102年國中基本學力基測【數學科】

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題號 題型 題目

1. 單一選擇題 計算12÷（－3）－2×（－3）之值為何？【102年基測】

(Ａ)－18 (Ｂ)－10 (Ｃ)2 (Ｄ)18 答案：(Ｃ)

解析：原式＝（－4）－（－6）

＝－4＋6

＝2

2. 單一選擇題 小華班上比賽投籃，每人投6球，附圖是班上所有學生投進球數的圓形圖。根 據附圖，下列關於班上所有學生投進球數的統計量，何者正確？【102年基測

】

(Ａ)中位數為3 (Ｂ)中位數為2.5 (Ｃ)眾數為5 (Ｄ)眾數為2 答案：(Ｄ)

解析：如圖示 中位數為2球 眾數也為2球

3. 單一選擇題 k、m、n為三整數，若 135＝k 15， 450＝15 m， 180＝6 n，則下列 有關k、m、n的大小關係，何者正確？【102年基測】

(Ａ)k＜m＝n (Ｂ)m＝n＜k (Ｃ)m＜n＜k (Ｄ)m＜k＜n 答案：(Ｄ)

解析： 135＝3 15 ∴k＝3 450＝15 2 ∴m＝2 180＝6 5 ∴n＝5

→m＜k＜n

4. 單一選擇題 若一多項式除以2x²－3，得到的商式為7x－4，餘式為－5x＋2，則此多項式為 何？【102年基測】

(Ａ)14x³－8x²－26x＋14 (Ｂ)14x³－8x²－26x－10 (Ｃ)－10x³＋4x²－8x－

10 (Ｄ)－10x³＋4x²＋22x－10 答案：(Ａ)

解析：所求＝（2x²－3）（7x－4）＋（－5x＋2）

＝14x³－8x²－21x＋12－5x＋2

＝14x³－8x²－26x＋14

5. 單一選擇題 附表為服飾店販賣的服飾與原價對照表。某日服飾店舉辦大拍賣，外套依原價 打六折出售，襯衫和褲子依原價打八折出售，服飾共賣出200件，共得24000元

。若外套賣出x件，則依題意可列出下列哪一個一元一次方程式？【102年基測

】

(Ａ)0.6×250x＋0.8×125（200＋x）＝24000 (Ｂ)0.6×250x＋0.8×125（200－x

）＝24000 (Ｃ)0.8×125x＋0.6×250（200＋x）＝24000 (Ｄ)0.8×125x＋0.6×

250（200－x）＝24000

服飾 原價（元）

外套 250 襯衫 125 褲子 125

答案：(Ｂ)

解析：外套賣出x件→0.6×250x 襯衫＋褲子賣出（200－x）件

→0.8×125（200－x）

故選(Ｂ)

6. 單一選擇題 若有一正整數N為65、104、260三個數的公倍數，則N可能為下列何者？【102 年基測】

(Ａ)1300 (Ｂ)1560 (Ｃ)1690 (Ｄ)1800 答案：(Ｂ)

解析：〔65 , 104 , 260〕＝520 (Ｂ)1560＝520×3

7. 單一選擇題 某社團有60人，附表為此社團成員年齡的次數分配表。求此社團成員年齡的四 分位距為何？【102年基測】

年齡（歲） 次數（人）

36 4

38 5

39 7

43 5

46 5

48 2

50 1

55 10

58 7

60 8

62 3

65 3

(Ａ)1 (Ｂ)4 (Ｃ)19 (Ｄ)21 答案：(Ｃ)

解析：60×

4

1＝15，4＋5＋7＝16 ∴Q₁＝39

60×4

3＝45，4＋5＋7＋5＋5＋2＋1＋10＋7＝46 ∴Q₃＝58 Q3－Q₁＝58－39＝19

8. 單一選擇題 座標平面上有一函數y＝－3x²＋12x－7的圖形，其頂點座標為何？【102年基 測】

(Ａ)（2 , 5） (Ｂ)（2 , －19） (Ｃ)（－2 , 5） (Ｄ)（－2 , －43）

答案：(Ａ)

解析：y＝－3x²＋12x－7

9. 單一選擇題 附圖中直線L、N分別截過∠A的兩邊，且L//N。根據圖中標示的角，判斷下列 各角的度數關係，何者正確？【102年基測】

(Ａ)∠2＋∠5＞180° (Ｂ)∠2＋∠3＜180° (Ｃ)∠1＋∠6＞180° (Ｄ)∠3

＋∠4＜180°

答案：(Ａ)

解析：(Ａ)(Ｂ)∠2＋∠5＝∠2＋∠3

＝180°＋∠A＞180°

(Ｃ)∠1＋∠6＝∠1＋∠4

＝∠1＋∠7＜180°

(Ｄ)∠3＋∠4＝∠3＋∠7＝180°

10. 單一選擇題

判斷 15× 40之值會介於下列哪兩個整數之間？【102年基測】

(Ａ)22、23 (Ｂ)23、24 (Ｃ)24、25 (Ｄ)25、26 答案：(Ｃ)

解析： 15× 40＝ 15×40＝ 600 24²＝576，25²＝625

∴24＜ 600＜25

11. 單一選擇題 座標平面上有一點A，且A點到x軸的距離為3，A點到y軸的距離恰為到x軸距 離的3倍。若A點在第二象限，則A點座標為何？【102年基測】

(Ａ)（－9 , 3） (Ｂ)（－3 , 1） (Ｃ)（－3 , 9） (Ｄ)（－1 , 3）

答案：(Ａ)

解析：A點到y軸的距離＝3×3＝9

∵A點在第二象限

∴A（－9 , 3）

12. 單一選擇題 解一元一次不等式12－（2x－5）≧7x－3，得其解的範圍為何？【102年基測

】 (Ａ)x≧

9

10 (Ｂ)x≧

9

20 (Ｃ)x≦

9

10 (Ｄ)x≦

9 20

答案：(Ｄ)

解析：原式→12－2x＋5≧7x－3

－2x－7x≧－3－17

－9x≧－20 x≦ 9

20

13. 單一選擇題 附圖表示小勳到商店購買2個單價相同的布丁和10根單價相同的棒棒糖的經過

。根據附圖，判斷布丁和棒棒糖的單價相差多少元？【102年基測】

(Ａ)20 (Ｂ)30 (Ｃ)40 (Ｄ)50 答案：(Ｂ)

解析：∵多算2根棒棒糖，退還20元

∴1根棒棒糖10元 設一個布丁x元 2x＋10×10＝200－20 2x＝80，x＝40 40－10＝30

14. 單一選擇題 如圖，△ABC中，D為AB中點，E在AC上，且BE⊥AC。若DE＝10，AE

＝16，則BE的長度為何？【102年基測】

(Ａ)10 (Ｂ)11 (Ｃ)12 (Ｄ)13 答案：(Ｃ)

解析：∵BE⊥AC，且D為AB中點

∴AD＝DB＝DE＝10 ∴AB＝20 BE＝ AB²－AE² ＝ 20²－16²

＝12

15. 單一選擇題

計算（26 21）³×（

14 13）⁴×（

3

4）⁵之值與下列何者相同？【102年基測】

(Ａ)33

13 (Ｂ)

3 2

3

13 (Ｃ) 3 7

13 2

×

× (Ｄ)

2 3

3 7

2 13

×

×

答案：(Ｄ)

解析：原式＝（

26 21×

14 13×

3 4）³×

14 13×（

3 4）²

＝14 13× ₂

2

3 4

＝ ₂

4

3 7 2

2 13

×

×

×

＝ ₂

3

3 7

2 13

×

×

16. 單一選擇題 圖(一)為一張正面白色，反面灰色的長方形紙片。今沿虛線剪下分成甲、乙兩 長方形紙片，並將甲紙片反面朝上黏貼於乙紙片上，形成一張白、灰相間的長 方形紙片，如圖(二)所示。若圖(二)中白色與灰色區域的面積比為8：3，圖(

二)紙片的面積為33，則圖(一)紙片的面積為何？【102年基測】

圖(一)

圖(二) (Ａ) 4

231 (Ｂ) 8

363 (Ｃ)42 (Ｄ)44

答案：(Ｃ)

解析：設圖(二)紙片白色面積為8r，灰色面積為3r 8r＋3r＝33，r＝3

圖(一)紙片面積＝11r＋3r＝14r＝42

17. 單一選擇題 如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切於E點。若 圓O的半徑為5，且AB＝11，則DE的長度為何？【102年基測】

(Ａ)5 (Ｂ)6 (Ｃ) 30 (Ｄ) 2 11

答案：(Ｂ)

解析：設圓O分別與AB、AD相切於F、G 連接OF、OG，則OF⊥AB、OG⊥AD

→AF＝AG＝OF＝OG＝5

∴DE＝DG＝AD－AG＝11－5＝6

18. 單一選擇題 附圖為八個全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形。根據圖中標示的各 點位置，判斷△ACD與下列哪一個三角形全等？【102年基測】

(Ａ)△ACF (Ｂ)△ADE (Ｃ)△ABC (Ｄ)△BCF 答案：(Ｂ)

解析：在△ACD與△ADE中

∵AD＝AD，CD＝DE，∠ADC＝∠ADE＝60°

∴△ACD≅△AED

19. 單一選擇題 圖(一)為一張三角形ABC紙片，P點在BC上。今將A摺至P時，出現摺線BD

，其中D點在AC上，如圖(二)所示。若△ABC的面積為80，△DBC的面積為 50，則BP與PC的長度比為何？【102年基測】

圖(一) 圖(二)

(Ａ)3：2 (Ｂ)5：3 (Ｃ)8：5 (Ｄ)13：8 答案：(Ａ)

解析：△BDP面積＝△ABD面積

＝△ABC面積－△DBC面積

＝80－50＝30

△DPC面積＝50－30＝20

∴BP：PC＝△BDP面積：△DPC面積

＝30：20＝3：2

20. 單一選擇題 如圖，長方形ABCD中，M為CD中點，今以B、M為圓心，分別以BC長、

MC長為半徑畫弧，兩弧相交於P點。若∠PBC＝70°，則∠MPC的度數為何？

【102年基測】

(Ａ)20 (Ｂ)35 (Ｃ)40 (Ｄ)55 答案：(Ｂ)

解析：∵BP＝BC ∴∠BPC＝∠BCP＝180^°－70^° ＝55°

21. 單一選擇題 已知甲袋有5張分別標示1～5的號碼牌，乙袋有6張分別標示6～11的號碼牌，

慧婷分別從甲、乙兩袋中各抽出一張號碼牌。若同一袋中每張號碼牌被抽出的 機會相等，則她抽出兩張號碼牌，其數字乘積為3的倍數的機率為何？【102年 基測】

(Ａ)10

1 (Ｂ) 3

1 (Ｃ) 15

7 (Ｄ) 15

8

答案：(Ｃ)

解析：數字乘積為3的倍數的情況有：（1 , 6）、（1 , 9）、（2 , 6）、（2 , 9

）、（3 , 6）、（3 , 7）、（3 , 8）、（3 , 9）、（3 , 10）、（3 , 11）

、（4 , 6）、（4 , 9）、（5 , 6）、（5 , 9），共14種

∴機率＝5 6 14

× ＝ 15

7

22. 單一選擇題 座標平面上，有一線型函數圖形過（－3 , 4）和（－7 , 4）兩點，判斷此函數 圖形會過哪兩象限？【102年基測】

(Ａ)第一象限和第二象限 (Ｂ)第一象限和第四象限 (Ｃ)第二象限和第三象 限 (Ｄ)第二象限和第四象限

答案：(Ａ) 解析：

故選(Ａ)

23. 單一選擇題 附圖為正三角形ABC與正方形DEFG的重疊情形，其中D、E兩點分別在AB、 BC上，且BD＝BE。若AC＝18，GF＝6，則F點到AC的距離為何？【102 年基測】

(Ａ)2 (Ｂ)3 (Ｃ)12－4 3 (Ｄ)6 3－6

答案：(Ｄ)

解析：過B點作BK⊥AC於K

∵BD＝BE

∵DE // FG // AC

又∠ABC＝60° ∴BK＝ 2

3×18＝9 3

且△BDE為正三角形 ∴BI＝ 2

3×6＝3 3

所求＝JK＝9 3－6－3 3＝6 3－6

24. 單一選擇題 下列何者是22x⁷－83x⁶＋21x⁵的因式？【102年基測】

(Ａ)2x＋3 (Ｂ)x²（11x－7） (Ｃ)x⁴（11x－3） (Ｄ)x⁶（2x＋7）

答案：(Ｃ)

25. 單一選擇題 附圖的長方體與下列選項中的立體圖形均是由邊長為1公分的小正方體緊密堆 砌而成。若下列有一立體圖形的表面積與附圖的表面積相同，則此圖形為何？

【102年基測】

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ

)

答案：(Ｂ)

解析：附圖有2×（6＋3＋2）＝22個面 (Ａ)有2×5＋10＝20個面

(Ｂ)有2×5＋12＝22個面

(Ｃ)有2×（6＋3＋3）＝24個面 (Ｄ)有2×（6＋4＋2）＝24個面

26. 單一選擇題

若一元二次方程式a（x－b）²＝7的兩根為 2 1±

2

1 7，其中a、b為兩數，則a＋

b之值為何？【102年基測】

(Ａ)2

5 (Ｂ) 2

9 (Ｃ)3 (Ｄ)5

答案：(Ｂ)

解析：x＝

2 1±

2 1 7

（x－2 1）＝±

2 1 7

（x－2 1）²＝

4 7

4（x－2

1）²＝7

∴a＝4，b＝

2 1

a＋b＝4＋

2 1＝

2 9

27. 單一選擇題 圖(一)的等臂天平呈平衡狀態，其中左側秤盤有一袋石頭，右側秤盤有一袋石 頭和2個各10克的砝碼。將左側袋中一顆石頭移至右側秤盤，並拿走右側秤盤 的1個砝碼後，天平仍呈平衡狀態，如圖(二)所示。求被移動石頭的重量為多 少克？【102年基測】

圖(一)

圖(二)

(Ａ)5 (Ｂ)10 (Ｃ)15 (Ｄ)20

28. 單一選擇題 圖(一)為雅婷左手拿著3張深灰色與2張淺灰色的牌疊在一起的情形。以下是她 每次洗牌的三個步驟：

步驟一：用右手拿出疊在最下面的2張牌，如圖(二)。

步驟二：將右手拿的2張牌依序交錯插入左手拿的3張牌之間，如圖(三)。

步驟三：用左手拿著顏色順序已改變的5張，如圖(四)。

若依上述三個步驟洗牌，從圖(一)的情形開始洗牌若干次後，其顏色順序會再 次與圖(一)相同，則洗牌次數可能為下列何者？【102年基測】

圖(一)

圖(二) 圖(三) 圖(四) (Ａ)18 (Ｂ)20 (Ｃ)25 (Ｄ)27

答案：(Ｂ)

解析：顏色順序：深深深淺淺（圖一）→深淺深淺深（圖四）→深淺淺深深→

深深淺深淺→深深深淺淺 每洗牌4次會還原與圖(一)相同 20＝4×5，故選(Ｂ)

29. 單一選擇題 數線上A、B、C三點所表示的數分別為a、b、c，且C在AB上。若｜a｜＝｜b

｜，AC：CB＝1：3，則下列b、c的關係式，何者正確？【102年基測】

(Ａ)｜c｜＝

2

1｜b｜ (Ｂ)｜c｜＝

3

1｜b｜ (Ｃ)｜c｜＝

4

1｜b｜ (Ｄ)｜c

｜＝4

3｜b｜

答案：(Ａ)

解析：∵｜a｜＝｜b｜，a≠b ∴a＝－b

∴C在AB上 ∴a＞c＞b或a＜c＜b (１)a＞c＞b

（a－c）：（c－b）＝1：3，c－b＝3a－3c，4c＝3a＋b，4c＝2a，

c＝2 1a

(２)a＜c＜b

（c－a）：（b－c）＝1：3，b－c＝3c－3a，4c＝3a＋b，4c＝2a，

c＝2 1a

由(１)(２)得｜c｜＝

2

1｜a｜＝

2

1｜b｜

30. 單一選擇題 如圖，四邊形ABCD、AEFG均為正方形，其中E在BC上，且B、E兩點不重合

，並連接BG。根據圖中標示的角，判斷下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小關係

，何者正確？【102年基測】

(Ａ)∠1＜∠2 (Ｂ)∠1＞∠2 (Ｃ)∠3＜∠4 (Ｄ)∠3＞∠4 答案：(Ｄ)

解析：∠1＋∠EAD＝∠BAD＝90°

∠2＋∠EAD＝∠EAG＝90°

∴∠1＝∠2

∵AG＝AE＞AB

∴∠3＞∠4

31. 單一選擇題 如圖，甲、乙兩人想在正五邊形ABCDE內部找一點P，使得四邊形ABPE為平 行四邊形，其作法如下：

(甲)連接BD、CE，兩線段相交於P點，則P即為所求

(乙)先取CD的中點M，再以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AM於P點，則P 即為所求

對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？【102年基測】

(Ａ)兩人皆正確 (Ｂ)兩人皆錯誤 (Ｃ)甲正確，乙錯誤 (Ｄ)甲錯誤，乙正 確

答案：(Ｃ)

解析：甲：如圖(一)

∵BD // AE，CE // AB

∴四邊形ABPE為平行四邊形 乙：如圖(二)

∠BAE＝

5 180 2

5－）× ^°

（ ＝108°

∠BAP＝108°÷2＝54°

又AB＝AP ∴∠ABP＝

2 54

180^°－ ^° ＝63°

∵∠ABP＋∠BAE＝63°＋108°＝171°≠180°

∴BP＼// AE，故四邊形ABPE不是平行四邊形

圖(一) 圖(二)

32. 單一選擇題 若A＝101×9996×10005，B＝10004×9997×101，則A－B之值為何？【102年基 測】

(Ａ)101 (Ｂ)－101 (Ｃ)808 (Ｄ)－808 答案：(Ｄ)

解析：設x＝10000

A－B＝101×（x－4）（x＋5）－101×（x＋4）（x－3）

＝101×（x²＋x－20－x²－x＋12）

＝101×（－8）

＝－808

33. 單一選擇題 如圖，將一張三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙 為三角形。根據圖中標示的邊長數據，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷 何者正確？【102年基測】

(Ａ)甲＞乙，乙＞丙 (Ｂ)甲＞乙，乙＜丙 (Ｃ)甲＜乙，乙＞丙 (Ｄ)甲＜

乙，乙＜丙 答案：(Ｄ)

解析：∵△DEF～△DCG

∴乙面積：丙面積＝7²：（10²－7²）

＝49：51 又△DCG～△BCA

∴（乙＋丙）面積：甲面積＝10²：（12²－10²）

＝100：44

∴甲：乙：丙的面積比＝44：49：51，故選(Ｄ)

34. 單一選擇題

如圖，︵

AB 是半圓，O為AB中點，C、D兩點在︵

AB 上，且AD // OC，連接BC

、BD。若︵

CD＝62°，則︵

AD的度數為何？【102年基測】

(Ａ)56 (Ｂ)58 (Ｃ)60 (Ｄ)62 答案：(Ａ)

解析：連OD

∠DOC＝︵ CD＝62°

∵AD // OC，且OD＝OA

∴∠OAD＝∠ODA＝∠DOC＝62°

∴∠AOD＝180°－62°－62°＝56°＝︵ AD