大学物理公式

大学物理公式

第一章 质点运动学和牛顿运动定律 1.1 平均速度

v

=

△ t

△r

1.2 瞬时速度 v=

lim

△t0

△t

△r

=

dt dr

1. 3 速度 v=

dt

 ds







lim

lim

△t 0 △t △t 0

△r

1.6 平均加速度

a

=

△t

△v

1.7 瞬时加速度（加速度）a=

lim

△t0

△t

△v

=

dt dv

1.8 瞬时加速度 a=

dt dv

=

2 2

dt r d

1.11 匀速直线运动质点坐标 x=x0+vt 1.12 变速运动速度 v=v0+at

1.13 变速运动质点坐标 x=x0+v0t+

2 1

at² 1.14 速度随坐标变化公式:v²-v0

2=2a(x-x0) 1.15 自由落体运动 1.16 竖直上抛运动

 

 









gy v

at y

gt v

2 2 1

2

2

 



 















gy v

v

gt t v y

gt v v

2 2 1

2 0 2

2 0

0

1.17 抛体运动速度分量

 









gt a v v

a v v

y x

sin cos

0 0

1.18 抛体运动距离分量



 













2 0

0

2 sin 1

cos gt t a v y

t a v x

1.19 射程 X=

g a v

₀²

sin 2

1.20 射高 Y=

g a v

2 2

2

sin

0

1.21 飞行时间 y=xtga—

g gx

²

1.22 轨迹方程 y=xtga—

a v

gx

2 2 0

2

cos 2

1.23 向心加速度 a=

R v

²

1.24 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量 和 a=at+an

1.25 加速度数值 a=

a

_t²

 a

_n²

1.26 法 向 加速 度 和 匀 速圆 周 运 动 的 向 心 加 速度相 同 an=

R v

²

1.27 切向加速度只改变速度的大小 at=

dt dv

1.28

Φ ω dt R

R d dt

v  ds  

1.29 角速度

dt ω  d φ

1.30 角加速度

2 2

dt dt d

d ω φ

α  

1.31 角加速度 a 与线加速度 an、at间的关系

an= ²

2

2

( )

ω ω R R R R

v  

^at=

ω α

dt R R d dt

dv  

牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动 状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。

牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速 度 a 的大小与外力 F 的大小成正比，与物体的质量 m 成反 比；加速度的方向与外力的方向相同。

F=ma

牛顿第三定律：若物体 A 以力 F1作用与物体 B，则同 时物体 B 必以力 F2作用与物体 A；这两个力的大小相等、

方向相反，而且沿同一直线。

万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸 引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的 距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G

2 2 1

r m

m

G 为 万 有 引 力 称 量 =6.67 ×

10^-11N



^m2/kg2

1.40 重力 P=mg (g 重力加速度) 1.41 重力 P=G

r

2

Mm

1.42 有上两式重力加速度 g=G

r

2

M

(物体的重力加速度与 物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变) 1.43 胡克定律 F=—kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度

系数)

1.44 最大静摩擦力 f最大=μ0N （μ0静摩擦系数）

1.45 滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0) 第二章 守恒定律

2.1动量P=mv 2.2牛顿第二定律F=

dt dP dt

mv d ( ) 

2.3 动 量 定 理 的 微 分 形 式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=m

dt dv

2.4



1²

t

t

Fdt

＝



1²

)

v

(

v

d mv

＝mv2－mv1

2.5 冲量 I=



t₁^t2

Fdt

2.6 动量定理 I=P₂－P₁

2.7 平均冲力

F

与冲量 I=



1²

t

t

Fdt

=

F

(t2-t1) 2.9 平均冲力

F

^＝

1

2

t

t I



^＝ _{2 1}

2

1

t t

t

Fdt

t





＝

1 2

1 2

t t

mv mv





2.12 质 点 系 的 动 量 定 理 (F1+F2)△t=(m1v1+m2v2)— (m1v10+m2v20)

左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的

末动量，二为初动量

2.13 质点系的动量定理：

  

  



n



i

n

i i i n

i i i

i

t m v m v

F

1 1

0 1

△

作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增

量

2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和 为零）



 n

i i i

v m

1

=



 n

i i i

v m

1

0 =常矢量

2.16

L  p  R  mvR

^{圆周运动角动量 R为半径}

2.17

L  p  d  mvd

^{非圆周运动，d为参考点} o 到 p

点的垂直距离

2.18

L  mvr sin 

^同上

2.21

M  Fd  Fr sin 

F对参考点的力矩 2.22

M  r  F

力矩

2.24

dt

M  dL

作用在质点上的合外力矩等于质点角动 量的时间变化率

2.26



 





 L 常矢量

dt

dL 0

如果对于某一固定参考点，质点（系）

所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角 动量保持不变。质点系的角动量守恒定律

2.28

^  ^

i i i

r m

I

² 刚体对给定转轴的转动惯量

2.29

M  I 

（刚体的合外力矩）刚体在外力矩M的

作用下所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并 于转动惯量I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。

2.30

I ^ 

m

r

²

dm ^ 

v

r

²

 dv

^{转动惯量 （dv 为相应质元} dm的体积元，p为体积元dv处的密度）

2.31

L  I 

^角动量

2.32

dt Ia dL

M  

物体所受对某给定轴的合外力矩等 于物体对该轴的角动量的变化量

2.33

Mdt  dL

冲量距

2.34 _{0 0}

0 0



 I I L L dL Mdt

^L

L t

t

     



2.35

L  I

_

 常量

2.36

W  Fr cos 

2.37

W  F  r

力的功等于力沿质点位移方向的分量与

质点位移大小的乘积

2.38

W dW F dr

^b

F ds

L a b

L a b

L a

ab

cos 

) ( )

( )

(















2.39

n n

b L a b

L

a

F dr F F F dr W W W

W     

₁



₂

   

₁



₂

  

) ( )

(

) (

合力的功等于各分力功的代数和 2.40

t N W



 

^{功率等于功比上时间}

2.41

dt dW t

N W

t





 





lim

0

2.42

F v F v

t F s

N

t

  



 





lim cos  cos 

0

瞬 时 功 率 等于力F与质点瞬时速度v的标乘积

2.43 ² ₀²

2 1 2

1

0

mvdv mv mv

W  

^v_v

 

^{功 等于动 能的 增}

量

2.44 ²

2 1 mv

E

_k



^{物体的动能}

2.45

k0

k

E

E

W  

合力对物体所作的功等于物体动能的 增量（动能定理）

2.46

W

_ab

 mg ( h

_a

 h

_b

)

重力做的功

2.47

( ) ( )

b a

b a

ab

r

GMm r

dr GMm F

W       

^万有引力

做的功

2.48 ^{2 2}

2 1 2

1

b a

b a

ab

F dr kx kx

W     

^{弹性力做的功}

2.49

W E

_p

E

_p

E

_p

b

ab



a

   

保 势能定义

2.50

E

_p

 mgh

^{重力的势能表达式}

2.51

r

E

_p

  GMm

万有引力势能

2.52 ²

2 1 kx

E

_p



^{弹性势能表达式}

2.53

k0

k

E

E W

W

_外



_内

 

质点系动能的增量等于所有 外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）

2.54

k0

k

E

E W

W

W

_外



_保内



_非内

 

保守内力和不保守 内力

2.55

W  E

_p

 E

_p

   E

_p

保内 0 系统中的保守内力的功

等于系统势能的减少量

2.56

( ) ( )

0

0 p

k p

k

E E E

E W

W

_外



_非内

   

2.57

E  E

_k

 E

_p^{系统的动能} k和势能 p之和称为系统

的机械能

2.58

W

_外

 W

_非内

 E  E

₀质点系在运动过程中，他的机

械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原 理）

2.59

常量 时，有

、

当 W

_外

 0 W

_非内

 0 E  E

_k

 E

_p



^如

果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对 系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，

则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统 的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。

2.60 ² ₀² ₀

2 1 2

1 mv  mgh  mv  mgh

^{重力作用下机械能}

守恒的一个特例

2.61 ^{2 2} ₀² ₀²

2 1 2

1 2

1 2

1 mv  kx  mv  kx

^{弹性力作用下的}

机械能守恒

第三章 气体动理论 1 毫米汞柱等于 133.3Pa 1mmHg=133.3Pa

1 标准大气压等户 760 毫米汞柱 1atm=760mmHg=1.013×

10⁵Pa

热力学温度 T=273.15+t

3.2 气体定律

 

2 2 2 1

1 1

T V P T

V

P

常量 即

T

V

P

=常量

阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1 摩尔的 任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强 P0=1atm、温度 T0=273.15K 时，1 摩尔的任何气体体积均 为 v0=22.41 L/mol

3.3 罗常量 Na=6.022１０^２３ mol^-1 3.5 普适气体常量 R

0 0 0

T v

 P

国际单位制为：8.314

J/(mol.K)

压强用大气压，体积用升 8.206×10^-2 atm.L/(mol.K) 3.7 理想气体的状态方程： PV=

RT

M M

mol

v=

M

mol

M

(质

量为 M，摩尔质量为 Mmol的气体中包含的摩尔数)(R 为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量) 3.8 理想气体压强公式 P= ²

3

1 mn v

(n=

V

N

为单位体积中 的平均分字数，称为分子数密度；m 为每个分子的质 量，v 为分子热运动的速率)

3.9 P=

V n N nkT N T

R V N mV N NmRT V

M MRT

A A

mol







 (

为

气体分子密度，R 和 NA都是普适常量，二者之比称为波尔

兹常量 k=

J K

N R

A

/ 10 38 .

1 

^23



3.12 气体动理论温度公式：平均动能 _t

kT 2

 3



^(平均动

能只与温度有关)

完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐 标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五 个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，

三原子或多原子分子，共有六个自由度）

分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个 具有相同的品均动能

kT

2 1

3.13

i kT

t

 2



i 为自由度数，上面 3/2 为一个原子 分子自由度

3.14 1 摩 尔 理 想 气 体 的 内 能 为 ：

E0=

i RT kT

N

N

_{A A}

2 2

1 

 

3.15 质 量 为 M ， 摩 尔 质 量 为 Mmol 的 理 想 气 体 能 能 为

E=

i RT

M E M M E M

mol

mol ⁰

2

0

 



气体分子热运动速率的三种统计平均值

3.20 最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应 哦速率，物理意义：速率在



_p^{附近的单位速率间隔}

内的分子数百分比最大）

m kT m

kT

p

 2  1 . 41



（温度越高，



_p^{越大，分子质量}m越大



_p^）

3.21 因为 k=

N

^A

R

和 mNA=Mmol 所以上式可表示为

mol mol

A

p

M

RT M

RT mN

RT m

kT 2 2 1 . 41

2   

 

3.22 平均速率

mol

mol

M

RT M

RT m

v  8 kT  8  1 . 60





3.23 方均根速率

mol

mol

M

RT M

v

₂

3 RT 1 . 73





三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速 率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子 运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均 平动动能时用分均根

第四章 热力学基础

热力学第一定律：热力学系统从平衡状态 1 向状态 2 的变化中，外界对系统所做的功 W^’和外界传给系统 的热量 Q 二者之和是恒定的，等于系统内能的改变 E2-E1

4.1 W^’+Q= E2-E1

4.2 Q= E2-E1+W 注意这里为 W 同一过程中系统对外界所 做的功（Q>0 系统从外界吸收热量；Q<0 表示系统向 外界放出热量；W>0 系统对外界做正功；W<0 系统对 外界做负功）

4.3 dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量 dQ，内能增加 微小两 dE,对外界做微量功 dW

4.4 平衡过程功的计算 dW=PS

dl

^=P

dV

4.5 W=



V^V₁²

PdV

4.6 平衡过程中热量的计算 Q=

C ( T

₂

T

₁

) M

M

mol



^{(C 为摩}

尔 热 容 量，1 摩 尔 物 质 温 度 改 变 1 度 所 吸 收 或 放 出 的热量)

4.7 等压过程：

C ( T

₂

T

₁

) M

Q M

_p

mol

p

 

^{定压摩尔热容量}

4.8 等容过程：

C ( T

₂

T

₁

) M

Q M

_v

mol

v

 

定容摩尔热容 量

4.9 内 能 增 量 E2-E1=

( ) 2 i R T

²

T

¹

M

M

mol



i RdT M

dE M

mol

2



4.11 等容过程

2 2 1

1

T

P T P V

R M

M T

P

mol





 常量 或

4.12 4.13 Qv=E2-E1=

C ( T

₂

T

₁

) M

M

v mol



^{等容过程系统不对}

外 界 做 功；等容 过 程 内 能变化

4.14 等压过程

2 2 1

1

T

V T V P

R M

M T V

mol





 常量 或

4.15 ²

(

_{2 1}

) (

_{2 1}

)

1

T T M R

V M V P PdV

W

^V

V

 ^{  }

mol

^



4.16

Q

_P

 E

₂

 E

₁

 W

(等压膨胀过程中，系统从外界 吸收的 热量中 只有一 部分用 于增加 系统 的内能，其余部分对于外部功）

4.17

C

_p

 C

_v

 R

（1 摩尔理想气体在等压过程温度升 高 1 度时比在等容过程中要多吸收 8.31 焦耳的热量，用来转化为体积膨 胀时对外所做的功，由此可见，普适气 体常量 R 的物理意义：1 摩尔理想气体 在等压过程中升温 1 度对外界所做的 功。）

4.18 泊松比

v p

C

 C



4.19 4.20

i R C

i R

C

_{v p}

2 2

2

 



4.21

i i C C

v

p

  2

 

4.22 等 温 变 化

2 2 1

1

P V P V M RT

PV M

mol





 常量 或

4.23 4.24

1 2 1

2 1

1

ln ln

V RT V M W M V

V V P W

mol



 或

4.25 等温过程热容量计算：

1

ln

2

V RT V M W M Q

mol

T

 

（全部转化为功）

4.26 绝 热 过 程 三 个 参 数 都 变 化







2 2 1

1

P V P V

PV  常量 或 

绝热过程的能量转换关系

4.27





 



 

 

^1

2 1 1

1

1 ( )

1

r

V V V

W P



4.28

C ( T

₂

T

₁

) M

W M

_v

mol







根据已知量求绝热过程

的功

4.29 W循环=

Q

₁

 Q

₂ Q2 为热机循环中放给外界的热量

4.30 热机循环效率

Q

1

W

_循环

 

^{（Q1一个循环从高温热库}

吸收的热量有多少转化为有用的功）

4.31

1 2 1

2

1

1

Q Q Q

Q Q   

 

< 1 （不可能把所有的

热量都转化为功）

4.33 制冷系数

2 1

2 '

2

Q Q

Q W

Q

 



循环



(Q2 为从低温热

库中吸收的热量)

第五章 静电场

5.1 库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的 静电力 F 的大小与它们的带电量 q1、q2

的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二 次方成反比，作用力的方向沿着两个点电 荷的连线。

2 2 1

4

0

1 r

q F q

 

基 元电 荷： e=1.602

 10

^19

C

^；



₀^{真 空电 容率}

=8.85

 10

^12 ;

4

0

1



^=8.99

 10

⁹

5.2

r

r q

F q ˆ

4 1

2 2 1



0



^{库仑定律的适量形式}

5.3 场强

q

0

E  F

5.4

r

r Q q

E F

₃

0 0

^ 4 



r 为位矢

5.5 电场强度叠加原理（矢量和）

5.6 电偶极子（大小相等电荷相反）场强 E

3

4

0

1 r

P

 



电偶极距 P=ql

5.7 电荷连续分布的任意带电体

^{E }  ^{dE } ₄ ¹  _r ^dq

²

^{r ˆ}



0

均匀带点细直棒

5.8





  cos

cos 4

₂

0

l dE dx

dE

_x

 

5.9





  sin

sin 4

₂

0

l dE dx

dE

_y

 

5.10

 a i a sos j 

E r (sin sin ) (cos )

4

₀

 



 _{  }



5.11 无限长直棒

j E r

2 

0

 

5.12

dS

E  d 

^E 在电场中任一点附近穿过场强方向的

单位面积的电场线数 5.13 电通量

d 

_E

 EdS  EdS cos 

5.14

d 

_E

 E  dS

5.15

^

E

^  d ^

E

^ 

s

E ^ dS

5.16

^

E

^ 

s

E ^ dS

封闭曲面

高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电 通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电 量的代数和的

0

1 

5.17



_S

^{E  dS }  ^q

0

1



若 连 续 分 布 在 带 电 体 上

=



Q

dq

0

1



5.19

ˆ ) 4

1

2 0

R r r r

E  Q （ 



均匀带点球就像电荷都集 中在球心

5.20 E=0 (r<R) 均匀带点球壳内部场强处处为零 5.21

2 

0

 

E

无限大均匀带点平面（场强大小与到带 点平面的距离无关，垂直向外（正电荷）） 5.22

1 1 )

4

₀

(

0

b a

ab

r r

A  Qq 



^{电场力所作的功}

5.23



L

E ^ dl ^ 0

静电场力沿闭合路径所做的功为零

（静电场场强的环流恒等于零）

5.24 电势差

U

ab

^ U

a

^ U

b

^ 

a^b

E ^ dl

5.25 电势

U

a

^ 

a^无限远

E ^ dl

^{注意电势零点}

5.26

A

_ab

 q  U

_ab

 q ( U

_a

 U

_b

)

^{电场力所做的功}

5.27

r r

U Q ˆ

4 

₀



带点量为 Q 的点电荷的电场中的电

势分布，很多电荷时代数叠加,注意为 r 5.28







ⁿ

i i

i

a

r

U q

1

4 

0 ^{电势的叠加原理}

5.29 a

^ 

Q

r U dq

4 

0 电荷连续分布的带电体的 电势

5.30

r r

U P ˆ

4 

₀ ³



电偶极子电势分布，r 为位矢，

P=ql 5.31

12 2 2

0

( )

4 R x

U Q

 



半径为 R 的均匀带电 Q 圆 环轴线上各点的电势分布

5.36 W=qU 一个电荷静电势能，电量与电势的乘积 5.37

E

₀

E

0

 



 _

 或

静电场中导体表面场强

5.38

U

C  q

^{孤立导体的电容}

5.39 U=

R Q

4 

0 ^{孤立导体球}

5.40

C  4 

₀

R

孤立导体的电容

5.41

2

1

U

U C q

 

两个极板的电容器电容

5.42

d S U

U

C q

⁰

2 1

 

 

平行板电容器电容

5.43

) ln(

2

1 2

0

R R

L U

C Q 





圆柱形电容器电容 R2 是大

的 5.44

r

U U

 

^{电介质对电场的影响}

5.45

0

0

U

U C

C

r

 



^{相对电容率}

5.46

d S C d

C  

_{r 0}

 

^r



⁰

 



=



_r



₀^{叫这种电介质}

的电容率（介电系数）（充满电解质后，

电容器的电容增大为真空时电容的



_r

倍。）（平行板电容器）

5.47

r

E E



⁰



在平行板电容器的两极板间充满各项同性

均匀电解质后，两板间的电势差和场强都 减小到板间为真空时的

1 

_r

5.49 E=E0+E^/ 电解质内的电场 （省去几个）

5.60

2 0

3

3 r

R E D



r





 ^



半径为 R 的均匀带点球放在相

对电容率



_r的油中，球外电场分布

5.61 ²

2

2 1 2

1

2 QU CU

C

W  Q  

电容器储能

第六章 稳恒电流的磁场 6.1

dt

I  dq

电流强度（单位时间内通过导体任一横截 面的电量）

6.2

j dS j dI ˆ

垂直



电流密度 （安/米²）

6.4

I ^ 

S

jd cos  ^ 

S

j ^ dS

电流强度等于通过 S 的电流密度的通量

6.5

dt dS dq

S

j   



^{电流的连续性方程}

6.6



S

j ^ dS

=0 电流密度 j 不与与时间无关称稳恒电 流，电场称稳恒电场。

6.7

  

^

E

_K

 dl

电源的电动势（自负极经电源内部 到正极的方向为电动势的正方向）

6.8

 ^ 

L

E

K

^ dl

电动势的大小等于单位正电荷绕闭合 回路移动一周时非静电力所做的功。在电 源外部 Ek=0 时，6.8 就成 6.7 了 6.9

qv

B  F

^{max 磁感应强度大小}

毕奥-萨伐尔定律：电流元 Idl 在空间某点 P 产生的磁感 应轻度 dB 的大小与电流元 Idl 的大小成 正比，与电流元和电流元到 P 电的位矢 r 之间的夹角



的正弦成正比，与电流元到 P 点的距离 r 的二次方成反比。

6.10

2

0

sin

4 r

dB Idl 



 



 4

0 为 比 例 系 数 ，

A m T 





^7

0

4  10



为真空磁导率

6.14

^{B }  ₄ ^ _

⁰

^Idl _r ^sin

²

^{ } ₄ ^ _

⁰

_R ^{I ( con }

¹

^{ cos }

²

⁾

^载

流直导线的磁场（R 为点到导线的垂直距 离）

6.15

R B I



 4



0 点恰好在导线的一端且导线很长的情 况

6.16

R B I



 2



0 导线很长，点正好在导线的中部

6.17 _{2 2 32}

2 0

) (

2 



  R

B IR

圆形载流线圈轴线上的磁场

分布 6.18

R B I

2



0



在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁 场分布

6.20 ⁰ ₃

2 x B IS



 

^{在很远处时}

平面载流线圈的磁场也常用磁矩 Pm，定义为线圈中的电流 I 与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方 向与线圈的平面的法线方向相同。

6.21

P

_m

 ISn

n 表示法线正方向的单位矢量。

6.22

P

_m

 NISn

^线圈有N匝

6.23 ⁰

2

₃

4 x

B P

^m



 

圆形与非圆形平面载流线圈的磁

场（离线圈较远时才适用）

6.24

R B I





 4



0 扇 形 导 线 圆 心 处 的 磁 场 强 度

R

 L



为圆弧所对的圆心角（弧度）

6.25

Q nqvS I  

△ t

^{运动电荷的电流强度}

6.26 ⁰ ₂

ˆ

4 r

r B  qv 





运动电荷单个电荷在距离 r 处产生

的磁场

6.26

d   B ^cos  ds  B  dS

磁感应强度，简称磁通量

（单位韦伯Wb）

6.27

^

m

^ 

S

B ^ dS

通过任一曲面S的总磁通量

6.28



S

B ^ dS ^ 0

通过闭合曲面的总磁通量等于零

6.29

B dl I

L

  

0



^{磁感应强度 B 沿任意闭合路径 L}

的积分

6.30



L

B ^ dl ^ 

₀

 I

_内在稳恒电流的磁场中，磁感应

强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这 个闭合路径所包围的电流的代数和与真 空磁导率



₀的乘积（安培环路定理或磁 场环路定理）

6.31

I

l nI N

B  

₀

 

₀ ^{螺线管内的磁场}

6.32

r B I



 2



0 无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面 外磁场分布与整个柱面电流集中到中心 轴线同）

6.33

r B NI



 2



0 环形导管上绕N匝的线圈（大圈与小圈 之间有磁场，之外之内没有）

6.34

dF  BIdl sin 

安培定律：放在磁场中某点处的电

流元Idl，将受到磁场力dF，当电流元Idl

与所在处的磁感应强度 B 成任意角度



时，作用力的大小为：

6.35

dF  Idl  B

B是电流元Idl所在处的磁感应强度。

6.36

F ^ 

L

Idl ^ B

6.37

F  IBL sin 

方向垂直与导线和磁场方向组成的

平面，右手螺旋确定 6.38

a I f I



 2

2 1 0

2



平行无限长直载流导线间的相互作 用，电流方向相同作用力为引力，大小相 等，方向相反作用力相斥。a为两导线之 间的距离。

6.39

a f I



 2

2



0

I

₁

 I

₂

 I

时的情况

6.40

M  ISB sin   P

_m

 B sin 

^{平面载流线圈力矩}

6.41

M  P

_m

 B

力矩：如果有N匝时就乘以N

6．42

F  qvB sin 

（离子受磁场力的大小）（垂直与

速度方向，只改变方向不改变速度大小）

6.43

F  qv  B

（F的方向即垂直于v 又垂直于B，

当q为正时的情况）

6.44

F  q ( E  v  B )

洛伦兹力，空间既有电场又有磁

场 6.44

B m q

v qB

R mv

)

 (



^{带点离子速度与}B垂直的情况

做匀速圆周运动 6.45

qB m v

T  2  R  2 

周期

6.46

qB R mv sin 



^带点离子v与B成角



^{时的情况。做}

螺旋线运动 6.47

qB

h  2  mv cos 

^螺距

6.48

d R BI

U

_H



_H 霍尔效应。导体板放在磁场中通入电 流在导体板两侧会产生电势差

6.49

U

_H

 vBl

l为导体板的宽度

6.50

d BI

U

_H

 nq 1

霍尔系数

R

_H

 nq 1

由此得到 6.48 公式

6.51

B

0

B

r





相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改

变）大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1 铁磁质

6.52

B  B

₀

 B

^'说明顺磁质使磁场加强

6.54

B  B

₀

 B

^{'抗磁质使原磁场减弱}

6.55 ₀

(

_S

)

L

B  dl  NI  I

 ^

有磁介质时的安培环路定

理 I_S为介质表面的电流

6.56

NI  I

_S

  NI

  

₀



^{r称为磁介质的磁导}

率 6.57



L

^B  ^{ dl }  ^I

^内

6.58

B   H

H成为磁场强度矢量

6.59



_L

^{H  dl }  ^I

^{内 磁场强度矢量H 沿任一闭合路}

径的线积分，等于该闭合路径所包围的传 导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径 之外的传导电流无关（有磁介质时的安培 环路定理）

6.60

H  nI

无限长直螺线管磁场强度

6.61

B   H   nI  

₀



_r

nI

^{无限长直螺线管管内磁} 感应强度大小

第七章 电磁感应与电磁场

电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化 时，回路中就产生感应电动势。

楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所 激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的 变化

任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面 积的磁通量的变化率

d 

_m

dt

^成正比

7.1

dt

 d



7.2

dt

 d

 

7.3

dt

N d dt

d    



 



叫做全磁通，又称磁通匝 链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通 量的总和

7.4

Blv

dt Bl dx dt

d     



 

^{动生电动势}

7.5

v B

e E

_k

f

^m

 

 

作用于导体内部自由电子上的磁 场力就是提供动生电动势的非静电力，可 用洛伦兹除以电子电荷

7.6

 ^ 

_^

E

_k

^ dl ^ 

_^

( v ^ B ) ^ dl

7.7 ^b

v B dl Blv

a

  

  ^{( )}



导体棒产生的动生电动势

7.8

  Blv sin 

导体棒v与B成一任一角度时的情况

7.9

^{ }  ^{( v  B )  dl}

磁场中运动的导体产生动生电动势 的普遍公式

7.10

P    I  IBlv

^{感应电动势的功率}

7.11

  NBS  sin  t

交流发电机线圈的动生电动势

7.12



_m

 NBS 

当

sin  t

=1时，电动势有最大值



_m

所以7.11可为

  

_m

 sin  t

7.14

^{ } 

s

^ dS

dt

 dB

^{感生电动势}

7.15

 ^ 

L

E

_感

^ dl

感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是

由电荷激发的，而是由变化的磁场所激 发；二是描述感生电场的电场线是闭合 的，因而它不是保守场，场强的环流不等 于零，而静电场的电场线是不闭合的，他 是保守场，场强的环流恒等于零。

7.18



₂

 M

₂₁

I

₁ M21称为回路C1对C2额互感系数。由 I1产生的通过C2所围面积的全磁通 7.19



₁

 M

₁₂

I

₂

7.20

M

₁

 M

₂

 M

回路周围的磁介质是非铁磁性的，

则互感系数与电流无关则相等 7.21

1 2 2

1

I

M I 

 



两个回路间的互感系数（互感系

数在数值上等于一个回路中的电流为1 安时在另一个回路中的全磁通）

7.22

dt M dI

¹

2

 



dt M dI

²

1

 



互感电动势

7.23

dt dI dt M dI

2 1 1

2



  





互感系数

7.24

  LI

比例系数L为自感系数，简称自感又称电

感 7.25

L   I

自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A 时通过自身的全磁通

7.26

dt L dI



 

线圈中电流变化时线圈产生的自感电 动势

7.27

dt L dI 





7.28

L  

₀

n

²

V

螺线管的自感系数与他的体积V和单位

长度匝数的二次方成正比

7.29 ²

2 1 LI

W

_m



^{具有自感系数为}L的线圈有电流I时 所储存的磁能

7.30

L   n

²

V

螺线管内充满相对磁导率为



_r的磁介

质的情况下螺线管的自感系数

7.31

B   nI

螺线管内充满相对磁导率为



_r^的磁介质

的情况下螺线管内的磁感应强度

7.32 ²

2 1 H

w

_m

 

螺线管内单位体积磁场的能量即磁能 密度

7.33

W

m

^ 

V

BHdV 2

1

磁场内任一体积V中的总磁场能 量

7.34

r H NI



 2

环状铁芯线圈内的磁场强度 7.35

2 R

2

H Ir

 

圆柱形导体内任一点的磁场强度 第八章 机械振动

8.1 ₂

0

2

 kx 

dt x

m d

^{弹簧振子简谐振动}

8.2

 

²

m

k

k为弹簧的劲度系数

8.3 ₂ ²

0

2

 x 

dt x

d 

^{弹簧振子运动方程}

8.4

x  A cos(  t   )

^{弹簧振子运动方程}

8.5

x  A sin(  t  

^'

)

2

'

 

  

8.6

    A sin(  t   ) dt

u dx

简谐振动的速度

8.7

a   

²

x

简谐振动的加速度 8.8

 T  2 





 2

T

^{简谐振动的周期}

8.9

T

 1



^{简谐振动的频率}

8.10

  ² 

简谐振动的角频率（弧度/秒）

8.11

x

₀

 A cos 

当t=0时

8.12



 ^sin

0

A

u 



8.13 ₂

2 0 2

0



x u

A  

^振幅

8.14

0 0

x tg u

   

0 0

x a r c t g u

  ^ 

^初相

8.15

sin ( )

2 1 2

1

₂



₂



_{2 2}

  

 mu mA t

E

_k ^弹簧的动

能

8.16

cos( )

2 1 2

1

₂



₂



₂

  

 kx kA t

E

_p ^{弹 簧 的 弹 性}

势能

8.17 ^{2 2}

2 1 2

1 mu kx

E  

振动系的总机械能

8.18 ^{2 2 2}

2 1 2

1 m A kA

E   

^{总机械能守恒}

8.19

x  A cos(  t   )

同方向同频率简谐振动合成，

和移动位移

8.20

A  A

₁²

 A

₂²

 2 A

₁

A

₂

cos( 

₂

 

₁

)

和振幅

8.21

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin







 

A A

A tg A



 

第九章 机械波 9．1

_  _ 

v T

波速v等于频率和波长的乘积 9.3

为介质的密度

， 介质的杨氏弹性模量 介质的切变弹性模量

_纵波

横波





 ^{N Y}

v Y

v  N 

（固体）

9.4



v

_纵波

 B

B为介质的荣变弹性模量（在液体或气

体中传播）

9.5

cos ( )

 t  ^x A

y  

^{简谐波运动方程}

9.6

) 2 (

cos )

( 2 cos )

( 2

cos x A vt x

T A t

vt x A

y      





 

 





v

速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几种 表达方式）

9.7

2 ( )

)

(

^{2 1}

x

₂

x

₁

v

v     





 

 



 

 或

简 谐 波

波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后