國立空中大學 109 學年度上學期期末考試題【 正參】040

國立空中大學 109 學年度上學期期末考試題【 正參】040

科目：統計學 一律橫式作答 2-1 頁

一、解釋名詞(每題 5 分，共 20 分) 1. 樣本統計量(P.205)

2. 不偏估計量(P.212) 3. 型 II 誤差(P.261) 4. 信賴係數(P.249)

二、簡答題(每題 10 分，共 50 分) 1. 何謂中央極限定理？(P.233)

2. 簡述「母體平均數可信區間」的意義。(P. 252) 3. 相關係數與最小平方直線之斜率有何關係？(P. 416) 4. 說明假設檢定的步驟(P.262)

5. 關於(𝜇𝜇1− 𝜇𝜇2)之小樣本假設檢定的前提假設為何？(P.317) 三、計算題(每題 15 分，共 30 分)

1. 有一個獨立樣本設計的部分 ANOVA 表如下 (P. 344)

變異來源 自由度 平方和 均方和 F

處理 5 15 【3】 【2】

誤差 【20】 【30】 【1.5】

總和 25 45

(1) 完成上面的 ANOVA 表

(2) 𝛼𝛼 = 0.1時，是否有充分證據顯示各母體平均數間有差異？

【𝐹𝐹 < 𝐹𝐹_(5,20,0.1) = 2.16，否】

2. 某醫學實驗室發展出一種新的牙齒矯正器，為了證明新矯正器比舊矯正器有效--舒服、美觀 且矯正時間更短。隨機選出100 位兒童，平均分成兩組兒童進行實驗，得出下列所需矯正時 間的資料：(P.313)

舊矯正器 新矯正器

平均數 410 天 380 天

表準差 45 天 60 天

(1) 在α=0.01 下，新牙齒矯正器的矯正牙齒時間是否比舊矯正器來得短？

【𝑧𝑧 = 2.83 > 𝑧𝑧_0.01= 2.33，拒絕虛無假設(𝐻𝐻₀: 𝜇𝜇_{𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜}− 𝜇𝜇_{𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛}= 0, 𝐻𝐻₁: 𝜇𝜇_{𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜}− 𝜇𝜇_{𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛} > 0)，新 矯正器時間比舊矯正器時間短】

(2)請求出新舊矯正器平均矯正牙齒時間之差異的 95%信賴區間。

【(410 − 380) ± 1.96�⁴⁵₅₀²+⁶⁰₅₀² = 30 ± 20.80 = (9.20, 50.80)】

𝑍𝑍0.1 = 1.282, 𝑍𝑍0.05 = 1.645, 𝑍𝑍0.025 = 1.96, 𝑍𝑍0.01 = 2.325, 𝑍𝑍0.005 = 2.575

國立空中大學 109 學年度上學期期末考試題【 正參】040

科目：統計學 一律橫式作答 2-2 頁

z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224 1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621 1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441 2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817 2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952 2.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4989 0.4979 0.4980 0.4981 3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990 F 分配之臨界值表(𝜶𝜶 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏)