請考生依指示
填寫准考證末兩碼
數 學 科 題 本
請不要翻到次頁！
讀完本頁的說明，聽從監試委員的指示才開始作答！
※請先確認你的答案卷、准考證與座位號碼是否一致無誤。
請閱讀以下測驗作答說明：
測驗說明：
這是國中教育會考數學科題本，題本採雙面印刷，共10頁，第一部分有 27題選擇題，第二部分有2題非選擇題。測驗時間從 10 : 50到12 : 10，
共80分鐘。作答開始與結束請聽從監試委員的指示。
注意事項：
1. 題本的最後一頁附有參考公式可供作答使用。
2. 題本分兩部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題。
3. 試題中參考的附圖，不一定代表實際大小。
4. 作答時不可使用量角器，如有攜帶附量角器功能之任何工具，請放在 教室前後方地板上。
5. 依試場規則規定，答案卷上不得書寫姓名座號，也不得作任何標記。
故意汙損答案卷、損壞試題本，或在答案卷上顯示自己身分者，該科 考試不予計列等級。
作答方式：
第一部分選擇題：
1. 作答選擇題時，可利用題本中空白部分計算，切勿在答案卷上計算。
2. 請依照題意從四個選項中選出一個正確或最佳的答案，並用2B鉛筆 在答案卷上相應的位置畫記，請務必將選項塗黑、塗滿。如果需要修 改答案，請使用橡皮擦擦拭乾淨，重新塗黑答案。例如答案為B，則 將 選項塗黑、塗滿，即：
第二部分非選擇題：
1. 不必抄題。
2. 請依題意將解答過程及最後結果，用黑色墨水的筆清楚完整地寫在答案 卷上相應的欄位內，切勿寫出欄位外。若解答過程使用了題目敘述中沒 有出現的符號，則必須說明。如果需畫圖說明時，請用黑色墨水的筆，
將圖形畫在該題的欄位內。如需擬草稿，請使用題本空白處。
3. 更正時請使用修正帶(液)修正後，重新書寫解答過程。
103 年 國 中 教 育 會 考
第一部分：選擇題（1 ~ 27 題）
1. 算式( 6 + 10 × 15 )× 3 之值為何？
(A) 2 42 (B) 12 5 (C) 12 13 (D) 18 2
2. 若 A 為一數， 且 A = 2 5 × 7 6 × 114， 則下列選項中所表示的數， 何者是 A的因數？
(A) 24× 5 (B) 7 7× 113 (C) 24× 74 × 114 (D) 2 6× 7 6× 11 6
3. 如圖 (一)，梯形 ABCD 中， AD // BC， E 點在 BC 上，且 AE ⊥ BC。若 AB = 10 ， BE = 8 ， DE = 6 3 ， 則 AD 的長度為何？
(A) 8 (B) 9 (C) 6 2 (D) 6 3
4. 有一箱子裝有 3 張分別標示 4 、 5 、 6 的號碼牌，已知小武以每次取一張且取
後不放回的方式，先後取出 2 張牌，組成一個二位數，取出第 1 張牌的號碼為 十位數，第 2 張牌的號碼為個位數。若先後取出 2 張牌組成二位數的每一種 結果發生的機會都相同，則組成的二位數為 6 的倍數的機率為何？
(A) 1 6 (B) 1 4 (C) 1 3
圖(一)
5. 算式 743 × 369 − 741 × 370 之值為何？
(A)− 3 (B)− 2 (C) 2 (D) 3
6. 若二元一次聯立方程式
{
5x y =− y 15 =x 5 的解為 x= a ， y = b ，則 a + b之值為何？(A) 5 4 (B) 75
13 (C) 31 25 (D) 29 25
7. 已知果農販賣的番茄，其重量與價錢成線型函數關係，今小華向果農買一竹籃
的番茄，含竹籃秤得總重量為 15 公斤，付番茄的錢 250 元。若他再加買 0.5 公斤的番茄，需多付 10 元，則空竹籃的重量為多少公斤？
(A) 1.5 (B) 2 (C) 2.5 (D) 3
8. 下列選項中有一張紙片會與圖(二)緊密拼湊成正方形紙片，
且正方形上的黑色區域會形成一個線對稱圖形，則此紙片 為何？
(A) (B) (C) (D)
圖(二)
9. 如圖(三)， 坐標平面上， △ABC 與△DEF全等，
其中 A 、 B 、 C 的對應頂點分別為 D、 E 、 F， 且 AB = BC = 5 。若 A 點的坐標為(−3,1 )， B 、
C 兩點在方程式 y = −3 的圖形上， D、 E 兩點在
y 軸上，則 F 點到 y 軸的距離為何？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
10. 如圖(四)，有一圓通過△ABC 的三個頂點，且 BC 的 中垂線與 AC 相交於 D 點。若∠B = 74°， ∠C = 46°，則 AD 的度數為何？
(A) 23 (B) 28 (C) 30 (D) 37
11. 圖(五)數線上有 A、 B 、 C 、 D 四點，根據圖中各點的位置，判斷哪一點 所表示的數與 11 − 2 39 最接近？
(A) A (B) B (C) C (D) D
12. 如圖(六)， D 為△ABC 內部一點， E 、 F 兩點分別
在 AB 、 BC 上，且四邊形 DEBF 為矩形，直線 CD
交 AB 於 G 點。若 CF = 6 ， BF = 9 ， AG = 8 ，則
△ADC 的面積為何？
(A) 16 (B) 24 (C) 36
圖(五)
圖(三)
圖(四)
A B C D
-1 0 1
-2 -3
圖(六)
13. 圖(七)為小杰使用手機內的通訊軟體跟小智對話的紀錄。
根據圖中兩人的對話紀錄，若下列有一種走法能從郵局出發走到小杰家，則 此走法為何？
(A)向北直走 700 公尺，再向西直走 100 公尺
(B)向北直走 100 公尺，再向東直走 700 公尺
(C)向北直走 300 公尺，再向西直走 400 公尺
(D)向北直走 400 公尺，再向東直走 300 公尺
14. 小明在網路上搜尋到水資源的資料如下：「地球上水的總儲量為 1.36 × 1018
立方公尺，其中可供人類使用的淡水只占全部的 0.3%。」根據他搜尋到的資 料，判斷可供人類使用的淡水有多少立方公尺？
(A) 4.08 × 1014 (B) 4.08 × 1015 (C) 4.08 × 1016 (D) 4.08 × 1017
15. 計算多項式 10x3+ 7x2+ 15x − 5 除以 5x2後，得餘式為何？
(A) 15x − 5 5x2
(B) 2x2+ 15x − 5 (C)3x − 1
(D) 15x − 5
圖(七)
16. 如圖(八)， AB 、 CD 、 EF 、 GH 均為以 O 點為圓心所畫出的四個相異弧，其 度數均為 60°，且 G 在 OA 上， C、 E 在 AG 上。若 AC = EG ， OG = 1 ， AG = 2 ，則 CD 與 EF 兩弧長的和為何？
(A)π (B) 4 3π (C) 3 π 2 (D) 8 π
5
17. ( 3x + 2 )( − x6+ 3x5) +( 3x + 2 )( −2x6+ x5) +( x + 1 )( 3x6− 4x5)與下列哪 一個式子相同？
(A)( 3x6− 4x5)( 2x + 1 ) (B)( 3x6− 4x5)( 2x + 3 ) (C)− ( 3x6− 4x5)( 2x + 1 ) (D)− ( 3x6− 4x5)( 2x + 3 )
18. 如圖(九)，銳角三角形 ABC 中，直線 L 為 BC 的 中垂線，直線 M為 ∠ABC 的角平分線， L 與 M 相 交於 P 點。若 ∠A = 60°，∠ACP = 24°，則 ∠ABP 的度數為何？
(A) 24 (B) 30 (C) 32 (D) 36
19. 桌面上有甲、 乙、 丙三個圓柱形的杯子，杯深均為 15 公分，各裝有 10 公分高的
水，且表(一)記錄了甲、乙、丙三個杯子的底面積。今小明將甲、乙兩杯內一些 水倒入丙杯，過程中水沒溢出，使得甲、乙、丙三杯內水的高度比變為 3：4：5 。 若不計杯子厚度，則甲杯內水的高度變為多少公分？
(A) 5.4 (B) 5.7 (C) 7.2 (D) 7.5
圖(九)
表(一)
60°
A B
C D
E F
G H
O 圖(八)
20. 如圖(十)， 有一△ABC ，今以 B 為圓心， AB 長為半徑
畫弧，交 BC 於 D 點，以 C 為圓心， AC 長為半徑畫弧，
交 BC 於 E 點。若∠B = 40°， ∠C = 36°，則關於 AD、
AE、 BE、 CD 的大小關係，下列何者正確？
(A) AD = AE (B) AD < AE (C) BE = CD (D) BE < CD
21. 如圖(十一 )，G 為 △ABC 的重心。若圓 G 分別
與 AC 、 BC 相切，且與 AB 相交於兩點，則關於
△ABC 三邊長的大小關係，下列何者正確？
(A) BC < AC (B) BC > AC (C) AB < AC (D) AB > AC
22. 圖(十二)為歌神KTV的兩種計費方案說明。
若曉莉和朋友們打算在此KTV的一間包廂裡 連續歡唱 6 小時，經服務生試算後，告知他們 選擇包廂計費方案會比人數計費方案便宜，則 他們至少有多少人在同一間包廂裡歡唱？
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
圖(十)
圖(十一)
圖(十二)
23. 若有一等差數列，前九項和為 54，且第一項、第四項、第七項的和為 36 ， 則此等差數列的公差為何？
(A)− 6 (B)− 3 (C) 3 (D) 6
24. 下列選項中的四邊形只有一個為平行四邊形，根據圖中所給的邊長長度及角
度，判斷哪一個為平行四邊形？
(A) (B)
(C) (D)
25. 有甲、乙兩個箱子，其中甲箱內有 98 顆球，分別標記號碼 1 ~ 98 ，且號碼為
不重複的整數，乙箱內沒有球。已知小育從甲箱內拿出 49 顆球放入乙箱後，
乙箱內球的號碼的中位數為 40。若此時甲箱內有 a 顆球的號碼小於 40 ，有 b 顆球的號碼大於 40 ，則關於 a 、 b 之值，下列何者正確？
(A) a = 16 (B) a = 24 (C) b = 24 (D) b = 34
26. 已知 a、 h、 k 為三數，且二次函數 y = a( x − h )2 + k 在坐標平面上的圖形通 過( 0, 5 )、 ( 10, 8 )兩點。 若 a < 0， 0 < h < 10， 則 h 之值可能為下列何者？
(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7
27. 如圖(十三)， 矩形 ABCD 中， AD = 3 AB， O為 AD 中點， AD 是半圓。甲、
乙兩人想在 AD 上取一點 P，使得 △PBC 的面積等於矩形 ABCD 的面積，
其作法如下：
(甲)延長 BO ，交 AD 於 P 點，則 P 即為所求
(乙)以 A 為圓心， AB 長為半徑畫弧，交 AD 於
P 點，則 P 即為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
(A)兩人皆正確 (B)兩人皆錯誤 (C)甲正確，乙錯誤 (D)甲錯誤，乙正確
圖(十三)
第二部分：非選擇題（1 ~ 2 題）
1. 已知甲校有 a人，其中男生占 60%；乙校有b人，其中男生占 50%。今將甲、
乙兩校合併後，小清認為：「因為 60% + 50%
2 = 55%，所以合併後的男生
占總人數的 55%。」如果是你，你會怎麼列式求出合併後男生在總人數中占的
百分比？你認為小清的答案在任何情況都對嗎？請指出你認為小清的答案會對 的情況。請依據你的列式檢驗你指出的情況下小清的答案會對的理由。
2. 如圖(十四)，四邊形 ABCD中， E 點在 AD 上，其 中∠BAE = ∠BCE =∠ACD = 90°，且 BC = CE。 請完整說明為何△ABC 與△DEC 全等的理由。
和的平方公式：( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 差的平方公式：( a − b )2 = a2 − 2ab + b2 平方差公式： a2 − b2 = ( a + b )( a − b )
若直角三角形兩股長為a、b，斜邊長為c，則 c2 = a2 + b2
若圓的半徑為 r，圓周率為π，則圓面積=π r2，圓周長= 2 π r
若一個等差數列的首項為 a1，公差為 d，第 n 項為 an，前n 項和為 S n， 則 an = a1 + (n − 1) d，Sn = n (a1+ an)
2 b± b 2− 4 a c 參考公式：
試題結束
圖(十四)
