PDF 複選第一階段評量－數理成就測驗數學領域試卷

(1)

複選第一階段評量－數理成就測驗數學領域試卷

— 作答注意事項 —

考試時間：100 分鐘測驗說明：

一、本測驗為數學領域。妳可以使用試題本空白處計算，但不得毀損試題本，

違者以違反試場規則論處，該科不予計分。請注意，一定要核對答案卷上甄選證號碼是否正確，若作答錯誤，該科不予計分。

二、本測驗試題共 5 題複選題，每題 8 分；12 格填充題，每格 5 分。請依格號將答案填入答案卷；答案卷僅有一張，答案卷上請勿書寫計算過程，

或是註記與答案無關之符號，違者以違反試場規則論處，該科不予計分。

祝考試順利

國立臺南女子高級中學資優教育工作小組

(2)

103年數理資優鑑定第₁頁成就測驗數學考科試題共3頁

- 1 -

一、複選題：（第

1～5

題的答案至少有一個選項為正確，每題請挑出所有正確選項，全對

8

分，僅錯一個選項

5

分，其餘不給分，共

40

分）

1.

學校規定上學期成績需同時滿足以下兩項要求，才有資格參選模範生。

一、國文成績或英文成績

70

分(含)以上；

二、數學成績及格。

已知小文上學期國文

65

分而且他不符合參選模範生資格。請問下列哪一個選項的推論是正確的？

（A）小文的英文成績未達

70

分

（B）小文的數學成績不及格

（C）小文的英文成績

70

分以上但數學成績不及格

（D）小文的英文成績未達

70

分且數學成績不及格

（E）小文的英文成績未達

70

分或數學成績不及格

2.

在空間中，一平面與一正立方體相截，若在平面的兩側各有正立方體的

4

個頂點，則其截面的形狀可能是下列哪種圖形？

（A）三角形（B）四邊形（C）五邊形（D）六邊形（E）八邊形

3.

數學兼哲學家加利略於西元

1632

年出版「對話錄」一書觸怒教廷，後來在他

70

歲時，

接受宗教法庭審判且於該年被判終身監禁，之後在獄中過世，享年

78

歲。出版「對話錄」

一書到過世是加利略人生最灰暗的

10

年。加利略年輕時發明十倍率的望遠鏡，並於次年發現木星的歐羅巴衛星，發明望遠鏡到出版「對話錄」算是加利略人生中的黃金歲月，

這段時間之長剛好是他發現衛星時年紀的一半。根據上面的故事，請問下列有關加利略生平的敘述，哪些是正確的？

（A）出生於西元

1566

年（B）在

45

歲時發明

10

倍率的望遠鏡

（C）在西元

1610

年發現歐羅巴衛星（D）在

68

歲時出版「對話錄」

（E）於西元

1644

年過世

4.

已知二次函數

f ( x )  rx

²

 sx  t

，對任意數

w

，

f ( 4  w )  f ( 2  w )

恆成立，且

f (  4 )  0

，

0 ) 5 (  

f

，則下列哪些敘述是正確的？

（A）r0（B）rs 0（C）t 0（D）

s

²

 4 rt  0

（E）2r4s8t0

(3)

5.

假設

a、b

是整數，且

a

²

 b

²

 596

。請問ab可以是多少？

（A）40（B）25（C）12（D）6（E）34

二、填充題：（每格

5

分，共

60

分）

1.

設

a

、

b

、

c

是不為

0

的實數，若

a b c ab bc ca

x  a  b  c  ab  bc  ca

，求x的最小值。

2.

求邊長

5、5、4

的外接圓其半徑為。

3.

平行四邊形ABCD，若動點

P

從

B

點出發沿著平行四邊形的邊，依B  C D A移動，

記錄

P

點的移動距離為

x，此時  ABP

的面積為

y

，其

x-y

函數圖形如右下圖。設平行四邊形ABCD面積a，周長b，求（a，b）＝。

4.

已知

m、k

為正整數，且2 ¹ ⁴⁰²

1 173

1 5 k

m

 



，則

m、k

的乘積為。

5.

已知 14的小數部分為x，則

x

³

 8 x

²

 7 x  20

之值為。

6.

設[ ]

x

表小於或等於x的最大整數，則方程式

2 2

103 104 2[ ] 3[ ] 103[ ]

x  x  x  



x  2 

之解為 x

。

(4)

103年數理資優鑑定第₃頁成就測驗數學考科試題共3頁

- 3 -

B

E

A F

K

C D 7.

有一輪子直徑為

30

公分，讓它在地上自

A

點逆時針滾動

35 2 

公分的長度，則此時

A

點離地面公分。

8.

如右圖，平行四邊形

ABCD

中，設

AE

：EB＝

1：2， AF

：

FD

＝3：2，

BF

與CE相交於

K，

則CK ：

KE

的比值為。

9.

一個房間的地面是由

12

個正方形所組成，如右圖。今想用長方形瓷磚舖滿地面，已知每一塊長方形瓷磚可以覆蓋兩個

相鄰的正方形，即或。則用

6

塊此種長方形瓷磚舖滿房間地面的方法有種。

10.

設

x、y

為正偶數，且滿足

1 1

1 12

y y

x x

  



，則

y

x

之值為。

11.

某寺廟有甲、乙、丙三座鐘，跨年夜時，三座鐘同時開始敲響，經過一段時間後也同時停敲。已知甲鐘每

4

秒敲響一聲，乙鐘每

5

秒敲響一聲，丙鐘每

6

秒敲響一聲。若某人共聽見

365

聲鐘響，假設兩座或三座鐘同時敲響時，某人僅能聽見一聲鐘響，請問三座鐘同時開始敲響至同時停敲共經過秒。

12. 

ABC中，A60、B45，若

 A

的內角平分線交BC於

D

，且已知

AD  2

，求



ABC 面積。

(5)

複選第一階段評量－數理成就測驗數學領域答案

一、複選題：（第

1～5

題的答案至少有一個選項為正確，每題請挑出所有正確選項，全對

8

分，僅錯一個選項

5

分，其餘不給分，共

40

分）

1 2 3 4 5 E BD BCD BCD DE

二、填充題：（每格

5

分，共

60

分）

1 2 3 4 5



2 25 21

42

（24，26）

33 30

6 7 8 9 10

10712 3

15 (1 )



2 5

2 11 1

4 11 12

780 3 3

2

