北興國中一 0 四學年度第二學期第一次段考數學科三年級 ___班____號 姓名___________ 一、

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北興國中一 0 四學年度第二學期第一次段考數學科三年級 ___班____號 姓名___________

一、 選擇題，每題 3 分，共 36 分。請將答案填入答案卡的正確位置。

1. 下列敘述何者”錯誤”？

(A) y＝3𝑥²的圖形是以 y 軸為對稱軸的線對稱圖形

(B) 當a < 0時，y＝a𝑥²的圖形有最高點，最高點座標為 ( 0，a）

(C) 若二次函數y = a𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐的圖形與 x 軸相交於一點，則該點必為頂點 (D) 若二次函數y = a𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐的圖形與 x 軸相交於兩點，則𝑏²− 4𝑎𝑐 > 0

2. 下列敘述何者”正確”？

(A) 二次函數 y＝a（x－3）²＋4 圖形的對稱軸是 y＝4 (B) 二次函數 y＝3（x＋1）²＋k 的最大值是 y＝k。

(C) 二次函數 y＝－2x²＋3 的圖形向下平移 3 個單位後，可得新的二次函數

y＝－2（x－3）

(D) 二次函數 y＝－x²＋mx＋n 的圖形與 x 軸恰有一個交點，則 m²＋4n＝0。

3. 將兩個二次函數 y＝2x²＋1 與 y＝2x²－1 畫在同一個坐標平面上，下列有關這兩個函數圖形的敘 述，何者”錯誤”？

(A)有相同的開口方向 (B)圖形都是拋物線(C)有相同的頂點坐標 (D)有相同的對稱軸

4. 下列何者為二次函數 y＝－（x－1）²可能的圖形？

(A)

O x (－1,0)

y

O x (－1,0)

y

O x (1,0)

y

O (1,0) x y

5. 小新將一張畫有拋物線的透明片擺到坐標平面上，將拋物 線頂點與點（2 , 3）重合，開口向下時，此拋物線為二次 函數 y＝－2（x－2）²＋3 的圖形，如圖一。若她將透明片 反轉，使得開口向上且頂點位置不變，如圖二，則圖二的 二次函數為何？

(A) y＝ 2（x－2）²＋3 (B) y＝－2（x＋2）²－3 (C) y＝ 2（x＋2）²＋3 (D) y＝－2（x－2）²－3

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6. 直角坐標平面上，二次函數y = 𝑥² 的圖形為甲，則圖形乙的二次函數可能為下列何者？

(A) y = ¹₂𝑥² (B) y = 2𝑥² (C) y = −¹₃𝑥² (D) y = −2𝑥²

7. 坐標平面上，y＝ 2x²－8 的圖形經由下列哪種方式移動後，可得到 y＝－2（x－5）²＋12 的圖形？

(A)先向下翻轉，向左移 5 單位，再向上移 20 單位 (B)先向下翻轉，向右移 5 單位，再向下移 20 單位 (C)先向下移 5 單位，向右移 5 單位，再向下翻轉 (D)先向右移 5 單位，向下翻轉，再向上移 20 單位

8. 右圖為坐標平面上二次函數 y＝ax²＋bx＋c 的圖形，且此圖形通過（－1 , 1）、（2 ,－1）兩點。

下列關於此二次函數的敘述，何者正確？

(A) y 的最大值小於 0

(B)當 x＝0 時，y 的值大於 1 (C)當 x＝1 時，y 的值大於 1 (D)當 x＝3 時，y 的值小於－1

9. 二次函數 y＝－

¹

2

(A) (B) (C) (D)

10. 設二次函數 f（x）＝－5（x＋1）²＋8，則下列哪一個函數值最大？

(A) f（－

³

2

⁶

5

³

4

^y 甲

x y＝x²

乙

O x y

（m , n）

O x

y

（m , n）

（m , n）

O x y

O x

y

（m , n）

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11. 已知 a、b 為常數，且 y＝a（x－5）²＋b ”有最大值 5”，則下列敘述何者正確？

(A) a＞b (B) a＝b (C) a＜b (D) a、b 無法比較

12. 右圖為二次函數 y＝ax²＋bx＋c 的圖形，則依照圖形判斷，下列選項何者

“錯誤”

(A) a＞0 (B) b＜0 (C) c＞0 (D) b²－4ac＜0

二、 填充題，每題 4 分，共 40 分。【所有答案均需化成最簡，請將答案填入答案紙的正確位置】。

1. 已知函數 f（x）＝－3x²＋2，求 f（1）+ f（－1）=_______________。

2. 將二次函數 y＝3（x＋1）²＋2 的圖形，向右平移 4 個單位，再向下平移 5 個單位後，所得到新 圖形的二次函數為：__________________________。

3. 比較下列四個函數的開口大小：_____________________。

甲：y＝－4x² 乙：y＝－

¹

4 x

³

2 x

y＝－x

AH

BH

5. 將二次函數 y＝3x²的圖形平移後，可得 y＝a（x－h）²＋k 的圖形，其對稱軸為直線 x＝－2，

且通過點（－1,2），求 k=____________。

6. 已知二次函數 y＝a（x－p）²＋q 的對稱軸為直線 x＝－1，∣a∣＝5，若此函數有最小值 2，求

a＋pq=_____________

7. 已知二次函數 y＝－3（x－24）²＋39，雅平每回合皆將此二次函數的圖形

往左平移 2 個單位，且往下平移 3 個單位，在連續平移的 30 回合中，頂點落在 y 軸上的是第 ________回合？

O x

y

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8. 由地面向上發射一枚砲彈，經 x 秒後的高度為 y 公尺，且時間與高度的關係為

y＝ax

9. 若二次函數 y=

2 x

 5 x  k

10. 鉛球選手美美擲出一球，鉛球的行進路線如下圖，已知球 飛行的水平距離為 x 公尺時，球離地面的高度為 y 公尺，

這兩者滿足關係式 y＝



x



x 

三、計算題，每題 6 分，共 24 分。【無計算過程不給分，請將答案填入答案紙的正確位置】。 1.

請利用”配方法”

^{y  }

^x

^

^{x }

^{y  a}

^{x  h}

^{ k}

^a  ^h  ^k

2. 已知二次函數 y＝x²＋8x－9 的頂點為 P，其圖形與 x 軸分別交於 A、B 兩點，A 點在 B 點的右 邊，求：△PAB 的面積。

3. 右圖為一杯子的側面圖，內緣為二次函數的拋物線造型，杯內深度 OH 為 16 公 分，杯口寬度

AB

4. 在長度為 28 的 𝐴𝐵̅̅̅̅ 上取一點 P，用𝐴𝑃̅̅̅̅圍成一個長方形 PMNO，再用𝐵𝑃̅̅̅̅圍成一個正方形 PVUT，

且𝑃𝑀̅̅̅̅̅ = 5 𝑃𝑂̅̅̅̅，如圖｡

已知𝑃𝑂̅̅̅̅ = 𝑥 時，長方形和正方形的面積和有最小值 y，求此最小值｡

【試題結束，請細心檢查】

A H B

C D

O