桃園市立青溪國民中學九年級數學科補考題庫一

桃園市立青溪國民中學九年級數學科補考題庫

一、單選題：

(　　)1.

如附圖，O為原點，A、B分別為數線上代表1、2的點。

小軒依下列～的步驟操作：

過原點作一直線L

在直線L上依序取P、Q、R、S、T五點，使得＝＝＝

＝ 連接

過R點作直線M平行，交數線於X點 試求的長度是多少？

　 (A) 　(B) 　(C) 　(D)

答案：B 解析：∵//

∴：＝：＝3：2 又＝2

Þ＝2×＝

出處：各校試題 認知歷程向度：應用 能力指標：S-4-07

(　　)2. 下列敘述，何者正確？　

(A) 將一圖形影印縮小2倍，指的是面積縮小2倍　(B) 將一圖形放大3倍，其對應邊與對應角都會放大3倍 (C) 兩個相似三角形中的對應線段比 ( 如角平分線、高、

中線 )，都與其對應邊長比相同　(D) 兩個三角形中，

若有兩組對應邊成比例，則第三組邊也會對應成比例 答案：C

出處：各校試題 認知歷程向度：分析 能力指標：S-4-15

(　　)3.

已知四邊形ABCD～四邊形A'B'C'D'，若ABCD之周長為

40公分，且：＝5：7，則四邊形A'B'C'D' 的周長為多 少公分？　

(A) 52　(B) 54　(C) 56　(D) 58 答案：C

認知歷程向度：記憶 能力指標：S-4-15

(　　)4. 如附圖，已知△PQR，則下列四個三角形中，哪一個

與△PQR相似？

　

(A) 　(B) 　(C)

(D) 答案：B

解析：∵ ＝＝6

∴ ∠R＝∠Q＝75°Þ ∠P＝30°

∴ (B) 與△PQR相似 ( SAS相似 ) 出處：歷屆試題

認知歷程向度：記憶 能力指標：S-4-13

(　　)5. 如附圖，∠BAC＝100°，O是圓心，則∠BOC的度數是

多少？

A B

O C

　

(A) 100°　(B) 120°　(C) 140°　(D) 160°

答案：D

出處：各校試題 認知歷程向度：了解 能力指標：S-4-17

( 　　 )6.

^如附圖，ABCD為圓內接四邊形，^︵ ：^︵ ：^︵ ：^︵ ＝2： 3：4：6，則∠A＝？

A B

D C

O

　

(A) 48°　(B) 64°　(C) 84°　(D) 96°

答案：C

認知歷程向度：了解 能力指標：S-4-17

( 　　 )7.

^如附圖， ABCD兩對角線和相交於E點，又、、、、

都垂直直線L。若＝24，＝20.5，則－＝？

　 (A) 2.5　(B) 3　(C) 3.5　(D) 4 答案：C

認知歷程向度：應用 能力指標：S-4-19

(　　)8.

如附圖，△ABC中，D、E、F三點將四等分，：＝1：

3，M點為的中點，試問圖中哪一點是△ABC的重心？

1 L

A B

O M

0 P

Q R

S T

X 2

1

A B

E E

C D

' A' D'

C'

B' L

　 (A) W　(B) X　(C) Y　(D) Z 答案：A

出處：習作

認知歷程向度：了解 能力指標：S-4-16

(　　)9.

若a－b＞0，且ab＜0，則＋＝？　

(A) a＋b　(B) －a＋b　(C) a－b　(D) －a－b 答案：C

解析：依題意得a＞0，b＜0

＋

＝a＋(－b )

＝a－b

出處：各校試題 認知歷程向度：分析 能力指標：N-4-12

(　　)10.

已知c＜b＜a＜0，則＋＝？　

(A) －a－c　(B) a－c　(C) 2b－a－c　(D) 0 答案：B

解析：依題意可知b－a＜0，c－b＜0，

＋

＝－( b－a )－( c－b )

＝a－c

出處：各校試題 認知歷程向度：分析 能力指標：N-4-12

(　　)11.

下列哪一組數不是直角三角形的三邊長？　

(A) 6²、8²、10²　(B) 1、1、　(C) 5、12、13　(D) 3、4、5

答案：A

認知歷程向度：了解 能力指標：S-4-05

(　　)12. 因式分解 ( a－2 ) ²－3 ( a－2 )＝？　

(A) ( a－2 ) ( a－1 )　(B) ( a－2 ) ( a－3 ) 　(C) ( a－2 ) ( a－5 )　(D) ( a－2 ) ( a－6 ) 答案：C

認知歷程向度：了解 能力指標：A-4-16

(　　)13. 若方程式x²＋ax＋b＝0的兩根是2與3，則a＋b＝？

(A) －5　(B) 5　(C) 6　(D) 1 答案：D

認知歷程向度：了解 能力指標：A-4-16

(　　)14. 已知一長方形的對角線長為13公分，長、寬相差7

公分，則此長方形的周長為多少公分？　

(A) 30　(B) 34　(C) 36　(D) 40 答案：B

認知歷程向度：應用

能力指標：A-4-16

(　　)15. 下列敘述何者錯誤？　

(A)0的相反數為0　(B)－(－1 ) 的相反數為－1　(C)－ (＋1 ) 的相反數為1　(D)－〔－(－1 )〕的相反數為－1 答案：D

認知歷程向度：了解 能力指標：N-4-05

(　　)16. 賣西瓜，若亨亨 40個裝一箱，有42個沒有箱子可以

裝。若42個裝一箱，恰好空出2個箱子，則西瓜共 有多少個？　

(A)2032　(B)2162　(C)2532　(D)2562 答案：D

認知歷程向度：應用 能力指標：A-4-07

(　　)17. 有一長方形的長是寬的3倍，若此長方形的周長為

48，則此長方形面積為多少平方單位？　

(A)102　(B)104　(C)106　(D)108 答案：D

認知歷程向度：應用 能力指標：A-4-07

(　　)18. 已知二次函數y＝ax²＋5x＋30的圖形與x軸交於A (－2 , 0 )、B ( b , 0 )　兩點，則b＝？　

(A) 1　(B) 2　(C) 3　(D) 4 答案：C

出處：各校試題 認知歷程向度：了解 能力指標：A-4-17

(　　)19. 中秋節 燒烤肉串的攤位每串賣100元時可賣出100串，

若價格每上漲1元，則售出的數量會減少5串；若價 格每降低1元，則售出的數量會增加5串，試問其售 價應訂為多少錢才有最多的收入？　

(A) 60元　(B) 80元　(C) 120元　(D) 105元 答案：A

出處：各校試題 認知歷程向度：應用 能力指標：A-4-18

(　　)20. 向上發射一枚砲彈，經x秒後的高度為y公尺，且時

間與高度的關係為y＝ax²＋bx。若此砲彈在第7秒與 第14秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度 是最高的？　

(A) 第8秒　(B) 第10秒 　(C) 第12秒　(D) 第15秒 答案：B

解析：由題意可知49a＋7b＝196a＋14b Þ －147a＝7b Þ b＝－21a

y＝ax²＋bx＝ax²－21ax

＝a ( x²－21x＋ )－a

＝a ( x－ )²－a

故x＝ 時，y有最大值－a

∵x為整數

∴x＝10或11，故選 (B) 出處：歷屆試題

2

認知歷程向度：分析 能力指標：A-4-18

( 　　 )21.

^{在二次函數} y＝－x²＋9與y＝0所圍的圖形內 ( 不含 此拋物線及x軸 ) 任取一點 ( a , b )，且每一點被取到 的機會相同。若a、b均為整數，則a＋b＝3的機率 為何？　

(A) 　(B) 　(C) 　(D) 答案：C

解析：在y＝－x²＋9與y＝0圖形內的點有

(－2 , 1 )、(－2 , 2 )、(－2 , 3 )、(－2 , 4 )、(－1 , 1 )、(－1 , 2 )、 (－1 , 3 )、(－1 , 4 )、(－1 , 5 )、(－1 , 6 )、(－1 , 7 )、( 0 , 1 )、( 0 , 2 )、( 0 , 3 )、( 0 , 4 )、( 0 , 5 )、( 0 , 6 )、( 0 , 7 )、( 0 , 8 )、( 1 , 1 )、( 1 , 2 )、( 1 , 3 )、( 1 , 4 )、( 1 , 5 )、( 1 , 6 )、( 1 , 7 )、( 2 , 1 )、( 2 , 2 )、( 2 , 3 )、( 2 , 4 ) 共30組。

其中符合a＋b＝3的有 (－1 , 4 )、( 0 , 3 )、( 1 , 2 )、( 2 , 1 ) 共4組，

故所求機率為　＝。

出處：各校試題 認知歷程向度：應用 能力指標：D-4-04

( 　　 )22.

如附圖，美美景觀設計公司設計一長方形庭園，其中 長方形庭園長16公尺，寬12公尺，在其內部規劃S 區 ( △ABC為等腰直角三角形 ) 為觀賞休憩區，T區 ( 長方形區域 ) 為人行步道區，使得剩餘的花草區的面 積為141平方公尺，試問T區的寬度 () 是多少公尺？

　 (A) 1　(B) 　(C) 2　(D)

答案：B

出處：歷屆試題 認知歷程向度：應用 能力指標：S-4-04

(　　)23. 若L1⊥L2，L2⊥L3，L3⊥L4，則下列何者錯誤？　

(A) L4⊥L1　(B) L3⊥L2　(C) L4⊥L3　(D) L2⊥L4

答案：D

認知歷程向度：分析 能力指標：S-4-04

( 　　 )24.

^{如附圖，四邊形}ABCD、APQR為兩全等正方形，與相 交於E點。若∠BAP＝20°，則∠PEC＝？

　 (A) 60°　(B) 65°　(C) 70°　(D) 75°

答案：C

解析：∵∠PAD＝90°－20°＝70°，且∠P＝∠D＝90°

∴∠PED＝360°－70°－90°－90°＝110°

∴∠PEC＝180°－110°＝70°

出處：歷屆試題 認知歷程向度：應用 能力指標：S-4-04

( 　　 )25.

^{如附圖，在△}ABO與△ACO中，若＝，∠BAO＝

∠OAC，則此兩三角形全等是根據何種全等性質？

　

(A) SAS　(B) SSS　(C) ASA　(D) RHS 答案：A

認知歷程向度：分析 能力指標：S-4-09

(　　)26.

如附圖△ABC中，是∠BAC的角平分線，⊥於E，⊥

於F。若＝7，＝6，＝5，則△ABD的面積是△ACD面 積的多少倍？

　 (A) 　(B) 　(C) 　(D) 答案：D

認知歷程向度：了解 能力指標：S-4-09

( 　　 )27.

將直角三角形沿著斜邊的方向平移到△DEF的位置，( A、D、C、F在同一直線上 )，交於G，若＝4，＝

12，△BEG面積為4，那麼梯形ABGD的面積為多少？

　

(A) 20　(B) 22　(C) 24　(D) 26 答案：A

解析：＝4

＝2

＝12－4＝8

ABGD面積＝△ABC－△CDG＝△DEF－△CDG＝ CGEF面積＝＝20 出處：各校試題

認知歷程向度：應用 能力指標：S-4-13

( 　　 )28.

^如附圖，ABCD為梯形，//，E為的中點，設＝5公分，

＝11公分，若△BCE的面積為22平方公分，則四邊 形ABED的面積為多少平方公分？

　

3 A 12

E F

16 B

T S

C

B

A

R D

P E

Q C

20°

B C

D

F G

E A

12 4

(A) 42　(B) 43　(C) 44　(D) 45 答案：A

認知歷程向度：分析 能力指標：S-4-13

( 　　 )29.

解聯立方程式 ，試問下列哪一種方法可以消去y？

(A) ×2＋×3　(B) ×3＋×4　(C) ×2－×3　(D) ×4－

×3 答案：B

認知歷程向度：記憶 能力指標：A-4-12

(　　)30. 想用蘋果或水梨共20顆裝成一份水果禮盒，已知蘋

果1顆30元、水梨1顆35元，且禮盒的總價不超過 660元，試問蘋果最少要幾顆？　

(A) 6　(B) 7　(C) 8　(D) 9 答案：C

認知歷程向度：了解 能力指標：A-4-08

4