自我檢定測驗題 5 泰勒展開式與升降冪排列

大學入門微積分

自我檢定測驗題 5 泰勒展開式與升降冪排列

1. 已知

4 3 2

2 3 4

( ) 2 14 51 42

4 3( 2) 2( 2) 6( 2) ( 2) f x x x x x

x x x x

= − − + −

= + − − − + − + −

以下哪個選項是估計 (1.98)f 至百分位（在小數點下第三位做四捨五 入）的最短算式？

(1) 4

(2) 4 3 0.02− 

(3) 4 3 0.02 2 0.02−  −  ²

(4) 4 3 0.02 2 0.02−  −  ²− 6 0.02³ 2. 已知

4 3 2

2 3 4

( ) 2 14 51 42

4 3( 2) 2( 2) 6( 2) ( 2) f x x x x x

x x x x

= − − + −

= + − − − + − + −

以下哪一幅圖最接近y= f x( )在1.95 x 2.05範圍內的圖形？

(1)

(2)

(3)

(4)

3. 已知

4 3 2

2 3 4

( ) 7 14 5 5

1 ( 2) 4( 2) ( 2) ( 2) f x x x x x

x x x x

= − −

= − − − +

−

− −

+

− +

以下哪一項關於 ( )f x 的敘述是正確的？

(1) x = 是它的一個根 3

(2) 它的圖形在x = 附近遞減 2 (3) 它的圖形在x = 附近凹向上 2 (4) f(12) 0

4. 函數y= f x( )的部分圖形如下，以下哪一項關於 ( )f x 的敘述是正確 的？

(1) 它在x = 附近的切線斜率幾乎是 0 1 (2) 它的一次項係數為正數

(3) 它在 1

x = 2附近遞增 (4) 它的圖形在 1

x = − 附近凹向上 3

5. 函數y= f x( )的部分圖形如下，且知它通過原點。以下哪一項關於它在 0

x = 處的切線描述是正確的？

(1) 切線方程式可能是y= + 1 x (2) 切線方程式可能是y= − 1 x (3) 切線方程式可能是 y x= (4) 切線方程式可能是 y= − x