我的求學經驗
主 講 者 :丘成桐院士
地 點 :科學園區實驗高中 時 間 :81年1月4日下午二時
記錄整理 :駱月絹(科學園區實驗高中)
丘 院士簡歷:
一、 一九四九年生於廣東省汕頭市。
二、 一九七一年獲得柏克萊大學博士學位。
三、 一九八一年獲得美國數學學會幾何的大 獎 「VEBLEM」 大獎。
四、 一九八三年獲得相當於諾貝爾獎的數學 桂冠費爾茲獎。
五、 一九八四年當選為第十五屆中央研究院 院士。
六、 曾任教於紐約州立大學、 史丹福大學、
普林斯頓高級研究所, 現任教於哈佛大 學。
七、 目前應邀於清華大學數學系客座教授。
(備註: 費爾茲獎 (FIELDS) 介紹: 相當於 諾貝爾獎的桂冠, 根據加拿大多倫多大學費 爾茲教授遺志所設立。 每四年召開一次, 每次
產生 2 4位得獎人, 得獎人年齡不能超過四十 歲, 到目前為止得獎人數共有三十四位, 所以 費爾茲獎是比諾貝爾獎更難得到。 丘教授是 得獎人中唯一的華人, 得獎時年齡為三十四 歲。)
壹、 前言
「小時候的經驗是影響一輩子的。」
今天主要想講的是我的小學、 中學的求 學經驗。 小時候的經驗是影響一輩子的, 所謂
「百年樹人」。 我從前也教過學生, 從事過家教 工作, 所以談這方面的事是小有經驗。 二十多 年在國外做研究、 教書, 至今也教過二十多個 博士, 我的經驗告訴我, 其實他們以後的成就 是和他小時候有關的, 主要是靠他對學問及 做人做事的看法。 今天主要講的是自己, 現在 雖然因為社會環境、 經濟狀況都和以前不同, 對教育的觀點每個人或許不一樣, 但我還是 要強調求學和個人家庭教育有密切的相關。
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貳、 家庭的教育
「家庭的學術討論風氣培養了我對學術 的興趣及研究的專注力。」
小時候是在香港長大的, 住在香港的郊 區。 在 50 年代的香港還是有很多農村, 所以 事實上我是在農村長大的孩子。 我的祖父是 醫生, 父親是從事教書的, 對我影響最大的是 父親。 父親是 20 年代的人, 在廣東省蕉嶺長 大。 父親從前想當兵, 但因為身體不好, 只好 改唸大學。 他唸的是廈門大學的經濟系, 想將 來救中國, 後來到日本的早稻田大學留學。 以 後自己再唸文學、 哲學。 父親的文學、 哲學的 素養後來間接的對我影響很大。 香港當時有 很多的書院 (中文大學的前身), 父親在當時 的書院教書。 家中常有學生來家裡討論, 父親 常很認真的和他們討論中西文化, 中國當時 的命運, 及未來的前途。 師生討論得很熱烈, 我們在一旁聽得很專心。 當時雖然聽不懂, 但 是後來回想起來, 對我本人卻有很大的幫助, 培養了我對學術的興趣及研究的專注力。
「從前人講 「開卷有益」 其實是很對的 求學方法。」
從前人講 「開卷有益」 其實是很對的求 學方法。 我常看一些難懂的書, 當時雖然不 懂, 有時也忘了書中的內容, 後來過了幾年, 回想起來, 都覺得很有幫助。 舉例來說, 我在 大學時修了一門課, 和我所學的無關, 但我還 是去聽了。 當時覺得好像什麼都沒有學到, 只 記得老師介紹了那些書上可以印證這些理論。
五年後, 我自己做研究, 當時老師教什麼全忘
了, 想的問題也全忘了, 只有那些問題可以在 那些書裡找到答案我記得了, 這些參考文獻 使我的問題迎刃而解。
「父親的文學、 歷史、 哲學素養, 對我日 後的研究產生了深遠的影響。」
家庭當時的學術研究氣氛, 哲學討論, 帶 給我對學術研究的興趣, 及哲學思想的素養。
父親當時教授西洋哲學史, 但因家中有八個 孩子需要扶養, 家庭經濟狀況不好, 教書的 薪水又低 (當時教書是按授課鐘點數來計算), 因此以教書的錢來負擔一家生計, 實在是很 因難。 父親不得不到三個地方教書、 演講, 回 家後還要寫書, 我們看了實在很佩服。 父親常 強調哲學思想的重要, 及哲學對科學的重要, 我們也花功夫去看一下哲學的書。 記得父親 當時給我們看馮友蘭的哲學史, 當時覺得很 難, 看不懂。 父親也要我們讀文學、歷史旳書, 後來文學、 歷史、 哲學的啟發對我日後的研究 影響很大。 大家一定很奇怪 ,文學、 歷史、 哲 學為什麼和數學有關? 其實我們從事理論的 研究, 在選擇問題時, 都要有自己的風格, 就 連後來選擇自己的研究生, 也是從過去自己 的經驗來的。 文學、 歷史、哲學的影響進入自 己的潛意識, 左右自己的想法, 這很多都是從 小時候的經驗來的。
「我的父母並不因我一兩次考試考不好 而對我失去信心。」
父親培養了我做學問的興趣, 他對我有 很大的期望, 但不是為賺錢做學問, 他希望我 在學問上留下歷史成果。 各位都看到我數學
唸得很好, 事實上在我的求學過程中是有高 有低的。 考試有時好, 有時不好, 因為當你每 次考得很好時, 就容易被一定的方法給固定 住。 考試事實上, 並不能真正測出你對問題懂 了沒!重要的是你自己真正懂了嗎? 我十四歲 那年父親死了, 母親擔負起教導我的責任。 記 得有一次, 我的數學分數很差, 我自己覺得很 不好意思, 但是母親並沒有責罵我。 由這裡可 以看出, 我的父母親都不因我考試一兩次考 不好而對我失去信心, 他們都知道我以後的 能力是怎樣的。
「把考試看得很重的人, 一旦考試考不好 就頹喪、 灰心, 站都站不起來。」
以後我教過二十多個研究生, 有些研究 生, 他們在高中、 大學時, 考試都考得很好, 但是就是因為從前考得很高分, 以致於後來 做研究做不好時就頹喪、 灰心, 站都站不起 來, 這些可能跟家長的觀念有關。 尤其是中國 的學生都將考試看得很重, 這不是很重要的, 卻看得很重要。 我很慶幸我的父母並沒有這 些想法。
參、 學校的求學經驗
「小學是在一所程度不太好的鄉下小學 完成的, 過程並不是很順利。」
當時我唸的是鄉下小學, 這所學校程度 並不是很好。 上小學時要考數學, 因為考不 好, 小學不准我入學, 所以只好轉到較差的小 學去唸書。 每天走路要走四十五分鐘, 路上常 給大孩子欺負, 大家都以為是我做錯事, 還給
校長痛罵一頓, 嚇得我生病了半年。 這時剛好 搬了家, 只好轉到別的小學去唸書。 到了五年 半時, 成績是全班第二名, 但數學還是唸不好 ,遇到雞兔同籠就搞不懂, 背公式始終背不起 來, 所以數學常常考不好。 那時小學畢業要考 中學, 老師叫我們分組, 五人一組, 由我帶領 同學唸書, 但我逃學了半年。 我母親直到去年 我告訴她, 她才曉得我逃學的事。
「中學的第二年遇到了一位有愛心的好 老師, 使我開始用功讀書。」
當時香港的中學有所謂的政府學校及私 立學校兩種, 第二流的學生 (全部不及格) 可 考私立學校, 如果考上的話, 還可以有政府的 經費補助。 我考進了培正中學就讀 (其實考是 考了 ,但最主要的是靠父親跟培正中學的交 情而進入的)。 就讀的一年半, 我還是很調皮。
去年我因為搬家回香港和過去的同學再相聚 一起。 拿出以前的簿子來看, 發現第一年的班 導給的評語是多言多動, 第二年的評語還是 多言多動, 第三年的評語則是略有進步。 可見 我國中第一、 第二年仍然是很不用功。 第二年 的老師對我很好, 他知道我家裡窮, 常拿東西 給我吃, 即使是處罰我, 也是非常有愛心的, 常讓我覺得他是為我好的。 自從這位老師輔 導我以後, 我開始用功讀書。
「一位好老師最重要的是如何提高學生 的學習興趣, 以及建立學生的自信心。」
數學這時進入了平面幾何的問題, 我開 始有興趣去研究, 我對數學的興趣就是從那 時候開始培養, 願意花較多的功夫去讀。 一位
好老師教你如何解題固然很好, 但是如何提 高你學習的興趣, 其實是更重要的事。 很多時 候上其他的課是很想睡覺, 但當老師上數學 課, 介紹有趣的題目, 數學的背景, 數學家的 故事, 以及老的數學是如何發展的, 都使我對 數學產生了濃厚的興趣。 更重要的是, 老師建 立了我對數學的信心, 使我不會害怕, 勇敢的 表達出來。 記得當時我們學習物理和數學時, 觀念是一樣的, 考數學時分數很高, 考物理時 卻很差。 推究其原因就是物理老師常跟我們 說學物理是很難的哦!你們要小心!我們也就 戰戰兢兢的學習。 因此考試時就算同樣的題 目出現, 數學會做, 物理就變成手忙腳亂不會 做了。 所以如何提高學生的學習興趣, 以及建 立學生的信心是很重要的。 學生做問題時覺 得很難, 一方面是問題很難, 另一方面則是因 為老師指導不當, 造成學生信心不足。
「平面幾何雖然不怎麼實用, 但是它讓 我覺得很滿足, 對我的思考推理能力幫助很 大。」
我覺得很奇怪的是, 現在中學都不太教 平面幾何, 認為平面幾何不怎麼實用。 其實平 面幾何是很有意思的, 它教我們思考推理的 能力。 我在中學、 大學時經常思考平面幾何的 問題 ,做研究時, 雖然並不怎麼用, 但是我學 習它覺得很滿足, 它讓我的思路很清楚。
「一個人將來不管學什麼, 文章如果寫不 好是會吃虧很大的。」
我現在教大學生或研究生, 他們本身做 研究的能力雖然不錯, 但是從寫作到發表就
發現他們的思考不是很清楚, 文字的表達力 也差。 我們發現一個人文學不好, 這件事也許 並不是很重要, 但是未來要跟別人研究交流 時, 就損失很大了。 所以我覺得一個人在小 學、 中學時, 應該學習把文章寫好來。 將來不 管是學物理、 數學也好, 假使不能把內心的想 法寫出來 ,是會吃虧很大的。
「高 中 時 花 了 許 多 時 間 閱 讀 外 文 參 考 書。」
我在高中時, 其實那時候數學就唸得很 好了, 只是開始考微積分時, 有些數字還是搞 不清楚, 因此考試並沒有最高分, 但也沒有很 差, 但是我覺得自己很幸運的, 並沒有考很高 分。在這段時間裡, 我花了很多時間閱讀參考 書。 當時外文的參考書並不多, 唯一的方法就 是托朋友從台灣帶回來 (台灣盜版書很多)。
當時並不怎麼懂, 但是讀了一下, 覺得很有意 思。 尤其是參考書上的問題, 雖然考試不考, 不怎麼實用, 但對照起課本的問題, 覺得很有 意思。
「會主動尋找問題的人通常才是第一流 人物。」
中國人通常不太會找問題, 我覺得解決 問題的能力固然很重要, 但是訓練尋找問題 的能力似乎更重要。 你可以一輩子做研究, 解 決你所得到的第二流問題, 但是你卻不能撿 到第一流的問題。 會主動尋找問題的人通常 才是第一流人物。 訓練尋找問題的能力必須 從小培養起。 在這方面, 外國學生找問題的能 力, 似乎就比中國人強。
「嘗試更多的錯誤, 就越能從錯誤的地方 找到繼續向前的方向。」
另外有關忍受挫折的能力, 中國人也是 較差的。 我們做數學研究是屢敗屢勝, 往往錯 的機會是比對的機會多得多。 即使是錯十次 對一次也是很好的。 因為嘗試更多錯誤的地 方, 你就越能從錯的地方找到繼續向前的方 向, 如此一來, 你就學習到更深思熟慮的能
力。 這跟下棋不能修改錯誤, 或一次考試決定 你是否成功, 是不一樣的。 我的很多同學在中 學時唸書唸得很好, 但到大學以後, 以為唸書 就跟高中、 大學時是一樣的, 一旦遇到了挫折 就站不起來。 家長應該要有正確的觀念, 小孩 子遇到了挫折是很好的, 不要擔心他, 只要鼓 勵他如何站得穩, 如何繼續向前走, 才是最重 要的。
