五小時, 所以一學期中難得回家一次。
父親是地主的後代, 到他當家時只有足以糊 口的田地, 對我上初中的費用負擔得很辛苦。
所以我初中畢業後沒有讓我考高中, 但是停 學在家不是辦法, 於是安排我在當地初小教 二年級, 接著讓我用自己賺來的錢先去上高 中, 再看以後如何。 因為失過學, 我成熟多了, 也感到求學的可貴, 所以在高中三年中, 我的 成績總在班上前三名, 因此得到公費, 使我完 成高中學業。 讀高中時我的數理化都不錯, 以 數學被老師及同學們認為最出色。 文科的成 績不壞, 但是那都是靠死背強記得來的。
我的父親上過幾年私塾, 約有初小的程 度, 但母親不識字。 在艱苦的生活下, 父親知
道祖產不能憑, 也知道他年紀大了必須我去 贍養他, 因此他鼓勵我去唸工。 當時我很喜歡 數學, 也是理化的好學生, 於是去向數學教師 陳仲武先生請教。 仲武先生早就了解我, 而且 有他個人的判斷。 他沒有猶豫的說:「你當然 去唸數學, 如果連你也不去唸, 還有什麼人該 去唸呢?!」 憑仲武先生這一句話, 我就義無反 顧去讀數學了。
那時候平陽縣的教育雖然很落後, 但是 出了兩位數學家。第一位是姜立夫教授, 他於 1919 年獲得美國哈佛大學數學博士學位, 是 中央研究院數學研究所第一任所長。 第二位 是蘇步青教授, 他於 1931 年獲得日本東北帝 大數學博士學位, 是台灣大學理學院第一任 院長。 兩人都是中央研究院第一屆的院士。 我 從小就聽過他們的大名, 但到四十年代才認 識他們。
高中畢業會考我的成績不錯, 可以保送 進國立大學就讀。 當時我決定進浙江大學, 從 蘇步青先生學習現代數學。 抗戰期間許多地 方被日軍佔領, 浙江大學已遷到貴州去了。 所 以大學一年級我是在浙大龍泉分校唸的, 到 第二年才到貴州去。
當時浙大數學系在貴州省湄潭縣, 步青 先生是系主任。 說起來很難使現在年輕人相 信, 那時候系裡沒有職員, 系主任必須總管系 裡大小事務。 幸虧全系師生的總人數只有三 四十人, 非有要事不會去麻煩系主任的。 步青 先生對學生親如子女, 照顧得很周到。 我是他 的小同鄉, 覺得他對我更好些。
步青先生的努力, 大概沒有第二個人可 以及得上, 這是由下述的事實見到的。 1944
年步青先生家裡有七個小孩, 最大的上高一, 最小的剛出生。 那時候教授的薪水不高, 他沒 有辦法雇人幫忙。 一家九口的家事靠師母一 個人做, 事實上不可能, 所以步青先生和大 的幾個小孩都得幫忙。 那時候數學系沒有辦 公室, 師生們有事情找他只好直接去他家。 因 為沒有電話, 無法預先約定時間, 所以白天和 晚上, 隨時有人上門的。 在那種情形下, 他不 但處理系務、 教課, 而且繼續作他自己研究工 作, 也指導年輕教師做研究。 每年總有幾篇論 文發表在外國數學雜誌上, 真是談何容易。 步 青先生很能利用他的時間, 好多次到他家時, 見到他一隻手抱小孩, 同時閱讀數學書籍, 還 用另一隻手寫筆記。 說他一個人做兩三個人 的工作, 不算太過分吧! 有這樣一位老師擺在 前面做榜樣, 想偶而偷點小懶也找不到藉口 了。
四十年代浙大數學系的課程和現在台大 數學系的課程大同小異。 我讀過的課程, 在一 年級時有微積分和微分方程, 在二年級時有 高等微積分、 級數概論、 立體解析幾何及選 修的數論和偏微分方程, 在三年級時有綜合 幾何、 近世代數和複變數函數, 在四年級時 有微分幾何、 實變數函數和數學研究報告。 在 浙大我沒有唸過泛函分析、 拓樸學, 原因是沒 有教師能教授這兩門課。 據記憶, 在大學四年 中, 我的數學課的成績沒有低於九十分者, 好 像每學期的總平均都高過九十分。 我讓步青 先生驚訝的不是這些高分數, 卻是在二年級 讀理論力學時得九十分。 理論力學是數學系 學生的必修課程, 但可待至三四年級時去讀。
這是一門出名難讀的課程, 數學系好學生去
讀時, 有時也很困難, 甚至不及格須補考, 使 數學系很不滿意。 怪不得步青先生見到我的 高分時, 笑著對我說:「數學系多年來的怨氣, 給你一下子出光了。」 事實上物理系學生讀這 門課同樣有困難, 和我一起讀理論力學的同 學有十多人, 及格只有五人, 而且都是數學系 的。
上三年級的綜合幾何課是步青先生親 授。 他鼓勵學生閱讀課外參考書籍, 因此我 讀了一本德文版射影幾何。 也許他認為我還 能多工作, 於是指派我義務替數學系管理圖 書雜誌, 使能就近翻閱易懂的資料。 因此我上 四年級時, 自己找題目完成一篇論文。 步青 先生覺得還不錯, 結果那篇論文在美國發表 (Duke J. of Math.,1947)。 大學畢業後, 我 留在系裡任助教, 兩年中又自己找題目作論 文, 除在國內發表的外, 又有一篇在美國數學 雜誌上發表, 再有一篇在阿根廷數學雜誌上 發表。 如何去找題目, 求解答, 主要是受步青 先生的訓練, 當時不夠深入。 文章雖然可以刊 登出來, 到後來再看, 太膚淺了。
1947 年起政局相當混亂, 想在學校裡安 心做研究工作事實上不可能, 於是我徵得步 青先生的同意, 於 1948 年夏天, 去中央研究 院數學研究所, 從代所長陳省身教授學習代 數拓樸。 目的是希望在兩三年中, 學到一些新 的知識, 再回到浙大數學系。
沒有料到去了中央研究院後, 時局急轉 直下, 數學研究所的研究活動完全停頓, 同 時陳省身教授決定接受邀請, 去美國普林斯 頓高等研究院做研究。 接著教育部發表歷史 語言研究所傅斯年所長將繼任台灣大學校長,
於是他提議將中央研究院遷往台灣。 但是可 以想像, 如物理研究所、 化學研究所等有實驗 室設備的研究所根本不可能考慮搬遷, 所以 最後決定搬遷的只有歷史語言研究所和數學 研究所, 而且只准許部份人員去台灣。
根據我的了解, 數學研究所的安排是所 長姜立夫先生和代所長陳省身先生共同決定 的, 一方面保全圖書雜誌, 一方面保全部份研 究實力, 以備來日東山再起。 隨數學研究所到 台灣的研究工作人員, 除立夫先生外, 有副研 究員王憲鐘先生和胡世楨先生及助理員三人, 即廖山濤、 陳杰和楊忠道。 王、 胡兩位先生曾 在英國得數學博士學位, 打算到台灣後在美 國覓教職 (後來都是中央研究院院士, 已過 世)。 至於三位助理員, 將協助他們去美國留 學。 我知道有一位助理員要求去台灣被拒絕 了, 我是到所最晚的助理員, 為什麼被挑中, 則非我所知了。
到了台灣後, 院方告訴數學所四位單身 人員, 沒有辦法安排我們在台北居住, 暫居的 地方是楊梅鎮。 到了楊梅, 才知道居住的地方 是在一倉庫裡。 歷史語言研究所書籍很多, 堆 積在楊梅的一所倉庫裡面。 臨時把兩個書箱 排在一起, 在上面擺一個塌塌米, 就做為我們 每個人的床舖了。 倉庫的設計, 並沒有準備在 裡面住人的, 窗戶小, 而且高逾一丈。 屋頂很 高, 只有近屋頂地方, 才有幾盞昏暗的電燈。
大門一關, 黑暗的很。 加上楊梅鎮風大, 非關 大門不可, 所以幾天後大家都知道白天非出 去不可。 楊梅只是一個小鎮, 沒有圖書館, 沒 有公園, 一條小街上只有幾間小舖子, 進去 後若不照顧生意, 兩三分鐘就得出來, 所以我
們四人決定必須自己設法回台北找居住地方。
經過努力, 也透過私人關係, 我們四人在台北 廈門街台灣大學一個招待所裡, 找到了一間 六塌塌米大的房間。 因為沒有壁櫥, 四個人睡 在四角落, 讓衣箱堆在中央。 雖然如此, 比在 楊梅鎮好多了, 至少在白天可以上公園、 逛 街、 逛書店。 那時候想找一個地方坐下來寫一 封信都不容易, 更談不到做什麼工作。
後來我知道師院附中 (即後來的師大附 中) 急需一位數學教師, 教高二三班的大代 數, 於是去向立夫先生請示。 他說反正目前無 法工作, 先利用這機會解決眼前的困難再看 吧! 所以我決定接那份教職, 但是有條件的, 就是說必須有單身宿舍可以住。 因此我在師 院附中執教了一學期。
到 1949 年夏天, 生活情況好多了, 但人 事上有變化。 立夫先生去了廣州, 決定留在那 裡幫嶺南大學創辦數學系。 王、 胡兩位先生 在美國找到教職, 離開了台灣。 陳杰因惦念未 婚妻, 取道廣州回四川。 廖山濤和我兩人正式 在台大數學系兼任講師, 而且有宿舍可住。 由 1949 至 1950, 我教一班土木系的微積分和一 班機械系的微分方程, 後來許振榮先生去美 國進修, 他的高等幾何課也由我代授。 記得那 班上的同學有王興榮 (已在香港中文大學退 休) 和吳青木 (已在淡江大學退休)。 又在微 分方程班上的吳達森同學, 後來轉讀數學系, 留美而成為美國大學的教授。
1950 年王、 胡兩先生幫我獲得 Teach- ing Fellowship, 去美國 TulaneUniver- sity(Louisiana) 讀博士學位, 旅費是中央研 究院給的, 到那時我才知道, 這個安排在數學
研究所搬遷到台灣之前, 已經取得院方同意。
同時候廖山濤亦去美國留學, 也受到同樣的 待遇。
初到美國時, 我的英語不好 (後來也沒 有好過, 只是能夠應付而已。 這一點我覺得去 美國留學的人必須注意!) 一天到晚羞於開 口。 也許在十多位數學系的研究生中, 我是唯 一的非美國人, 大家對我都很照顧。 第一學期 我選了四門數學課及一門閱讀報告。 一位授 課老師是 A. D. Wallace 教授, 也是我博士 論文的指導教授, 他教課的方法是他的師祖 R. L. Moore 創造的, 將課程內容分做許多 小命題, 預先發給學生。 上課時他要學生上台 去證明, 他自己坐在台下聽。 一個學生沒完成 時叫第二個上去, 一個小時沒有完成就留到 下一小時再繼續, 他自己絕不幫忙。 我的英語 雖然不好, 在他的課中表現得不錯, 所以一開 始就給他一個好印象。 他對學生們很友善, 常 常在課餘時到研究生的辦公室, 談談數學, 也 講笑話。 見到我的時候, 總要提出或大或小的 數學問題, 囑我多想想。 第二個學期一開始, 他囑我去讀法國數學家 H. Cartan 在哈佛 大學授代數拓樸的講義。
第一學年結束後系裡給我生活費, 囑我 在暑期中好好用功。 Cartan講義中一個主要 成果是 “For compact Hausdorff spaces, certain two cohomology theories are equivalent”在 Wallance 教授的課程中, 我 學到了 fully normal spaces 的概念。 經過 幾個星期的思考, 我覺得 Cartan 講義中那 成果可以被擴充到 fully normal spaces。 當 我向 Wallace 教授提起這一發現時, 他十分
驚訝, 於是抽空和我討論我的構想。 幾星期後 他逐漸相信我的構想很可能是對的, 可以作 為我的博士論文, 於是他開始籌畫我的前途。
Tulane University 是美國南方一所好大學, 在全美也稱得上二三流學校, 不過數學系在 我之前只出過不到十位的博士, 於是 Wal- lance 教授通過系主任請研究院給我一個例 外待遇。 得博士學位照慣例必須修滿二十個 學分, 但 Wallance 教授覺得為我, 為數學 系, 反不如早點給我博士學位, 而且推薦我去 研究活動多的地方, 求進一步的發展, 所以系 裡特許我於第二學年不選課, 專心去書寫博 士論文。
Wallance 教授的初意, 是希望我去 普林斯頓大學數學系任講師, 使能從 N.
Steerod 教授做代數拓樸的研究, 但是沒有 成功。 1952年秋天我去了 University of Illi- nois 數學系當博士後研究, 教課每週三小 時, 同時參加系裡研究活動。 那時候系裡有 一位代數拓樸的教授 D. G. Bourgin, 帶 五、 六位博士研究生, 研究的主要對象是 (F.
J.)Dyson 的猜測。 我不但去聽 Bourgin 教 授的課, 也去參加他率領的討論班。 經過一 年的努力, 我得到了一個 Dyson 猜測的證 明, Bourgin教授知道後十分驚訝, 當時只說 他自己也做得差不多了。 這件事使我很尷尬, 於是去向陳省身先生請教。 他給我一個建議, 說最好的解決方法, 是兩人合寫一篇文章去 發表, 不過必須由他提出來才是。 如果他不 提, 我應該自己發表, 不過文章中應提及聽說 Bourgin 教授有一獨立的證明。 結果我的文 章於 1954 年發表在 Annals of Math 上,
Bourgin的文章於 1955 年發表在瑞士一數學 雜誌上。 在 University of Illinois 我停留了 兩年。 我在那裡的時候, 施拱星先生正在那裡 讀博士學位。 周元燊院士去讀博士學位恰在 我離開之後, 我曾幫忙向系方推薦他。
我在 University of Illinois 所寫的 兩篇文章頗引人注意, 同時 Wallance 教 授繼續努力推薦我去普林斯頓做研究。 1954 年秋天, 我獲得美國國科會一年的資助, 去 普林斯頓高等研究院做研究, 主要的對象是 將 Dyson 猜測再擴充, 使亦包括 Borsuk- Ulam 定理。 一切安排是 Wallance 教授透 過 D. Montgomery 教授才辦成功的。
Montgomery教授出身於小型的大學, 所以他十分同情非名校出身但工作能力強的 年輕數學工作者, 也很同情來自他國學者, 他 的理由是由名校出身的美國人已經有很多好 的機會, 無須他人多幫忙。 每年去普林斯頓高 等研究院做研究的數學工作者在五十人之上, 年輕的較多, 在大家的心目中, 人緣以 Mont- gomery 教授為最好。
我的研究計畫, 半年內就完成了。 順著 同樣路線做下去, 前途並不樂觀, 所以我 覺得有必要另找途徑。 正在那時候, Mont- gomery 教授和 L. Zippen 教授合寫 了一本書 “Topological Transformation Groups”。 前半本解答 Hilbert’s Fifth Problem, 那是四年前他們合作的一篇文章 和一篇 A. M. Gleason 文章所得到的成果, 後半本討論拓樸變換群。 因為這些是那時期 中大家公認最重要的貢獻, 當然非好好讀不 可, 於是我自薦幫忙那本書的校對工作。 讀完
了全書, 我覺得可以考慮某些問題, 於是向 Montgomery 教授請教。 他聽了以後, 告訴 我其中一個問題, 正是他和 H. Samelson 教 授研究的對象, 立即表示歡迎我加入他們的 行列。 因為這個偶然的機緣, 使我在那兩年 中, 和他們兩人合寫了兩篇文章。
1956 年秋天我去 University of Penn- sylvania(簡稱賓大) 工作。 一個原因是賓大 數學系一位教授在高等研究院進修, 知道我 的研究工作, 也知道 Montgomery 教授和我 合作, 竭力向系裡推薦我。 另一個原因是賓大 距離普林斯頓相當近, 不拘自己駕車或搭火 車, 一個多小時可以到達, 使我有較多機會向 Montgomery 教授請教。 在賓大我一共工作 了三十五年, 起先是助理教授, 1958 年被提 昇為副教授, 1961 年再提昇為正教授。 在職 期間, 曾兼任數學系裡研究生部主任四年, 數 學系系主任五年。 在我指導下完成博士論文 的, 1959年有 L. Mann, 後來任 University of Massachusetts 數學系系主任多年, 1961 年有蘇競存, 他於1954年畢業於台大物理系, 後來改唸數學, 現在是 University of Mas- sachusetts 數學系教授。
來賓大教書最大的好處是可以常去看 Montgomery 教授, 後來他乾脆每星期留下 一天, 讓我去和他討論數學。 這樣維持了二十 多年, 合寫了二十多篇文章。
1968年我被選為中央研究院院士, 1972 年列名於美國名人錄 (Who’s Who in America)。
—本文作者為中央研究院院士—
