自我評量
一元一次不等式的應用
不等式圖解的應用
應用問題
不等式圖解的應用
將一個不等式的解以圖示表示時,
除了更有具體的感覺之外,如果問題 中還有其他的限制條件時,藉由圖示 可使問題更加容易解決。
搭配頁數 P.203
一元一次不等式的應用
利用圖解求最大整數值
4x -( 2x + 5 )< - 8 4x - 2x - 5 <- 8
2x <- 8 + 5
不等式 4x -( 2x + 5 )<- 8 的解 中, x 的最大整數值是多少?
搭配頁數 P.203
解
因此滿足不等式 4x -( 2x + 5 )<- 8 的解中,由圖示可知, x 的最大整數值是
- 2
-1 0
-2
不等式 2x -(- 3x + 1 )> 4x + 1 的解中, x 的最小整數值是多少?
2x -(- 3x + 1 )> 4x + 1 2x + 3x - 1 > 4x + 1
解
搭配頁數 P.203
5x - 1 > 4x + 1 x > 2
0 1 2
滿足不等式的解中,
x 的最小整數值是 3
搭配頁數 P.204
6 0 2
圖解含有兩個不等號的不等式
搭配頁數 P.204
解
圖示如下:
選 C 解
搭配頁數 P.204
- 3 5
0 1
斜線區域即為所求
解
搭配頁數 P.204
7
由- 1 < 2x - 3 得 x > 1 ⋯⋯①
解 一
搭配頁數 P.205
圖解含有兩個不等號的不等式
分別畫出①、②兩式的圖解,
續下頁
解 一
搭配頁數 P.205
圖解含有兩個不等號的不等式
0 1 4
圖示如右:
解 二
搭配頁數 P.205
圖解含有兩個不等號的不等式
0 1 4
全部同加 全部同除以 3
2
解
搭配頁數 P.205
- 2 ≤ x ≤ 3
解為 - 2 ≤ x ≤ 3
-2 0 1 3
全部同減 全部同除以 1
3
解
搭配頁數 P.206
由 x - 4 <- x
+ 2
圖解含有兩個不等號的不等式
0 1 3
2x < 6
得 x < 3
分別畫出①、②兩式的圖解,重疊的部 ⋯⋯②
分即為原式的解。圖示如下:
解
搭配頁數 P.206
由- 3x - 5 < x + 3
x >- 2
- 4x < 8
0 1
-2
解 一
搭配頁數 P.207
全部同乘以 - 2
全部同加 12
在坐標平面上,畫出直線 y=-2x+12 的圖形。
觀察右圖可知:
解 二
搭配頁數 P.207
x
y
O
y =- 2x + 12
1 10
4 4 x
y
( 4 , 4 ) 4
10
4 1
解
搭配頁數 P.207
搭配頁數 P.208
應用問題
在日常生活情境中,利用一元一次不等 式所求得的解,並不見得就是原問題的解。
因為有些「條件」並不見得會在問題中被 強調出來,例如:長度為正數、人數是正 整數、 ⋯⋯ 。
因此,解應用問題時,須將隱含的限制條
件納入考慮,並列成不等式。
小奇想買一輛價格 3200 元的自行車,已知 他現有存款 1000 元,且計畫從這個月起每 月存款 250 元,則至少要存幾個月才有足 夠的錢買這種自行車?
設小奇存了 x 個月,
解
搭配頁數 P.208
則總存款為( 1000 + 250x )元,
最小整數的應用
0 8 9
不等式的最小整數解為 9
,所以至少要存 9 個月。
某中學共有老師和同學 400 人一起參加畢業旅行,其中 校車有 4 輛,每一輛載滿 35 人,另租大型巴士,每輛 最多可載 40 人,則至少要租大型巴士多少輛?
解
搭配頁數 P.208
設至少租大型巴士 x 輛
所以至少租大型巴士 7 輛
解
搭配頁數 P.209
求範圍
續下頁
解
搭配頁數 P.209
求範圍
故華氏溫度在 41 度以上 ( 含 ) , 50 度以下 ( 含 ) 。 同加 32
解
搭配頁數 P.209
同減 32
小慧要為狗兒們在自家空地鋪設一個長方形的 草地,其中長為( x - 2 )公尺、寬為 6 公 尺,如果此長方形草地的面積不大於 48 平方 公尺,求 x 的範圍。
由面積不大於 48 平方公尺,列出不等式 解
搭配頁數 P.210
不等式在幾何的應用
0 10
又因為邊長必須大於 0 ,
所以可列出不等式 x - 2 > 0 ,解得 x
> 2
2
小張設計一個三角形的班徽,它的底長為 8 公分,高為( x - 5 )公分,如果此三角 形的面積不小於 20 平方公分,求 x 的範 圍。
解
搭配頁數 P.210
又邊長必須大於 0
, 所以 x - 5 > 0 ⇒ x
> 5
怡倩買了每本 15 元的筆記本 5 本,每枝 7 元的原子筆 3 枝及每枝 24 元的鋼珠筆,如果鋼珠筆至少買 3 枝,且總共 的花費不超過 240 元,則怡倩可能買了幾枝鋼珠筆?
設怡倩買 x 枝鋼珠筆,
解
搭配頁數 P.211
總花費不超過 240 元
生活中不等式的應用
可能買 3 枝、 4 枝、 5 枝或 6 枝 鋼珠筆
0 63
仁祥買了每個 15 元的麵包 5 個與每個 20 元的 蛋糕,如果蛋糕至少買 2 個,且總共的花費不超過 200 元,則仁祥可能買了幾個蛋糕?
解
搭配頁數 P.211
設仁祥買了 x 個蛋糕
可能買 2 個、 3 個、 4 個、 5 個
或 6 個
圖示含兩個不等號的不等式的解:
搭配頁數 P.212
0 1 4
運用一元一次不等式的應用問題
東源買了3.5 元和5元的郵票,其中 3.5元的郵票 4 張,5 元的郵票超過 10 張,且總共花費不超過 75 元,
則東源可能買了 5 元郵票多少張?
解題步驟:
搭配頁數 P.212
搭配頁數 P.212
東源可能買了 5 元郵
票多少張? 設 5 元郵票買了 x 張
步驟 1
設未知數
步驟 2
列不等式
5 元的郵票超過 10 張,
3.5 元的郵票 4 張和 5 元郵票總共花費不超過 75 元。
x > 10 且
3.5×4 + 5x ≤ 75
搭配頁數 P.212
步驟 3
步驟 4
不等式 2 ( x - 4 )- 6 > x - 11 的解中
, x 的最小整數值是多少?
搭配頁數 P.213
2 ( x - 4 )- 6 > x - 11
解
2x - 8 - 6 > x - 11 2x - 14 > x - 11
x > 3
因此 x 的最小整數值是 4
: 4
搭配頁數 P.213
解
0 7
-2
搭配頁數 P.213
解
同加 7
搭配頁數 P.213
解 由 2x - 3 < 3x - 1
x >- 2
2x - 3x <- 1
+ 3- x < 2
搭配頁數 P.214
解 同加
1
設下底長 x 公分,
有一個梯形的上底為 5 公分,且下底比上底長
,如果高為 4 公分,面積不大於 40 平方公分
,求下底的範圍。
搭配頁數 P.214
解
又因為下底比上底長,所以 x >
5
設再存 x 週,
小勇想買一組價格 30000 元的電腦,已知 他有存款 7500 元,如果小勇每週都再存入 450 元,則最少還要幾週,才可以買到這一 組電腦?
搭配頁數 P.214
解
: 50 週
小鋒的老闆預計訂購每包顆數皆相同 的巧克力 5 包,分給所有員工,預定每 人分 15 顆,會剩餘 80 顆。後來因廠 商供貨不足,所以少訂了 2 包,於是改 成每人分 12 顆,但是最後分到小鋒時,
巧克力不夠分,只有小鋒拿不到 12 顆,
但仍分到 5 顆以上(含 5 顆)。
試回答下列問題:
搭配頁數 P.215
(1) 所有可能的員工人數是多少?
每人分 12 顆卻不夠,表示 12x > 9x + 48
搭配頁數 P.215
假設員工有 x 人,
解
則巧克力共 15x +
80( 顆 )
三包巧克力有 3(3x + 16) = 9x + 48 ( 顆 )
: 17 或 18 人
3x > 48 , ⇒ x > 16
, x 取整數 17,18
(2) 小鋒最多可拿到多少顆?
= 201
員工有 18 人時,
搭配頁數 P.215
員工有 17 人時,
解
9x + 48 = 9×17 + 48
:最多拿 9 顆
201 - 16×12 = 9
(顆)
9x + 48 = 9×18 + 48 = 210
210 - 17×12 = 6
(顆)
臺北捷運目前的單程票費率,計費方式 如下:
5 公里車程內,一律收取基準費率 20 元;超過 5 公里後,每 3 公里加收 5 元;超過 23 公里後,每 4 公里加收 5 元;超過 31 公里,一律以 65 元計價。
已知淡水站到臺北車站的收費為 50 元
,請問淡水站到臺北車站的行車距離大約 有多少公里?
捷運單程票費率與行車距離
搭配頁數 P.216
距離
( 公 里 ) 分段 收費 ( 元 )
5
520
8
5 320+5=25 11
5 3 320+5×2=30 14
5 3 3 320+5×3=35 17
5 3 3 3 320+5×4=40 20
5 3 3 3 3 320+5×5=45 23
5 3 3 3 3 3 320+5×6=50
搭配頁數 P.216
搭配頁數 P.216
: 5∼ 7 公里。
搭配頁數 P.216
: 5∼ 7 公里。
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一元一次不等式的應用
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