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國立台東高級中學
一 0 四學年度第 二 學期高三數學科期末考試題卷
劃答案卡：■否 適用班級：3-5，3-6，3-7，3-8 三年 班 號姓名： 105、05、10 一、 填充題：(共 90分)
配分對照表
答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 得分 10 20 28 35 42 48 53 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 87 89 90 1. 函數 f（x）＝x2，則 f（x） 在 x＝3 的導數為 .
2. 試求 f（x）的導函數 f '（x）
(1) f（x）＝53，則 f '（x）＝ (2) f（x）＝2x3，則 f '（x）＝ . (3) f x 3 x5 ，則 f '（x）＝ (4) f（x）＝ 12
x ，則 f '（x）＝ . 3. (1) 已知函數 f（x）＝x4＋5x，則 f '（－1）＝ .
(2) 已知函數 f（x）＝（x＋1）（x＋2），則 f '（－1）＝ . (3) 已知函數 f（x）＝(x2＋1)2，則 f '（－1）＝ .
(4) 已知函數 f（x）＝2 1
1 x x
，則 f '（1）＝ .
4. 函數 f（x）＝x3－2x2＋4 的二階導函數 f''(x) 為 .
5. 已知點 P ( 0 , 0 ）在函數 y＝x3－3x 的圖形 Γ 上，試求以 P 點為切點之切線方程式為 . 6. 試求下列各不定積分：
(1) 3dx＝ (2) 2x3 dx= .
7. 試求下列各定積分：
(1) 252 dx＝ (2) 13 x dx＝ (3) 2
1 （x－2）3 dx＝ . 8. 已知半徑為 r 的圓面積為 πr2，試求 3
0 9－x2 dx= .
9. 已知 －12 f（x）dx＝2，－12 g（x）dx＝3，則－12 [3f(x)－2g(x)＋1]dx＝ . 10. 已知 08 f（x）dx＝5， 3
0 f（x）dx＝3，試求 8
3 f（x）dx= .
11. 由 y＝x2，y＝0，x＝1，x＝3 的圖形所圍成區域面積為 .
二、計算題：(每題 5 分，共 10 分) ※分段給分，請詳列計算過程，否則不計分 1. 試求 f x x332除以x12的餘式
2. 試求定積分 3
0 │x－1│dx
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國立台東高級中學
一 0 四學年度第 二 學期高三數學科期末考答案卷
劃答案卡：■否 適用班級：3-5，3-6，3-7，3-8 三年 班 號姓名： 105、05、10
一、 填充題：(共 90分)
配分對照表
答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 得分 10 20 28 35 42 48 53 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 87 89 90
二、計算題：(每題 5 分，共 10 分) ※分段給分，請詳列計算過程，否則不計分 1. 試求 f x x332除以x12的餘式 2. 試求定積分 03 │x－1│dx
1. 2-(1). 2-(2). 2-(3). 2-(4).
3-(1). 3-(2). 3-(3). 3-(4). 4.
5. 6-(1). 6-(2). 7-(1). 7-(2).
7-(3). 8. 9. 10. 11.
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國立台東高級中學
一 0 四學年度第 二 學期高三數學科期末考答案卷
劃答案卡：■否 適用班級：3-5，3-6，3-7，3-8 三年 班 號姓名： 105、05、10
二、 填充題：(共 90分)
配分對照表
答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 得分 10 20 28 35 42 48 53 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 87 89 90
二、計算題：(每題 5 分，共 10 分) ※分段給分，請詳列計算過程，否則不計分 1. 試求 f x x332除以x12的餘式
答:12x＋16
2. 試求定積分 3
0 │x－1│dx
答:
5 2
1. 2-(1). 2-(2). 2-(3). 2-(4).
6 0 6 x2 5
3
3 2
x
3
2 x
3-(1). 3-(2). 3-(3). 3-(4). 4.
1 1 －8 34 6x－4
5. 6-(1). 6-(2). 7-(1). 7-(2).
y=－3x 3x+C 4
2
x C 6 4
7-(3). 8. 9. 10. 11.
1 4
9
4
3 2 263
4
