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臺北市立建國高級中學第 122 期通訊解題題目

12201

證明：5個連續整數的平方和一定不是完全平方數。

12202

設多項式函數 f x( )a x_n ⁿa x_n_₁ ⁿ^¹ a x a₁  ₀，其中a a_n, _n_1, , , a a1 0皆為0或1 或2，則滿足f(2) 104 的 f x( )共有多少個？

12203

設ABC是銳角三角形滿足AB AC，O是ABC外接圓的圓心， AD是

BC邊上的高，延伸 _AD交外接圓於E點。若_BE、OD、AC 的中點分別是 M、N、P，試證：M、N、P三點共線。

P

N

M E

D O B C

A

12204

假設平面上有

條直線、

個交點，其中任意三條直線都不共點。已知平面上可畫出

條直線、

個交點(其中任意三條直線都不共點)的圖形不只一種，但不論圖形如何，平面被分割成的區域個數都是固定的(亦即區域個數與圖形的畫法無關)。設 ^f⁽^m^,ⁿ⁾表示平面被分割成的區域個數，試回答下列問題：

(1) 證明： ( 1)

2

nm m 。

(2) 求 ^f⁽⁵^,¹⁰⁾之值並說明理由。

(3) 求 ^f⁽⁶^,¹¹⁾之值並說明理由。

1

(2)

12205

已知△ABC與圓滿足下列條件；

(1) 圓過點A、B，且與AC相切；

(2) 圓^在點B處的切線與AC交於點D(與點C不重合)；

(3) △BDC的外接圓圓1與圓^交於點Q(與點B不重合)；

(4) 圓1在點D處的切線與_AB交於點E。

證明：△BQE的外接圓與_DE相切。

2