[8.4] Applications to Economics and Biology(p.566)
1 p.566 No.2
increase in revenue(增加的收入)=∫10000
5000 (48− 0.0012x)dx = 195000(dollars)
2 p.566 No.5
需求曲線 p(x) = x+8450。p = 10 = x+8450 ⇒ x = 37(units) consumer surplus(p.564)=∫37
0 (x+8450 − 10)dx = 450 ln(458)− 370 ≈ 407.25(dollars)
3 p.567 No.10
一張票每降低 50 分 (0.5 元) 人數就增加 50 人，所以若要增加 1 人就要降低 0.01 元。假設需求函數 (demand function) 是 p(x)，其中 x 代表人數。一張票 10 元販賣人數是 500 人 (張)，因此需求函數就滿足
p(x)−10
x−500 =−0.01 ⇒ p(x) = −x100+ 15，此為需求函數。
票價 8 元⇒ 8 = 100−x + 15⇒ x = 700(人) 所以 consumer surplus=∫700
0 (100−x + 15− 8)dx = 2450(元)
4 p.567 No.12
revenue obtained in the the first four years=∫4
0 f (t)dt =∫4 0 9000√
1 + 2tdt 在這裡做個變數代換，令 x = 1 + 2t。所以∫4
0 9000√
1 + 2tdt =∫9 1(9000√
x×12dx) = 78000(dollars)
5 p.567 No.17
可參考 p.566 的做法。
amount of dye= 6 (mg)，c(t) = 20te−0.6t (mg/(L×sec.))，0 ≤ t ≤ 10。
cardiac output F= ∫10A
0 c(t)dx = ∫10 6
0 20te−0.6tdt =250(e27e66−7) ≈ 0.1099 (L/sec.)
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