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北興國中 108 學年第一學期第二次段考數學科題目卷二年級____班____號 姓名_____
一、選擇題：（每題 3 分，共 12 題，36 分）
( )1.下列各組選項中，哪些化簡後不是同類方根?
(A) √8和√18 (B) √0.02和√72 (C)
√)√*
和
*√*
(D) +5
-)
和√0.03
( ) 2.已知𝐴為一多項式，且𝐴 ÷ (𝑥 + 3)的餘式為 0；𝐴 ÷ (𝑥 + 1)的餘式為 6；𝐴 ÷ (2𝑥 + 5)的餘式為 0。則下列敘述何者錯誤？(A) 𝑥 + 3是𝐴的因式 (B) 𝑥 + 1是𝐴 的因式(C) 𝑥 + 1是𝐴 − 6的因式(D) 𝐴是2𝑥 + 5的倍式
( ) 3.如果一個二次多項式可因式分解成(𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏)，則關於此二次多項式之敘 述下列何者正確？(A)其二次項係數為𝑎 × 𝑏 (B)其一次項係數為𝑎 × 𝑏
(C)其常數項為𝑎 + 𝑏 (D) 其常數項為𝑎 × 𝑏
( )4.若 3、4、x 是直角三角形的三邊長，則 x 可能為下列何者? 甲：2 乙：5 丙：6 丁：√7 戊：√13（A）僅乙（B）僅乙、丁（C）僅丁、戊（D）僅 甲、乙、丙、丁 。
( )5.將長 17 公尺的竹竿斜靠在一垂直牆上，已知竿腳到牆腳的距離是 8 公尺，則竿 頂距離地面多少公尺？ (A) 3 公尺 (B) 9 公尺 (C) 12 公尺(D) 15 公尺
( )6.如下圖一，三角形 ABC 為一等腰三角形，已知𝐴𝐵 ;;;; = 𝐴𝐶 ;;;; = 13公分，𝐴𝐷 ;;;;垂直 𝐵𝐶 ;;;; 於 D 點，且𝐵𝐷 ;;;; = 5公分，則三角形 ABC 的面積為多少平方公分? (A)60 (B)65 (C)120 (D) 130
( )7.哥哥買了一個水族箱，其內部之長、寬、高分別為 50 公分、40 公分、30 公 分，他想在裡面放一個直角三角形隔板，如下圖二，則三角形隔板的斜邊長為 多少公分？(A) 50√2 (B)100√2 (C) 200√2 (D) 150√41
( )8.佳佳卡丁車的跑道如下圖三所示。已知 A（1，3）、B（－2，－5）、C（4，－
2） 、D（4，3）四點為四個轉彎處，求𝐷𝐶 ;;;; + 𝐵𝐶 ;;;;＝？(A) 8 (B) 3+√5 (C) 5+3√5 (D) √73 + 3√5
( )9.如下圖四，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最 大的正方形的面積是 22，則圖中七個正方形的面積和＝ (A) 44 (B) 66 (C) 132 (D) 154
( )10.若8𝑥
@+ 24𝑥 + 𝑎可以分解成2(2𝑥 + 𝑏)
@，則𝑎、𝑏的值分別為多少？(A) 𝑎 = 9、𝑏 = 3 (B) 𝑎 = 3、𝑏 = 9 (C) 𝑎 = 18、𝑏 = 3 (D) 𝑎 = 3、𝑏 = 18
( )11.化簡+
BCD＋ECDBF＋ECC
＝(A) 16 (B) 4 (C) 2 (D) 1 ( )12.若𝑥 = √2 − 2，則
GGHH＋EIE−
@GI@
= (A) 2 − √2(B) √2 + 2(C) √2 − 1(D) 1 − √2
22
圖一 圖二 圖三 圖四
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二、填充題：（每題 4 分，共 10 題，40 分）
1.化簡J√3 + √2KJ√6 − 1K＝
2.化簡J√24 − 2√3 + √15K ÷ √12＝
3.因式分解𝑥
@− 2𝑥 + 𝑎𝑥 − 2𝑎 =
4.因式分解(𝑥 − 3)(2𝑥 + 1) − (3 − 𝑥)(𝑥 − 1) = 5.因式分解(3a𝑥
@− 3a) − (𝑎
@− 9)𝑥 =
6.因式分解(𝑥 − 5)
@− (3𝑥 + 4)
@＝
7.因式分解(3𝑥 − 1)
@+ 10(3𝑥 − 1) + 25 = 8.因式分解4𝑥
@(𝑥 − 1) + 𝑥 =
9.因式分解−36𝑥
@+ 132𝑥 − 121 = 10.因式分解( a ＋ b )
2－4( a
2－ b
2)＋4( a － b )
2＝
三、非選擇題：（每題 6 分，共 4 題，24 分）請寫出計算過程，僅有答案不給分。
1.(1)將
)@I√M
化為最簡根式＝？
(2)已知√7 ≑ 2.645751，計算
)√MI@
的近似值。 （以四捨五入法求到小數點後第 2 位）
2.如附圖，正方形廣場 ABCD 的邊長為 100 公尺。甲、乙兩機器人均從 A 點同時出 發，甲沿著 AB 與 BC 走至 C 點，乙沿著 AD 與 DC 走至 C 點。若甲、乙的速率分別 為每分鐘 16 公尺、17 公尺，則出發後 10 分鐘，此時甲、乙的位置相距多少公尺？
3.(1)因式分解399(𝑥 + 3)
@− 1995𝑥(𝑥 + 3) = ？ (2)利用(1)的結果，計算當𝑥 =
)E
