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植基於遊戲式學習的

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Academic year: 2022

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(1)

I

植基於遊戲式學習的 Prim 及 Dijkstra 最小生成樹 演算法的學習系統之設計與研究

中華大學 資訊管理學系

摘要

對於許多的圖形理論來說,如何讓老師在課堂上教授圖形理論實為一門挑 戰,同時學生能否能藉由老師的講解而吸收大部分的知識也是一個相當重要的 問題。為了能減少因老師教學能力的問題、以及學生上課對於單純聽講感覺枯 燥,造成學習效果的下降,我們在此以 Prim 以及 Dijkstra 二種最小生成樹的理 論為基礎,設計一套學生之間可連線的遊戲。該學習工具可藉由遊戲對於學生 的吸引力、以及電腦界面可將虛擬的圖形具體化這兩點,減少學生在學習最小 生成樹這個圖型理論時的困難,學生可利用該學習工具於課前、課中或是課後 分別進行預習以及複習的練習,在提升學習效率之餘亦可減少老師在課後輔導 可能所需用到的時間。本論文提出結合最小生成樹理論與數位遊戲式學習的學 習方法。

關鍵詞: 數位遊戲式學習、最小生成樹、鐵道任務、棋盤遊戲、圖型理論

研究生:邱彥達 指導教授:張文智 博士

(2)

II

Designing and Researching about Prim's and Dijkstra's Minimum Spanning Tree learning

System Base on Game Learning

Department of Information Management, Chung-Hua University ABSTRACT

Minimum spanning tree algorithms are not easy to be understood by students and taught by teachers. In order to help them, we design a non-traditional method into a game-based learning system. This game combines with board game, Prim’s and Dijkstra’s minimum spanning tree algorithms. This game-based learning system can help students keep their attention on minimum spanning tree algorithms, and make these algorithms more concrete. Students can learn minimum spanning trees easier by using our game-based learning system. They can use the game-based learning system before class and after class. We believe that our game-based learning system will help teachers spend less time and learning resource in teaching. In this paper, we also experiment our game-based learning system on students and get data to prove our argument.

Keywords: Digital game-based learning, Minimum Spanning Tree, Ticket to Ride, Board Game, Graph Theory

Student:Yan-Da Chiu Advisor:Dr. Wen-Chih Chang

(3)

III

致謝

感謝張文智老師,對於在一開始時沒有方向的我提供了協助,並幫助我確定 今天的題目、以及完成今天這篇論文和研究。除此之外,也感謝老師在課業之外 提供給予我的幫助和為人處世觀念的教導,讓我對於未來出社會前能有一定程度 的準備。

另外,感謝實驗室的同學陳坤祺、徐志煌、李茂帆及李宗璞,總是在我有困 難的時候伸出援手以及總是給我信心,幫助我撐下去寫出這篇論文,也讓我有可 以完成畢業的動力。

還要感謝我的口試委員林曉雯教授、楊宣哲教授,以及王德華教授和譚家棟 教授,感謝他們在百忙之中仍舊花時間對於我論文細心的批評與指教。

最後,感謝我的父母在我求學期間對我的全力支持,因為他們的支持讓我能 無後顧之憂完成我的研究。

(4)

IV

目錄

摘要... I ABSTRACT ... II 致謝... III 圖目錄... VI 表目錄... IX

第一章 緒論... 1

1.1 研究背景與動機... 1

1.2 研究目的... 2

1.3 研究流程... 2

1.4 論文架構... 4

第二章 相關研究... 5

2.1 最小生成樹(Minimum Spanning Tree) ... 5

2.1.1 Dijkstra 最小生成樹演算 ... 6

2.1.2 Prim 最小生成樹演算法 ... 8

2.1.3 Kruskal 最小生成樹演算法 ... 10

2.2 棋盤遊戲... 12

2.2.1 鐵道任務(Ticket to Ride) ... 12

2.3 教育及心理學相關文獻... 15

2.3.1 操作制約學習-二層制約學習... 15

2.3.2 沉浸理論... 16

2.3.3 發現式學習... 17

2.4 各類型遊戲於教學之應用... 18

2.4.1 拼字和數字類型遊戲之應用... 18

2.4.2 卡片類型遊戲之應用... 19

2.4.3 迷宮類型遊戲之應用... 19

2.4.4 問題解決類型之應用... 20

2.4.5 棋盤遊戲之應用... 20

第三章 系統實作與展示... 23

3.1 系統開發環境... 23

3.2 系統設計... 23

3.2.1 系統架構... 23

3.2.2 設計理念... 24

3.3 遊戲相關介紹... 24

3.3.1 遊戲關鍵詞介紹... 24

(5)

V

3.3.2 遊戲流程介紹... 26

3.4 功能展示及介紹... 27

3.4.1 遊戲進行範例:Dijkstra 最小生成樹 ... 39

3.4.2 遊戲範例:Prim 最小生成樹 ... 50

第四章 實驗方法... 61

4.1 實驗目的... 61

4.2 實驗設計... 61

4.3 問卷調查量表設計... 63

4.4 實驗背景... 64

4.5 問卷調查分析... 65

4.6 問卷調查綜合分析... 80

第五章 結論與未來研究... 85

5.1 結論... 85

5.2 未來研究... 85

參考文獻... 87

附錄一 Dijkstra 最小生成樹前測題目... 90

附錄二 Prim 最小生成樹前測題目... 91

附錄三 Dijkstra 最小生成樹後測題目... 92

附錄四 Prim 最小生成樹後測題目... 93

附錄五 最小生成樹實驗時間結果表... 94

附錄六 實驗問卷... 95

附錄七 英文論文... 96

(6)

VI

圖目錄

圖 1:研究流程圖... 3

圖 2:最小生成樹(Minimum Spanning Tree)... 6

圖 3:Dijkstra 最小生成樹建構步驟 1... 7

圖 4:Dijkstra 最小生成樹建構步驟 2... 7

圖 5:Dijkstra 最小生成樹完成圖 ... 8

圖 6:Prim 最小生成樹建構步驟 1... 9

圖 7:Prim 最小生成樹建構步驟 2... 9

圖 8:Prim 最小生成樹完成圖 ... 10

圖 9:Kruskal 最小生成樹建構步驟 1... 10

圖 10:Kruskal 最小生成樹建構步驟 2... 11

圖 11:Kruskal 最小生成樹完成圖 ... 11

圖 12:鐵道任務地圖(葡萄牙版)... 13

圖 13:鐵道卡... 14

圖 14:玩家車廂... 14

圖 15:建構鐵道... 15

圖 16:Rajaravivarma 的拼字遊戲及數字遊戲 ... 18

圖 17:Chang 的卡片教學遊戲範例圖 ... 19

圖 18:Peitz、Björk 及 Jäppinen 的遊戲範例圖 ... 20

圖 19:Bekir、Cable、Hashimoto、以及 Katz 的遊戲範例圖... 21

圖 20:Darren Lim 遊戲範例圖 ... 22

圖 21:系統架構圖... 23

圖 22:車廂使用範例圖... 25

圖 23:遊戲進行流程圖... 26

圖 24:系統登入畫面... 27

圖 25:選擇遊戲對象畫面... 27

圖 26:遊戲主畫面... 28

圖 27:遊戲者資料範例圖... 29

圖 28:票卡範例圖... 30

圖 29:知識卡範例圖... 31

圖 30:知識卡提示範例圖... 32

圖 31:遊戲主要控制視窗範例圖... 33

圖 32:知識卡選取按鈕圖... 33

圖 33:票卡選取按鈕圖... 34

圖 34:鐵道卡抽取按鈕圖... 34

圖 35:鐵道卡選取視窗... 35

(7)

VII

圖 36:構築鐵道按鈕... 35

圖 37:計分按鈕... 36

圖 38:鐵道建構視窗... 37

圖 39:鐵道建構範例圖 1 ... 37

圖 40:鐵道卡使用視窗 1 ... 38

圖 41:鐵道卡使用視窗 2 ... 38

圖 42:登入遊戲範例 1 ... 39

圖 43:遊戲對象選擇範例 1 ... 39

圖 44:知識卡抽取範例圖 1 ... 40

圖 45:票卡抽取範例圖 1 ... 41

圖 46:鐵道卡抽取範例圖 1 ... 41

圖 47:鐵道卡抽取範例圖 2 ... 41

圖 48:鐵道卡使用範例圖 1 ... 42

圖 49:鐵道建構範例圖 1 ... 42

圖 50:票卡抽取範例圖 2 ... 43

圖 51:鐵道卡選取範例圖 1 ... 44

圖 52:鐵道建構範例圖 2 ... 44

圖 53:知識卡抽取範例圖 2 ... 45

圖 54:鐵道建構範例圖 3 ... 46

圖 55:鐵道建構範例圖 4 ... 47

圖 56:鐵道建構範例圖 5 ... 47

圖 57:鐵道建構範例圖 6 ... 48

圖 58:鐵道建構範例圖 7 ... 49

圖 59:登入遊戲範例 2 ... 50

圖 60:遊戲對象選擇範例 2 ... 50

圖 61:知識卡抽取範例圖 3 ... 51

圖 62:票卡抽取範例圖 3 ... 52

圖 63:鐵道卡抽取範例圖 3 ... 52

圖 64:鐵道卡抽取範例圖 4 ... 52

圖 65:鐵道卡使用範例圖 2 ... 53

圖 66:鐵道建構範例圖 8 ... 53

圖 67:知識卡抽取範例圖 4 ... 54

圖 68:票卡抽取範例圖 4 ... 55

圖 69:鐵道卡選取範例圖 2 ... 56

圖 70:鐵道建構範例圖 9 ... 56

圖 71:鐵道建構範例圖 10 ... 57

圖 72:鐵道建構範例圖 11 ... 58

圖 73:鐵道建構範例圖 12 ... 59

(8)

VIII

圖 74:鐵道建構範例圖 13 ... 60

圖 75:實驗進行流程圖... 61

圖 76:每週電腦使用時間調查... 66

圖 77:功能容易了解調查... 68

圖 78:遊戲中功能按鍵容易尋找調查... 68

圖 79:學習過程難易調查... 69

圖 80:20 分可否獨立摸索遊戲調查 ... 70

圖 81:是否提供良好學習環境調查... 70

圖 82:可幫助學習最小生成樹調查... 71

圖 83:可輔助課前預習調查... 72

圖 84:可輔助課中學習調查... 72

圖 85:可輔助課後學習調查... 73

圖 86:可將抽象觀念實體化調查... 73

圖 87:喜歡使用該系統學習調查... 74

圖 88:可增加學習最小生成樹興趣調查... 75

圖 89:可提升專注度調查... 75

圖 90:無計分壓力下使用意願調查... 76

圖 91:無課業壓力下使用意願調查... 76

圖 92:比傳統教學方式有趣調查... 77

圖 93:遊戲過程中感到有趣調查... 78

圖 94:競爭感調查... 78

圖 95:競爭感提升遊戲樂趣調查... 79

圖 96:不確定性影響勝敗調查... 79

圖 97:易使用性調查... 81

圖 98:有用性調查... 82

圖 99:使用者態度及意願調查... 83

圖 100:有趣性調查... 83

(9)

IX

表目錄

表 1:人數統計... 64

表 2:就讀年級統計... 64

表 3:問卷設計題型... 65

表 4:鐵道任務接觸經驗調查... 67

表 5:最小生成樹接觸經驗調查... 67

表 6:可信度高低與柯能畢曲 α 係數高低對照表... 81

表 7:題組與柯能畢曲 α 係數值整理表... 84

(10)

1

第一章 緒論 1.1 研究背景與動機

隨著時代和科技的進步,電腦在人們生活所占的分量也越來越重了,從以往 的只是單純在特定工作時的輔助工具,至今已是很多日常生活細節都不可或缺的 部分了。同時,伴隨著電腦及科技的進步,電腦學科的理論也是日新月異的進步 中,因此對於大部分的學生而言,無論他們在現今大學教育所選擇的知識領域是 否與電腦有所相關,許多時候在課餘或是課業上還是會跟電腦學科的知識有所接 觸。除了大學的學生之外,現在甚至許多的高中、國中教育體系的學生有許多人 已經在學習各種領域的電腦知識,諸如各種電腦語言的撰寫、計算機概論、或者 是網路的相關知識等。由此可見,電腦知識與人們的生活是越來越密不可分了。

對於許多想要學習電腦知識的學生而言,大部份的學習方式仍是上課藉由老師的 講解,以此吸收學習者所欲學習的電腦知識,但是對於部分學生而言,部分教師 所使用傳統的教學方式和工具來教學,對於刺激學生的學習動機是有難度的[1],

因為有很多電腦的知識是抽象的,若是老師沒有一定的教學技巧和經驗,就無法 將該知識完全的表達出來,接著學生也無法完全吸收該知識,之後若造成成績低 落便更會減少學生的學習興趣,此為惡性循環。為了提升學生的學習興趣、課前 課後自我預習複習的動機、以及減輕老師在上課時的壓力,有許多的教育研究者 對教育性質遊戲投注了心力,如 Darren Lim 於 1994 年提出結合最小生成樹 (Minimum Spanning Tree)以及棋盤遊戲-鐵道任務(Ticket to Ride)的概念[2],幫 助學生利用遊戲學習最小生成樹以及其他的電腦知識;而 Steve Goschnick 和 Sandrine Balbo 則是將棋盤遊戲與程式撰寫的教學結合了起來[2];另外尚有 Peter Komisarczuk 和 Ian Welch 使用棋盤遊戲教授網路的觀念[4]。除此之外,亦 有其他許多研究者所研究到的教育性質遊戲[5][6],利用遊戲藉以創造學生在學 習上面的熱誠以及減少厭倦感,而老師也可透過遊戲呈現一些無法單純以傳統教

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2

學工具和方法的知識,某些較抽象的知識,例如網路架構、或是圖形學等。

電腦對於現在的學生而言,多半是用以遊玩遊戲的性質居多,不再像以往都 是當作輔助工作的性質,因此,如何把想要灌輸給學生的知識利用電腦遊戲傳達 給他們,便是提升教學效果的一個重要問題點。在古典心理學中[7],給予學生 回饋的效果遠比一直鞭策來的有效,所以如何在教學時,給予學生可以得到成就 感、樂趣、以及自己動手練習的機會,這便是電腦遊戲結合教學的價值所在。若 是學生在學習的過程中無法得到樂趣或是成就感,那麼無聊、枯燥乏味可能就會 變成學生拒絕學習或是學習成效低落的藉口和障礙[8]。因此為了在學習中達到 給予學生樂趣的重點,結合教育的遊戲勢必能吸引學生才行,利用遊戲本身特有 的遊戲性、引導朝向目標的教學及競爭性等特點加入遊戲中是有所必要的。目前 有不少研究者是在研究結合教育與遊戲結合的這塊領域,而且實際有結合電腦遊 戲與知識內容的研究也有一定的數量。

1.2 研究目的

在本論文中,提出了一個結合遊戲與最小生成樹概念的教學方式,另外我們 將此教學方式實作成一個遊戲教學系統,該遊戲以棋盤遊戲-鐵道任務(Ticket to Ride)為基礎,並在遊戲中加入三種最小生成樹(Minimum Spanning Tree)概念,

學生在遊戲中一方面可以藉由遊戲中的教學及提示學習最小生成樹的相關知識。

此外,學生與學生間可藉由連線進行遊戲,在連線的過程中亦可因競爭心提升學 習興趣,另外在遊戲中的各個玩家所擁有的資源總數是固定的,在此學生也可計 算及學習如何使用有限的資源進行遊戲。

1.3 研究流程

本研究最初從論述研究背景與研究動機,首先確定研究的主題為「植基於遊 戲式學習的 Prim 及 Dijkstra 最小生成樹演算法的學習系統之設計與研究」後,

到其次的研究目的,以及所收集的相關文獻探討,作為本研究主題的理論基礎。

(12)

3

在系統實作部分,使用 Borland C++ Builder 5 撰寫系統,資料儲存的部分使用 的是 SQL 2005 資料庫作為儲存,圖 1 為本論文的研究流程圖。

圖 1:研究流程圖

研究流程從一開始的確認研究背景與研究動機,到確認我們的研究目的以及 確定主題為「植基於遊戲式學習的 Prim 及 Dijkstra 最小生成樹演算法的學習系 統之設計與研究」,而文獻部分則是參考多數種類的教育與遊戲結合之應用研究 以及心理學、教育文獻。教材設計則以符合主題之三種最小生成樹:Dijkstra、

Prim 二種最小生成樹概念設計題目,之後即進行系統的撰寫及開發、上機測試,

確定系統沒問題後才請學習者使用並取得問卷,最後再統合及分析問卷取得數據、

訂立我們對此研究之結論。

確認研究背景以及研究動機

確認研究目的

確定研究主題

文獻探討

教材設計 系統分析

系統開發及測試

系統上線

問卷調查

問卷分析及結論

(13)

4

1.4 論文架構

本論文主要的章節及綱要敘述於下:

第一章首先講述目前關於電腦技術及知識的重要性、發展,並提出現行教育 的方式及工具在教學上的不足或和盲點,另外也提及提升學生學習興趣所需具備 的元素。

第二章主要為本研究所用到的文獻探討,包含三種最小生成樹的構成概念,

以及原始的棋盤遊戲-鐵道任務是什麼,以及其他有用到的文獻的探討。

第三章為系統的實作及展示,包含系統開發、執行的環境,以及資料庫所使 用的工具。此外也將介紹系統設計的想法以及說明遊戲的進行方式、各個功能的 用途、以及實際操作的展示。

第四章為實驗方法,內有實驗之目的及背景、在學生使用系統之後的問卷調 查結果及分析。

第五章為結論及未來研究,在本章為總結之前實驗的結果及文獻之說明、對 於未來之展望。

(14)

5

第二章 相關研究

對於一般的圖學概念中,最小生成樹是一種基本的概念,雖然是基本概念但 是在網路方面的應用程度相當廣泛。在傳統的教學方式中,因為這個圖學概念是 屬於較抽象的概念,因此教師授課及學生學習上造成一定程度的困擾。有鑑於最 小生成樹是重要的知識概念、同時對於學生及老師在課業上的困擾,因此我們選 擇最小生成樹的概念,做為我們研究及教材設計的基礎知識概念。另外,為了加 強我們遊戲設計對於學生學習效果的提升,在我們參考的文獻中也包含了操作制 約學習中的二層制約學習概念、發現式學習等理論;此外,為了加強學生學習時 的興趣,我們以棋盤遊戲-鐵道任務遊戲基礎架構,並參考沉浸理論設計出遊戲 式學習的系統。

2.1 最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

在我們的研究中,主要目的在於利用遊戲教學最小生成樹的概念,在這個部 分將介紹我們遊戲教材中,會使用的 Prim 及 Dijkstra 最小生成樹概念,以及遊 戲中未使用的 Kruskal 最小生成樹演算法之介紹。

在一個已經沒有方向性的圖形中,圖形中的每一個節點至少都有一個相連 通的節點,而各個節點與結點間連結的邊則給予一個權重值,在沒有迴圈路徑產 生的情況之下,將所有節點連貫的情況下,若是總路徑的權重值為最小,則稱該 圖形為最小生成樹[9][10] (Minimum Spanning Tree)。圖 2 為一個最小生成樹 的範例。

(15)

6

圖 2:最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

對於所有的最小生成樹,皆具有以下的特性:

A. 必定不會有迴圈的路徑產生 B. 最小生成樹不一定是唯一解 C. 所有路徑的權重值總和為最小

2.1.1 Dijkstra 最小生成樹演算

Dijkstra 最小生成樹演算法(Dijkstra’s Minimum Spanning Tree)是由荷蘭的計 算機科學家艾茲格·迪科斯徹(Edsger Wybe Dijkstra)所發明,該最小生成樹的演 算法最初為選定一個起始點,在建構的過程中,不斷的計算有連通的節點至起始 點的權重值總和,當找到某連通節點至起始點的權重值為最小時,則選取該節點 為下一個行徑的路線,在不產生迴圈路徑的情況下重複該步驟,此方式為 Dijkstra 最小生成樹[9][11][12],接下來為產生最小生成樹的範例。

首先選定一個起始點 A,並計算有連通的節點之中,與起始點距離的權重值 總和最小者,因為至 B 點之權重值總和小於至 C 的權重值總和,故選擇 B 為下一 個行走的節點而非 C(圖 3)。

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7

圖 3:Dijkstra 最小生成樹建構步驟 1

在選定 B 為圖形的連結點之後,接著繼續判斷與目前已構成的圖形連結的 節點之中,與起始點的權重值總和為最小值的節點,因此選擇 C 為下一個連結 的節點(圖 4)。

圖 4:Dijkstra 最小生成樹建構步驟 2

經由不斷重複計算權重值總和以及選擇節點的步驟,同時必頇避免迴圈路徑 的產生,最終將建構出 Dijkstra 最小生成樹完成圖(圖 5)。

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8

圖 5:Dijkstra 最小生成樹完成圖

2.1.2 Prim 最小生成樹演算法

Prim 最小生成樹演算法(Prim’s Minimum Spanning Tree)於 1930 年由捷克的 數學家沃伊捷赫·亞爾尼克(Vojtěch Jarník)所獨立發現,並且在 1957 年由美國計 算機科學家羅伯特·普林(Robert C. Prim)獨立發現,1959 年艾茲格·迪科斯徹 (Edsger Dijkstra)也再次發現該最小生成樹的演算法。

Prim 的最小生成樹建構,一開始先從起始點出發,逐次在與現有圖形的連 結的節點之中,選擇權重值為最小的節點為目標節點,在不產生迴圈路徑的情形 下,不斷藉由選擇最小權重值連結的節點完成圖形[9][13][14]。

首先,先從節點中選出起始點 A,並從 A 連結的路徑中,選擇出權重值最 小路徑的連結點 B,因為到 C 之路徑權重值大於到 B 之權重值,故不選擇 C 為下 一個節點(圖 6)。

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9

圖 6:Prim 最小生成樹建構步驟 1

其次,從已經完成的最小生成樹中,尋找有連通的節點,並尋找至下一個 節點路徑權重值為最小者,因此選擇 D 為下一個節點(圖 7)。

圖 7:Prim 最小生成樹建構步驟 2

經由不斷選擇節點與選擇最少權重值的節點,在沒有迴圈路徑的情況下,最 後將會形成 Prim 最小生成樹完成圖(圖 8)。

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10

圖 8:Prim 最小生成樹完成圖

2.1.3 Kruskal 最小生成樹演算法

與 Prim 及 Dijkstra 兩者最小生成樹的概念不同,Kruskal 最小生成樹 (Kruskal’s Minimum Spanning Tree)並沒有需要選擇起始點,只需在已經限定的圖 形中,在避免迴圈路徑產生的限制下,選擇最短權重值的路徑及兩端的節點 [9][15][16]。

首先,在已限定的圖形中,分別列出各個相連的節點、以及相連路徑的權重 值:AB(4)、AC(5)、BC(7)、BD(3)、CD(6)(圖 9)。

圖 9:Kruskal 最小生成樹建構步驟 1

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11

首先直接選擇權重值最小之路徑及兩端的端點,故此先選擇 BD(3)為構成 最小成樹的圖形(圖 10)。

圖 10:Kruskal 最小生成樹建構步驟 2

在不產生迴圈路徑的限制下,不斷選擇權重值最小的路徑及兩端的節點,最 後將形成 Kruskal 最小生成樹完成圖(圖 11)。

圖 11:Kruskal 最小生成樹完成圖

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12

2.2 棋盤遊戲

在我們設計的教學系統中,使用的遊戲為棋盤遊戲-鐵道任務為基礎構想。

利用遊戲中的有限資源製造競爭感,並利用競爭感提升學習者的學習專注和興趣

;除了提升興趣,藉由棋盤遊戲將抽象概念實體化,這也是我們選擇該遊戲做為 遊戲式學習系統基礎的原因。在這部分將介紹關於鐵道任務的遊戲方式和遊戲中 的元素。

2.2.1 鐵道任務(Ticket to Ride)

鐵道任務(Ticket to Ride)是一款相當受玩家好評的紙上遊戲。在遊戲中,玩 家必頇不斷的進行抽取相關的資源-鐵道卡,以及在地圖的鐵道格上部屬屬於自 己的鐵路網絡。不同於大部分的棋盤遊戲,鐵道任務在遊戲的過程中,玩家與玩 家必頇爭奪有限的資源、以及盡量使用最短的時間以獲取遊戲最高分。是一款相 當需要即時的思考及判斷力的遊戲。

鐵道任務主要目的是建構地圖上的鐵道格(圖 12),在鐵道任務的地圖中,

包含了各個城市的名稱,以及各種顏色的鐵道格,每一種顏色的鐵道格必頇使用 限定顏色的資源(鐵道卡),方可占據該鐵道格,例如白色的鐵道限定使用白色的 鐵道卡、黑色的鐵道限定使用黑色的鐵道卡。

每一玩家在各個回合主要的動作有以下幾項,不斷循環直至遊戲結束:

A. 抽取鐵道卡: 玩家在每個回合皆可以抽取一次鐵道卡(圖 13),鐵道卡有許多 顏色,分別對應至地圖上的各種顏色,不同顏色的鐵道卡和鐵道格不可互相 使用。

B. 抽取票卡:遊戲中主要獲取分數的方式,完成票卡即可取得分數,票卡上會註 明所需連結城市的名稱及可以完成兩個城市的連接之後分數的獲取比率。在 大部分的遊戲版本中,同樣的兩城市,使用越長鐵道連接者,可獲得分數則 越高。

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13

C. 架設鐵道:遊戲初始時,每一個玩家各有代表其不同顏色的車廂(圖 14),建 構鐵道時,除了使用相對應手中顏色的鐵道卡之外,同時亦消耗玩家持有的 相對應數目的車廂(圖 15),當車廂用完時,則代表該玩家整局遊戲的結束。

圖 12:鐵道任務地圖(葡萄牙版)

圖片出處: http://patusco.planetaclix.pt/t2rpe

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14 圖 13:鐵道卡

資料來源: Lim, D.,‖Taking Students Out for a Ride: Using a Board Game to Teach Graph

Theory.‖,2007

圖 14:玩家車廂

資料來源: Lim, D.,‖Taking Students Out for a Ride: Using a Board Game to Teach Graph

Theory.‖,2007

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圖 15:建構鐵道

資料來源: Lim, D.,‖Taking Students Out for a Ride: Using a Board Game to Teach Graph

Theory.‖,2007

2.3 教育及心理學相關文獻

不論是何種遊戲學習方式,只要學習就會牽涉到關於人類心理學的部分,以 下將概述相關的理論及其內容。

2.3.1 操作制約學習-二層制約學習

Skinner[17]於 20 世紀初,藉由改進 Thorndike[18]的效果律理論,以動物 為研究對象,提出了操作制約學習理論。在 Thorndike 的實驗與理論中,主要在 探究個體在有限的自由活動的環境中,如何運用既有的某種反應,去達到某種目 的。而 Skinner 的理論及實驗亦同,但 Skinner 之實驗設計較 Thorndike 為精密。

在 Skinner 的操作制約學習理論中,具有以下幾點現象:

A. 類化及辨別:對於個體,若是分別給予兩個選擇 a 及 b,若是特定在個體選擇 某個選項後分別給予/不給予獎勵,則個體最後選擇選項的模式會逐漸趨向有 獎勵的那方選項。

B. 消弱與自發恢復:在操作制約學習的過程中,若是停止獎勵及正面的刺激,則 個體的操作性反應會逐漸減弱,直至消失。

(25)

16

C. 二層制約學習:在古典制約學習的過程中,同時使用雙重的刺激物,來達到輔 助個體學習的效果。經由不斷的使用雙重刺激物,在去掉主要刺激物之後,

個體仍可不依靠主要刺激物而進行學習。

D. 行為塑造:對於所希望建立的行為若是比較複雜,無法使用單純一連串的增強 在此種情況下只能將該行為分解,按照行為分解的順序逐次進行訓練,直到 全部完成訓練之後,個體就可學習到整個完整的行為。該學習方式又稱為循 序漸進法(Successive Approximation Method)。

就二層制約學習的觀點而言,使用遊戲輔助學習者學習就是一種範例。同時 使用遊戲使學習者感到有興趣、吸收知識所得到的成就感,歷經的時間久了之後,

就算抽取掉遊戲這項刺激因素,學習者也可能會比較容易進行自發性的學習,不 用再依賴外界給予刺激。

對於學習者而言,在學習的過程中應不斷的由教育者給予刺激,以提高學習 者學習的興趣、並避免學習者的操作性反應:即學習的興趣及動機的減弱,但對 於目前一對多的教育體制而言,要完全做到這點是有一定的難度,因此可以使用 特殊的學習工具:例如遊戲,一方面輔助教育者施教,另一方面給予學習者刺激,

以利其進行學習的行為。

2.3.2 沉浸理論

由 Csikszentmihalyi[19]於 1975 年提出,Csikszentmihalyi 認為當人們在進行 某項活動時,會完全投入其注意力,並忽略掉一些不必要的外在知覺,則稱之為 進入一種沉浸狀態[20]。沉浸的狀態會包含以下的幾個部分:

A. 明確的目標,且該目標在參與者能力範圍內 B. 參與者在參與的過程中,注意力高度集中 C. 參與者的意識與活動合一

D. 參與者在活動中,忘卻時間的流逝

(26)

17 E. 回饋的效果對於參與者的效果是迅速的 F. 參與者覺得活動是對自我有價值的 G. 參與者覺得自己可以控制活動的進行

要設計出能給予學習者興趣的遊戲,至少應符合沉浸理論中的數個部分,例 如給予學生適當的遊戲報酬,使其感覺遊戲對學生本身是有價值的;或是控制遊 戲的難易度,讓學生覺得自我可控制遊戲進行的過程;亦可提升遊戲的遊戲性、

獎勵、甚至是在音樂或是圖片之類的獎勵,總而言之,只要可使學生在使用該遊 戲進行學習時有沉浸感,則可提升學生學習的成效。

2.3.3 發現式學習

發現式(Discovery)學習是一種學習者取得知識的方法。其概念為:讓學習 者接觸各種學習經驗,指導的目的在於使學習者可以發現目標或是原則[21]。雖 然 Ausubel 與 Robinson[22]等人已經證明發現式學習未必為極佳的學習方式,而 且在給予學習者之學習經驗的安排上若是沒有所規劃,那麼學習者學習的效率可 能會是曠日廢時的,因此在發現式學習上必頇給予學生一系列有規劃的學習經驗,

以利產生具持續性、有意義的知識概念。

我們希望學習者可以利用我們的遊戲式教學系統,可以進行有效率的發現式 學習。利用遊戲中既有的資源以及規則,給予學生經過規劃設計的教學內容,讓 學生不僅是遊戲,同時也是進行有效率的學習。

(27)

18

2.4 各類型遊戲於教學之應用

在我們確定研究題目之前,已經有許多學者的研究是結合遊戲與教學的研究,

在這部分我們收集並參考了結合了數種遊戲類型的教學研究,包括了拼字和數字、

卡片、迷宮、問題解決、以及棋盤類型等類型之遊戲應用,並參考他們的教學設 計方式以及貢獻,作為我們設計研究題目及內容的參考。

2.4.1 拼字和數字類型遊戲之應用

在 C 語言的教學方面,Rajaravivarma[23]使用拼字遊戲(word games)及數字 遊戲(number games)幫助學習者學習一些關於程式的基礎(圖 16)。教學時,字 串以及字元的操作使用拼字遊戲(word games);在數字以及亂數控制方面,則使 用數字遊戲(number game)。可使用的學習僅止用於 C 語言的基礎學習,對於一 些較深入的知識並無法提供予學習者。雖然可以玩家與玩家間互相進行遊戲,但 是缺乏一些遊戲的音樂、動畫的特效,對於遊戲性而言仍有所不足。

圖 16:Rajaravivarma 的拼字遊戲及數字遊戲

(28)

19

2.4.2 卡片類型遊戲之應用

在軟體工程的知識中,Carrington、Baker 及 van der Hoek 等人[24]設計了一 個卡片遊戲 PnP(Problems and Programmers),主要為模擬軟體工程中的某些程序,

以此讓學生可以體會該模擬的程序;除此之外,Baker、Navarro 及 van der Hoek[25][26]亦有開發一套卡片遊戲,透過遊戲使學習者能對軟體工程的知識有 所體會;在系統分析的課程方面,Chang[27]則有設計一套卡片遊戲(圖 17),藉 著 該 卡 片 遊 戲 的 進 行 幫 助 學 生 學 習 系 統 分 析 中 的 雛 型 法 (Evolutionary Prototyping)。

圖 17:Chang 的卡片教學遊戲範例圖

2.4.3 迷宮類型遊戲之應用

Nevison 及 Wells[28]在 2004 發表了一個使用迷宮類型的遊戲做為教學的研 究,該遊戲主要為教導學習者關於物件導向 (Object-Oriented)以及設計模式 (Design Patterns)觀念為主。學習者在使用該學習工具之前,必頇對於該工具有 充分的理解,方能使用該工具輔助學習物件導向及設計模式二種知識概念。

(29)

20

2.4.4 問題解決類型之應用

在 Natvig 及 Line[29]的研究中,他們使用一套線上遊戲:該線上遊戲以地圖 結合電腦歷史的相關知識,在遊戲的過程中,學習者必頇回答各種和電腦歷史演 進相關的不同種類題型。在他們的研究結果中,提出了學習者願意投注更多的時 間在使用這套學習工具上。在學習動機上,有 95%的受訪對象認為使用該學習工 具,能比傳統的教學方式更能增加學習的動機。

2.4.5 棋盤遊戲之應用

Makansi[30]在 2001 年設計了一個棋盤遊戲,該遊戲主要目的為讓學習者在 遊戲的過程中,學習關於核電廠的建設過程,舉凡從建設前期場地的規劃、建設 人才的招募,到後期接近完成的設備的購置以及操作維護人員的訓練等等,皆可 透過遊戲的進行使遊戲者有所體悟。Peitz、Björk 及 Jäppinen[31]等人則於 2006 年設計一個研究,在研究中他們以魔法師學徒(Wizard’s Apprentice)為遊戲基礎,

加上一些軟體的設計及實體設備的增加,設計出一個新的遊戲(圖 18)。他們發 現:傳統的棋盤遊戲與電腦結合之後,對於部分的人而言,吸引力較單純的電腦 遊戲大。

圖 18:Peitz、Björk 及 Jäppinen 的遊戲範例圖

(30)

21

Bekir、Cable、Hashimoto、以及 Katz 等人[32]於 2001 年提出結合棋盤遊戲 以及工程倫理(Engineering Ethics)的教學方式(圖 19),在他們的研究結論中,有 提到對於此種教學方式可適用的年齡範圍較傳統方式更加廣泛。在學習的過程中,

因理論的枯燥及乏味造成學習者學習意願的降低,可藉由遊戲的進行提升學習者 的學習意願,除此之外,該遊戲只要利用少許的時間便可輔助學習者學習工程理 論的概念。

圖 19:Bekir、Cable、Hashimoto、以及 Katz 的遊戲範例圖

Darren Lim[2]於 2007 年提出了一個結合棋盤遊戲-鐵道任務(Ticket to Ride) 與多種圖學、計算機理論教學結合的研究(圖 20),在他的研究中主要可將教學 內容分為兩類:

A. 圖學概念:節點(Vertex)由遊戲地圖上的各個城市點所表示,連線(Edge)則是 地圖上的各個鐵道表現,簡圖(Simple Graph)和多重圖(Multigraph)的概念 [33][33],藉著遊戲棋盤就可呈現於學習者眼前;同樣的道理,子圖(Subgraph) 以及路徑(Path)和迴圈(Cycle)都可使用遊戲使學生知曉其中的概念。與本研 究最為接近的部分則是關於生成樹以及樹狀圖的知識概念,學習者在遊戲進 行中可以思考如何使用手中有限的資源用以建構出完整的生成樹/樹狀圖。

(31)

22

B. 計算機理論:針對資料結構中的搜尋理論(Search),其中的廣度為主的搜尋 (Breadth-Search)和深度為主的搜尋(Depth-Search)透過遊戲也可進行教學。

以深度為主的搜尋為例,學習者在進行遊戲中,在完成票卡(Destination Card) 的鐵道路線建構時,就是一種深度為主搜尋的應用。除了搜尋理論,關於計 算機理論還可套用至路徑理論(Path)上,例如學習者在遊戲中,為了要同時 完成手中的票卡以及想用去手中最少的資源,此時就會考慮使用最短的路線 構成票卡所指示的兩個城市,此時就是最短路徑(Shortest Path)的一種教學範 例。

圖 20:Darren Lim 遊戲範例圖

(32)

23

第三章 系統實作與展示 3.1 系統開發環境

本遊戲學習工具以 C++為開發程式的語言,開發工具為 Borland C++ Builder 5,資料庫部分則使用 Microsoft SQL Server 2005 作為儲存工具。

3.2 系統設計

本遊戲學習工具主要目的是輔助學生學習最小生成樹(Minimum Spanning Tree)的觀念,同時遊戲的基礎架構則是參照棋盤遊戲-鐵道任務(Ticket to Ride) 為基礎,我們希望藉由這套遊戲系統,可以幫助學生不論在課前或是課後都可藉 由使用該遊戲工具學習、複習最小生成樹的觀念。接下來會介紹該遊戲學習工具 的系統架構、設計理念、遊戲中基本功能的展示及說明、以及我們將使用實際的 遊戲範例說明學生要如何使用該遊戲學習最小生成樹。

3.2.1 系統架構

本系統主要架構為 Client-Server,系統架構圖如圖 21 所示,主要作用及功 能如下:

圖 21:系統架構圖

(33)

24 Client 端:

安裝於使用者端的電腦中,包含遊戲介面及遊戲本體,使用者主要藉由控制 該介面進行學習及遊戲。另外,該介面會傳送資訊給 Server 端。

Server 端:

使用 Microsoft SQL Server 2005 為儲存工具,主要為儲存遊戲者的帳號密碼、

遊戲資訊、以及分數和遊戲結果,同時將資料在遊戲的進行中,隨時傳送給 Client 端處理。

3.2.2 設計理念

在本研究中,我們將兩個最小生成樹的知識概念:Dijkstra 和 Prim 的最小生 成樹概念加以設計,利用此二種最小生成樹的特性-皆具備起始點、構築最小生 成樹的路線總是與起點連接,並結合棋盤遊戲-鐵道任務作為教學的平台,遊戲 和教學兩者相結合後,產生相較於傳統教育方式有娛樂性之教學方式,希望藉此 提高學習者的興趣和動機。

3.3 遊戲相關介紹 3.3.1 遊戲關鍵詞介紹

 車廂:在遊戲中,每一個玩家於遊戲開始都持有相同數量的車廂,皆持有 45 個車廂。該車廂的總數會隨著遊戲的進行減少,減少的數量與玩家每次 所欲構築的鐵道數目相符。以圖 22 中地圖的城市為例,當玩家要構築城市 COIMBRA 至城市 VISEU 之間的鐵道時,必頇花費的車廂數量為二個;要 構築城市 COVILHA 到城市 GUARDA 的車廂花費則為一個車廂。

(34)

25

圖 22:車廂使用範例圖

 知識卡:在知識卡中,會顯現的訊息包含幾項訊息:

a. 知識概念:在此玩家可判斷所遊戲進行時必需使用的最小生成樹概念,

目前知識卡所包含的知識概念包含有 Dijkstra 和 Prim 兩種最小生成樹概 念。

b. 分數:顯示當玩家完成該知識卡整體圖形時,可以獲得的分數,該分數 隨著知識卡的難度增加。在此必頇注意的重點是,玩家在建構最小生成 樹時,路線的順序必頇是正確的,只有在全部的路線順序都是正確時,

最後才可獲得知識卡的分數。

c. 城市:呈現玩家所必頇建構生成樹的城市(節點),同時亦會顯示該最小 生成樹的起點為何城市。

 票卡:玩家在遊戲的過程中可抽取票卡,票卡主要功能為給予玩家加分的機 會。在票卡上會顯示玩家必頇連接兩個城市的名稱、連接城市之後的分數。

 鐵道:遍佈於遊戲地圖上,每一個鐵道都有各自的顏色(白、黑、紅、黃、

澄、紫、藍、綠及灰色),每種顏色的鐵道皆需使用相同顏色的鐵道卡方能 構築鐵道。例如:黑色鐵道卡使用於黑色鐵道格、白色鐵道卡使用於白色鐵 道格等。除此之外,灰色鐵道格可以使用各種顏色的鐵道卡。

 鐵道卡:遊戲中,玩家每一個回合必頇抽取鐵道卡,每一張鐵道卡各有不同 的顏色(白、黑、紅、黃、澄、紫、藍、綠及灰色),除了多彩顏色的鐵道卡

(35)

26

可用於各種顏色的鐵道之外,其他顏色的鐵道卡只能用於相同顏色的鐵道之 上,例如:藍色鐵道卡-藍色鐵道。

3.3.2 遊戲流程介紹

每一個玩家在遊戲中必頇依序進行以下幾個步驟:知識卡之選取(抽取或是 放棄持有的知識卡)、票卡之選取(抽取或是放棄持有的票卡)、鐵道卡之抽取(從 蓋著的牌堆中抽取兩張鐵道卡,或是從已翻開的五張鐵道卡中選取一張)、計分 (確認完成手中的知識卡或是票卡是否可取得分數)。主要進行以上幾個步驟,直 至當一方玩家達到遊戲結束的條件-取得總分 30 分和完成至少一張知識卡的最 小生成樹,遊戲方停止進行。圖 23 為遊戲進行流程圖。

圖 23:遊戲進行流程圖 遊戲開始

選擇知識卡

選擇票卡

抽取鐵道卡

計算分數

確認是否達 到結束條件

遊戲結束

建構鐵道

(36)

27

3.4 功能展示及介紹

本遊戲學習系統主要分為幾個元件:登入功能、遊戲者資料、遊戲主要控制 視窗、鐵道架設及地圖顯示、票卡資訊、知識卡資訊等五項主要元件,各個元件 之功能與細部元件之解說將陳述於下。

3.4.1 登入功能

 登入(Login):提供使用者輸入帳號密碼登入遊戲,帳號與密碼核對錯誤次數 以三次為限,畫面如圖 24 所示。登入成功之後,玩家尚需輸入欲遊戲對象 的遊戲帳號名稱,如圖 25 所示。

圖 24:系統登入畫面

圖 25:選擇遊戲對象畫面

 註冊(Register):提供使用者輸入自己想要的帳號密碼,建立新的遊戲者帳 號。

 清除(Clear):可清空已輸入之帳號及密碼欄位之資料。

 離開(Exit):離開登入畫面,同時也離開遊戲。

(37)

28

玩家於成功登入帳號以及選擇遊戲對象之後,則進入遊戲主畫面,遊戲主畫 面如圖 26 所示。

圖 26:遊戲主畫面

(38)

29

3.4.2 遊戲者基本資料顯示

遊戲主畫面之左上方顯示玩家的遊戲資料,如圖 27 所示。

圖 27:遊戲者資料範例圖

 對手的 ID: 顯示遊戲對象的遊戲帳號。

 進行狀況: 顯示遊戲的進行狀況,主要顯示分為以下幾種情形

 等待遊戲開始: 遊戲必頇兩方同時進行,若只有一方登入遊戲則會顯示 此訊息。

 遊戲者之回合 : 目前由遊戲者進行該回合之控制。

 遊戲者對手之回合: 目前由遊戲者對手進行該回合之控制。

 遊戲結束: 遊戲者與對手當其中一方達成遊戲結束條件(總分 30 分且 完成至少一種最小生成樹概念、或是持有車廂數為 0),則遊戲結束並 顯示此訊息。

 對方分數: 顯示對方目前遊戲中的分數。

 你的分數: 顯示遊戲者目前遊戲中的分數。

 你的車廂: 顯示目前遊戲者持有之車廂總數,遊戲起始時所有玩家各持有 45 個車廂,當車廂數目為 0 時,遊戲即強制結束。

 你的鐵道卡: 顯示各個玩家持有所有顏色之鐵道卡之數量。

(39)

30

3.4.3 票卡資訊

顯示玩家目前持有的票卡資訊,包含了票卡的分數、起點城市和終點城市,

每個玩家於一個回合最多持有三張票卡。圖 28 為票卡範例圖,在圖 27 中,玩家 持有之第一張票卡之起點城市為 VALENCA、終點城市為 VILAR FORMOSO,

而該票卡之完成分數為 8 分;第二張票卡之起點城市為 BENAVENTE、終點城 市為 AVEIRO,票卡之完成分數為 10 分。

圖 28:票卡範例圖

(40)

31

3.4.4 知識卡資訊

在此部分顯示之資訊為玩家目前所持有之知識卡內容,分別為:最小生成樹 的概念(目前分為 Dijkstra 和 Prim)、知識卡完成之總分、必頇連結並構成最小生 成樹的城市(第一欄顯示之城市為該最小生成樹之起始點)、最小生成樹的各個節 點和起始點在遊戲地圖之位置。以圖 29 知識卡範例圖中的資訊為例,玩家目前 持有之知識卡資訊為:

a. 需構成 Prim 概念之最小生成樹。

b. 完成最小生成樹後給予分數為 12 分。

c. 必頇以 BRAGANCA 為最小生成樹起點,圖型中之城市為 BRAGANCA、

BENAVENTE、CHAVES、VERIN、VALENCA 和 BRAGA 等城市。

d. 此知識卡起始點位置,位於遊戲地圖之最上端區域。

圖 29:知識卡範例圖

(41)

32

為了方便使用者確定需架構最小生成樹之生成樹形狀,在此我們除了以文字 敘述位置之外,玩家可點選圖 29 中最下端的提示按鈕‖Hint‖,此時會出現新視 窗並附上縮小版之生成樹地圖,並以紅色點代表節點(城市)及黑色線條代表路徑,

如圖 30 所示。

圖 30:知識卡提示範例圖

(42)

33

3.4.5 遊戲主要控制視窗

玩家在遊戲進行時,大多數對遊戲的操控皆透過此視窗進行,圖 31 為遊戲 主要控制視窗範例圖。在眾多功能鍵中大略分為以下功能:知識卡選取、票卡選 取、鐵道卡抽取、鐵道構築、計分以及其他功能,按鈕必頇如圖 31 所示,明亮 時才可使用。

圖 31:遊戲主要控制視窗範例圖

 知識卡選取:如圖 32,主要為知識卡的選取及放棄,當玩家點選”抽知識 卡” 時,知識卡資訊將顯示於知識卡資訊中(圖 29)。

圖 32:知識卡選取按鈕圖

(43)

34

 票卡選取:控制票卡之選取和放棄,如圖 33 所示。抽取之票卡將顯示於票卡 資訊中(圖 28)。

圖 33:票卡選取按鈕圖

 鐵道卡抽取:控制鐵道卡的按鈕,如圖 34 所示。抽取之鐵道卡將會依照顏色 之不同加入玩家之資訊中,鐵道卡的資訊顯示將會呈現於遊戲者資料中(圖 27)。

圖 34:鐵道卡抽取按鈕圖 在遊戲中,鐵道卡的抽取主要有以下兩種方式:

 抽取鐵道卡:玩家直接從蓋起之牌堆中隨機抽取兩張鐵道卡,可直接點 選圖 34 中的”抽鐵道卡”按鈕。

 選取鐵道卡:玩家可從已隨機翻開的五張鐵道卡中,自行選取一張鐵道 卡。玩家在點選圖 34 中的”選鐵道卡”按鈕後,將會出現選取鐵道卡 的視窗如圖 35 所示。

(44)

35

圖 35:鐵道卡選取視窗 在鐵道卡選取視窗中另有以下按鈕:

 翻鐵道卡:從蓋著之牌堆隨機翻開五張鐵道卡,翻開之鐵道卡之範例如 圖 35 所示。

 選鐵道卡:玩家於翻開五張鐵道卡之後,點選此按鈕可選取玩家想要的 鐵道卡。

 鐵道構築:如圖 36 所示,該部分功能為構築鐵道與放棄構築鐵道,點選購築 鐵道之後之步驟與流程,將敘述於章節 3.4.6。

圖 36:構築鐵道按鈕

(45)

36

 計分: 如圖 37 所示,分為”完成知識卡,計分!”、”完成票卡,計分!”

二個按鈕。只有當玩家完全滿足在票卡及知識卡上之條件時,點選按鈕方可 得分。

圖 37:計分按鈕

 其他功能:其他功能大致分為離開遊戲、宣告遊戲勝利和重整。

 重整: 玩家在估計對方行動已經完畢時,需點選”重整”功能按鈕開啟 己方的功能按鈕。同理,玩家之遊戲對手也必頇使用此按鈕開啟遊戲控 制的按鈕。

 宣告遊戲勝利:當玩家達到”遊戲分數為 30 分”以及”至少完成一張 知識卡”時,可點選”單局遊戲結束”按鈕結束遊戲。

 離開遊戲:中途放棄遊戲。

(46)

37

3.4.6 鐵道架設及地圖顯示

當玩家在遊戲進行中,點選”構築鐵道”按鈕時(圖 36),將開啟鐵道建構 的功能,如圖 38 所示。使用者可在地圖上點選想構築的鐵道。

圖 38:鐵道建構視窗

玩家在建構鐵道時,必頇注意鐵道的建構方式為一次完成一段鐵道建構,而 非一次建構一格鐵道。除此之外,鐵道需使用之相同顏色鐵道卡,灰色鐵道格可 使用各種顏色之鐵道卡。在圖 39 的範例中,若想建構城市 VILA REAL 至城市 VILAR FORMOSO 之間的鐵道,玩家需花費綠色鐵道卡四張。玩家可點選靠近 城市之鐵道格,此時會出現鐵道卡使用視窗 1,如圖 40 所示。

圖 39:鐵道建構範例圖 1

(47)

38

圖 40:鐵道卡使用視窗 1

在鐵道卡使用視窗中,玩家必頇手動輸入各種顏色鐵道卡之使用量,多彩的 鐵道卡可用於各種顏色的鐵道中。在本例中城市 VILA REAL 至城市 VILAR FORMOSO 之間的鐵道玩家可使用的鐵道卡顏色分別為綠色和多彩,總共數目為 四張。為了方便玩家在遊戲中確認鐵道卡的需求量,玩家可點選提示按鈕(圖 41),

此時會顯示鐵道之相關資訊。

圖 41:鐵道卡使用視窗 2

(48)

39

3.4.1 遊戲進行範例:Dijkstra 最小生成樹

在這部分,我們將介紹遊戲進行流程及範例,此章節我們示範 Dijkstra 最小 生成樹概念之知識卡為主完成遊戲,票卡的部分略過示範。

因為我們遊戲本身設 定為回合制,因此我們將分回合分別示範遊戲者以及對手的行動。

 玩家 1-第一個回合

 登入遊戲:首先輸入帳號密碼,在此我們以遊戲者之 ID:Student1 及密碼,

範例為圖 42。

圖 42:登入遊戲範例 1

 選擇遊戲對象:輸入遊戲對象之帳號,在此我們以遊戲對手之 ID:Student2 為遊戲對象(圖 43)。

圖 43:遊戲對象選擇範例 1

(49)

40

 抽取知識卡:玩家 1 點選圖 31 之”抽知識卡”按鈕,抽得知識卡如圖 44 所 示。在此知識卡內容為:以城市 CHAVES 為起點,以 Dijkstra 最小生成樹為 概念將城市 CHAVES、VILAR REAL、BRAGANCA、VILAR FORMOSO、

SALAMANCA 等城市連接,完成知識卡之總分為 15 分。

圖 44:知識卡抽取範例圖 1

(50)

41

 抽取票卡:玩家 1 點選圖 33 之抽票卡按鈕,抽取票卡結果於圖 45 所示。

圖 45:票卡抽取範例圖 1

 抽取鐵道卡:玩家 1 點選圖 33 中之抽鐵道卡按鈕,抽得兩張鐵道卡,分別為 藍色(圖 46)及紅色鐵道卡(圖 47)。

圖 46:鐵道卡抽取範例圖 1

圖 47:鐵道卡抽取範例圖 2

(51)

42

 構築鐵道:以圖 44 之知識卡為主構築鐵道,首先建構城市 CHAVES 到 VILAR REAL 之間的鐵道。使用鐵道卡如圖 48 所示,而鐵道建構之結果如 圖 49。因為這次鐵道之建構之順序符合 Dijkstra 最小生成樹的順序,因此獲 得部分給分 3 分。

圖 48:鐵道卡使用範例圖 1

圖 49:鐵道建構範例圖 1

 計分:因為目前並無完成知識卡及票卡,因此點選計分功能無法獲得分數。

 結束回合:玩家 1 點選回合結束按鈕。

(52)

43

 玩家 2-第一個回合

 登入遊戲:玩家 2 輸入遊戲 ID:Student2 和密碼。

 選擇遊戲對象:玩家 2 輸入遊戲對象之 ID:Student1。

 抽取知識卡:玩家 2 略過抽取知識卡。

 抽取票卡:玩家 2 點選圖 33 之抽票卡按鈕,抽取票卡結果於圖 50 所示。

圖 50:票卡抽取範例圖 2

 抽取鐵道卡:玩家點選圖 33 中之抽鐵道卡按鈕,抽得兩張鐵道卡,分別為白 色及黑色鐵道卡。

 構築鐵道:玩家 2 略過鐵道構築。

 計分:因為目前並無完成知識卡及票卡,因此點選計分功能無法獲得分數。

 結束回合:玩家 2 點選回合結束按鈕。

(53)

44

 玩家 1-第二個回合

 抽取知識卡:因為已持有知識卡一張,所以可略過此步驟。

 抽取票卡:略過該步驟。

 抽取鐵道卡:使用選取鐵道卡,如圖 51 所示,選取藍色鐵道卡。

圖 51:鐵道卡選取範例圖 1

 構築鐵道:構築城市 CHAVES 至城市 BRAGANCA 間之鐵道,花費兩張藍 色鐵道卡。構築結果如圖 52 所示。因為該路線仍屬 Dijkstra 最小生成樹之 路線順序,因此可獲得 3 分。

圖 52:鐵道建構範例圖 2

(54)

45

 計分:因為目前並無完成知識卡及票卡,因此點選計分功能無法獲得分數。

 結束回合

 玩家 2-第二個回合

 抽取知識卡:玩家 2 抽取知識卡,知識卡抽取結果如圖 53 所示。

圖 53:知識卡抽取範例圖 2

 抽取票卡:玩家 2 略過抽取票卡。

 抽取鐵道卡:玩家點選圖 33 中之抽鐵道卡按鈕,抽得兩張鐵道卡,皆為彩色 鐵道卡。

 構築鐵道:玩家 2 略過鐵道構築。

 計分:因為目前並無完成知識卡及票卡,因此點選計分功能無法獲得分數。

 結束回合:玩家 2 點選回合結束按鈕。

(55)

46

 玩家 1-第三個回合

 抽取知識卡:已持有知識卡,故可略過。

 抽取票卡:略過該步驟。

 抽取鐵道卡

 構築鐵道:構築城市 VILAR REAL 與城市 VISEU 間之鐵道,花費 1 張黑色 鐵道卡與 1 張白色鐵道卡,結果如圖 54 所示。因該次路線構築不屬於 Dijkstra 最小生成樹路線,因此無法獲得給分。

圖 54:鐵道建構範例圖 3

 計分:因為目前並無完成知識卡及票卡,因此點選計分功能無法獲得分數。

 結束回合

 玩家 2-第三個回合

 抽取知識卡:玩家 2 已持有知識卡,略過該步驟。

 抽取票卡:玩家 2 略過抽取票卡。

 抽取鐵道卡:玩家點選圖 33 中之抽鐵道卡按鈕,抽得兩張鐵道卡,分別為彩 色鐵道卡和黑色鐵道卡。

 構築鐵道:玩家 2 利用 1 張黑色鐵道卡,構築城市 BRANCO 和 COVILHA

之間的鐵路(圖 55),因該步驟屬於知識卡最小生成樹的建構順序,因此獲

得獎勵分數 3 分。

(56)

47

圖 55:鐵道建構範例圖 4

 計分:因為目前並無完成知識卡及票卡,因此點選計分功能無法獲得分數。

 結束回合:玩家 2 點選回合結束按鈕。

 玩家 1-第四個回合

 抽取知識卡: 已持有知識卡,故可略過。

 抽取票卡:略過該步驟。

 抽取鐵道卡

 構築鐵道:使用 3 張多彩鐵道卡和 1 張綠色鐵道卡,構築城市 VILAR REAL 至城市 VILAR FORMOSO 間之鐵道(圖 56)。因該次路線構築符合 Dijkstra 最小生成樹之路線順序,因此可獲得 3 分獎勵。

圖 56:鐵道建構範例圖 5

 計分:因為目前並無完成知識卡及票卡,因此點選計分功能無法獲得分數。

 結束回合

(57)

48

 玩家 2-第四個回合

 抽取知識卡:玩家 2 已持有知識卡,略過該步驟。

 抽取票卡:玩家 2 略過抽取票卡。

 抽取鐵道卡:玩家點選圖 33 中之抽鐵道卡按鈕,抽得兩張鐵道卡,分別為紅 色鐵道卡和黑色鐵道卡。

 構築鐵道:玩家 2 利用 2 張彩色鐵道卡,構築城市 BRANCO 和 PORTALEGRE 之間的鐵路(圖 57),因該步驟屬於知識卡最小生成樹的建構順序,因此獲 得獎勵分數 3 分。

圖 57:鐵道建構範例圖 6

 計分:因為目前並無完成知識卡及票卡,因此點選計分功能無法獲得分數。

 結束回合:玩家 2 點選回合結束按鈕。

 玩家 1-第五個回合

 抽取知識卡: 已持有知識卡,故可略過。

 抽取票卡:略過該步驟。

 抽取鐵道卡

 構築鐵道:使用 4 張橙色鐵道卡構築城市 BRAGANCA 至城市 SALAMANCA 間之鐵道(圖 58)。因該次路線構築符合 Dijkstra 最小生成樹之路線順序,因 此可獲得 3 分獎勵。

(58)

49

圖 58:鐵道建構範例圖 7

 計分:因目前已完成知識卡之內容,因此玩家可點選圖 37 中的知識卡給分按 鈕,取得額外的獎勵分數。

 遊戲結束:因玩家以到達遊戲結束的條件”分數 30 分以上且完成至少一張 知識卡”,因此玩家可直接點選圖 30 中的單局遊戲結束按鈕。

 玩家 2-第五個回合

因為玩家 1 已經完成遊戲結束的條件,因此遊戲強制結束,玩家 2 的遊戲回 合也一併結束。

以上是以五個回合示範玩家 1 完成 Dijkstra 最小生成樹概念的知識卡並完成 遊戲,最後的遊戲由玩家 1 獲勝。

(59)

50

3.4.2 遊戲範例:Prim 最小生成樹

在這部分,我們將介紹遊戲進行流程及範例,此章節我們示範 Prim 最小生 成樹概念之知識卡為主完成遊戲,票卡的部分略過示範。另外,因為我們遊戲本 身設定為回合制,因此我們假設只有示範遊戲者的回合會有實際行動,假設對手 之回合一切活動皆略過。

 玩家 1-第一個回合

 登入遊戲:首先輸入帳號密碼,在此我們以遊戲者之 ID:Student1 密碼 1 為 範例(圖 59)。

圖 59:登入遊戲範例 2

 選擇遊戲對象:輸入遊戲對象之帳號,在此我們以遊戲對手之 ID:Student2 為遊戲對象(圖 60)。

圖 60:遊戲對象選擇範例 2

(60)

51

 抽取知識卡:玩家點選圖 31 之”抽知識卡”按鈕,抽得知識卡如圖 61 所示。

在此知識卡內容為:以城市 BRANCO 為起點,以 Prim 最小生成樹為概念將 城市 BRANCO、COVILHA、PLASENCIA、EVORA、PORTALEGRE 等城 市連接,完成知識卡之總分為 10 分。

圖 61:知識卡抽取範例圖 3

 抽取票卡:點選圖 33 之抽票卡按鈕,抽取票卡結果於圖 62 所示。

(61)

52

圖 62:票卡抽取範例圖 3

 抽取鐵道卡:玩家點選圖 33 中之抽鐵道卡按鈕,抽得兩張鐵道卡,分別為白 色(圖 63)及橙色鐵道卡(圖 64)。

圖 63:鐵道卡抽取範例圖 3

圖 64:鐵道卡抽取範例圖 4

 構築鐵道:以圖 61 之知識卡為主構築鐵道,首先建構城市 BRANCO 到 COVILHA 之間的鐵道。使用鐵道卡如圖 65 所示,在此使用一張澄色鐵道 卡建構鐵路,而鐵道建構之結果如圖 66。因為這次鐵道之建構之順序符合 Prim 最小生成樹的順序,因此獲得部分給分 3 分。

(62)

53

圖 65:鐵道卡使用範例圖 2

圖 66:鐵道建構範例圖 8

 計分:因為目前並無完成知識卡及票卡,因此點選計分功能無法獲得分數。

 結束回合:玩家點選回合結束按鈕。

(63)

54

 玩家 2-第一個回合

 登入遊戲:玩家 2 輸入遊戲 ID:Student2 和密碼。

 選擇遊戲對象:玩家 2 輸入遊戲對象之 ID:Student1。

 抽取知識卡:玩家 2 抽取知識卡,結果如圖 67 所示。

圖 67:知識卡抽取範例圖 4

 抽取票卡:玩家 2 點選圖 33 之抽票卡按鈕,抽取票卡結果於圖 68 所示。

(64)

55

圖 68:票卡抽取範例圖 4

 抽取鐵道卡:玩家點選圖 33 中之抽鐵道卡按鈕,抽得兩張鐵道卡,分別為橙 色及綠色鐵道卡。

 構築鐵道:玩家 2 略過鐵道構築。

 計分:因為目前並無完成知識卡及票卡,因此點選計分功能無法獲得分數。

 結束回合:玩家 2 點選回合結束按鈕。

 玩家 1-第二個回合

 抽取知識卡:因為已持有知識卡一張,所以可略過此步驟。

 抽取票卡:略過該步驟。

 抽取鐵道卡:使用選取鐵道卡,如圖 69 所示,選取多彩鐵道卡。

(65)

56

圖 69:鐵道卡選取範例圖 2

 構築鐵道:構築城市 BRANCO 至城市 PORTALEGRE 間之鐵道,花費兩張 白色鐵道卡。構築結果如圖 70 所示。因為該路線仍屬 Prim 最小生成樹之路 線順序,因此可獲得 3 分。

圖 70:鐵道建構範例圖 9

 計分:因為目前並無完成知識卡及票卡,因此點選計分功能無法獲得分數。

 結束回合

(66)

57

 玩家 2-第二個回合

 抽取知識卡:玩家 2 略過抽取知識卡。

 抽取票卡:玩家 2 略過抽取票卡。

 抽取鐵道卡:玩家點選圖 33 中之抽鐵道卡按鈕,抽得兩張鐵道卡,分別為彩 色鐵道卡和黑色鐵道卡。

 構築鐵道:玩家 2 略過鐵道構築。

 計分:因為目前並無完成知識卡及票卡,因此點選計分功能無法獲得分數。

 結束回合:玩家 2 點選回合結束按鈕。

 玩家 1-第三個回合

 抽取知識卡:已持有知識卡,故可略過。

 抽取票卡:略過該步驟。

 抽取鐵道卡

 構築鐵道:構築城市 BADAJOZ 與城市 MERIDA 間之鐵道,花費 1 張黑色鐵 道卡與 1 張多彩鐵道卡,結果如圖 71 所示。因該次路線構築不屬於 Prim 最 小生成樹路線,因此無法獲得給分。

圖 71:鐵道建構範例圖 10

 計分:因為目前並無完成知識卡及票卡,因此點選計分功能無法獲得分數。

(67)

58

 結束回合

 玩家 2-第三個回合

 抽取知識卡:玩家 2 已持有知識卡,略過該步驟。

 抽取票卡:玩家 2 略過抽取票卡。

 抽取鐵道卡:玩家點選圖 33 中之抽鐵道卡按鈕,抽得兩張鐵道卡,分別為彩 色鐵道卡和橙色鐵道卡。

 構築鐵道:玩家 2 利用 2 張橙色鐵道卡,構築城市 CHAVES 和 BRAGANCA 之間的鐵路(圖 72),因該步驟屬於知識卡最小生成樹的建構順序,因此獲 得獎勵分數 3 分。

圖 72:鐵道建構範例圖 11

 計分:因為目前並無完成知識卡及票卡,因此點選計分功能無法獲得分數。

 結束回合:玩家 2 點選回合結束按鈕。

 玩家 1-第四個回合

 抽取知識卡: 已持有知識卡,故可略過。

 抽取票卡:略過該步驟。

 抽取鐵道卡

 構築鐵道:使用 3 張多彩鐵道卡,構築城市 PORTALEGRE 至城市 EVORA 間之鐵道(圖 73)。因該次路線構築符合 Prim 最小生成樹之路線順序,因此 可獲得 3 分獎勵。

(68)

59

圖 73:鐵道建構範例圖 12

 計分:因為目前並無完成知識卡及票卡,因此點選計分功能無法獲得分數。

 結束回合

 玩家 2-第四個回合

 抽取知識卡:玩家 2 已持有知識卡,略過該步驟。

 抽取票卡:玩家 2 略過抽取票卡。

 抽取鐵道卡:玩家點選圖 33 中之抽鐵道卡按鈕,抽得兩張鐵道卡,分別為紅 色鐵道卡和紫色鐵道卡。

 構築鐵道:玩家 2 略過構築鐵道。

 計分:因為目前並無完成知識卡及票卡,因此點選計分功能無法獲得分數。

 結束回合:玩家 2 點選回合結束按鈕。

 玩家 1-第五個回合

 抽取知識卡: 已持有知識卡,故可略過。

 抽取票卡:略過該步驟。

 抽取鐵道卡

 構築鐵道:使用 3 張綠色鐵道卡構築城市 BRANCO 至城市 PLASENCIA 間

(69)

60

之鐵道(圖 74)。因該次路線構築符合 Prim 最小生成樹之路線順序,因此可 獲得 3 分獎勵。

圖 74:鐵道建構範例圖 13

 計分:因目前已完成知識卡之內容,因此玩家可點選圖 37 中的知識卡給分按 鈕,取得額外的獎勵分數。

 遊戲結束:因玩家以到達遊戲結束的條件”分數 30 分以上且完成至少一張 知識卡”,因此玩家可直接點選圖 30 中的單局遊戲結束按鈕。

 玩家 2-第五個回合

因為玩家 1 已經完成遊戲結束的條件,因此遊戲強制結束,玩家 2 的遊戲回 合也一併結束。

以上是以五個回合示範玩家 1 完成 Prim 最小生成樹概念的知識卡並完成遊 戲的過程,結果為玩家 1 獲勝。

(70)

61

第四章 實驗方法 4.1 實驗目的

本實驗的目的在於評量我們設計的系統:棋盤遊戲-鐵道任務結合最小生成 樹概念之教學系統,對於學習者使用後的各方面觀感以及心得之調查,包含了學 習的成效、遊戲者使用的意願、對遊戲的觀感…等等方面之調查,藉由該實驗分 析該系統是否對於在實際輔助教學上有一定的幫助,以及是否有缺點需要改進。

4.2 實驗設計

針對我們的研究,我們設計了一個遊戲式教學系統,在設計完成之後針對本 研究題目設計一個實驗,並請學生進行實驗。

4.2.1 實驗設計

以我們研究的主題為主,我們設計了一個實驗,實驗進行流程如圖 75 所示,

首先提供關於 Dijkstra 以及 Prim 二個最小生成樹的概念給學生,然後請學生進 行前測,前測完成之後再請學生進行系統的使用,最後是進行後測。

圖 75:實驗進行流程圖

 教材提供

在學生開始進行前測之前,我們先約略花費提供五分鐘關於 Dijkstra 和 Prim 最小生成樹概念、建構方式的講解。

 前測

在完成最小生成樹的概念講解後,便請學生先行進行 Dijkstra 和 Prim 二個最小生成樹的前測題目。我們隨機從題目中選取一個給學生作答,在進 行題目時候進行計時,題目內容分別置附錄一和附錄二。

前測 系統操作 後測

教材提供

(71)

62

 系統操作

於學生完成前測之後,接著請學生進行系統的操作,在這部分我們將該 步驟分為兩部分:

(1).示範:在這部分我們會向學生講解遊戲內的功能、遊戲方法、遊戲目的 和結束條件。

(2).實際遊戲:在這部分會請學生各自找尋遊戲對手進行遊戲,在遊戲的過 程中,指導人員將不對遊戲內容再作說明。同一組別之學生以對方為遊戲對 手進行實際的遊戲比賽。

 後測

在學生進行系統的使用後,接著便進行後測。後測題目分別附於附錄三 和附錄四。我們隨機從後測題目中選取一個給學生作答,在學生進行題目的 時候也如同前測一樣進行計時

4.2.2 實驗結果

實驗的時間結果如圖附錄六所示,在該表中我們分別記錄了學生在進行 Dijkstra 和 Prim 最小生成樹前後測時的時間花費,同時也記錄了學生在使用系統 時的試玩以及實際遊戲所花費的時間。在附錄五中的數據中,多數學生在最小生 成樹的後測花費時間,比起在使用本遊戲式學習系統前的前測花費時間,皆有明 顯的減少。

參考文獻

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