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一元一次不等式的應用

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Academic year: 2021

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(1)

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一元一次不等式的應用

不等式圖解的應用

應用問題

(2)

不等式圖解的應用

將一個不等式的解以圖示表示時,

除了更有具體的感覺之外,如果問題 中還有其他的限制條件時,藉由圖示 可使問題更加容易解決。

搭配頁數 P.203

一元一次不等式的應用

(3)

利用圖解求最大整數值

4x -( 2x + 5 )< - 8 4x - 2x - 5 <- 8

2x <- 8 + 5

不等式 4x -( 2x + 5 )<- 8 的解 中, x 的最大整數值是多少?

搭配頁數 P.203

因此滿足不等式 4x -( 2x + 5 )<- 8 的解中,由圖示可知, x 的最大整數值是

- 2

-1 0

-2

(4)

不等式 2x -(- 3x + 1 )> 4x + 1 的解中, x 的最小整數值是多少?

2x -(- 3x + 1 )> 4x + 1 2x + 3x - 1 > 4x + 1

搭配頁數 P.203

5x - 1 > 4x + 1 x > 2

0 1 2

滿足不等式的解中,

x 的最小整數值是 3

(5)

搭配頁數 P.204

(6)

6 0 2

圖解含有兩個不等號的不等式

搭配頁數 P.204

圖示如下:

(7)

選 C 解

搭配頁數 P.204

- 3 5

(8)

0 1

斜線區域即為所求

搭配頁數 P.204

7

(9)

由- 1 < 2x - 3  得 x > 1 ⋯⋯①

解 一

搭配頁數 P.205

圖解含有兩個不等號的不等式

分別畫出①、②兩式的圖解,

續下頁

(10)

解 一

搭配頁數 P.205

圖解含有兩個不等號的不等式

0 1 4

圖示如右:

(11)

解 二

搭配頁數 P.205

圖解含有兩個不等號的不等式

0 1 4

全部同加 全部同除以 3

2

(12)

搭配頁數 P.205

- 2 ≤ x   ≤ 3

解為 - 2 ≤ x ≤ 3

-2 0 1 3

全部同減 全部同除以 1

3

(13)

搭配頁數 P.206

由 x - 4 <- x

+ 2

圖解含有兩個不等號的不等式

0 1 3

2x < 6

得 x < 3

分別畫出①、②兩式的圖解,重疊的部 ⋯⋯②

分即為原式的解。圖示如下:

(14)

搭配頁數 P.206

由- 3x - 5 < x + 3

x >- 2

- 4x < 8

0 1

-2

(15)

解 一

搭配頁數 P.207

全部同乘以 - 2

全部同加 12

(16)

在坐標平面上,畫出直線 y=-2x+12 的圖形。

觀察右圖可知:

解 二

搭配頁數 P.207

x

y

O

y =- 2x + 12

1 10

4 4 x

y

( 4 , 4 ) 4

10

4 1

(17)

搭配頁數 P.207

(18)

搭配頁數 P.208

應用問題

 在日常生活情境中,利用一元一次不等 式所求得的解,並不見得就是原問題的解。

因為有些「條件」並不見得會在問題中被 強調出來,例如:長度為正數、人數是正 整數、 ⋯⋯ 。

因此,解應用問題時,須將隱含的限制條

件納入考慮,並列成不等式。

(19)

小奇想買一輛價格 3200 元的自行車,已知 他現有存款 1000 元,且計畫從這個月起每 月存款 250 元,則至少要存幾個月才有足 夠的錢買這種自行車?

設小奇存了 x 個月,

搭配頁數 P.208

則總存款為( 1000 + 250x )元,

最小整數的應用

0 8 9

不等式的最小整數解為 9

,所以至少要存 9 個月。

(20)

某中學共有老師和同學 400 人一起參加畢業旅行,其中 校車有 4 輛,每一輛載滿 35 人,另租大型巴士,每輛 最多可載 40 人,則至少要租大型巴士多少輛?

搭配頁數 P.208

設至少租大型巴士 x 輛

所以至少租大型巴士 7 輛

(21)

搭配頁數 P.209

求範圍

續下頁

(22)

搭配頁數 P.209

求範圍

故華氏溫度在 41 度以上 ( 含 ) , 50 度以下 ( 含 ) 。 同加 32

(23)

搭配頁數 P.209

同減 32

(24)

小慧要為狗兒們在自家空地鋪設一個長方形的 草地,其中長為( x - 2 )公尺、寬為 6 公 尺,如果此長方形草地的面積不大於 48 平方 公尺,求 x 的範圍。

由面積不大於 48 平方公尺,列出不等式 解

搭配頁數 P.210

不等式在幾何的應用

0 10

又因為邊長必須大於 0 ,

所以可列出不等式 x - 2 > 0 ,解得 x

> 2

2

(25)

小張設計一個三角形的班徽,它的底長為 8 公分,高為( x - 5 )公分,如果此三角 形的面積不小於 20 平方公分,求 x 的範 圍。

搭配頁數 P.210

又邊長必須大於 0

所以 x - 5 > 0 ⇒ x

> 5

(26)

怡倩買了每本 15 元的筆記本 5 本,每枝 7 元的原子筆 3 枝及每枝 24 元的鋼珠筆,如果鋼珠筆至少買 3 枝,且總共 的花費不超過 240 元,則怡倩可能買了幾枝鋼珠筆?

設怡倩買 x 枝鋼珠筆,

搭配頁數 P.211

總花費不超過 240 元

生活中不等式的應用

可能買 3 枝、 4 枝、 5 枝或 6 枝 鋼珠筆

0 63

(27)

仁祥買了每個 15 元的麵包 5 個與每個 20 元的 蛋糕,如果蛋糕至少買 2 個,且總共的花費不超過 200 元,則仁祥可能買了幾個蛋糕?

搭配頁數 P.211

設仁祥買了 x 個蛋糕

可能買 2 個、 3 個、 4 個、 5 個

或 6 個

(28)

圖示含兩個不等號的不等式的解:

搭配頁數 P.212

0 1 4

(29)

運用一元一次不等式的應用問題

東源買了3.5 元和5元的郵票,其中 3.5元的郵票 4 張,5 元的郵票超過 10 張,且總共花費不超過 75 元,

則東源可能買了 5 元郵票多少張?

解題步驟:

搭配頁數 P.212

(30)

搭配頁數 P.212

東源可能買了 5 元郵

票多少張? 設 5 元郵票買了 x 張

步驟 1

設未知數

步驟 2

列不等式

5 元的郵票超過 10 張,

3.5 元的郵票 4 張和 5 元郵票總共花費不超過 75 元。

x > 10 且

3.5×4 + 5x ≤ 75

(31)

搭配頁數 P.212

步驟 3

步驟 4

(32)

不等式 2 ( x - 4 )- 6 > x - 11 的解中

, x 的最小整數值是多少?

搭配頁數 P.213

2 ( x - 4 )- 6 > x - 11

2x - 8 - 6 > x - 11 2x - 14 > x - 11

x > 3

因此 x 的最小整數值是 4

: 4

(33)

搭配頁數 P.213

0 7

-2

(34)

搭配頁數 P.213

同加 7

(35)

搭配頁數 P.213

由 2x - 3 < 3x - 1

x >- 2

2x - 3x <- 1

+ 3- x < 2

(36)

搭配頁數 P.214

解 同加

1

(37)

設下底長 x 公分,

有一個梯形的上底為 5 公分,且下底比上底長

,如果高為 4 公分,面積不大於 40 平方公分

,求下底的範圍。

搭配頁數 P.214

又因為下底比上底長,所以 x

5

(38)

設再存 x 週,

小勇想買一組價格 30000 元的電腦,已知 他有存款 7500 元,如果小勇每週都再存入 450 元,則最少還要幾週,才可以買到這一 組電腦?

搭配頁數 P.214

: 50 週

(39)

小鋒的老闆預計訂購每包顆數皆相同 的巧克力 5 包,分給所有員工,預定每 人分 15 顆,會剩餘 80 顆。後來因廠 商供貨不足,所以少訂了 2 包,於是改 成每人分 12 顆,但是最後分到小鋒時,

巧克力不夠分,只有小鋒拿不到 12 顆,

但仍分到 5 顆以上(含 5 顆)。

試回答下列問題:

搭配頁數 P.215

(40)

(1) 所有可能的員工人數是多少?

 每人分 12 顆卻不夠,表示 12x > 9x + 48

搭配頁數 P.215

假設員工有 x 人,

則巧克力共 15x

80( 顆 )

三包巧克力有 3(3x + 16) = 9x + 48 ( 顆 )

: 17 或 18 人

3x > 48 , ⇒ x > 16

, x 取整數 17,18

(41)

(2) 小鋒最多可拿到多少顆?

= 201

 員工有 18 人時,

搭配頁數 P.215

 員工有 17 人時,

9x + 48 = 9×17 + 48

:最多拿 9 顆

201 - 16×12 = 9

(顆)

9x + 48 = 9×18 + 48 = 210

210 - 17×12 = 6

(顆)

(42)

臺北捷運目前的單程票費率,計費方式 如下:

5 公里車程內,一律收取基準費率 20 元;超過 5 公里後,每 3 公里加收 5 元;超過 23 公里後,每 4 公里加收 5 元;超過 31 公里,一律以 65 元計價。

已知淡水站到臺北車站的收費為 50 元

,請問淡水站到臺北車站的行車距離大約 有多少公里?

捷運單程票費率與行車距離

搭配頁數 P.216

(43)

距離

( 公 里 ) 分段 收費 ( 元 )

5

5

20

8

5 3

20+5=25 11

5 3 3

20+5×2=30 14

5 3 3 3

20+5×3=35 17

5 3 3 3 3

20+5×4=40 20

5 3 3 3 3 3

20+5×5=45 23

5 3 3 3 3 3 3

20+5×6=50

搭配頁數 P.216

(44)

搭配頁數 P.216

: 5∼ 7 公里。

(45)

搭配頁數 P.216

: 5∼ 7 公里。

(46)

結束播放

一元一次不等式的應用

(47)

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