自主式滑板車機器人系統設計與製作

(1)

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

自主式滑板車機器人系統設計與製作研究成果報告(精簡版)

計畫類別：個別型

計畫編號： NSC 98-2221-E-011-078-

執行期間： 98 年 08 月 01 日至 99 年 07 月 31 日執行單位：國立臺灣科技大學電機工程系

計畫主持人：施慶隆

計畫參與人員：碩士班研究生-兼任助理人員：藍健倫碩士班研究生-兼任助理人員：林鴻熙博士班研究生-兼任助理人員：吳修明

處理方式：本計畫可公開查詢

中華民國 99 年 08 月 16 日

(2)

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

自主式滑板車機器人系統設計與製作

計畫類別：＊個別型計畫 □整合型計畫 計畫編號：NSC 98－2221－E－011－078

執行期間：98 年 08 月 01 日至 99 年 07 月 31 日

計畫主持人：施慶隆共同主持人：

計畫參與人員：吳修明、林鴻熙、余宏祥

執行單位：臺灣科技大學電機工程系

中華民國 9 9 年 0 8 月 1 1 日

(3)

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

自主式滑板車機器人系統設計與製作

Design and Implementation of an Autonomous Skateboard Robot System

計畫編號：NSC 98-2221-E-011-078

執行期限：98 年 08 月 01 日至 99 年 07 月 31 日主持人：施慶隆臺灣科技大學電機工程系

計畫參與人員：吳修明、林鴻熙、余宏祥臺灣科技大學電機工程系一、中文摘要

本研究報告為設計非線性欠致動回授控制方案使得電動滑板車及電動腳踏車達成自主性之動態平衡。電動腳踏車或滑板車具有三個輸出為手把角度、表示騎士之單擺角度以及車身傾斜角度，另外其兩個控制輸入分別是操縱手把力矩和單擺力矩，因系統輸出維度大於控制輸入維度，因此被稱為欠致動系統。其控制目標為使得三個輸出為零，亦即電動腳踏車身保持直立平衡並等速直線前進，此研究計畫中，首先我們設計兩個滑動平面分別包含著不可控制模式亦即車身傾斜角，接著我們設計滑動模式以及模糊滑動模式欠致動控制器使得此兩個滑動平面漸近趨近為零，然後由定理分析可得另外兩個可控制模式亦即操縱手把角度和單擺角度也會漸近地趨近為零。最後，在加入各種不確定性下，電腦模擬驗證提出的控制器之有效性以及強健性。

關鍵詞：電動滑板車及電動腳踏車、動態平衡、欠致動系統、滑動模式、模糊滑動模式

Abstract

This study presents nonlinear feedback control schemes that make an electrical bicycle or skateboard car achieve autonomous dynamic

balance. The electrical bicycle or skateboard car has three outputs: a steering angle, a pendulum angle of representing a rider and a whole body’s lean angle. Beside its two control inputs are steering handle torque and pendulum torque, respectively. Because the dimension of the system outputs is larger than one of control inputs, it is called under-actuated system. The control objective is to make the three outputs approximate to zero i.e., keeping the electrical bicycle’s body upright and move on in a constant speed. In this study, firstly we design two sliding surfaces including the uncontrollable mode, the body’s lean angle.

Secondly, we design a sliding mode and a fuzzy sliding mode under-actuated controller to make the two sliding surfaces approximate to zero.

Then from analysis of theories to get another two controllable modes, the steering angle and the pendulum angle, approximates to zero as well. Finally, under imposing all kinds of uncertainties, computer simulation demonstrates the effectiveness and robustness of the proposed controllers.

Keywords: Electrical bicycle, dynamic balance,

under-actuated system, sliding mode, fuzzy sliding mode

(4)

二、緣由與目的

欠致動器系統具有以下許多優點，例如省能量以及減少致動器的使用等，然而分析與控制欠致動系統具有相當高的難度，其特色為系統輸出維度大於控制輸入維度造成設計控制器困難。此研究計畫使用間接控制的方法將不可控模式間接地被包含在可控模式中，因此讓可控模式到達平衡點，進而也使得不可控模式到達平衡狀態，此方法可提供做為設計欠致動系統控制器的一個參考準則。本計畫之研究目的為設計非線性欠致動控制器使得電動腳踏車系統及電動滑板車能自主性動態平衡且定速前進，[1]-[3]為此計畫之相關的研究成果。

三、研究內容

電動腳踏車之模型如圖 1 所示，其廣義座標系統可定義為X = ⎡⎣θ φ φ, ,₁ ₂⎤⎦^T，其中θ φ φ, ,₁ ₂為手把角度、車身傾斜角度及單擺角度，其動力方程式可由 Lagrange 所推導並表示成 (1)-(3)式，其中τ_han,τ_pen分別表示為手把操縱力矩及單擺力矩，其中系統參數值被表示在表 1 中。

θ

L L2

L1

X

Y τhan

φ1

φ2

τpen

(a) 上視圖 (b) 後視圖

L2

tr

l2

l1

L1

Mp

m Mb

(c) 側視圖

圖 1. 電動腳踏車模型 ( ⁽⁾1⁽⁾ ^cos⁽⁾ ⁽⁾ ^sin ^sin⁽⁾ ⁽⁾) ⁽ ⁾

1 1

t t t t t C

t I t fmg t t

I

r r

t

w han

h

θ μω θ φ

φ ω φ

τ θ

+

−

+ +

= &

&&

(1)

( )

( ) (

( ⁽⁾ ⁽⁾)) ⁽⁾ ⁽⁾ ⁰

cos

) ( cos )

( cos )

( ) ( sin

) ( sin )

( sin

) ( sin ) ( )

( sin ) ( ) ( 2

) ( )

( cos

) ( )

( cos 2

1 2

1 2 2

1 2 1

1 1

2 2

1 1 1

2 2

2 2 1 2

2 1 2 1

2 2 2 2 1 2 2

1 2 1 2 2 1 2

2 2 1 2

⎟⎟=

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

− +

+ +

− +

−

+

−

+ +

−

+ + +

+ +

L t V t L L t V t l

M

t l

M t l M t t gl

M

t gl M t gh M

t t l l M t t t l l M

t J t l

l M l M

t J J t l

l M l M l M h M

p

p b

p

p b

p p

p b

θ θ

φ φ

φ φ φ

φ φ

&

&&

(2)

( ) ( )

( )

(

() ()

)

() () ()

cos

) ( ) ( sin )

( sin ) (

) ( )

( ) ( cos

1 2

1 2 2

1 2 2 2

2 1 2 1

2 2 2 2 1

2 2 2 1 2 2

t L t

V t L L t V t l

M

t t gl

M t t l l M

t J l M t J t l

l M l M

pen p

p p

p

τ θ θ

φ φ

φ φ φ

φ

φ φ

φ

⎟⎟=

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

−

− +

+ + +

+

−

&

&&

(3) 表 1.電動腳踏車系統參數值

Symbols Description Values

Mb Mass of electrical bicycle 52.0kg m Mass of front wheel part 10.0kg Mp Mass of inverted pendulum 2.0 kg

L Wheel base 1.13 m

L1 CG position from rear wheel 0.324m L2 CG position from front wheel 0.806 m

h Height of CG 0.855 m

l1 Height of the axis of pendulum 1.0 m l2 Length of pendulum 0.51m

r

Radius of wheel 0.35 m

V Velocity of bicycle 3.0m s

f Offset 0.06m

tr Trail 0.05 m

Ih Inertial of front wheel about

handle axis 0.35kgm²

Iw Inertial of wheel 0.18 m

μ Coefficient of conflict 0.1 J1 Inertial of CG about x axis 10.0kgm² J2 Inertial of inverted pendulum 0.0463kgm² Ct Coefficient of camber thrust 66.0N rad

由以上(1)-(3)之動力方程式，其狀態空間表示式如下

( ) ( ) ( )

x t& = f x +b x u, (4) 其中 f x( )= ⎡⎣f x₁( ) f₂( )x f₃( )x f₄( )x f₅( )x f₆( )x⎤⎦^T 、

(5)

41

52 62

0 0 0 ( ) 0 0

( ) 0 0 0 0 ( ) ( )

b x T

b x b x b x

⎡ ⎤

= ⎢ ⎥

⎣ ⎦ 分別為 (6 1× ) 向量、(6 2× )控制增益矩陣，以及u為 (2 1× ) 致動器輸入向量。由於系統輸出為三個變數

1 2

θ φ φ, , ，其只有兩個控制輸入τ_han,τ_pen，因此設

計兩個滑動平面s t s t₁( ), ₂( )為(5),(6)式

1( ) 1_v( ( )1 4( )) 1_p( ( )1 1( ))

s t =d r t& −x t +d r t −x t (5)

2( ) 2_v( ( )3 6( )) 2_p( ( )3 3( ))

s t =d r t& −x t +d r t −x t (6) 其中r t r t₁( ), ( )₃ 為手把角度以及單擺角度之參考輸入，d₁_v,d₁_p,d₂_v,d₂_p分別是選取之參數其值皆為正值，並且r t r t₁( ), ( )₃ 可被設計為(7)和(8)式，

1( ) 1_v( ( )2 5( )) 1_p( ( )2 2( ))

r t =k r t& −x t +k r t −x t (7)

3( ) 2_v( ( )2 5( )) 2_p( ( )2 2( ))

r t =k r t& −x t +k r t −x t (8) 其包含著不可控狀態即車身傾斜角x t₂( )，而且也設定車身傾斜角度和角速度

2( ) 2( ) 0,

r t =r t& = 另外滑動平面微分項可表示如

下

( ) ( )

1( ) 1_v 1( ) 4( ) 1_p 1( ) 1( )

s t& =d r t&& −x t& +d r t& −x t& (9)

( ) ( )

2( ) 2_v 3( ) 6( ) 2_p 3( ) 3( )

s t& =d &&r t −x t& +d r t& −x t& (10) 此時控制目標為讓兩個滑動平面s t s t₁( ), ₂( )

趨近為零，進而使得三個控制輸出趨近於零，在完成之前的步驟後，首先設計滑動模式欠致動控制器，其針對受到干擾的系統具有良好的強健性，它包含兩部份，一是等效控制器u_eq( )t 應付 nominal system，另一部分切換控制器u_sw( )t 為處理系統不確定項，其數學式表示於(11)-(14)式

( )

{ }

1_eq( ) 1_v 1( ) 4( ) 1_p( ( )1 4( )) 1 41_v ( ) u t = d r t&& −f x +d r t& −x t ⎡⎣d b x⎤⎦(11)

( )

{ }

2_eq( ) 2_v 3( ) 6( ) 1_p( ( )3 6( )) 2 62_v ( ) u t = d r t&& −f x +d r t& −x t ⎡⎣d b x⎤⎦(12)

{ }

1_sw( ) 11 1( ) 12 1( ) 1( ) 1 (1 1) 1_v41( ) u t = η s t +η s t ⎡⎣s t +ε⎤⎦ ⎡⎣ −λ d b x⎤⎦(13)

{ }

2_sw( ) 21 2( ) 22 2( ) 2( ) 2 (1 2) 2 62_v ( )

u t =η s t +η s t ⎡⎣s t +ε⎤⎦ ⎡⎣ −λ d b x⎤⎦ (14) 其中d b₁_v ₄₁( )x 和d b₂_v ₆₂( )x 非奇異，η_ij >0, ,i j=1, 2、

1, 2 0

ε ε ≥ 為邊界層以及λ λ₁, ₂代表不確定項之控制增益的上界其滿足下列不等式

( )

1_v 41( , ) 1_v 41( ) 1 1, ( ),

d Δb x t d b x ≤λ < ∀x t t (15)

( )

2_v 62( , ) 2_v 62( ) 2 1, ( ), . d Δb x t d b x ≤λ < ∀x t t (16) 第二個提出的控制器為模糊滑動模式欠致動控制器，其優點為不需要明確的系統模型，乃是由專家建立一連串的模糊推論規則庫達成系統穩定，其流程包含模糊化、模糊推論引擎以及解模糊化如圖 2 所示，此研究內容為用查表法如表 2 實現之，其兩個輸入之模糊變數為s t s t( ), ( )& ，其是由(5),(6)和(9),(10) 式乘上比例因子 ,

i i

s s

g g_& 使得其值落於⎡⎣−1,1⎤⎦，並

且在模糊推論輸出變數u t_i( )乘上比例因子g_u_i

以得到真正的控制輸入力矩u t_i( )，其數學式可表示如下

( ) ( ) ( ) ( )sgn( ) , 1, 2

i i

i u i u i i i

u t =g u t =g ⎡⎣s t + Δ t s ⎤⎦i= (17) 其中Δi為連結到表 2 中的值。

s&i i i s s

g g

&

Rule Base

Inference

Engine Defuzzifier Fuzzifier

s&i

si ⁱ

s ui

ui

g ui

圖 2 模糊推論系統基本架構圖表 2.模糊規則庫查表法

最後，為了驗證提出的控制器之有效性與強健性，我們透過電腦模擬實現並加入非線性時變不確定性(uncertainties)，此不確定性為乘法的形式也就是

( )(1 ( , )), 4,5,6,

i i

f x + Δf x t i= 、 b₄₁(x)(1+Δb₄₁(x,t)), 、 )),

, ( 1 )(

( ₅₂

52 x b xt

b +Δ 和b₆₂(x)(1+Δb₆₂(x,t))，其中包含高低頻率範圍以及不同的強度如(18)式，另外為了更接近電動腳踏車實際的操作情況，我

s&i

si 1.0 0.8 0.6 0.5 0.2 0 -0.2 -0.5 -0.6 -0.8 -1.0 -1.0 0.0 -0.05 -0.2 -0.5 -0.7 -0.8 -0.9 -0.95 -1.0 -1.0 -1.0 -0.80.05 0.0 -0.05 -0.2 -0.5 -0.7 -0.8 -0.9 -0.95 -1.0 -1.0 -0.6 0.2 0.05 0.0 -0.05 -0.2 -0.5 -0.7 -0.8 -0.9 -0.95 -1.0 -0.5 0.5 0.2 0.05 0.0 -0.05 -0.2 -0.5 -0.7 -0.8 -0.9 -0.95 -0.2 0.7 0.5 0.2 0.05 0.0 -0.05 -0.2 -0.5 -0.7 -0.8 -0.9

0 0.8 0.7 0.5 0.2 0.05 0.0 -0.05 -0.2 -0.5 -0.7 -0.8 0.2 0.9 0.8 0.7 0.5 0.2 0.05 0.0 -0.05 -0.2 -0.5 -0.7 0.5 0.95 0.9 0.8 0.7 0.5 0.2 0.05 0.0 -0.05 -0.2 -0.5 0.6 1.0 0.95 0.9 087 0.7 0.5 0.2 0.05 0.0 -0.05 -0.2 0.8 1.0 1.0 0.95 0.9 0.8 0.7 0.5 0.2 0.05 0.0 -0.05 1.0 1.0 1.0 1.0 0.95 0.9 0.8 0.7 0.5 0.2 0.05 0.0

(6)

們分別測試前進速度可變以及加入模擬陣風的脈衝干擾。

( ) ( ) ( )

( ) ( tx t ) ( t)

t x t x

t x t t

x t x t x a

t t

x t t

x t x

t x t t

x t x t x a

t t

x t t

x t x

t x t t

x t x t x a

300 sin 2 . 0 ) ( 3 . 0 cos ) ( ) ( 37 . 0

) ( 3 . 0 sin ) ( ) ( 5 . 1 ) , (

200 cos 2 . 0 ) ( 1 . 0 cos ) ( ) ( 37 . 0

) ( 3 . 0 sin ) ( ) ( 5 . 1 ) , (

100 sin 2 . 0 ) ( 2 . 0 cos ) ( ) ( 37 . 0

) ( 3 . 0 sin ) ( ) ( 5 . 1 ) , (

4 5

2

4 1

3 6

5 4

1

6 3

2 5

6 6

3

5 2

1 4

+ +

= Δ

−

= Δ

−

= Δ

( ) ( )

(0.1 6.9 ()) 0.5cos(100 ). sin

3 . 0 ) , (

200 sin 5 . 0 ) ( 7 . 10 1 . 0 sin 3 . 0 ) , (

300 sin 5 . 0 ) ( 6 . 9 1 . 0 sin 3 . 0 ) , (

1 62

2 52

3 41

t t

x t t

x b

t t

x t t

x b

t t

x t t

x b

− +

= Δ

+ +

−

= Δ

+ +

−

= Δ

(18)

圖 3 為加入(18)式不確定性情況下，利用滑動模式欠致動控制器的輸出響應圖，圖 4 為其對應之控制力矩圖，另外在 4.0~4.1 秒時加入脈衝干擾使得車身傾斜角5⁰即(φ1)，其系統輸出響應圖和控制力矩圖被表示於圖 5 與圖 6，進一步地了解我們提出的控制器是否能使電動腳踏車於可變速度下自主性動態平衡，於是以週期 10 秒以及大小為 3msec的正弦函數變化速度，其響應圖如圖 7，另外圖 8,9 表示模糊滑動模式欠致動控制器作用下並加入不確定性(18)式之響應圖，圖 10,11 為圖 8,9 情況下並於 4.0~4.1 秒加入脈衝干擾使得車身傾斜角5⁰之響應圖，另外圖 12 為圖 10 情況下，並讓前進速度為大小 4msec的正弦函數變化之響應圖，由這些響應圖顯示出我們提出的兩個控制器能在速度可變、外來干擾和各種不確定性下達成自主性動態平衡，

其具有強健性以及有效性。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-10 -5 0 5 10 15 20

Time (sec)

Steering, Lean & Pendulum Angles (degree)

Steering Angle Lean Angle Pendulum Angle

圖 3. 在具有(18)式情況下，滑動模式欠致動

控制之系統輸出響應圖

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30

Time (sec)

Steering & Pendulum Torques (Nm)

Steering Torque Pendulum Torque

圖 4.在加入(18)式情況下，滑動模式欠致動控制輸入力矩圖

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-10 -5 0 5 10 15 20

Time (sec)

圖 5.4.0 4.1秒車身傾斜角5⁰下，滑動模式欠致動控制之系統輸出響應圖

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-30 -20 -10 0 10 20 30

Time (sec)

圖 6. 4.0 4.1秒車身傾斜角5⁰下，滑動模式欠致動控制輸入力矩圖

(7)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10

-5 0 5 10 15

Time (sec)

圖 7. V(t)=3+3sin(0.2πt)下滑動模式欠致動控制輸出響應圖

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

Time (sec)

Steering, Lean & Pendulum (degree)

圖 8. 在具有(18)式情況下，模糊滑動模式欠致動控制之系統輸出響應圖

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-30 -20 -10 0 10 20 30 40

Time (sec)

圖 9. 在具有(18)式情況下，模糊滑動模式欠致動控制之控制輸入力矩圖

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30

Time (sec)

圖 10.4.0 4.1秒車身傾斜角5⁰下，模糊滑動模式欠致動控制輸入力矩圖

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-30 -20 -10 0 10 20 30

Time (sec)

圖 11.4.0 4.1秒車身傾斜角5⁰下，模糊滑動模式欠致動控制輸入力矩圖

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-10 -5 0 5 10 15 20

Time (sec)

圖 12. V t( )= +4 4sin(0.2 )π t 以及傾斜角5⁰之模糊滑動模式欠致動控制輸出響應圖

(8)

四、參考文獻

[1] C. L. Hwang, H. M. Wu and C. L. Shih, “Fuzzy Sliding-Mode Under-Actuated Control for Autonomous Dynamic Balance of an Electrical Bicycle,” IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol. 17, No. 3, pp. 658-670, May 2009.

[2] Chih-Lyang Hwang, Hsiu-Ming Wu and Ching-Long Shih, “Fuzzy sliding-mode under-actuated control for autonomous dynamic balance of an electrical bicycle,”

The Inter. Conf. on Fuzzy Systems, 2008, pp.251-257.

[3] Chih-Lyang Hwang, Hsiu-Ming Wu and Ching-Long Shih, “Autonomous dynamic balance of an electrical bicycle using variable structure under-actuated control,”

IEEE/RSJ Inter. Conf. on Intelligent Robots and Systems, 2008, pp. 3737-3743.

(9)

無研發成果推廣資料

(10)

98 年度專題研究計畫研究成果彙整表

計畫主持人：施慶隆計畫編號：98-2221-E-011-078- 計畫名稱：自主式滑板車機器人系統設計與製作

量化

成果項目 ^{實際已達成}

數（被接受或已發表）

預期總達成數(含實際已

達成數)

本計畫實際貢獻百

分比

單位

備註（質化說明：如數個計畫共同成果、成果列為該期刊之封面故事 ...

等）

期刊論文 0 0 100%

研究報告/技術報告 0 0 100%

研討會論文 0 0 100%

論文著作篇

專書 0 0 100%

申請中件數 0 0 100%

專利已獲得件數 0 0 100% 件

件數 0 0 100% 件

技術移轉

權利金 0 0 100% 千元

碩士生 2 2 100%

博士生 1 1 100%

博士後研究員 0 0 100%

國內

參與計畫人力

（本國籍）

專任助理 0 0 100%

人次

期刊論文 1 2 100%

研究報告/技術報告 0 0 100%

研討會論文 1 2 100%

論文著作篇

專書 0 0 100% 章/本

申請中件數 0 0 100%

專利已獲得件數 0 0 100% 件

件數 0 0 100% 件

技術移轉

權利金 0 0 100% 千元

碩士生 0 0 100%

博士生 0 0 100%

博士後研究員 0 0 100%

國外

參與計畫人力

（外國籍）

專任助理 0 0 100%

人次

(11)

其他成果 (無法以量化表達之成果如辦理學術活動、獲得獎項、重要國際合作、研究成果國際影響力及其他協助產業技術發展之具體效益事項等，請以文字敘述填列。)

無

成果項目量化 名稱或內容性質簡述

測驗工具(含質性與量性) 0

課程/模組 0

電腦及網路系統或工具 0

教材 0

舉辦之活動/競賽 0

研討會/工作坊 0

電子報、網站 0

科教處計畫加填項

目計畫成果推廣之參與（閱聽）人數 0

(12)

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國科會補助專題研究計畫成果報告自評表

請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況、研究成果之學術或應用價值（簡要敘述成果所代表之意義、價值、影響或進一步發展之可能性）、是否適合在學術期刊發表或申請專利、主要發現或其他有關價值等，作一綜合評估。

1. 請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況作一綜合評估

■達成目標

□未達成目標（請說明，以 100 字為限）

□實驗失敗

□因故實驗中斷

□其他原因說明：

2. 研究成果在學術期刊發表或申請專利等情形：

論文：■已發表 □未發表之文稿 □撰寫中 □無專利：□已獲得 □申請中 ■無

技轉：□已技轉 □洽談中 ■無其他：（以 100 字為限）

3. 請依學術成就、技術創新、社會影響等方面，評估研究成果之學術或應用價值（簡要敘述成果所代表之意義、價值、影響或進一步發展之可能性）（以 500 字為限）

本研究報告為設計非線性欠致動回授控制方案使得電動滑板車及電動腳踏車達成自主性之動態平衡。電動腳踏車或滑板車具有三個輸出為手把角度、表示騎士之單擺角度以及車身傾斜角度，另外其兩個控制輸入分別是操縱手把力矩和單擺力矩，因系統輸出維度大於控制輸入維度，因此被稱為欠致動系統。其控制目標為使得三個輸出為零，亦即電動腳踏車身保持直立平衡並等速直線前進，此研究計畫中，首先我們設計兩個滑動平面分別包含著不可控制模式亦即車身傾斜角，接著我們設計滑動模式以及模糊滑動模式欠致動控制器使得此兩個滑動平面漸近趨近為零，然後由定理分析可得另外兩個可控制模式亦即操縱手把角度和單擺角度也會漸近地趨近為零。最後，在加入各種不確定性下，電腦模擬驗證提出的控制器之有效性以及強健性。

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