命題版本/範圍:南一第三冊2-2~3-2 命題老師簽名： 複檢老師簽名：
班級： 考號： 姓名：
桃園
市立 青溪國民中學 105 學年度
第一學期 八年級數學科第二次定期考試卷 第 1 頁
一、 是非題：（3﹪× 4 ＝ 12﹪）（正確的寫「○」，錯誤的寫「╳」）
1.( ) √𝟑𝟎 、 √𝟒𝟐 和 √𝟏𝟒𝟑 都是最簡根式。
2.( ) √𝟐 + √𝟑 = √𝟓 。 3.( ) √𝟕 × √𝟓 = √𝟑𝟓。
4.( ) (𝐱 + 𝟏)(𝟓𝐱 + 𝟒) 是 (𝟐𝐱 + 𝟐) 的倍式。
二、 選擇題：（3﹪× 4 ＝ 12﹪）
1.( ) 下列何者和 √𝟐 為同類方根？ Ⓐ √𝟔 Ⓑ √𝟏𝟐 Ⓒ √𝟏𝟖 Ⓓ √𝟐𝟒。 2.( ) 𝟏
𝟒−√𝟏𝟑 的整數部分為 Ⓐ 𝟑 Ⓑ 𝟐 Ⓒ 𝟏 Ⓓ 𝟎 。
3.( ) 如右圖，在直角三角形 ABC 中，斜邊 𝐀𝐁̅̅̅̅ = 𝟏𝟓，𝐀𝐂̅̅̅̅ = 𝟖，
則 𝐁𝐂̅̅̅̅ 的長度為 Ⓐ 𝟕 Ⓑ 𝟏𝟕 Ⓒ √𝟐𝟖𝟗 Ⓓ √𝟏𝟔𝟏。
4.( ) 下列何 者為 𝐱(𝐱 − 𝟏)𝟐和(𝐱 − 𝟏)(𝟑𝐱 − 𝟕)的公因式 ？ Ⓐ 𝟏 − 𝐱 Ⓑ (𝐱 − 𝟏)𝟐 Ⓒ 𝐱 Ⓓ 𝟕 − 𝟑𝐱 。
三、 填充題：（答案若為根式，需以最簡根式表之）
A 部分（3﹪× 12 ＝ 36﹪）
1. 將下列各式化簡為最簡根式：① 𝟑
√𝟓
=
（1） 。 ② 𝟒√𝟔+√𝟐
=
（2） 。 2. 如圖（一），直角三角形 ABC 中， 𝐁𝐂̅̅̅̅ = 𝐀𝐂̅̅̅̅ = 𝟔，則斜邊𝐀𝐁̅̅̅̅ 的長度為 （3） 。3. 如圖（二），直角三角形 ABC 中，斜邊𝐀𝐁̅̅̅̅ = 𝟏𝟑， 𝐁𝐂̅̅̅̅ = 𝟓，則斜邊上的高𝐂𝐃̅̅̅̅的長度為 （4） 。
圖(一) 圖(二)
4. 在坐標平面上有 P（2 , 3）和 Q（-1 , 7）兩點，則 P、Q 兩點的距離＝ （5） 。 5. 正三角形的邊長為 6，其面積為 （6） 。
6. 因式分解下列各式 ：① 𝟑𝐱𝟐+ 𝟓𝐱 = （7） 。 ② 𝐱𝟐 + 𝟕𝐱 + 𝐱𝐲 + 𝟕𝐲 = （8） 。 ③ 𝐱𝟐 − 𝟏𝟔𝐱 + 𝟔𝟒 = （9） 。 ④ 𝐱𝟐− 𝟏𝟔𝟗 = （10） 。
⑤ (𝟐𝐱 + 𝟏)𝟐− (𝐱 − 𝟑)𝟐 = （11） 。 7. 已知 𝟐𝐱 − 𝟑 是 𝟒𝐱𝟐 + 𝟒𝐱 + 𝐤 的因式，則 k = （12） 。
8 15
B C
A
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市立 青溪國民中學 105 學年度
第一學期 八年級數學科第二次定期考試卷 第 2 頁
B 部分（4﹪× 6 ＝ 24﹪）
8. 利用下表求出各題的近似值：① √𝟖𝟒 = （13） 。 ②
√𝟔. 𝟑 =
（14） 。N 𝐍𝟐 √𝐍 √𝟏𝟎𝐍
7 49 2.646 8.367 21 441 4.583 14.491 9. 已知 a =
√
𝟑𝟐、 b = √𝟑
𝟐 、 c = 𝟑
√𝟐，比較 a、b、c 的大小： （15） 。 10. 因式分解 𝐱𝟒 − 𝟖𝟏 = （16） 。
11. 如右圖，直角三角形 ABC 中，分別由三個邊向外做三個正方形甲、乙、
丙。已知甲的面積為 18，乙的面積為 24，則丙的面積為 （17） 。
12. 【數學閱讀】以下談論的內容，是讓英國數學家懷爾斯在 10 歲時便立下心志、尋求證明的定理，值 得慶賀的是：他在 1993 年終於揭曉了謎底！盼此對各位的學習有所啟發。
費馬是 17 世紀著名的業餘數學家。有一次閱讀古希臘數學典籍《算術》時，他在畢氏定理的論 述旁邊，寫下這段文字：
一個立方數，不能寫成兩個立方數之和；一個四次方數也不能寫成兩個四次方數之和。
概括來說，除了平方數之外，沒有一個 n 次方數可以寫成兩個 n 次方數之和。我已為 此找到一個美妙的證法，可惜這裡空白的地方太小，寫不下。
著名的「費馬最後定理」即源於此。我們試著以現代數學符號將此定理表示如下；
𝐱𝐧+ 𝐲𝐧 = 𝐳𝐧 ，當 𝐧 ≥ □ 時，x、y、z 沒有整數解 。
請在上式的□中填入一個最適當的整數，以符合「費馬最後定理」的描述。答：□ = （18） 。
（改寫自《費馬最後定理》，時報出版社，1998。）
四、 綜合題：（4﹪× 4 ＝ 16﹪，必需詳列算式。）
1. 求 √𝟓 × √𝟑 − √𝟑 ÷ (√𝟓 + 𝟐) 的值，並以最簡根式表之。
2. 因式分解
(𝟑𝐱 − 𝟐)
𝟐(𝐱 + 𝟒) + (𝟐 − 𝟑𝐱)(𝐱 + 𝟒)
。 3. 因式分解𝟏𝟖(𝐱 − 𝟏)
𝟐+ 𝟐𝟒(𝐱 − 𝟏) + 𝟖
。4. 有一個長度為 250 公分的梯子斜靠在牆上，梯頂到地面的垂直高度為 150 公分。若梯頂下滑 80 公分，
則梯腳移動多少公分？
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市立 青溪國民中學 105 學年度
第一學期 八年級數學科第二次定期考試卷 第 3 頁
答 案 卷
一、 是非題：（3﹪× 4 ＝ 12﹪） 二、選擇題：（3﹪× 4 ＝ 12﹪）
1 2 3 4 1 2 3 4
三、 填充題：A 部分（3﹪× 12 ＝ 36﹪）（答案若為根式，需以最簡根式表之）
B 部分（4﹪× 6 ＝ 24﹪）
四、 綜合題：（4﹪× 4 ＝ 16﹪，必需詳列算式。）
1. 2.
3. 4.
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
（7） （8） （9） （10） （11） （12）
（13） （14） （15） （16） （17） （18）
