物理作業-科學家 電通一 A 9630006 楊志偉 歐基里德-生平:
歷史上有關歐基里德個人履歷及性格的記載不多。只知道他誕生於公元前 325 年 左右，在約公元前 300 年他是個數學教授。甚至連他的出生日期及地點亦不詳。
然而，他的數學著作至今仍是學校的基本教材。在西方，能為後世人如此廣泛研 究及應用的著作只有聖經可比而已。
歐基里德-貢獻:
歐氏的偉大著作「幾何原本」共有十三卷。我們現今在學校的幾何教材均來自其 中的九卷。在這十三卷中，第一至第六卷是平面幾何學，前四卷是最基本的東西，
如線，角，三角形，多邊形，圓等基本作圖及性質。第五卷是敘述一些定理及證 明。第六卷是討論一些應用問題。第七卷至第十卷是數論，它是研究數的整除性，
幾何級數及質數的一些性質。第十一卷至十三卷是立體幾何學。
「幾何原本」一書，在五世紀以阿拉伯文流傳下來。至十世紀譯成拉丁文傳入西 歐各國。直至 1607 年中國的徐光啟和義大利傳教士利瑪竇同將「幾何原本」的 前六卷譯為中文。後幾卷直至 1857 年才由李善蘭及偉烈亞力合譯而成。
其實，在他的著作中僅有小部份定理是他自己創造的，大多數的定理均是由他收 集而編訂成一巨著，他可說是一個起點加上一系列的公理和假設，將各數學家的 智慧加以簡化綜合及邏輯性的推理，最後成為一部自古以來最偉大的教本。他的 著作由初版至今共出了一千版之多。
《幾何原本》﹝Elements﹞，是一部劃時代的著作，就其大部份內容來說，是對 於公元前七世紀以來，希臘幾何積聚起來的豐富成果作出高度成功的編纂和系統 的整理，其主要功績在於對命題的巧妙選擇，和把它們排列進由少數初始假定出 發，演繹地推導出的合乎邏輯的序列中。換言之，《原本》偉大的歷史意義在於 它是用公理方法建立起演繹體系的最早典範。
《幾何原本》的內容：
第一卷很自然地是從必要的初步的定義、公設和公理開始；
第二卷討論面積的變換和畢氏學派的幾何式代數；
第三卷包括中學幾何課本中許多關於圓、弦、割線、切線及有關角的量度的定理；
第四卷討論用直尺和圓規作正三角形、正四、五、六和十五邊形，以及在給定圓 內﹝外﹞作這些內接﹝外 切﹞正多邊形；
第五卷是對歐多克索斯比例理論的精彩闡述；
第六卷把歐多克索斯的比例理論應用於平面幾何；
第七、八、九卷講的是初等數論；
第十卷討論無理數；
歐基里德-理論:
歐幾里得提出了 5 個公理和 5 個公設：
公理 1 與同一件東西相等的一些東西，它們彼此也是相等的。
公理 2 等量加等量，總量仍相等。
公理 3 等量減等量，餘量仍相等。
公理 4 彼此重合的東西彼此是相等的。
公理 5 整體大於部分。
公設 1 從任意的一個點到另一個點，作一條直線是可能的。
公設 2 把有限的直線不斷循直線延長是可能的。
公設 3 以任一點為圓心和任一距離為半徑作一圓是可能的。
公設 4 所有的直角都相等。
公設 5 如果一直線與兩直線相交，且同側所交兩內角之合小於兩 直角，則兩直 線無限延長後必相交於該側的一點。
公理的正確性是無庸置疑的，因為它們都經過了長期實踐的反覆檢驗，除了 第 5 公設外，其它公理的正確性幾乎是一目瞭然的。
歐幾里德域
在抽象代數中，歐幾里德域（也稱作歐幾里德環）是一種能作輾轉相除法的整環。 凡歐幾里德域必為主理想域。
定義
一個歐幾里德域是一整環 D 及函數 ，使之滿足下述 性質：
若 而 ，則存在 使得 a = bq + r，而且或者 r = 0，或 者 v(r) < v(b)。
若 a 整除 b，則 。
函數 v 可設想成元素大小的量度，當 時可取 v(x): = | x | 。
例子
歐幾理德域的例子包括了：
整數環 ，v(x) = | x | 。
高斯整數環 。
域上的多項式環（v(f) = degf）與冪級數環（v(f) 定義為使 Xn | f(X) 的最大非負 整數 n）。
離散賦值環，v(x) 定義為使 的最大非負整數 n，其中 表該離散賦值 環的唯一極大理想。
利用輾轉相除法（定義中的第一條性質），可以證明歐幾里德域必為主理想域，
此時理想由其中 v-值最小的元素生成。由此得到一個推論：歐幾里德域必為唯 一分解域。
並非所有主理想域都是歐幾里德域，Motzkin 證明了 的整數環在 d = − 19, − 43, − 67, − 163 時並非歐幾里德域，卻仍是主理想域。這方面的進一步結果 詳見以下文獻。
