北興國中一 0 七學年度第一學期第三次段考數學科 二年級 ___班____號 姓名___________

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北興國中一 0 七學年度第一學期第三次段考數學科 二年級 ___班____號 姓名___________

一、 選擇題，每題 3 分，共 36 分。請將答案填入答案紙的正確位置。

1. 下列何者不是一元二次方程式？

(Ａ) x（x＋5）＝7 (Ｂ) 2x²＋2x＋4＝x² (Ｃ) x²＋1＝x²－3x (Ｄ) x²＋x＝5。

2. 若 x²＝－x，則 x 的解為何？

(Ａ) 3 或－3 (Ｂ) 0 或－1 (Ｃ) 1 或－1 (Ｄ) 0 或 1。

3. 下列是用配方法解 4x²＋5x－3＝0 的過程：

第一步：x²＋ 4 5x＝

4 3

第二步：x²＋ 4 5x＋（

2 5）²＝

4 3＋（

2 5）²

第三步：（x＋

2 5）²＝

4 28

第四步：x＋

2

5＝ 7 ∴x＝－

2

5 7 。找出哪一步開始發生錯誤？

(Ａ)第二步 (Ｂ)第三步 (Ｃ)第四步 (Ｄ)以上皆正確。

4. 若一元二次方程式 x²－5x＋a＝0 無解，則 a 的最小整數值為多少？

(Ａ) 6 (Ｂ) 7 (Ｃ) 8 (Ｄ) 9

5. 若一元二次方程式 x²－7x－a＝0 中的 a 為下列何數時，可使此方程式的兩根皆為整數？

(Ａ) 10 (Ｂ) 14 (Ｃ) 16 (Ｄ) 18

6. 解一元二次方程式（2x－5）（3x－5）＝（2x－5）（5x－2），關於此方程式的根，下列哪一選 項是正確的？

(Ａ) 有一根在 2 與 3 之間 (Ｂ) 有一根在 0 與 1 之間 (Ｃ) 有一根在 1 與 2 之間 (Ｄ) 沒有大於 0 的根

7. 在一長為（3x＋8）、寬為（3x＋5）的長方形右下角剪下一長為 6、寬為 3 的小長方形，如圖灰 色面積所示。利用此圖因式分解（3x＋8）（3x＋5）－6×3，則可得下列何式？

(Ａ)（3x＋8）（3x＋6） (Ｂ)（3x＋9）（3x＋4）

(Ｃ)（3x＋10）（3x＋3） (Ｄ)（3x＋11）（3x＋2）。

8. 已知 80²＝6400、81²＝6561、82²＝6724，則一元二次方程式 x²－8x－6545＝0 的兩根為何？

(Ａ) 86 或－78 (Ｂ) 78 或－86 (Ｃ) 85 或－77 (Ｄ) 77 或－85。

9. 下列一元二次方程式的敘述，何者正確？

(Ａ) －2x²－x＋1＝0 有相異兩根。 (Ｂ) x²＋x＋1＝0 有重根。

(Ｃ) x²－x－1＝0 無解。 (Ｄ) x²＋2x＋3＝0 有相異兩根。

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3x2ax120

( )2

3 5 x

x

  

  or x  3 5 10. 已知 x²＋px＋q＝ (x－m)(x－n)，若 p > 0，q < 0 且m  n ，下列敘述何者正確？

(Ａ) m > 0，n > 0 (Ｂ) m > 0，n < 0 (Ｃ) m < 0，n > 0 (Ｄ) m < 0，n < 0。

11. 有大小相同的球若干個，全部的球可以擺成一個正方形，全部的球也可以擺成一個正三角形，

兩種擺法如圖。若擺成正三角形，每邊球的個數比擺成正方形時每邊球的個數多 2 個，則球共 有多少個？

(Ａ) 81 (Ｂ) 64 (Ｃ) 49 (Ｄ) 36 。

12. 如圖是小翰參加「超級金頭腦」遊戲初選的比賽過程，若猜出密碼即可取得進棚挑戰的資格，

則根據如圖可知密碼為何？(Ａ) 7 (Ｂ) 9 (Ｃ) 11 (Ｄ) 12。

二、 填充題，每題 4 分，共 40 分。【所有答案均需化成最簡，請將答案填入答案紙的正確位置】。 1. 因式分解下列式子： 3 ( x＋2 )²＋5 ( x＋2 )＋2 = ______(1)____________。

2. 解下列一元二次方程式：( x＋6 ) ( 3x＋1 )－( 2x－5 ) ( 6＋x )＝0 _____(2)____________。

3. 解下列一元二次方程式：x²－x－3＝0 ______(3)____________。

4. 若 m 是方程式 3x²－5x－7＝0 的其中一解，則 6－10m＋6m² ＝______(4)____________。

5. 若一元二次方程式 2x²＋bx＋c＝0 的解為 4 和－5，求 b + c = _ (5) 。

6. 右上圖為甜甜以配方法解一元二次方程式3x²ax12 的部 0 分過程，請問 a ? _ (6) 。

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7. 若二次式 x²－2mx＋m＋2 為完全平方式，則 m＝_____ (7)______。

8. 如圖，在數線上 A 點代表 3x²，B 點在－2右方且與－2 相距 x 個單位長，已知 A、B 互為 相反數，則 A 點代表的數為何？_____ (8)_____。

9. 如右下圖，長方形 ABCD 中，花媽以AB為邊長剪裁出正方形 ABFE，已知AD＝8，AB＝x，

且正方形 ABFE 面積為長方形 EFCD 面積的 2 倍，則 x＝？_____ (9)_____。

10. 已知甲、乙、丙均為 x 的一次多項式，且其一次項的係數皆為正整數。若 甲與乙相乘為 x²－4，乙與丙相乘為 x²＋15x－34，

則甲與丙相加的結果＝______(10)____________。

三、計算題，每題 6 分，共 24 分。【無計算過程不給分，請將答案填入答案紙的正確位置】。 1. 小茜和幾個好友相約 12 月 31 日晚上到嘉義市府前廣場跨年，因怕地面濕冷，每個人各帶了一些 塑膠墊，統計其大小數量如下：

(1) 小茜想用『全部的甲』與『全部的丙』加上一些乙，拼成一個長方形，請寫出所有乙所需要 塊數的可能。

(2) 承上題，小茜發現乙有 20 塊，請問排完之後乙剩幾塊？請說明你的想法

甲為邊長為 x 的正方形，共 6 塊。

乙為長 x 寬 1 的長方形，若干塊。

丙為邊長為 1 的正方形，共 15 塊。

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2. 利用「配方法」將 2x²＝ x＋3 化成（x－p）²＝q 的形式，求 p、q 之值。

3. 小甯用四個大小相同的直角三角形拼成附圖的造形風車(假設中心沒有任何空隙)。

已知 AB ＝17，BC＝7，則此風車的面積為何？

4. 『黃金比例』－身形與黃金比例之間的關係。

如下圖，在人體軀幹與身高的比例上，肚臍是最理想的黃金比例分割點，

若頭頂為

A

B

C

。

(1) 已知媽媽的身高是165公分，且肚臍到腳 底的高度約為100公分，請問媽媽的身材 符合黃金比例嗎？請說明原因。(只有答 案不給分)

(2) 若姑姑的身高為150公分，且肚臍到腳底 的高度為90公分，請問她需要穿幾公分 的高跟鞋才可以讓自己身材比例最接近

黃金比例呢？ (請依根據的提示， 180 ≒13.42將答案四捨五入至整數)